Luận án xấp xỉ tương đương cơ tính vật liệu tổ hợp có các cốt liệu phức hợp

13 MỞ ĐẦU Cơ sở khoa học ý nghĩa luận án Vật liệu tổ hợp nhiều thành phần (hay gọi vật liệu Composite) loại vật liệu tổng hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau, để tạo nên vật liệu có tính hẳn vật liệu ban đầu Các vật liệu thành phần gọi pha, pha gián đoạn gọi pha cốt, dùng để tăng cường tính, chống mịn, chống xước v…v, pha liên tục làm nhiệm vụ kết dính gọi pha Do có nhiều ưu điểm nên vật liệu Composite ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp chế tạo: ô tô, xe máy, máy bay, tàu thuyền (Composite dùng làm vỏ, khung trần, thùng xe, mũi tàu, khung cánh máy bay, v…v), lĩnh vực xây dựng dân dụng (dùng để gia cố sàn, gia cố dầm, gia cố cột, vật liệu trang trí nội ngoại thất, v…v), sản xuất đồ gia dụng (sản xuất khung điều hòa, máy giặt, tủ lạnh, v…v) nhiều ứng dụng khác lĩnh vực đời sống Vì việc nghiên cứu đặc trưng –lý tính loại vật liệu cần thiết có tính thời cho việc ứng dụng thực tế Hình 0.1 Ứng dụng vật liệu Composite máy bay Boeing 787 [1] (chiếm 50% theo trọng lượng) Ở cấp độ vi mơ, thành phần vật liệu có tính chất khác Tuy nhiên, xem xét cấp độ vĩ mơ coi vật liệu đồng đặc trưng giá 14 trị hiệu dụng (effective modulus) Các giá trị phụ thuộc vào tính chất pha, tỉ lệ thể tích, cấu trúc hình học, liên kết pha Trong q trình sản xuất phản ứng hóa học – cốt kỹ thuật tráng sợi làm hình thành pha trung gian (lớp vỏ bao quanh cốt – interface), mà luận án gọi vật liệu có cốt phức hợp Cốt phức hợp hiểu cốt lớp vỏ bao quanh cốt Lớp vỏ có – lý tính khơng giống pha hay cốt làm ảnh hưởng đến tính chất hiệu dụng vĩ mơ vật liệu Khi đó, sử dụng phương pháp đường bao (đánh giá dưới) để xác định giá trị hiệu dụng đường bao thường xa nhau, có giá trị thực tế Các phương pháp xấp xỉ trung bình phân tích theo mơ hình trụ trịn hình cầu nhiều lớp tương đối phức tạp dùng cho kỹ sư tính tốn Vì vậy, hướng nghiên cứu luận án tập trung vào việc xác định tính chất – lý tính vĩ mơ vật liệu tổ hợp có cốt phức hợp, sử dụng phương pháp cốt tương đương để đưa công thức xấp xỉ đơn giản phù hợp với kỹ sư để bước đầu đánh giá tính chất tính vật liệu sử dụng Mơ số phương pháp phần tử hữu hạn đươc áp dụng để kiểm nghiệm tính đắn cơng thức xấp xỉ Hình 0.2 Hình ảnh vật liệu Geopolymers có sợi alumina tráng Monazite [2] 15 Mục tiêu luận án Xây dựng công thức xấp xỉ sử dụng mơ hình cốt tương đương để xác định giá trị hiệu dụng hệ số dẫn, hệ số đàn hồi vật liệu Composite với cốt phức hợp áp dụng phương pháp số sử dụng phần tử hữu hạn (PTHH) tính tốn cho số mơ hình vật liệu cụ thể Đối tượng luận án Hệ số dẫn, mơ đun đàn hồi thể tích, mơ đun đàn hồi trượt hiệu dụng vật liệu nhiều thành phần, đẳng hướng có lớp vỏ bao quanh cốt dị hướng Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp giải tích phương pháp số  Phương pháp giải tích: - Bước 1: Xây dựng lời giải trực tiếp từ phương trình dựa tốn phân bố thưa cốt liệu phủ pha vô tận cốt tương đương pha vô tận Sau đồng hai kết để tìm đặc trưng cơ-lý tính tương ứng cốt tương đương - Bước 2: Sử dụng cơng thức có sẵn vật liệu pha để tìm giá trị hiệu dụng vật liệu ban đầu theo mơ hình nền-cốt tương đương  Phương pháp số: Sử dụng hỗ trợ chương trình MATLAB trình thiết lập cơng thức giải hệ phương trình phức tạp Ứng dụng phần mềm CAST3M (thiết lập theo phương pháp PTHH) để áp dụng tính tốn cho số mơ hình vật liệu cụ thể Những đóng góp luận án  Xây dựng công thức xác định hệ số dẫn hiệu dụng vật liệu Composite cốt sợi phức hợp đồng phương, lớp vỏ bao quanh cốt đẳng hướng dị hướng  Xây dựng công thức xác định mô đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu Composite cốt hạt hình cầu phức hợp Composite cốt sợi phức hợp đồng phương  Áp dụng phương pháp PTHH cho tốn đồng hóa tính tốn số cho số dạng hình học tuần hoàn nhiều thành phần  So sánh kết đạt với kết thí nghiệm, kết lý thuyết nhóm nghiên cứu trước 16 Các kết luận án cơng bố tạp chí quốc tế (01 SCIE - Archive of Applied Mechanics , 01 ESCI - Computational Thermal Sciences), tạp chí nước (01 tạp chí Vietnam Journal of Mechanics, 01 tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải) tuyển tập báo cáo hội nghị nước (04 báo cáo hội nghị) Cấu trúc luận án Nội dung luận án bao gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận Cụ thể: Chương 1: Tổng quan Trình bày cách phân loại vật liệu Composite, định nghĩa hệ số dẫn, hệ số đàn hồi, lý thuyết đàn hồi Tìm hiểu lịch sử, kết nghiên cứu bật tác giả nước lĩnh vực đồng hóa vật liệu liên quan tới nội dung nghiên cứu Cách tiếp cận theo phương pháp cốt tương đương vật liệu có tính đến ảnh hưởng pha trung gian - cốt lý lựa