I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) SỐ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN Toán Thời gian làm bài 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) C[.]
SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải bất phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1,0 điểm) Cho chóp tứ giác SABCD, đáy hình thoi, AC = 6, BD = Các mặt bên hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp Câu V (1 điểm) Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, với A(1; -1), C(3; 5) Đỉnh B nằm đường thẳng d: 2x – y = Viết phương trình đường thẳng Ab, BC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y –z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) a) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu VII.a (1,0 điểm) Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Hãy tính xác suất để lấy được: a) viên bi màu đỏ b) Ít viên bi màu đỏ Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ đường trịn: theo dây cung có độ dài Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3) Hãy viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm tam giác vng góc với mặt phẳng chứa tam giác Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng: GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 2) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số v ới m = Tìm để hàm số đồng biến khoảng (0; 3) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải bất phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với mp(ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ S đến đờng thẳng BE Cõu V (1 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn: abc = Chứng minh rằng: II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng vi h to Oxy, Cho ABC có phơng trình cạnh AB là: x + y - = đờng cao qua đỉnh A B lần lợt (d1): x + 2y - 13 = vµ (d 2): 7x + 5y - 49 = LËp ph¬ng trình AC, BC đờng cao thứ ba Lập phơng trình tham số, tắc tổng quát đờng thẳng (d) qua điểm A(1,2,3) vuông góc với đờng thẳng : , Cõu VII.a (1,0 im) Tìm số hạng không chứa x khai triển Niutơn cđa (x + 1/x) 12 Theo chương trrình Nâng cao Cõu VI.b (2,0 im) Viết phơng trình đờng thẳng () qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ y - = vµ (d2): 3x - 4y + = đồng thời chắn hai trục toạ độ đoạn Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách (d 1),(d2) Cõu VII.b (1 im) GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi §Ị sè 21 thuộc 50 đề luyện thi Đại học cao đẳng 2009 GV : Lê Đình Thành I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để hàm số có ba cực trị ba điểm cực trị (C m) lập thành tam giác vuông cân Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = x ) Giải bất phương trình: log log (5 x 10 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 1200, đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi SB, SC hai đường sinh vng góc hình nón Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - = đường cao đỉnh A B d 1: x + 2y - 13 = d 2: 7x + 5y - 49 = lập phương trình AC, BC đường cao thứ ba x 1 t x y z ': y 3 2t Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : 1 z 1 a) Chứng tỏ ' chéo Tính khoảng cách ' b) Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng ' Câu VII.a (1,0 điểm) Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm đường thẳng y = x, phân giác góc C nằm đường thẳng x + 3y + = Viết phương trình cạnh BC Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có C(3; 2; 3), đường cao AH nằm đường d có phương trình: Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức z thoả: z GV Lê Đình Thành 1 1 Tìm số phức w z 2007 2007 z z THPT Lê Lợi ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 4) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số v ới m = -3 Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải bất phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = Cõu IV (1,0 im) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, SA = SB = SD = a TÝnh diÖn tÝch toàn phần thể tích hình chóp Cõu V (1 điểm) Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) đạt giá trị nhỏ Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0( hai đường thẳng kẻ từ B C là: x – 2y + = 3x + y – = Tính diện tích tam giác ABC Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Tìm toạ độ I thuộc d cho khoảng cách I đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1,0 điểm) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nghuyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3) hai đưòng cao: BH: 5x + 3y – 25 = CK: 3x + 8y – 12 = Hãy xác định toạ độ B, C Trong không gian 0xyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z + = đưịng thẳng d có phương trình: Viết phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyên dương n cho: GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 5) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số v ới m = Viết phương trình tiếp tuyến vủa đồ thị hàm số vng góc với đưịng thẳng Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đưịng thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 60 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong hệ trục toạ độ vng góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích Biết toạ độ đỉnh A(1; 0) , B(2; 0) giao điểm I đưòng chéo AC BD nằm đường thẳng y = x Xác định toạ độ đỉnh C, D Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d1: d2: Chứng minh hai dưòng thẳng chéo vng góc với Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển sau Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đưòng thẳng d: x – 7y + 10 = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thằng D: 2x + y = tiếp xúc đường thẳng d A(4; 2) Trong không gian 0xyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) (ABC) b) Xác định toạ độ tâm I hình cầu nội tiếp tứ diện O.ABC Câu VII.b (1 điểm) n Tính tích phân : I x(1 x ) dx Từ CMR: 1 1 ( 1) n C n C n C n C n C nn 2(n 1) 2( n 1) ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 6) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2.Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng: x – 2y – = Câu II (2,0 điểm) A B tg tg 2 cos A cos B 1 Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn : Chứng minh tam giác ABC x x y y Giải hệ phương trình : x y x y e ln xdx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I x ln x Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA (ABC) Cho biết AB = a, BC = 2a, góc cạnh bên SB mp(ABC) 600 M trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối tứ diện S.ABC Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh: I - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu đường thẳng d : x 1 2t đường thẳng d2: y 3t z t x y z theo phương lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z (2 2i ) z (5 4i ) z 10i 0 Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x + y = 0, d2: 2x y + = Viết pt đường trịn (C) có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 d2 Trong Oxyz, cho đường thẳng 1, 2 mp(P) có pt: 1: , 2: , mp(P): 2x y 5z + = CMR: 1 2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng i Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh z 1 i ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 7) 12 số thực ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi (d) đường thẳng qua M(0;-1) có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải bất phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = x >x3 4x dx 3x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình S.ABC có SA (ABC), ABC vuông B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc A SB SC Tính diện tích AMN theo a Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng: II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi Viết phương trình tiếp tuyến elip , biết tiếp tuyến qua A(4; 3) Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: mp(P): x y z = Lập phương trình tắc đường thẳng qua A(1; 1; 2) song song với (P) vng góc với d Câu VII.a (1,0 điểm) Khai triển biểu thức P(x) = (1 2x)n ta P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn Tìm hệ số x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71 Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H , pt đường thẳng AB AC là: 4x y = 0, x + y = Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD a)Tìm tọa độ hình chiếu C lên AN b) CMR hai đường thẳng MQ NP nằm mặt phẳng tính diện tích tứ giác MNPQ Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 8) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với Tìm mặt phẳng điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos2(x+ 2 ) + cos2(x + ) = (sinx+1) 3 2 Giải phương trình : Câu III (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) x2 1 x 3x Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a Câu V (1 điểm) GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH trung tuyến AM có phương trình là: x 2y + = 0, y = Viết phương trình đường thẳng AC Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) hai đường thẳng (d 1), (d2) theo thứ tự có phương trình : x t (d1): y 2t z 3t 3x y z 0 2 x y 0 (d2): Chứng minh (d1),(d2) A nằm mặt phẳng Câu VII.a (1,0 điểm) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi tồn diện ,trong có học sinh khối 12 , học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh số 18 học sinh dự trại hè cho khối có học sinh chọn ? Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y = điểm A(1; 1), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, O’ Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng: ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 9) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với Gọi d đường thẳng qua I(2; 0) có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B cho I trung điểm đoạn AB Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = sin2x Giải phương trình : Câu III (1,0 điểm) Cho hình tam giác có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 45 Tính thể tích hình chóp cho Câu IV (1,0 điểm) GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi Tính: lim x Câu V (1 điểm) 3x x sin x Cho số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + z + II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B,C tam giác thứ tự có phương trình: x-2y+1=0 3x+y-1 = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC x y 0 y z 0 Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1;2;2) đường thẳng : a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng b) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng S = biết Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : (d1) : x-y-1 = (d 2) : x+2y+3 = Tìm toạ độ đỉnh hình thoi ABCD biết A ( d 1) , C (d 2) , B , D thuộc Ox AC=2BD Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: mp(α): 2x + y z =0 a) Tìm tọa độ giao điểm M d (α) Viết pt đường thẳng nằm mp(α) qua M vuông góc với d b) Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B cho mp(α) mặt trung trực đoạn thẳng AB Câu VII.b (1 điểm) Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y = ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 10) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y (m 3m 2) x , đồ thị (Cm) 2x m 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để hàm số nghịch biến Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 3tg3x - tgx + GV Lê Đình Thành 3(1 sin x) x - cos2 ( ) = Cox x THPT Lê Lợi Giải phương trình : Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 tâm hình vng A1B1C1D1 Tính thể tích khối tứ diện A1O1BD Câu V (1 điểm) Cho a,b,c,d số thực thoả mãn : Chứng minh: : II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + = Viết phương trình đường trịn (C) qua M(-1; 4) tiếp xúc với đường thẳng (d) giao điểm (d) với trục tung Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Viết pt mp(α) chứa AB vng góc với mp(BCD) Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình : Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho đường Parabol có phương trình y =- 4x giả sử F tiêu điểm Chứng minh đường thẳng qua F cắt Parabol taị hai điểm A, B tiếp tuyến với Parabol A,B vng góc với 1 3 Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A ;0; 1 , B ;4; mp(P) : x + 4y – 2z – 13 = 2 2 a) Chứng tỏ A,B đối xứng với qua mp(P) b) Tìm mp(P) điểm M cho tam giác ABM Câu VII.b (1 điểm) Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 11) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi Gọi (d) đường thẳng qua M(0;-1) có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin3x + cos3x = cos2x(2cosx – sinx) Giải bất phương trình : log ( x 1) log ( x 1) Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y = | 2x+2| y = – x2– 2x + Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C khoảng cách từ M đến mp(AB’C) Câu V (1 điểm) Cho x, y ,z số thực thoả mãn điều kiện sau :x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > , z +4 > Tìm giá trị lớn biểu thức : Q = x y z x 1 y 1 z II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = hai điểm A(0;1) , B (3;4) Hãy tìm toạ độ điểm M (d) cho 2MA2+MB có giá trị nhỏ Trong khơng gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển: x0 Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho đường tròn điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A,B cho M trung điểm đoạn AB Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng : Câu VII.b (1 điểm) x y 3 z đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) 1 Giải phương trình: 2x + + x2 x3 + x4 x5 + … + (1)n.xn + … = ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 12) (với 0 Chứng minh rằng: II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Xác định phương Cho hai đường trịn: trình đường thẳng tiếp xúc hai đường trịn nói Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D D’ có phương trình : GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi a) Chứng minh đường thẳng D D’ không cắt vuông góc với b) Viết phương trình đường vng góc chung D D’ Câu VII.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 im) Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có phơng trình: 7x+5y-8=0, đờng cao BI, CK lần lợt có phơng trình là: 9x-3y-4=0 x+y-2=0 Lập phơng trình cạnh AB, AC đờng cao AH Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : a) Chứng minh (d1) (d2) chéo b) Lập phương trình đường vng góc chung (d1) (d2) Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng: ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 18) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Viết phương trìn tiếp tuyến hàm số qua gốc toạ độ Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu IV (1,0 điểm) Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Tính góc AC SD Tính khoảng cách BC SD Câu V (1 điểm) Cho số x, y, z tuỳ ý Chứng minh rằng: II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi Cho tam giác ABC, đỉnh A (2, 2) Lập phương trình cạnh tam giác biết phương trình đường cao kẻ từ B C tương ứng là: 9x - 3y - = x + y - = Lập PT mp chứa đờng thẳng vuông góc với mp (P):x - 2y + z+5=0 Câu VII.a (1,0 điểm) Có hai đội thi học sinh giỏi tiếng Anh Đội thứ có bạn nam bạn nữ Đội thứ hai có bạn nam bạn nữ Từ đội chọn ngẫu nhiên học sinh thi Tính xác suất để : Được bạn nam bạn nữ Được bạn nữ Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho tam gi¸c ABC : A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1) Tìm toạ độ chân phân giác ngoµi gãc A Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) (d2) chéo b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm) Ta xếp ngẫu nhiên ba bi màu vòng tròn Biết ta có bi đỏ, bi xanh bi trắng Tìm xác suất để: 1.Trên vịng trịn bi trắng hai bi xanh 2.Trên vòng tròn bi trắng hai bi đỏ ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 19) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị để phương trình có nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I= Câu IV (1,0 điểm) GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, K, M, N trung điểm A’D’, BB’, CD, BC Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng Tính khoảng cách IK AD Câu V (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 im) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiÕp ABC BiÕt AB: 2x - y + = 0; BC: x + y - = 0: AC: x + 4y + = Cho tø diện SABC với đỉnh S(-2; 2; 4), A(-2; 2; 0), B(-5; 2; 0), C(-2; 1; 1) Tính khoảng cách hai cạnh đối SA BC Cõu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mpOxy, cho đường thẳng d 1: 2x 3y + = 0, d2: 4x + y = Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm điểm B d1 điểm C d2 cho ABC có trọng tâm G(3; 5) Cho tø diƯn ABCD víi A(3,2,6); B(3,-1,0); C(0,-7,3); D(-2,1,-1) a) Chứng minh tø diện ABCD có cặp cạnh đối vuông góc b) Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 20) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 mx2 + (2m 1)x m + Khảo sát hàm số m = 2 Tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ dương Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 4cos3x cos2x 4cosx + = Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I= GV Lê Đình Thành THPT Lê Lợi ... Tốn Th? ?i gian làm b? ?i: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ? ?i? ??m) Câu I (2,0 ? ?i? ??m) Cho hàm số: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số v? ?i m = Chứng minh v? ?i giá trị m khác 0, tiệm... số 2) ĐỀ THI TUYỂN SINH Đ? ?I HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn Th? ?i gian làm b? ?i: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ? ?i? ??m) Câu I (2,0 ? ?i? ??m) Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ... Tốn Th? ?i gian làm b? ?i: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ? ?i? ??m) Câu I (2,0 ? ?i? ??m) Cho hàm số (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số v ? ?i m = Viết phương trình tiếp tuyến