ĐỀ THI thö søc ĐẠI HỌC ĐỀ THI thö søc ĐẠI HỌC M«n thi To¸n Năm học 2008 2009 02 24 PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u I ( 2 ®iÓm) Cho hàm số 1 Khảo s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) , gọi[.]
THI thử sức I HC Môn thi Toán Nm hc 2008 - 2009-02-24 Phần chung cho tất thí sinh Câu I ( điểm) Cho hm s Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hµm sè (1) , gọi (C) đồ thị vừa v Tìm giá trị ca m (C) cắt đường thẳng 2x + y + m = điểm ph©n biƯt A , B cho tiếp tuyến A B (C) song song vi Câu II ( điểm) Gii phng trình : Giải bất phơng trình: Câu III ( điểm) Tính tích phân : Cho c¸c số thực x , y thoả m·n Chứng minh bt ng thc: Câu IV ( điểm) Cho lăng trụ ®øng ABC.A’B’C’ cã AB = a , AC = 2a , Gãc = 120 ( M trung điểm cạnh CC’) TÝnh thể tích ca lng tr theo a Phần riêng: CâuVa: (2 điểm) 2), B(3; 2; 0), Theo chơng trình chuẩn: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; - C(0; 2; 1) D(-1; 1; 2) 1) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp(BCD) 2) Tìm toạ tiếp điểm (S) mp(BCD) CâuVIa: (1 điểm) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số có chữ số khác nhau, biết số chia hết cho Theo chơng trình nâng cao: Câu Vb (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 4;1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2; 2; -1) 1) Chøng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD 2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VI b (1 điểm) Giải phơng trình: Hết Hớng dẫn chấm.: Nội dung Câu I-1 I-2 Khảo sát vẽ đồ thị Tìm giá trị ca m Đờng thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt A B phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: điể m 1 0,2 Gọi x1,x2 nghiệm phơng trình ta có : Giả sử A(x1; y1) B(x2;y2) Tiếp tuyến đồ thị A B song song với f(x1) = f(x2) Do phơng trình có hai nghiệmphân biệt nên (a) không xảy Từ (b) tìm đợc m = II-1 GiảI phơng trình: 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 II-2 Giải bất phơng tr×nh: 0,2 0,2 III-1 0,5 TÝnh tÝch phân : Ta có (do x Nên I = + - ) + 0,2 0,2 =0 0,2 III-2 Chứng minh bất đẳng thức LÊy logarit c¬ sè e hai vÕ ta cã: 0,2 0,2 XÐt hµm sè f(t) = víi t f’(t) = Do g(t) = t.lnt đồng biến miền t nªn suy f’(t)> víi t Suy f(t) đồng biến miền t Suy ®pcm 0,2 0,2 0,2 iV TÝnh thÓ tích lăng trụ: Giả sử lăng trụ có chiều cao h Tõ gi¶ thiÕt ta cã: A’ B’ C’ M A Trong tam giác ABC có: Do Vì Suy C B 0,2 nªn ta cã: Diện tích tam giác ABC là: 0,2 Thể tích khối lăng trụ là: 0,2 0,2 Va-1 Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp(BCD) Mặt phẳng (BCD) có phơng trình: x + 2y + 3z -7 = Mặt cầu(S) tâm A tiếp xúc với mp(BCD) có bán kính 0,5 Va-2 khoảng cách từ A tới mp(BCD) R= Phơng trình mặt Cầu là: (x-3)2 +(y+2)2 +(z+2)2 = 14 0,2 Toạ độ tiếp điểm Gọi H(x;y;z) tiếp điểm mặt cầu mặt phẳng Ta cã: x + 2y + 3z -7 = (a) Gọi véc tơ pháp tuyến mp(BCD) Suy (b) Tõ (a) vµ (b) ta cã H(4; 0; 1) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 VIa Tìm số số Gọi số gồm chữ số khác chia hết cho lập đợc từ số đà cho, a + b +c Do {a; b; c} mét tËp hỵp sau: {1; 2; 3}, {1; 2; 6}, {1; 3; 5}, {1; 5; 6}, {2; 3; 4}, {3; 4; 5}; {4; 5; 6} Mỗi trờng hợp lập đợc 3! = số Vậy lập đợc 7.6 = 42 số Vb-1 Chứng minh 0,2 0,2 0,2 0,2 Ta cã 0,2 Suy A, B, C, D kh«ng đồng phẳng 0,5 Thể tích V = Vb-2 Phơng trình mặt cầu 0,2 1 VI GiảI phơng trình: Đk: x Đặt 0,2 Ta có nghiệm phơng trình 0,2 0,5 ... biến miền t Suy ®pcm 0,2 0,2 0,2 iV Tính thể tích lăng trụ: Giả sử lăng trụ cã chiỊu cao h Tõ gi¶ thi? ?t ta cã: A’ B’ C’ M A Trong tam gi¸c ABC cã: Do Vì Suy C B 0,2 nên ta có: Diện tích tam giác