Thông tin tài liệu
Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org
1
VÒNG TRÒN LNG GIÁC
I.t vn đ.
- Gii bài tp v dao đng điu hòa áp dng vòng tròn lng giác (VTLG) chính là s dng
mi quan h gia chuyn đng thng và chuyn đng tròn.
- Mt đim d.đ.đ.h trên mt đon thng luôn luôn có th đc coi là hình chiu ca mt đim
M chuyn đng tròn đu lên đng kính ca đon thng đó.
II.Vòng tròn lng giác.
- Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình : x = Acos(t + )cm ; (t đo bng s) , đc biu
din bng véct quay trên VTLG nh sau:
B
1
: V mt vòng tròn có bán kính bng biên đ R = A
B
2
: Trc Ox nm ngang làm gc.
B
3
: Xác đnh pha ban đu trên vòng tròn (v trí xut
phát).
Ậuy c :
Chiu dng t trái sang phi.
- Chiu quay là chiu ngc
chiu kim đng h.
- Khi vt chuyn đng trên trc Ox : theo chiu âm.
- Khi vt chuyn đng di
trc Ox : theo chiu
dng.
- Có
bn v trí đc bit trên vòng tròn:
M : v trí biên dng x
max
= +A đây = 0 ; (đây là v trí mc ly góc )
N : v trí cân bng theo chiu âm đây = + /2 hoc = – 3/2
P : v trí biên âm x
max
= - A đây = ±
Q : v trí cân bng theo chiu dng đây = – /2 hoc = +3/2
Ví d :
Biu din phng trình sau bng véct quay :
a. x = 6cos(t + /3)cm b.x = 6cos(t – /4)cm
Gii:
III.Dng bài tp
1.Dng mt : Xác đnh trong khong thi gian t vt qua mt ví trí cho trc my ln.
Phng pháp :
+ Biu din trên vòng tròn , xác đnh v trí xut phát.
+ Xác đnh góc quét = t.
+ Phân tích góc quét = n
1
.2 + n
2
. + ’ ;
Mc ly góc
> 0
< 0
O
x
A
-A VTCB +A
O +
P M
N
Q
-6 0 +6
60
0
a
M(t = 0)
-6 0 +6
45
0
N(t = 0)
b
Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org
2
n
1
và n
2
: s nguyên ; ví d : = 9 = 4.2 +
+ Biu din và đm trên vòng tròn.
- Khi vt quét mt góc = 2 (mt chu k thì qua mt v trí bt k 2 ln , mt ln theo chiu
dng , mt ln theo chiu âm )
Ví d : Vt d.đ.đ.d vi phng trình : x = 6cos(5t + /6)cm (1)
a.Trong khong thi gian 2,5s vt qua v trí x = 3cm my ln.
b.Trong khong thi gian 2s vt qua v trí x = 4cm theo chiu dng my ln.
c.Trong khong thi gian 2,5s vt qua v trí cân bng theo chiu dng my
ln.
d.Trong khong thi gian 2s vt qua v trí cân bng my ln.
Gii:
Trc tiên ta biu din pt (1) trên vòng tròn, vi = /6(rad)
-Vt xut phát t M , theo chiu âm. (Hình 1 )
a.Trong khong thi gian t = 2,5s
=> góc quét = t. = 2,5.5 = 12,5 = 6.2 + /2
T vòng tròn ta thy: (Hình 2)
- trong mt chu k vt qua x = 3cm đc 2 ln ti P
(chiu âm )
và Q
(chiu dng )
- trong
1
= 6.2 ; 6 chu k vt qua x = 3cm đc 6.2 = 12 ln
- còn li
2
= /2 t M N vt qua x = 3cm mt ln ti P
(chiu âm )
Vy: Trong khong thi gian t = 2,5s vt qua x = 3cm đc 13 ln
b.Trong khong thi gian t = 2 s
=> góc quét = t. = 2.5 = 10 = 5.2
Vt thc hin đc 5 chu k (quay đc 5 vòng)
T vòng tròn ta thy: (Hình 3)
- trong mt chu k vt qua v trí x = +4cm theo chiu dng đc mt ln , ti N
Vy : trong 5 chu k thì vt qua
v trí x = 4cm theo chiu dng đc 5 ln
c.Trong khong thi gian t = 2,5s
=> góc quét = t. = 2,5.5 = 12,5 = 6.2 + /2
T vòng tròn ta thy: (Hình 4)
- Trong mt chu k vt qua v trí cân bng theo chiu dng 1 ln ti N.