chọn đề tài Chương 2: Xấp xỉ tương đương hệ số dẫn vĩ mơ vật liệu có cốt liệu phức hợp Trong chương gồm nội dung chính: xác định hệ số dẫn vĩ mơ (hiệu dụng) vật liệu cốt sợi phức hợp đồng phương pha đẳng hướng lớp vỏ bọc quanh cốt dị hướng Đồng cốt có lớp vỏ bọc thành pha gọi cốt tương đương, có tỉ lệ thể tích hai pha cộng lại Khi pha đẳng hướng, hệ số dẫn cốt tương đương xác định dựa lời giải tốn phân bố thưa cho mơ hình vật liệu thực mơ hình sử dụng cốt tương đương Cơng thức xác định hệ số dẫn hiệu dụng vật liệu ban đầu theo mơ hình nền-cốt tương đương đưa với hỗ trợ công thức xấp xỉ vi phân, xấp xỉ tương tác ba điểm, mô hình đĩa trịn lồng Hashin Tính tốn cho số trường hợp cụ thể so sánh kết với kết thực nghiệm sợi abaca Khi lớp vỏ bọc dị hướng, hệ số dẫn cốt tương đương xác định tương tự sơ đồ vi phân Chương 3: Xấp xỉ tương đương mô đun đàn hồi vĩ mơ vật liệu có cốt liệu phức hợp 17 Chương gồm nội dụng chính: xác định mô đun đàn hồi vĩ mô (hiệu dụng) vật liệu Composite cốt hạt với cốt phức hợp Composite cốt sợi phức hợp đồng phương Dựa lời giải tốn phân bố thưa đưa cơng thức tính mơ đun đàn hồi cốt tương đương Dựa theo mơ hình cầu (đĩa trịn) lồng Hashin (hoặc xấp xỉ Maxwell) đưa công thức tương đương đơn giản cho mô đun đàn hồi cốt tương đương Sử dụng cơng thức có sẵn cho vật liệu hai pha để tính mơ đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu ban đầu theo mơ hình nền-cốt tương đương Tính tốn cho số ví dụ cụ thể, so sánh với nghiên cứu trước Chương 4: Mô số phần tử hữu hạn vật liệu phức hợp Trình bày vật liệu tuần hoàn, phần mềm Cast 3M Dưới hỗ trợ phần mềm Cast3M, tính tốn xác định giá trị hiệu dụng cho số mơ hình vật liệu Composite với điều kiện biên tuần hoàn so sánh kết với kết nghiên cứu chương 2, Kết luận chung Trình bày kết thu luận án vần đề cần nghiên cứu tiếp 18 CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Phân loại vật liệu Composite 1.1.1 Theo hình dạng cốt liệu Theo hình dạng cốt liệu, Composite chia làm hai loại Composite cốt sợi Composite cốt hạt Composite cốt sợi: Sợi loại kết cấu có kích thước lớn nhiều so với hai kích thước cịn lại Cốt sợi bao gồm sợi sợi khoáng chất (sợi thủy tinh, sợi cacbon, sợi gốm), sợi tổng hợp (sợi Kermel, sợi Nomex, sợi Kynol, sợi Apyeil,… ), sợi nhựa tổng hợp (sợi polyester, sợi polyamit,… ), sợi kim loại (thép, đồng, nhôm,…) Các sợi xếp theo chiều (vật liệu cốt sợi đồng phương), dệt hai chiều vng góc mặt phẳng, rối ngẫu nhiên mặt phẳng đan quấn ba chiều vng góc Trên hình 1.1 hình ảnh bê tơng cốt sợi với sợi polypropylene phân bố rối ngẫu nhiên Hình 1.1 (a) - Bê tông cốt sợi, (b) – sợi polypropylene [3] Composite cốt hạt: Hạt loại kết cấu gián đoạn, khác sợi khơng có kích thước ưu tiên Composite cốt hạt hợp kim cứng, bê tông, bê tông nhựa (hình 1.2) 1.1.2 Theo chất vật liệu Theo chất vật liệu nền, Composite có dạng sau: - Composite hữu cơ: giấy, nhựa, nhựa đường, v…v - Composite khoáng chất: bê tông, bê tông cốt thép, gốm, v v 19 - Composite kim loại: hợp kim titan, hợp kim nhôm, thép, v…v Trong luận án tác giả sử dụng cách phân loại vật liệu Composite theo hình dạng cốt liệu: sợi hạt Hình 1.2 Bê tông nhựa 1.2 Hệ số dẫn Hệ số dẫn biểu diễn đại lượng vô hướng với vật liệu đẳng hướng, ten xơ bậc hai với vật liệu dị hướng Hệ số dẫn nhiệt c đặc trưng cho khả dẫn nhiệt vật liệu, biểu diễn thông qua định luật Fourier q   cT ( q   c  T với vật liệu dị hướng), (1.1) q véc tơ dịng nhiệt, T gradient nhiệt độ Điều kiện biên cho trước trường nhiệt độ T  T dịng nhiệt q  n  qn0 tồn phần biên vật thể, n – véc tơ pháp tuyến ngoài, T qn0 giá trị cho trước q thỏa mãn phương trình cân nhiệt: q  (1.2) Mặt tiếp xúc thành phần giả thiết lý tưởng, nghĩa trường nhiệt độ, dòng nhiệt liên tục Hệ số dẫn điện c thỏa mãn định luật Ohm J   cE (hoặc J   c  E với vật liệu dị hướng), J - trường dòng điện, E – trường điện (1.3) 20 E   , (1.4) J  (1.5)  - trường điện J thỏa mãn phương trình cân bằng: Hệ số khuếch tán D đặc trưng cho khả lan truyền dòng vật chất (đổi hướng lan truyền dòng vật chất qua đơn vị độ dày), xác định thông qua định luật Fick: J   DΦ (hoặc J   D  Φ với vật liệu dị hướng), (1.6) J – dịng lan truyền thỏa mãn phương trình cân (1.5), Φ mật độ vật chất Hệ số thấm nước k xác định thông qua định luật Darcy k k q   P (hoặc qn   ni P,i theo hướng n vật liệu dị hướng),   (1.7) P áp lực nước, η hệ số nhớt nước, q trường dòng ( tỉ lệ với tốc độ thấm v độ rỗng môi trường vật chất ρ, q = ρv) thỏa mãn phương trình cân (1.2) Hệ số điện môi (thấm điện) ϵ đặc trưng cho tính chất điện mơi trường điện mơi xác định qua phương trình: D = ϵE, (1.8) D véc tơ cảm ứng điện thỏa mãn phương trình cân   D  , E điện