Luận án tối ưu hóa dòng năng lượng dao động trong điều khiển hệ port controlled hamiltonian

12 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận án Dao động có hại xuất hệ kỹ thuật lớn lẫn vật dụng đời sống hàng ngày Dao động có hại làm ảnh hưởng tới độ bền hiệu làm việc kết cấu, dẫn đến giảm tuổi thọ, nên cần phải áp dụng biện pháp kiểm soát, khống chế Điều khiển dao động (vibration control) hướng nghiên cứu thiết bị, phương pháp nhằm giảm dao động có hại Các cơng nghệ điều khiển dao động trở thành công nghệ sở cho phát triển hệ thống khí, xây dựng với ứng dụng từ hệ cỡ vừa phương tiện vận tải, rô bốt, rô to, tới hệ cỡ lớn nhà cao tầng, cầu, hầm… Xét mặt lượng, điều khiển dao động chia thành ba dạng: thụ động (passive control), bán chủ động (semi-active control) chủ động (active control) Hệ thống điều khiển dạng thụ động bao gồm việc gắn thêm thiết bị làm thay đổi độ cứng độ cản kết cấu theo cách thích hợp, khơng cần lượng để hoạt động không làm tăng lượng hệ kiểm soát Hệ thống điều khiển dạng chủ động sử dụng cấu chấp hành (actuator) để tạo lực tác động vào kết cấu theo hướng mong muốn Lực đưa lượng vào rút lượng khỏi hệ Trong nhiều trường hợp, việc đưa lượng vào hệ giúp hệ đạt trạng thái ổn định nhanh Các hệ điều khiển bán chủ động thay đổi đặc tính độ cứng độ cản hệ thống cách trực tuyến Do hệ điều khiển bán chủ động không đưa lượng vào hệ có khả điều khiển lượng tiêu tán hệ Bản chất thật toán điều khiển dao động tối ưu hoá dòng lượng dao động rút từ hệ điều khiển Những phân tích nêu cho thấy hướng nghiên cứu phát triển có nhiều ứng dụng Việc lựa chọn đề tài theo hướng “Tối ưu hố dịng lượng dao động điều khiển hệ PortControlled Hamiltonian” nhằm bước đầu tiếp cận phương pháp Mục tiêu luận án Mục tiêu tổng quát đưa phương thức tổng quát để điều khiển dao động dựa độ đo dòng lượng 13 Mục tiêu cụ thể bao gồm: - Đưa lời giải tối ưu cho hệ điều khiển thụ động dựa dòng lượng - Đưa thuật toán điều khiển bán chủ động để điều khiển dòng lượng Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án giới hạn cụ thể sau Đối tượng nghiên cứu luận án bao gồm: - Mơ hình cách ly dao động hệ học bậc tự - Mơ hình giảm xóc phần tư ô tô bậc tự - Mơ hình giảm chấn khối lượng cho hệ bậc tự - Mơ hình giảm chấn khối lượng cho hệ nhiều bậc tự Phạm vi nghiên cứu: Luận án xem xét điều khiển dao động dạng thụ động bán chủ động cho đối tượng cụ thể nêu trên, chịu kích động điều hồ Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng tiêu dòng lượng: đưa hệ phương trình vi phân chuyển động dạng hệ PCH, giải tốn min-max, tìm tham số tối ưu trường hợp thụ động thuật toán điều khiển trường hợp bán chủ động - Kỹ thuật tịnh tiến thời gian, phương pháp cân điều hịa: sử dụng để tìm số đánh giá đáp ứng biên độ đáp ứng biên độ tối ưu, từ hiệu chỉnh luật điều khiển dựa đáp ứng biên độ tối ưu - Mô số phần mềm Matlab: sử dụng để đánh giá hiệu lời giải giải tích thuật toán điều khiển Bố cục luận án, nội dung nghiên cứu luận án Nội dung luận án bao gồm phần mở đầu, kết luận bốn chương bao gồm: Chương Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chương trình bày tổng quan phương pháp kiểm soát dao động cơng thức dịng lượng 14 Chương Điều khiển dòng lượng cách ly dao động Chương trình bày kết tối ưu hóa tham số giảm chấn dạng thụ động đề xuất thuật toán điều khiển cho giảm chấn bán chủ động cách ly dao động bậc tự Chương Điều khiển dịng lượng mơ hình phần tư ô