-
Trong
1
= 6.2 ; 6 chu k vt qua v trí cân bng theo chiu dng 6
ln ti N.
- Còn li
2
= /2 t M P vt qua không qua v trí cân bng theo chiu
dng ln nào.
Vy trong khong thi gian t = 2,5s vt qua v trí cân bng theo chiu dng 6 ln.
d.Trong khong thi gian t = 2s
=> góc quét = t. = 2.5 = 10 = 5.2
Vt thc hin đc 5 chu k (quay đc 5 vòng)
T vòng tròn ta thy: (Hình 5)
- Trong mt chu k vt qua v trí v trí cân bng 2 ln ti P
(chiu âm )
và
Q
(chiu dng )
.
- Vy trong khong thi gian t = 2s vt qua v trí v trí cân bng 10 ln .
2. Dng hai: Xác đnh thi đim vt qua mt v trí có li đ bt k cho trc.
Phng pháp :
+ Biu din trên vòng tròn , xác đnh v trí xut phát.
+ Xác đnh góc quét
-6 0 3 +6
M
P
Q
N
30
0
-6 0 +4 +6
M
N
-6 0 +6
M
N
P
Hình 2
Hình 3
Hình 4
-6 0 +6
M
Hình 5
P
Q
-6 0 +6
M
30
0
Hình 1
Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org
3
+ Thi đim đc xác đnh : t =
(s)
VD1 : Vt d.đ.đ.d vi phng trình : x = 8cos(5t – /6)cm (1)
Xác đnh thi đim đu tiên :
a.vt qua v trí biên dng.
b.vt qua v trí cân bng theo chiu âm.
c. vt qua v trí biên âm.
d. vt qua v trí cân bng theo chiu dng.
Gii:
Trc tiên ta biu din pt (1) trên vòng tròn, vi = – /6(rad) = – 30
0
-Vt xut phát t M , theo chiu dng. (Hình 1 )
a. Khi vt qua v trí biên dng ln mt : ti v trí N
=> góc quét : =30
0
= /6(rad) => t =
=
1
6
()
5 30
s
b.Khi vt qua v trí cân bng theo chiu âm ln mt :ti v trí P
=> góc quét :
=30
0
+ 90
0
= 120
0
= 2/3(rad)
=> t =
=
2
2
3
()
5 15
s
c. Khi vt qua v trí biên âm ln mt : ti v trí Q
=> góc quét :
=30
0
+ 90
0
+90
0
= 210
0
= 7/6(rad) => t =
=
7
7
6
()
5 30
s
d.Khi vt qua v trí cân bng theo chiu dng ln mt : ti v trí K => góc quét :
= 30
0
+ 90
0
+ 90
0
+90
0
= 300
0
= 5/3(rad) => t =
=
5
1
3
()
53
s
VD2 : Vt d.đ.đ.d vi phng trình :
x = 5cos(5t – 2/3)cm. Xác đnh thi đim th 5 vt qua v trí
có li đ x = – 2,5cm theo chiu âm.
Gii :
Trc tiên ta biu din pt trên vòng tròn,
vi = – 2/3(rad) = -120
0
-Vt xut phát t M , theo chiu dng. (Hình 1 )
Thi đim đu tiên vt qua v trí có li đ x = – 2,5cm theo
chiu âm : ti v trí N :
1
= 2/3 + /2 + /6 = 4/3(rad)
Thi đim th hai :
2
= 2(rad), (vì quay thêm mt vòng)
Thi đim th ba:
3
= 2(rad)
Thi đim th t :
4
= 2(rad)
Thi đim th nm :
5
= 2(rad)
- Góc quét tng cng :
= 4/3 + 4.2 =
1
+
2
+
3
+
4
+
5
= 28/3(rad) => t =
=
28
()
15
s
-8 0 +8
M
N
P
Q
K
30
0
-8 0 +8
-30
0
M
Hình 1
-5 -2,5 0 +5
Hình 1
M
-120
0
N
/6
Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org
4
trình x 8cos10t. Thi đim vt đi qua v trí
VD3 :
Mt vt dao đng điu hòa có phng
x 4 ln th 2009 k t thi đim bt đu dao đng là :
A.