trường Hệ số thấm từ (độ từ thẩm) μ đại lượng đặc trưng cho tính thấm từ từ trường vật liệu, nói lên khả phản ứng vật liệu tác dụng từ trường ngồi Thỏa mãn phương trình: B = μH, (1.9) B cảm ứng từ thỏa mãn phương trình cân   B  , H từ trường Các hệ số dẫn có cơng thức tốn học dạng giống thỏa mãn phương trình cân giống Vì luận án sử dụng hệ số dẫn nhiệt tính tốn ví dụ minh họa làm đặc trưng cho hệ số dẫn 1.3 Các mô đun đàn hồi 21 Mô đun đàn hồi Young E thước đo độ cứng vật liệu, mô tả xu hướng vật thể bị biến dạng dọc theo trục E  ,  (1.10) σ - ứng suất pháp, ε - tỉ đối biến dạng Mơ đun đàn hồi trượt µ miêu tả xu hướng vật thể bị cắt (hình dạng biến dạng với thể tích khơng đổi) bị tác động lực   ,  (1.11) với τ - ứng suất tiếp, γ – biến dạng góc Mơ đun đàn hồi thể tích k mơ tả biến dạng thể tích, xu hướng thể tích vật thể bị biến dạng áp lực k 0 , 0 (1.12) với σ0 – ứng suất thủy tĩnh,  – biến dạng thể tích Hệ số Poisson ν : Khi mẫu vật liệu bị nén (hoặc kéo) theo phương thường có xu hướng giãn co lại theo phương vng góc với phương tác dụng lực, có trường hợp vật liệu giãn kéo co vào nén Hệ số Poisson để miêu tả cho xu hướng   ' ,  (1.13) với ε’ – biến dạng tỉ đối theo phương vng góc, ε – biến dạng tỉ đối theo phương tác dụng lực Trong nghiên cứu tính mô đun đàn hồi hay sử dụng khái niệm k, μ Còn với kĩ sư hay dùng E, ν Ngồi ra, biểu diễn mặt tốn học cịn dùng khái niệm số Lame λ μ Ta có mối liên hệ đại lượng thể bảng 1.1 22 Bảng 1.1 Mối quan hệ mơ đun đàn hồi Hằng số Đơi đàn hồi ;    k     k   k  3  2    2    E  k;  ; E ; E;    2 E 1  1  2   E    3  E   E 21   2 1    31  2  E 31  2  E 33  E  K 3K   21   E E 3K   K  2   E 1 2 Theo lý thuyết đàn hồi, mối liên hệ ứng suất biến dạng thể thông qua định luật Hooke σ  C:ε (1.14) dấu “ : ” biểu thị tích hai ten xơ bậc cao C ten xơ độ cứng bậc 4, trường hợp vật liệu đẳng hướng có dạng:   Cijkl  Tijkl k ,   k ij kl     ik  jl   il jk   ij kl  d    Cijkl  Tijkl  ,    ij kl    ik jl   il jk  (1.15)  ij toán tử Krӧnecker, d số chiều không gian (d = 3) Với biến dạng nhỏ, trường biến dạng ε biểu diễn qua trường chuyển vị u : ε  u  uT  (1.16) thỏa mãn phương trình cân bằng: σ  (1.17) Điều kiện biên biên V chuyển vị lực mặt: u  ue (1.18) σ  n  te (1.19) 120 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Các kết luận án cơng bố tạp chí quốc tế (01 SCIE, 01 Scopus), tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải (01 bài) tuyển tập báo cáo hội nghị nước (04 báo cáo hội nghị) Cụ thể: [1] Tran, B V., Pham, D C., & Nguyen, T H G., Equivalent-inclusion approach and effective medium approximation for elastic moduli of compound-inclusion composites, Archive of Applied Mechanics, 2015, 85(12), 1983-1995 [2] Bao-Viet Tran, Duc-Chinh Pham, Thi-Huong-Giang Nguyen, Effective medium approximation for conductivity of unidirectional coated-fiber composites, Computational Thermal Sciences, 2017, 9(1), 63-76 [3] Nguyễn Thị Hương Giang, Trần Bảo Việt, Phương pháp cốt tương đương xác định hệ số đàn hồi vật liệu cốt sợi dọc trục có cấu trúc phức hợp, Tạp chí Khoa học Giao thơng Vận tải, 2017, 59, 10-16 [4] Trần Bảo Việt, Nguyễn Thị Hương Giang, Hệ số dẫn ngang vật liệu cốt sợi dọc đa cốt liệu phức hợp, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc Đà nẵng, 03-05/08/2015, 328-333 [5] Nguyễn Thị Hương Giang, Trần Bảo Việt, Phạm Đức Chính, Phương pháp xấp xỉ tương đương xác định hệ số đàn hồi vật liệu nhiều thành phần có cấu trúc phức tạp, Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII Đại học Duy Tân, TP Đà Nẵng, 7/8/2015, 480-487 [6] Nguyễn Thị Hương Giang, Trần Bảo Việt, Mô đun đàn hồi Young dọc trục hệ số Poisson vật liệu cốt sợi dọc trục với cốt phức hợp, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, 8-9/12/2017, 316-321 [7] Nguyễn Thị Hương Giang, Trần Bảo Việt, Nghiên cứu ảnh hưởng lớp vỏ dị hướng tới hệ số dẫn nhiệt vật liệu composite cốt sợi dọc trục nhiều pha, Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV Đại học Trần Đại Nghĩa, TP Hồ Chí Minh, 19-20/7/2018 [8] Tran Bao Viet, Nguyen Thi Hương Giang, Pham Duc Chinh, Effective medium approximation for conductivity of coated-inclusion composites with anisotropic coating,Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 41, No (2019), pp 233 – 241 121 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] https://www.machinedesign.com [2] Patrick R Jackson, Triplicane A Parthasarathy, Aric Ros, Donald W Radford, Use of interphase in geopolymer matrix composites for improved toughness, Ceramics International , 2019, 45, 5139-5149 [3] http://www.saigonxaydung.com/nhung-dieu-can-biet-ve-tong-cot-soi/ [4] J D Achenbach, H A Lauwerier, P