tô Chương trình bày kết tối ưu hóa tham số giảm xóc dạng thụ động đề xuất thuật toán điều khiển cho giảm xóc dạng bán chủ động mơ hình phần tư ô tô bậc tự Chương Điều khiển dòng lượng hệ lắp giảm chấn khối lượng Chương trình bày kết tối ưu hóa lị xo giảm chấn giảm chấn khối lượng dạng thụ động Hai phiên điều khiển đề xuất cho giảm chấn khối lượng dạng bán chủ động lắp đặt vào hệ bậc tự hệ nhiều bậc tự Kết luận chung Trình bày kết thu luận án hướng nghiên cứu 15 CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Chương tóm lược số khái niệm dòng lượng điều khiển dao động Một số nghiên cứu giới việc sử dụng phương pháp dòng lượng hệ điều khiển kết cấu đề cập Các hệ thức hệ PCH (Port Controlled Hamilton System) giới thiệu để mô tả hệ động lực phương trình dịng lượng hệ 1.1 Điều khiển dao động Trong học, dao động chuyển động có giới hạn không gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân Điều khiển dao động (vibration control) hướng nghiên cứu thiết bị, phương pháp nhằm làm giảm dao động có hại Nếu phân loại theo mặt lượng phương pháp điều khiển dao động bao gồm điều khiển dạng thụ động, dạng chủ động dạng bán chủ động + Điều khiển thụ động: phương pháp giảm dao động không sử dụng nguồn lượng bổ sung từ bên ngồi Sự chuyển lượng có theo chiều từ hệ + Điều khiển chủ động: phương pháp giảm dao động có sử dụng nguồn lượng nguồn lượng trực tiếp đưa vào kết cấu thơng qua cấu chấp hành (actuator) + Điều khiển bán chủ động: phương pháp giảm dao động có sử dụng nguồn lượng ngồi khơng đưa trực tiếp vào kết cấu mà đưa vào thiết bị thụ động gắn vào kết cấu Điều có nghĩa lượng đưa khỏi kết cấu có điều tiết từ nguồn lượng nhỏ bên ngồi Đây cịn gọi thiết bị thụ động có điều khiển Phương pháp điều khiển bán chủ động có đơn giản tin cậy phương pháp thụ động, đồng thời có thích nghi phương pháp chủ động Để minh họa ý nghĩa lượng ba phương pháp trên, ta xét hệ bậc tự có trạng thái di chuyển hình 1.1 16 Hướng di chuyển Vị trí cân f m c k Hình 1.1: Hệ bậc tự di chuyển vị trí cân Trên hình 1.1, hệ dao động bậc tự có khối lượng m, đỡ lị xo có độ cứng k giảm chấn có độ cản c chịu lực điều khiển f tạo chấp hành Khối lượng di chuyển vị trí cân Phương pháp điều khiển thụ động không sử dụng lực điều khiển f, đồng thời cố định giá trị c k Khi lượng hệ tiêu tán qua giảm chấn Trong trường hợp này, giảm chấn có độ cản lớn hệ vị trí cân chậm lượng tiêu tán bé Ngược lại độ cản bé lượng tiêu tán thấp, hệ dao động qua lại theo nhiều chu kỳ Như vấn đề đặt phương pháp điều khiển thụ động tối ưu hóa tham số Phương pháp điều khiển chủ động sử dụng lực điều khiển f để đưa khối lượng vị trí cân nhanh Trong trường hợp này, lực điều khiển cần chiều với vận tốc khối lượng tức cần bổ sung thêm lượng vào hệ Điều ban đầu phi lơ gic thực tế bổ sung thêm lượng vào hệ để hệ đạt đến trạng thái cân nhanh hơn, sau lực điều khiển chuyển sang rút lượng khỏi hệ Tuy nhiên, nhược điểm phương pháp điều khiển chủ động thời gian trễ số yếu tố khác làm q trình bổ sung lượng diễn khơng xác, hệ trở nên ổn định bị bổ sung lượng thừa Do phương pháp điều khiển chủ động địi hỏi thuật tốn điều khiển phần cứng (bộ chấp hành đầu đo) phức tạp Phương pháp điều khiển bán chủ động thay đổi độ cản độ cản độ cứng cách nhanh chóng phụ thuộc vào trạng thái hệ Ví dụ trạng thái hệ hình 1.1, độ cản hệ đặt giá trị thấp để khối lượng trở vị trí cân nhanh Khi đến vị trí cân độ cản lại chuyển sang 17 giá trị lớn