6025
30
(s). B.
6205
30
(s) C.
6250
30
(s) D.
6,025
30
(s)
Gii:
Vt xut phát t biên dng (x
max
= +8).
Trong mt chu k thì vt qua v trí x 4 đc 2 ln ti M
(chiu âm)
và N
(chiu dng)
đng thi góc quét là : = 2(rad)
Vy khi quay đc 1004 vòng (quanh +8) thì qua x 4 đc 1004.2 = 2008 ln, góc quét :
1
= 1004.2 = 2008(rad)
Còn li mt ln : t +8 đn M : góc quét :
2
= /3(rad)
Vy góc quét tng cng là: =
1
+
2
= 2008 + /3 = 6025/3(rad)
Thi đim : t =
=
6025
30
s => ý A
BÀI TP VN DNG DNG 2:
1. Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x 4cos(4t + /6) cm. Thi đim th 3 vt
qua v trí x 2cm theo chiu dng.
A. 9/8 s
B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s
2.Vt dao đng điu hòa có ptrình : x 5cost (cm).Vt qua VTCB ln th 3 vào thi đim :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
3. Vt dao đng điu hòa có phng trình : x 4cos(2t - ) (cm, s). Vt đn đim biên dng
B(+4) ln th 5 vào thi đim :
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
3. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x 6cos(t /2) (cm, s). Thi gian vt đi t
VTCB đn lúc qua đim có x 3cm ln th 5 là :
A. 61/6s. B. 9/5s.
C. 25/6s. D. 37/6s.
4. Mt vt DH vi phng trình x 4cos(4t + /6)cm. Thi đim th 2009 vt qua v trí
x 2cm, k t t 0, là
A.
12049
24
s. B.
12061
s
24
C.
12025
s
24
D. áp án khác
5. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình x 8cos10t. Thi đim vt đi qua v trí x 4
ln th 2008 theo chiu âm k t thi đim bt đu dao đng là :
A.
12043
30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)
6. Con lc lò xo dao đng điu hoà trên mt phng ngang vi chu kì T 1,5s, biên đ A
4cm, pha ban đu là 5/6. Tính t lúc t 0, vt có to đ x 2 cm ln th 2005 vào thi
đim nào:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
-8 0 4 +8
M
N
60
0
Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org
5
3. Dng ba: Xác đnh quụng đng vt đi đc t thi đim t
1
đn t
2
.Vn tc ca vt.
a.Ậuụng đng:
Phng pháp :
+ Biu din trên vòng tròn , xác đnh v trí xut phát.
+ Xác đnh góc quét = t. ; vi t = t
2
– t
1
+ Phân tích góc quét : (Phân tích thành các tích s nguyên ca 2 hoc )
= n
1
.2 + n
2
. + ’ ; n
1
và n
2
: s nguyên ; ví d : = 9 = 4.2 +
+ Biu din và đm trên vòng tròn và tính trc tip t vòng tròn.
+ Tính quãng đng:
- Khi quét
1
= n
1
.2 thì s
1
= n
1
.4.A
- Khi quét
2
thì s
2
tính trc tip t vòng tròn.
- Quãng đng tng cng là : s = s
1
+ s
2
Khi vt quay mt góc : = n.2 (tc là thc hin n chu k) thì quãng đng là : s = n.4.A
Khi vt quay mt góc : = thì quãng đng là : s = 2A
Các góc đc bit :
cos30
0
=
3
2
; cos60
0
= 0,5 ; cos45
0
=
2
2
*Tính quụng đng ln nht và nh nht vt đi đc trong khong thi gian 0 <
t < T/2.
Góc quét = .t đv: rad
Quãng đng ln nht :
ax
2Asin
2
M
S
Quãng đng nh nht :
2 (1 os )
2
Min
S A c
b.Vn tc:
Vn tc trung bình và tc đ trung bình
a. Vn tc trung bình :
21
21
tb
xx
v
tt
trong đó:
21
x x x
là đ di.
-Vn tc trung bình trong mt chu k luôn bng không
b. Tc đ trung bình : luôn khác 0 ;
21
tb
S
v
tt
trong đó S là quưng đng vt đi đc t t
1
đn t
2
.