G Saffman, L Van Wijngaarden, J R Willis, Applied mathematics and mechanics, 1993, North - Holland Amsterdam [5] W Voigt, Lehrbuch der Krystallphysik., 1928, Teuber, Leipzig [6] A Reuss, “Berechnung der Fliessgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle”, ZAMM 9, 1929, pp.49-58 [7] J C M Garnett, Colours in metal glasses and in metallic films, Philos Trans R Soc London A 203, 1904,pp 385–420 [8] J C M Garnett, Colours in metal glasses, in metallic films, and in metallic solutions II, Philos Trans R Soc London 205, 1906, pp 237–288 [9] J D Eshelby, “The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems”, Proc R Soc Lond., 1957, A41, pp.376-396 [10] D A G Bruggeman, Berechnung verschiedener physikalisher Konstanten von heterogenen Substanzen I, Annalen der Physik, 1935, 24, 636-663 [11] R Roscoe, The viscosity of suspensions of rigid spheres, British Journal of Applied Physics, 1952, 3, 267-269 [12] S Boucher, On the effective moduli of isotropic two – phase elastic composites Journal of Composite Materials, 1974, 8, 82-89 [13] R McLaughlin, A study of the differential scheme for composite materials, International Journal of Engineering Science, 1977, 15, 237-244 [14] A N Norris, A differential scheme for effective moduli of composites Mechanics of Materials, 1985, 4, 1-16 [15] Z Hashin, The differential scheme and its application to cracked materials, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1988, 36, 719-734 [16] A Einstein, Eine neue Berechnung der Molekuldimention, Annales de Physique, 1905, 19, 289-306 122 [17] D A G Bruggeman, Berechnung verchiedener physikalisher Konstanten von heterogenen Substanzen I, Annalen der Physik, 1935, 24, 636-663 [18] A V Hershey, The elasticity of an isotropic aggregate of anisotropic cubic crystals, ASME Journal of Applied Mechanics, 1954, 21, 236-240 [19] E H Kerner, The elastic and thermo-elastic properties of composite media, Proceedings of the Royal Society London, B, 1956, 69, 808-813 [20] R Hill, Continuum micromechanics of elastic – plastic polycrystal, Journal of the Mechanics and Physics of Solid, 1965, 13, 89-101 [21] N Laws, On thermostatics of composite materials, Journal of the Mechanics and Physics of Solid, 1973, 21, 9-17 [22] N Laws, The overall thermoelastic moduli of transversely isotropic composites according to the self-consistent method, International Journal of Engineering Science, 1974, 12, 79-87 [23] R M Christensen, & F M Waals, Effective stiffness of randomly oriented fiber composites, Journal of Composite Materials, 1972, 6, 518-532 [24] J G Berryman, Long wavelength propagation in composite elastic media II, Ellipsoidal inclusion, Journal of the Acoustical Society of America, 1980, 68, 18201831 [25] L J Walpole, Elastic behavior of composite materials Theoretical foundation In Advanced in applied mechanics , 1981, (Vol 21, pp 169-242), New York: Academic [26] T Mori, & K Tanaka, Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions, Acta Metallurgica, 1973, 21, 571-574 [27] G J Weng, Some elastic properties of reiforced solids, wwith special reference to isotropic ones containing spherical inclusions, International Journal of Engineering Science, 1984, 22, 845-856 [28] Y Benveniste, G J Dvorak, & T Chen, Stress fields in composites with coated inclusions, Mechanics of Materials, 1989, 7, 305-317 [29] T Chen, G J Dvorak, & Y Benveniste, Mori-Tanaka estimates of the overall elastic moduli of certain composite materials ASME Journal of Applied Mechanics, 1992, 59, 539-546 123 [30] D.C Pham and S.Torquato, Strong-contrast expansions and approximations for the effective conductivity of isotropic multiphase composites, J Appl Phys., 2003, 94, 6591-6602 [31] D C Pham, T K Nguyen, Polarization approximations for macroscopic conductivity of isotropic multicomponent materials, International Journal of Engineering Science, 2015, 97, 26-39 [32] Duc Chinh Pham, Nguyen Quyet Tran and Anh Binh Tran, Polarization approximations for elastic moduli of isotropic multicomponent materials, Journal of Mechanic of Materials and Structures, 2017, 12(4), 391-406 [33] Bao Viet Tran, Duc Chinh Pham, Refined polarization approximations for conductivity of isotropic composites, International Journal of Thermal Sciences, 2018, 131, 72-79 [34] R Hill, Theory of mechanical properties of fiber-strengthened materials: I Elastic behaviour, J Mech Phys Solids , 1964, 12, 199 [35] B Paule, Prediction of elastic constants of multiphase materials, Trans ASME , 1960, 218, 36 [36] Z Hashin, S Shtrickman, Avariational approach to the theory of the effective magnetic permiability of multiphase materials, J Appl Phys , 1962, 33, 3125-3131 [37] Z Hashin, S Shtrickman, Avariational approach to the theory of the elastic behaviour of polycrystals, J Appl Phys , 1962, 10, 343 [38] D C Pham, Bounds on the effective shear modulus of multiphase materials, International Journal of Engineering Science, 1993, 31, 11-17 [39] D C Pham, Bounds for the effective conductivity and elastic moduli of fullydisordered multicomponent materials, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1994, 127, 191-198 [40] D C Pham, Bounds on the effective properties of some multiphase matrix mixtures of coated-sphere geometry, Mechanic of Materials, 1998, 27, 249-260 [41] D C Pham, On macroscopic conductivity and elastic properties of perfectlyrandom cell composites, International Journal of Solids and Structures, 1996, 33, 1745-1755 [42] D C Pham, Estimation for the overall properties of some isotropic locallyordered composites, Acta Mechanica, 1997a, 121, 177-190 124 [43] D C Pham, Overall properties of planar quasisymmetric randomly inhomogeneuos media: estimates and cell models, Physical Review E, 1997b, 56, 652-660 [44] D C Pham, N Phan-Thien, Bounds and extremal elastic moduli of isotropic multicomponent materials and random cell polycrystals, International Journal of Solids and Structures, 1998, 49, 2646-2659 [45] D C Pham, On the elastic constants of transversely isotropic, quasisymmetric composites, ASME Journal of Applied Mechanics, 1999, 66, 262-264 [46] D C Pham, Weighted self-consistent approximations for elastic completely random mixtures, Mechanics of Materials, 2000a, 32, 463-470 [47] D C Pham, Differential nonhomogeneous models for elastic randomly cracked solids, International Journal of Solid and Structures, 2000b, 37, 7759-7768 [48] D C Pham, Three-point interpolation approximation for the macroscopic properties of isotropic two-component materials, Philosophical Magazine, 2007, 87, 3531-3544 [49] D C Pham, Weighted effective medium approximations for conductivity of random composites, International Journal of Heat and Mass Transfer, 2008, 51, 33553361 [50] D C Pham, Bounds on the elastic moduli of statistically isotropic multicomponent materials and random cell polycrystals, International Journal of Solid and Structures, 2012, 49, 2646-2659 [51] Z A Moschovidis, T Mura, Two ellipsoidal inhomogeneities by the equivalent inclusion method, J Appl Mech., 1975, 42, 847-852 [52] H M Shodja, I Z Rad, R Soheilifard Interacting cracks and ellipsoidal inhomogeneities by the equivalent inclusion method, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2003, 51, 945-960 [53] Z Hashin, Thermoelastic properties of fiber composites with imperfect interface, Mechanics of Materials, 1990, ,333-348 [54] Y P Qui, G J Weng, Elastic moduli of thickly coated particle and fiberreinforced composites, J Appl Mech, 1991, 58, 388-398 125 [55] D C Pham, B V Tran, Equivalent-inclusion approach and effective medium approximation for conductivity of coated-inclusion composites, European Journal of Mechanics A/Solids, 2014, 47, 341-348 [56] T K Nguyen, D C Pham, Equivalent-inclusion approach and effective medium estimates for elastic moduli of two-dimensional suspensions of compound inclusions, Philosophical Magazine, 2014, 94:36, 4138-4156 [57] H L Duan, J Wang, Z P Huang, B L Karihaloo, Size-dependent effective elastic constants of solids containing nanoinhomogeneities with interface stress, J Mech Phys Solids, 2005, 53, 1574-1596 [58] T Chen, G J Dvorak, C C Yu, Size-dependent elastic properties of unidirectional nano-composites with interface stresses, Acta Mech , 2007, 188, 3954 [59] Vũ Lâm Đông, Đánh giá mô mô đun đàn hồi vật liệu nhiều thành phần, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, 2016, Hà Nội [60] Nguyễn Tiến Luật, Đánh giá tính chất dẫn vật liệu nhiều thành phần đa tinh thể hỗn độn, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, 2017, Hà Nội [61] Vương Mỹ Hạnh, Đánh giá mô hệ số đàn hồi đa tinh thể hỗn độn, Luận án tiến sĩ học vật rắn, 2019, Hà Nội [62] Đỗ Quốc Hồng, Một cách tiếp cận xấp xỉ mơ hình hóa phần tử hữu hạn hệ số dẫn mô đun đàn hồi vật liệu nhiều thành phần, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, 2019, Hà Nội [63] K J Bathe, Finite element procedures, 1996, Prentice-Hall [64] E B Becker, G F Carey and J T Oden, Finite elements: an introduction, 1980, Prentice-Hall [65] P Wriggers, Nichtlineare Finite-Element-Methoden, 2001, Springer-Verlag [66] T J R Hughes, The finite element method, 1989, Prentice Hall [67] H Moulinec, P Suquet, A fast numerical method for computing the linear and nonlinear properties