Lu ý: + Trong trng hp t > T/2 ;
Tách
'
2
T
t n t
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
;
Trong thi gian
2
T
n
quãng đng luôn là 2nA ;
Trong thi gian t’ thì quãng đng ln nht, nh nht tính nh trên.
+ Tc đ trung bình ln nht và nh nht ca trong khong thi gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
và
Min
tbMin
S
v
t
vi S
Max
; S
Min
tính nh trên.
Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org
6
M
6
-6
3
-3
N
60
0
60
0
Ví d 1: Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi phng
trình : x 12cos(50t /2)cm. Quãng đng vt đi đc
trong khong thi gian t /12(s), k t thi đim gc là :
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
Trc tiên ta biu din pt trên vòng tròn,
vi = – /2(rad) = –90
0
Vt xut phát t M (v trí cân bng theo chiu dng).
t = t
2
– t
1
= /12(s) ; Góc quét : = t. =
25
.50
12 6
Phân tích góc quét =
25 (24 1)
2.2
6 6 6
; Vy
1
= 2.2 và
2
=
6
Khi quét góc :
1
= 2.2 thì s
1
= 2.4.A = 2.4.12 = 96cm , (quay 2 vòng quanh M)
Khi quét góc :
2
=
6
vt đi t M N thì s
2
= 12cos60
0
= 6cm
- Quãng đng tng cng là : s = s
1
+ s
2
= 96 + 6 = 102cm =>ý C
Ví d 2: Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi phng trình : x 6cos(20t /3)cm.
Quãng đng vt đi đc trong khong thi gian t 13/60(s), k t khi bt đu dao đng là :
A. 6cm. B. 90cm. C.102cm. D. 54cm.
Gii:
Vt xut phát t M (theo chiu âm)
Góc quét = t. = 13/3 =13/60.20 = 2.2 + /3
Trong
1
= 2.2 thì s
1
= 2.4A = 48cm, (quay 2 vòng quanh M)
Trong
2
= /3 vt đi t M N thì s
2
= 3 + 3 = 6 cm
Vy s = s
1
+ s
2
= 48 + 6 = 54cm => áp án D
Ví d 3: Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi biên đ 6cm và chu kì 1s. Ti t = 0, vt đi qua
VTCB theo chiu âm ca trc to đ.
a.Tng quãng đng đi đc ca vt trong khong thi gian 2,375s k t thi đim đc chn
làm gc là :
A. 56,53cm B. 50cm C. 55,75cm
D. 42cm
b.Tính tc đ trung bình trong khong thi gian trên.
Gii:
a. Ban đu vt qua VTCB theo chiu âm: M ;
Tn s góc: = 2 rad/s ; Sau t = 2,375s
=> Góc quét = t. = 4,75 = 19/4 = 2.2 + 3/4
Trong
1
= 2.2 thì s
1
= 2.4A = 2.4.6 = 48cm
Trong
2
= 3/4 vt đi t M đn N
s
2
= A
(t M - 6)
+ (A – Acos45
o
)
(t -6N )
Vy s = s
1
+ s
2
= 48 + A + (A – Acos45
o
) = 55,75cm ý C
b.ADCT:
21
tb
S
v
tt
=
55,75 55,75
23,47 /
2,375 0 2,375
cm s
-12 0 +12
M
N
s
2
= 12cos60
0
60
0
30
0
M
-6 O +6
N
Acos45
o
45
0
Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org
7
Ví d 4:Mt cht đim M dao đng điu hòa theo phng trình:
x 2,5cos 10 t
2
cm. Tìm
tc đ trung bình ca M trong 1 chu k dao đng
A. 50m/s B. 50cm/s C. 5m/s D. 5cm/s
Gii:
Trong mt chu k : s = 4A = 10cm => v
tb
=
10
50 /
0,2
ss
cm s
tT
ý B
BÀI TP VN DNG DNG 3:
a.Ậuụng đng:
1.
Mt vt dao đng điu hoà vi biên đ 4cm, c sau mt khong thi gian 1/4 giây thì đng
nng li bng th nng. Quãng đng ln nht mà vt đi đc trong khong thi gian 1/6 giây
là
A.
8 cm.
B.
6 cm
C.
2 cm.
D.
4 cm.
2.
Mt vt dao đng điu hòa dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k
T. Trong khong thi gian T/4, quãng đng nh nht mà vt có th đi đc là
A.
A(2- 2)
B. A C.
3A
D. 1,5A.
3. Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi biên đ 6cm và chu kì 1s. Ti t = 0, vt đi qua
VTCB theo chiu âm ca trc to đ. Tng quãng đng đi đc ca vt trong khong thi
gian 2,375s k t thi đim đc chn làm gc là :
A. 56,53cm B. 50cm
C. 55,77cm D. 42cm
4. Mt vt dao đng vi phng trình x 4
2
cos(5t 3/4)cm. Quãng đng vt đi t thi
đim t
1
1/10(s) đn t
2
= 6s là :
A. 84,4cm B. 333,8cm
C. 331,4cm D. 337,5cm
5. Mt cht đim dao đng điu hoà doc theo trc Ox. Phng trình dao đng là:
x = 10cos (
5
2
6
t
) cm . Quãng đng vt đi trong khong thi gian tù t
1
= 1s đn t
2
= 2,5s là:
A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm.
6.Chn gc to đ ta VTCB ca vt dao đng điu hoà theo phng trình:
3
20 os( t- )
4
xc
(cm;
s). Quãng đng vt đi đc t thi đim t
1
= 0,5 s đn thi đim t
2
= 6 s là
A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm. D. 202,2cm.
7.Vt dao đng điu hòa theo phng trình : x = 5 cos (10 t + )(cm). Thi gian vt đi quãng
đng S = 12,5cm (k t t = 0 ) là
A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s 1/12 s
8. Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x = 6cos (2t – /3)cm.cm. Tính đ dài quãng
đng mà vt đi đc trong khong thi gian t
1
= 1,5 s đn t
2
=13/3 s
A. (50 +
53
)cm B.53cm C.46cm D. 66cm
9. Mt vt dao đng điu hoà theo phng trình: x = 5cos(
2
2
3
t
) cm
1. Tính quãng đng vt đã đi đc sau khong thi gian t = 0,5s k t lúc bt đu dao đng
A. 12cm B. 14cm C.10cm D.8cm
2.Tính quãng đng vt đã đi đc sau khong thi gian t = 2,4s k t lúc bt đu dao đng
A. 47,9 cm B.49,7cm C.48,7cm D.47,8cm
.
VËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu k× T = 2s, biªn ®é A = 2cm. Lóc t = 0 nã b¾t ®Çu chuyÓn
Vũng trũn lng giỏc www.nguoithay.org
8
động từ biên. Sau thời gian t = 2,25s kể từ lúc t= 0 nó đi đ- ợc quãng đ- ờng là bao nhiêu
A. 10 - 2cm B.53cm C.46cm D. 67cm
11.Một vật dao động điều hoà với ph- ơng trình: x = 6cos(4t + /3)cm. t tính bằng giây. Tính
quãng đ- ờng vật đi đ- ợc từ lúc t = 1/24s đến thời điểm 77/48s
72cm B. 76,2cm B. 18cm D. 22,2cm
12. Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s. mốc thời gian khi vật có động năng cực đại
và vật đang đi theo chiều d- ơng. Tìm quãng đ- ờng vật đi đựoc trong 3,25s đầu
8,9cm B 26,9cm C. 28cm D. 27,14cm
13. Mt vt dao ng theo phng trỡnh x = 4cos(10t + /4) cm. t tớnh bng giõy. Tỡm quóng
ng vt i c k t khi vt cú tc 0,23m/s ln th nht n khi ng nng bng 3 ln
th nng ln th t:
A.12cm B. 8+ 43cm C. 10+ 23cm D. 16cm
14. Con lc lũ xo treo thng ng, gm lũ xo cng k=100(N/m) v vt nng khi lng
m=100(g). Kộo vt theo phng thng ng xung di lm lũ xo gión 3(cm), ri truyn cho
nú vn tc
20 3 (cm / s)
hng lờn. Ly g=
2
=10(m/s
2
). Trong khong thi gian 1/4 chu k
quóng ng vt i c k t lỳc bt u chuyn ng l
A. 5,46(cm). B. 2,54(cm). C. 4,00(cm). D. 8,00(cm).
15. Mt con lc lũ xo gm mt lũ xo cú cng k = 100N/m v vt cú khi lng m = 250g,
dao ng iu ho vi biờn A = 6cm. Chn gc thi gian lỳc vt i qua v trớ cõn bng.