of composites, CR Acad Sc Paris II, 1994, 318, 1417-1423 [68] Nguyen Van Luat, Nguyen Trung Kien, FFT-simulation and multi-coated inclusion model for macroscopic conductivity of 2D suspensions of compound inclusions, Vietnam Journal of Mechanics, 2015, 37, 169-176 126 [69] Nguyễn Văn Luật, Nguyễn Trung Kiên, Phạm Đức Chính, Các đánh giá bậc ba mơ số FFT cho hệ số dẫn số vật liệu nhiều thành phần, Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XI Thành phố Hồ Chí Minh, 2013 [70] D.C Pham and S.Torquato, Strong-contrast expansions and approximations for the effective conductivity of isotropic multiphase composites, J Appl Phys., 2003, 94, 6591-6602 [71] S Torquato, Random Heterogeneous Materials, Springer-Verlag, New York, 2002 [72] H Le-Quang, D.C Pham, G Bonnet, Q.C He, Estimation of the effective conductivity of anisotropic multiphase composites with imperfect interfaces, Int J Heat Mass Transf., 2013, 58, 175-187 [73] D.S Liu, D.Y Chiou, Modeling of inclusions with interphases in heterogeneous material using the infinite element method, Comput Mater Sci., 2004, 31, 405-420 [74] R M Christensen, Mechanics of Composite Materials, 1979, New York: Wiley [75] D C Pham, A B Tran, Q H Do, On the effective medium approximations for the properties of isotropic multicomponent matrix-based composites, Int J Eng Sci, 2013, 68, 75-85 [76] A S Sarvestani, On the overall elastic moduli of composites with spherical coated fillers, Int J Solids Struct., 2003, 7553-7566 [77] S Nemat-Nasser, M Hori, Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials, 1993, North-Holland, Amsterdam [78] Z Hashin, Viscoelastic fiber reinforced materials, 1966, AIAA Journal, 4(8), 1411-1417 [79] George J Dvorak, Micromechanics of Composite Materials, 2013, New York [80] M L Accorsi, S Nemat-Nasser, Bounds on the overall elastic and instantaneous elastoplastic moduli of periodic composites, Mechanics of Materials, 1986, 5, 209220 [81] J L Teply, J N Reddy, A unified formulation of micromechanics models of fiber-reinforced composites, In G J Dvorak (Ed.), Inelastic deformation of composite materials, 1990, 341-372 New York: Springer 127 [82] J Aboudi, Mechanics of composite materials – A unified micromechanical approach, 1991, Amsterdam: Elsevier [83] S Nemat – Nasser, M Hori, Micromechanics: Overall properties of heterogeneous materials (2nd ed.), 1999, Amsterdam: Elsevier [84] J Fish, K Shek, M S Shephard, M Pandheeradi, Computational plasticity for composite structures based on mathematical homogenization: Theory and practice, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1997, 157, 69-94 [85] L Dormieux, D Kondo, F J Ulm: Microporomechanics, 2006, Wiley, London [86] http://www-cast3m.cea.fr PHỤ LỤC Tính tốn mô đun đàn hồi trượt cốt tương đương theo công thức (3.32) phần mềm MATPLE > restart; > ur:=A*R-6*(v/(1-2*v))*B*R^3+3*C/R^4+(5-4*v)/(1-2*v)*D/R^2: 128 up:=A*R-((7-4*v)/(1-2*v))*B*R^3-2*C/R^4+2*D/R^2: >sr:=2*(A+3*(v/(1-2*v))*B*R^2-12*C/R^5-2*(5-v)/(1-2*v)*D/R^3)*m: sp:=(A-((7+2*v)/(1-2*v))*B*R^2+8*C/R^5+2*(1+v)/(1-2*v)*D/R^3)*m: > ur11:=subs({R=R1,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,v=v1},ur): up11:=subs({R=R1,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,v=v1},up): ur21:=subs({R=R1,A=A2,B=B2,C=C2,D=D2,v=v2},ur): up21:=subs({R=R1,A=A2,B=B2,C=C2,D=D2,v=v2},up): > ur22:=subs({R=R2,A=A2,B=B2,C=C2,D=D2,v=v2},ur): up22:=subs({R=R2,A=A2,B=B2,C=C2,D=D2,v=v2},up): ur32:=subs({R=R2,A=A3,B=B3,C=C3,D=D3,v=v3},ur): up32:=subs({R=R2,A=A3,B=B3,C=C3,D=D3,v=v3},up): > sr11:=subs({R=R1,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,v=v1,m=m1},sr): sp11:=subs({R=R1,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,v=v1,m=m1},sp): sr21:=subs({R=R1,A=A2,B=B2,C=C2,D=D2,v=v2,m=m2},sr): sp21:=subs({R=R1,A=A2,B=B2,C=C2,D=D2,v=v2,m=m2},sp): > sr22:=subs({R=R2,A=A2,B=B2,C=C2,D=D2,v=v2,m=m2},sr): sp22:=subs({R=R2,A=A2,B=B2,C=C2,D=D2,v=v2,m=m2},sp): sr32:=subs({R=R2,A=A3,B=B3,C=C3,D=D3,v=v3,m=m3},sr): sp32:=subs({R=R2,A=A3,B=B3,C=C3,D=D3,v=v3,m=m3},sp): > ex1:=ur11-ur21: ex2:=up11-up21: ex3:=ur22-ur32: ex4:=up22-up32: ex5:=sr11-sr21: ex6:=sp11-sp21: ex7:=sr22-sr32: ex8:=sp22-sp32: > C1:=0;D1:=0;A3:=E0;B3:=0; >solus:=solve({ex1=0,ex2=0,ex3=0,ex4=0,ex5=0,ex6=0,ex7=0,ex8=0},{A1,B1,A2,B2,C2,D2,C3, D3}): >A1:=eval(A1,solus);B1:=eval(B1,solus);A2:=eval(A2,solus);B2:=eval(B2,solus); C2:=eval(C2,solus);D2:=eval(D2,solus);C3:=eval(C3,solus);D3:=eval(D3,solus); Equivalent > ur2e:=subs({R=R2,A=Ae2,B=Be2,C=Ce2,D=De2,v=v2e},ur): up2e:=subs({R=R2,A=Ae2,B=Be2,C=Ce2,D=De2,v=v2e},up): ur3e:=subs({R=R2,A=Ae3,B=Be3,C=Ce3,D=De3,v=v3},ur): up3e:=subs({R=R2,A=Ae3,B=Be3,C=Ce3,D=De3,v=v3},up): 