Quóng ng vt i c trong /10s u tiờn l:
A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm.
16. Mt cht im dao ng iu ho quanh v trớ cõn bng O, trờn qu o MN = 20cm. Thi
gian cht im i t M n N l 1s. Chn trc to chiu dng t M n N, gc thi gian lỳc
vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Quóng ng m cht im ó i qua sau 9,5s k t
lỳc t = 0:
A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm D. 160 cm
17.Một con lắc gồm một lò xò có K= 100 N/m, khối l- ợng không đáng kể và một vật nhỏ khối
l- ợng 250g, dao động điều hoà với biên độ bằng 10 cm. Lấy gốc thời gian t=0 là lúc vật qua vị
trí cân bằng. Quãng đ- ờng vật đi đ- ợc trong t = /24s đầu tiên là:
A. 7,5 cm B.
12,5 cm C. 5cm. 15 cm
18. Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh : x = 4 cos (20t-/2) (cm). Quóng ng vt i
trong 0,05s l?
A.
8cm B. 16cm C. 4cm 2cm
19. Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh : x = 2 cos (4t - )(cm). Quóng ng vt i
trong 0,125s l?
A. 1cm B.2cm C. 4cm 2cm
20. Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh : x = 4 cos (20 t -2 /3)(cm). Tc ca vt sau
khi i quóng ng S = 2cm (k t t = 0) l
A. 40cm/s B.
60cm/s C. 80cm/s d. Giỏ tr khỏc
21. Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh : x = cos ( t - 2 /3)(dm). Thi gian vt i quóng
ng S = 5cm ( k t t = 0) l :
A. 1/4 s B.
1/2 s C. 1/6 s 1/12 s
b.Vn tc:
1. Mt cht im d. dc theo trc Ox. P.t dao ng l x = 6 cos (20t- /2) (cm). Vn tc trung
bỡnh ca cht im trờn on t VTCB ti im cú li 3cm l :
A. 360cm/s 120cm/s C. 60cm/s 40cm/s
Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org
9
Phng trình dao đng là x = 4 cos (4t- /2) 2.Mt cht đim dao đng dc theo trc Ox.
(cm). Vn tc trung bình ca cht đim trong ½ chu kì t li đ cc tiu đn li đ cc đi là :
A.
32cm/s 8cm/s C. 16cm/s 64cm/s
3.Chn gc to đ ta VTCB ca vt dao đng điu hoà theo phng trình:
3
20 os( t- )
4
xc
cm.
Tc đ trung bình t thi đim t
1
= 0,5 s đn thi đim t
2
= 6 s là
A. 34,8 cm/s. B. 38,4 m/s. C. 33,8 cm/s. D. 38,8 cm/s.
4.Dng 4 : Áp dng vòng tròn cho phng trình ca vn tc và gia tc.
Phng pháp :
Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình li đ : x = Acos(t + )cm
Thì phng trình ca vn tc ( sm pha hn li đ là /2) => v = Acos(t + +/2)cm/s
phng trình ca gia tc (ngc pha vi li đ ) => a = A
2
cos(t + + ) cm/s
2
Nh vy biên đ ca vn tc là : v
max
= A
biên đ ca gia tc là : a
max
= A
2
Biu din bng véct quay :
VD : Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi chu kì T và biên đ 5 cm. Bit trong mt chu kì,
khong thi gian đ vt nh ca con lc có đ ln gia tc không vt quá 100 cm/s
2
là T/3 Ly
2
= 10. Tn s dao đng ca vt là :
A.4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.
Gii
Ta thy t = T/3 là khong thi gian đ gia tc không vt
quá 100cm/s
2
.
Xét trong na chu k: Vt đi t M N có gia tc không
vt quá 100 cm/s
2
; góc quét 60
0
=> t = T/6.
Khi đó ta có = 60
0
.