129 > sr2e:=subs({R=R2,A=Ae2,B=Be2,C=Ce2,D=De2,v=v2e,m=m2e},sr): sp2e:=subs({R=R2,A=Ae2,B=Be2,C=Ce2,D=De2,v=v2e,m=m2e},sp): sr3e:=subs({R=R2,A=Ae3,B=Be3,C=Ce3,D=De3,v=v3,m=m3},sr): sp3e:=subs({R=R2,A=Ae3,B=Be3,C=Ce3,D=De3,v=v3,m=m3},sp): > exe1:=ur2e-ur3e: exe2:=up2e-up3e: exe3:=sr2e-sr3e: exe4:=sp2e-sp3e: Ce2:=0;De2:=0;Ae3:=E0;Be3:=0: solue:=solve({exe1=0,exe2=0,exe3=0,exe4=0},{Ae2,Be2,Ce3,De3}): Equivallent - > Meff2:=m3*(1+fe*Aed*(me-m3)/m3): > Meff1:=m3*(1+f1*A1d*(m1-m3)/m3+f2*A2d*(m2-m3)/m3): > Mtess:=m3*(1+fe*(me-m3)/(m3+beta*(me-m3))): beta:=6*(k3+2*m3)/(5*(3*k3+4*m3)): > simplify(solve(Mtess-Meff1=0,me)): > Aed:=(Ae2-21/5/(1-2*ve)*Be2*R2^2+4*(4-5*ve)/5/(1-2*ve)*De2/R2^3)/E0: > A2d:=simplify((A12d-(R1/R2)^3*A1d)/(1-(R1/R2)^3)): > A1d:=((A1-21/5/(1-2*v1)*B1*R1^2+4*(4-5*v1)/5/(1-2*v1)*D1/R1^3)/E0): > A12d:=((A2-21/5/(1-2*v2)*B2*R2^2+4*(4-5*v2)/5/(1-2*v2)*D2/R2^3)/E0): >Ae2:=eval(Ae2,solue);Be2:=eval(Be2,solue):Ce3:=eval(Ce3,solue):De3:=eval(De3,solue): > A1:=eval(A1,solus):B1:=eval(B1,solus):A2:=eval(A2,solus):B2:=eval(B2,solus): C2:=eval(C2,solus):D2:=eval(D2,solus):C3:=eval(C3,solus):D3:=eval(D3,solus): > Meq:=simplify(solve(Meff1-Meff2=0,me)); Mơ hình tính hệ số dẫn ngang vật liệu cốt sợi dọc trục với cốt phức hợp (khi pha đồng đẳng hướng) – lập trình Cast3m *Periodic-Homogeneization of Conductivity Properties *2D Problem (2 spherical inclusion) option dime elem tri3 echo 1; conm=1; N=0.05; conia=5; conib=20; m=1.; l=(3.)**(1./2.); ll=(-1)*l; listC=prog conm; listP=prog 0; nn=20; j=0; repere b1 nn; j=j+1; phii=0.05*j; phiib=(10./11.)*phii; phiia=phii-phiib; 130 a=((m*2.*l*phii/3.14)**(1./2.)); aa=(-1)*a; b=((m*2.*l*phiib/3.14)**(1./2.)); bb=(-1)*b; vt=2.*l*m; vib=(3.14*b*b); via=(3.14*a*a)-vib; vm=vt-via-vib; phiiaa=via/vt; phiibb=vib/vt; phim=vm/vt; p1=ll 0; p2=l 0; p3=l m; p4=ll m; p5=aa 0; p6=0 a; p7=a 0; p8=bb 0; p9=0 b; p10=b 0; p2a=l (m-a); p2b=l (m-b); p1a=ll (m-a); p1b=ll (m-b); p3a=(l-a) m; p3b=(l-b) m; p4a=(ll+a) m; p4b=(ll+b) m; l15=droi p1 p5 dini (N) dfin (N); l72=droi p7 p2 dini (N) dfin (N); l22a=droi p2 p2a dini (N) dfin (N); l2a2b=droi p2a p2b dini (N) dfin (N); l2b3=droi p2b p3 dini (N) dfin (N); l23=l22a et l2a2b et l2b3; l11a=droi p1 p1a dini (N) dfin (N); l1a1b=droi p1a p1b dini (N) dfin (N); l1b4=droi p1b p4 dini (N) dfin (N); l14=l11a et l1a1b et l1b4; l33b=droi p3 p3b dini (N) dfin (N); l3b3a=droi p3b p3a dini (N) dfin (N); l3a4a=droi p3a p4a dini (N) dfin (N); l4b4a=droi p4b p4a dini (N) dfin (N); l44b=droi p4 p4b dini (N) dfin (N); l58=droi p5 p8 dini (N) dfin (N); l810=droi p8 p10 dini (N) dfin (N); l107=droi p10 p7 dini (N) dfin (N); l567=cer3 p5 p6 p7 dini (N) dfin (N); l8910=cer3 p8 p9 p10 dini (N) dfin (N); l3b=cerc p2b p3 p3b dini (N) dfin (N); l3a=cerc p2a p3 p3a dini (N) dfin (N); l4b=cerc p1b p4 p4b dini (N) dfin (N); l4a=cerc p1a p4 p4a dini (N) dfin (N); dm=l15 et l72 et l567 et l22a et l3a et l3a4a et l4a et l11a; sm= surf dm; dia12=l567 et l107 et l8910 et l58; sia12=surf dia12; dia3=l2a2b et l3b et l3b3a et l3a; sia3=surf dia3; dia4=l1a1b et l4b et l4b4a et l4a; sia4=surf dia4; sia=sia12 et sia3 et sia4; dib12=l8910 et l810; sib12=surf dib12; dib3=l2b3 et l33b et l3b; sib3=surf dib3; dib4=l1b4 et l44b et l4b; sib4=surf dib4; sib=sib12 et sib3 et sib4; s=sia et sm et sib; *trac s; modia=mode sia thermique; matia=mate modia k conia; modib=mode sib thermique; matib=mate modib k conib; modm=mode sm thermique; matm=mate modm k conm; cia=cond modia matia; cib=cond modib matib; cm=cond modm matm;cim=cia et cib et cm; *blocage des periodicites n1 = nbno l22a; i = 1; k22a = rela T (point l22a) - T (point l11a); dk22a=depi k22a 2.*((3.)**(1./2.)); repeter bouc (n1-1); i = i + 1; tata=(rela T (point i l22a) - T (point i l11a)); toto=depi tata 2.*((3.)**(1./2.)); 131 k22a=k22a et tata; dk22a=dk22a et toto; fin bouc; n1 = nbno l2a2b; i = 1; k2a2b = rela T (point l2a2b) - T (point l1a1b); dk2a2b=depi k2a2b 2.*((3.)**(1./2.)); repeter bouc (n1-1); i = i + 1; tata=(rela T (point i l2a2b) - T (point i l1a1b)); toto=depi tata 2.*((3.)**(1./2.)); k2a2b=k2a2b et tata; dk2a2b=dk2a2b et toto; fin bouc; n1 = nbno l2b3; i = 1; k2b3 = rela T (point l2b3) - T (point l1b4); dk2b3=depi k2b3 2.*((3.)**(1./2.)); repeter bouc (n1-1); i = i + 1; tata=(rela T (point i l2b3) - T (point i l1b4)); toto=depi tata 2.*((3.)