Mà cos =
2
100
.A
Suy ra
2
=
0
100
. os60Ac
= 40
Khi đó =
40 2 10
2 rad/s. Vy f = 1Hz
VD : Vt dao đng điu hòa có v
max
= 3m/s và gia tc cc đi bng 30 (m/s
2
). Thi đim ban
đu vt có vn tc 1,5m/s và th nng đang tng. Hi vào thi đim nào sau đây vt có gia tc
bng 15 (m/s
2
):
A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s;
x
v
a
-A 0 +A
x,a,v trên cùng h trc
-A.
2
0 +A.
2
a
Biu din gia tc a
-A.
0 +A.
v
Biu din vn tc v
-A
2
100 +A
2
30
0
= 60
0
M
N
Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org
10
Gii:
Ta có: A. = 3 và A.
2
= 30m/s
2
=> = 10 rad/s
Thi đim t = 0, = - /6, do đó x đc biu din nh hình v
Vì a và x ngc pha nhau nên t = 0 pha ca a đc biu din trên
hình v
Nh vy có hai thi đim t thõa mãn bài toán (a = a
max
/2)
t
1
=
5
6
= 0,08s và t
2
=
3
2
= 0,15s
VD: Mt con lc lò xo nm ngang đang dao đng t do. Ban đu vt đi qua v trí cân bng, sau
0,05s nó cha đi chiu chuyn đng và vn tc còn li mt na. Khong thi gian gia hai ln
liên tip có đng nng bng th nng là:
A. 0,05s B. 0,04s C. 0,075s D. 0,15s
Gii: Hai ln liên tip có đng nng bng th nng là T/4
- gi s vt qua VTCB theo chiu dng:
x = Acos(t – /2)cm vì v sm hn x là /2
=> v = Acos(t )cm/s ( tính t v = +A.); vì vt cha
đi chiu nên vn theo chiu âm => đn lúc vn tc còn
li mt na thì vt M
v = v
max
/2 =>cos = v/v
max
= 0,5 góc quét = /3
=> = /t = 20/3 rad/s
=> t = T/4 = (2/)/4 = 0,075s => ý C
VD: Mt con lc lò xo ,vt nng khi lng m=100g và lò xo có đ cng k =10N/m dao đng
vi biên đ 2cm. Thi gian mà vt có vn tc nh hn 10√3 cm/s trong mi chu k là bao
nhiêu?
A. 0,628s B. 0,417s C. 0,742s D. 0,219s
Gii:
Tn s góc: = 10rad/s => v
max
= A. = 20 cm/s
- ta xét v trí có vn tc v = 10√3 cm/s ti M
=> cos = v/v
max
= √3/2 => = /6
- xét trong na chu k: ti M có v = 10√3 cm/s
=> ti N đi xng vi M cng có v = 10√3 cm/s
=> t M đn N ( vn tc nh hn 10√3 cm/s )
góc quét = /3 + /3 = 2/3 (rad) => t = 2/30 = /15 (s)
trong mt chu k thì khong thi gian :
t
’
= (/15).2 = 2/15 = 0,4188(s)
Bài tp: Vt nh có khi lng 200 g trong mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi chu kì T và biên đ 4 cm.
Bit trong mt chu kì, khong thi gian đ vt nh có đ ln gia tc không nh hn 500√2 cm/s
2
là T/2.
cng ca lò xo là:
A. 20 N/m. B. 50 N/m. C. 40 N/m. D. 30 N/m.
-A O A
t = 0
A
2
/2
-A
2
A
2
t = 0
-A. 0 A/2 +A.
M
60
0
M
30
0
N
10√3 10√3
-20 0 20
. Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org 1 VÒNG TRÒN LNG GIÁC I.t vn đ. - Gii bài tp v dao đng điu hòa áp dng vòng tròn lng giác (VTLG) chính là s dng. din và đm trên vòng tròn và tính trc tip t vòng tròn. + Tính quãng đng: - Khi quét 1 = n 1 .2 thì s 1 = n 1 .4.A - Khi quét 2 thì s 2 tính trc tip t vòng tròn. - Quãng. -6 0 +6 45 0 N(t = 0) b Vòng tròn lng giác www.nguoithay.org 2 n 1 và n 2 : s nguyên ; ví d : = 9 = 4.2 + + Biu din và đm trên vòng tròn. - Khi vt quét mt góc
Ngày đăng: 24/03/2014, 22:20
Xem thêm: VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC doc, VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC doc