**(1./2.)); k2b3=k2b3 et tata; dk2b3=dk2b3 et toto; fin bouc; k11=k2a2b et k22a et k2b3; dk11=dk2a2b et dk22a et dk2b3; c1=bloq p9 T; dc1=depi c1 0; ctot=cia et cib et cm et c1 et k11; qtot=dk11 et dc1; r=reso ctot qtot; *trac r s; gria=grad modia r; grib=grad modib r; grm=grad modm r; xiia=intg modia gria t,x; xiib=intg modib grib t,x; xim=intg modm grm t,x; gria1=change chpo gria modia; gria2=vect gria1 0.2 t,x t,y rouge; grib1=change chpo grib modib; grib2=vect grib1 0.2 t,x t,y vert; grm1=change chpo grm modm; grm2=vect grm1 0.2 t,x t,y jaune; *trac (grm2 et gria2 et grib2) s; resm=(phim*conm*((xim/vm))); resa=(phiia*conia*((xiia/via))); resb=(phiib*conib*((xiib/vib))); res=resm+resa+resb; mess"result"; mess (phiiaa+phiibb) res; listC = listC 'ET' ('PROG' res); listP=listP et (prog phii); fin b1; 132 evo1 = 'EVOL' 'MANUEL' listP listC; dess evo1; list evo1; fin; Mơ hình tính hệ số dẫn ngang vật liệu cốt sợi dọc trục với cốt phức hợp (khi lớp vỏ bọc dị hướng) – lập trình Cast3m *Periodic-Homogeneization of Conductivity Properties *2D Problem (2 spherical inclusion with anisotropic coated) option dime mode plan elem tri3 echo 1; conm=100; conib=1; *kt:he so dan tiep, kn: he so dan vuong goc cua inlusion a kn = 10; kt = 60; N=0.1; l=1.;ll=(-1)*l; phii= 0.5; phiib=(10./11.)*phii; phiia=phii-phiib; a=((4.*phii/3.14)**(1./2.)); aa=(-1)*a; b=((4.*phiib/3.14)**(1./2.)); bb=(-1)*b; vt=2*l*l; vib=(3.14*b*b)/2; via=((3.14*a*a)/2)-vib; vm=vt-via-vib; phiiaa=via/vt; phiibb=vib/vt; phim=vm/vt; p0=0 0; p1=ll 0; p2=l 0; p3=l l; p4=ll l; p5=aa 0; p6=0 a; p7=a 0; p8=bb 0; p9=0 b; p10=b 0; pe = table; po = table; loe = table; co = table; ce = table; da = table; sa = table; beta = table; modia = table; matia = table; k11d = table; k21d = table; k22d = table; cia = table; po.0 = p10; pe.0 = p7; loe.0 = droi po.0 pe.0 dini (N) dfin (N); *kk: so diem chia, kk tang gia tri se chinh xac, de kiem tra code, de kk gia tri nho kk = 45; i = 0; repere b2 (2*kk); i = i+1; alpha = 90.0/kk; beta.i = (i*alpha)-(alpha/2.); po.i=(b*(cos(i*alpha))) (b*(sin(i*alpha))); pe.i=(a*(cos(i*alpha))) (a*(sin(i*alpha))); loe.i = droi po.i pe.i dini (N) dfin (N); co.i = cerc po.(i-1) p0 po.i dini (N) dfin (N); ce.i = cerc pe.(i-1) p0 pe.i dini (N) dfin (N); da.i = loe.(i-1) et ce.i et loe.i et co.i; sa.i = surf da.i; k11d.i = (kn*(cos(beta.i)**2))+(kt*(sin(beta.i)**2)); k22d.i = (kn*(sin(beta.i)**2))+(kt*(cos(beta.i)**2)); k21d.i = ((sin(beta.i))*(cos(beta.i)))*(kn-kt); toto = (kn*(cos(beta.i)**2))+(kt*(sin(beta.i)**2)); tata = (kn*(sin(beta.i)**2))+(kt*(cos(beta.i)**2)); tete = ((sin(beta.i))*(cos(beta.i)))*(kn-kt); modia.i=mode sa.i thermique anisotrope; 133 matia.i=mate modia.i direction (1 0.) para k11 toto k21 tete k22 tata; cia.i=cond modia.i matia.i; fin b2; cot = co.1; cet = ce.1; sia = sa.1; ciat = cia.1; i = 1; repere b3 (2*kk-1); i = i+1; cot = cot et co.i; cet = cet et ce.i; sia = sia et sa.i; ciat=ciat et cia.i; fin b3; l15 = droit pe.(2*kk) p1 dini (N) dfin (N); l72 = droit pe.0 p2 dini (N) dfin (N); l810 = droit po.0 po.(2*kk) dini (N) dfin (N); dm=l15 et l72 et cet et l23 et l34 et l41; sm = surf dm; dib=cot et l810; sib=surf dib; s=sia et sm et sib; *trac s; modib=mode sib thermique; matib=mate modib k conib;modm=mode sm thermique; matm=mate modm k conm;cib=cond modib matib; cm=cond modm matm; cim=ciat et cib et cm; *blocage des periodicites n1 = nbno l23; i = 1; k11 = rela T (point l23) - T (point l41); dk11=depi k11 2; repeter bouc (n1-1); i = i + 1; tata=(rela T (point i l23) - T (point i l41)); toto=depi tata 2; k11=k11 et tata; dk11=dk11 et toto; fin bouc; c1=bloq p9 T; dc1=depi c1 0; ctot=ciat et cib et cm et c1 et k11; qtot=dk11 et dc1; r=reso ctot qtot; *trac r s; grib=grad modib r; grm=grad modm r; xiib=intg modib grib t,x; xim=intg modm grm t,x; resm=(phim*conm*((xim/vm))); resb=(phiib*conib*((xiib/vib))); gria=table; xiiax=table; xiiay=table; resaa=table; resa=0; i=0; repere b4 (2*kk); i=i+1; 134 gria.i=grad modia.i r; xiiax.i=intg modia.i gria.i t,x; xiiay.i=intg modia.i gria.i t,y; resai=(phiia/(2*kk))*(((k11d.i*xiiax.i)+(k21d.i*xiiay.i))/(via/(2*kk))); resai=(phiia/(2*kk))*(((k11d.i*xiiax.i)+(k21d.i*xiiay.i))/(via/(2*kk))); resa=resa+resai; resaa.i=resai; fin b4; res=resm+resb+resa; mess"result"; mess (phiiaa+phiibb) res; -fin; ... phân Luận án Vương Mỹ Hạnh [61] nghiên cứu vật liệu đa tinh thể Trong luận án Đỗ Quốc Hoàng [62] có sử dụng phương pháp cốt tương đương, đưa vật liệu có cốt liệu elip dạng vật liệu có cốt liệu. .. quanh cốt – interface), mà luận án gọi vật liệu có cốt phức hợp Cốt phức hợp hiểu cốt lớp vỏ bao quanh cốt Lớp vỏ có – lý tính khơng giống pha hay cốt làm ảnh hưởng đến tính chất hiệu dụng vĩ mơ vật. .. CHƯƠNG XẤP XỈ CỐT TƯƠNG ĐƯƠNG HỆ SỐ ĐÀN HỒI VĨ MÔ VẬT LIỆU CÓ CỐT LIỆU PHỨC HỢP Trong chương 3, tác giả xem xét giải tốn tính mơ đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu Composite cốt hạt hình cầu với cốt phức