Như vậy, phương pháp điều khiển bán chủ động không đưa thêm lượng vào hệ điều khiển lượng tiêu tán qua cản Vấn đề đặt phương pháp điều khiển bán chủ động thuật tốn thay đổi đặc tính độ cản độ cứng phụ thuộc vào trạng thái hệ Từ ví dụ thấy rõ ưu điểm nhược điểm phương pháp Trong thực tế, việc sử dụng phương pháp để điều khiển dao động phụ thuộc vào tính chất, đặc điểm mặt chi phí kết cấu hay cơng trình cụ thể Luận án nghiên cứu điều khiển dạng thụ động bán chủ động hợp lý hiệu độ tin cậy phương pháp 1.2 Phân tích dịng lượng Thơng thường, việc phân tích dao động hệ kết cấu thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) Về nguyên tắc phương pháp PTHH sử dụng để phân tích cho kết cấu Tuy nhiên, miền tần số cao, việc sử dụng phương pháp gặp phải khó khăn khối lượng cơng việc phân tích phần tử q lớn gia tăng nhanh khiến kết thu khơng đáng tin cậy Do đó, dạng phân tích khác đề ra, hệ thống chia thành hệ thống con, tham số hệ biểu diễn theo xác suất, trạng thái dao động hệ biểu diễn dạng tổng lượng dao động trung bình theo thời gian hệ thống con, tức thống kê lượng đo toàn cục, đo lường địa phương Các đầu vào dao động thể dạng lượng đầu vào trung bình theo thời gian, thay thể qua lực ngồi hay chuyển vị thơng thường Cân lượng đảm bảo tổng lượng đầu vào vào hệ tổng lượng tiêu tán hệ lượng khớp nối với hệ khác Cách tiếp cận gọi phân tích lượng thống kê SEA (Statistical Energy Analysis) [1] Mặc dù cách tiếp cận SEA phù hợp miền tần số cao lại phụ thuộc vào số giả định bản, thêm vào việc khơng thể biết rõ phân bố biến đáp ứng hệ thống con, dẫn đến bị hạn chế miền ứng dụng Trong đó, ứng dụng phân tích dịng lượng khơng bị giới hạn miền tần số cao Khái niệm dòng lượng thảo luận Goyder White [2- 18 4], phát triển từ khái niệm SEA Trong nghiên cứu họ, tốc độ thay đổi lượng dao động sử dụng để mô tả phản ứng hệ động lực học Dòng lượng dao động (hay tốc độ trao đổi lượng) kết hợp tác động lực vận tốc góc pha tương đối chúng, cung cấp mô tả tốt truyền dao động cấu trúc Các phương trình cân dòng lượng đưa tảng để nghiên cứu hệ động lực cách sử dụng phương pháp phân tích dịng lượng Phương pháp dựa vào việc sử dụng nguyên lý chung bảo tồn chuyển hóa lượng để khảo sát hệ động lực Do đó, đưa cách tiếp cận chung để phân tích hệ thống có chất vật lý khác cơ, nhiệt, điện hay từ, ví dụ hệ điều khiển, hệ siêu thanh, hệ chất lỏng, chất rắn hay hệ phức tạp liên quan đến khớp nối tương tác chúng Biến số nghiên cứu phân tích dịng lượng kết hợp tác động lực, vận tốc, tích chúng (cơng suất), độ thay đổi lượng Sự kết hợp đóng vai trị tham số để mơ tả tính chất động lực đáp ứng hệ, chứa đựng phản ánh đầy đủ thông tin trạng thái cân chuyển động hệ đó, khắc phục hạn chế việc nghiên cứu đáp ứng lực đáp ứng chuyển động riêng biệt Ví dụ, việc thiết kế dựa tiêu độ bền ứng suất cực đại đảm bảo ứng suất tối đa nằm phạm vi cho phép, với chuyển dịch cực đại, độ cứng sản phẩm thiết kế khơng thỏa mãn Trong trường hợp ngược lại, thiết kế theo tiêu độ bền biến dạng cực đại thỏa mãn đặc tính độ cứng, ứng suất cực đại sản phẩm thiết kế cao mức cho phép Nói cách đơn giản, thơng thường cơng trình hay chi tiết máy, ta cần tính tốn thiết kế cho đủ độ bền, đủ độ cứng đủ độ ổn định Đủ độ bền tức kết cấu có khả chịu tất tổ hợp lực đặt lên công trình thời gian tồn (tuổi thọ) Ví dụ giàn khoan ngồi khơi khơng sụp đổ có gió bão cấp quy định theo tiêu chuẩn, quy phạm thiết kế Đủ độ cứng tức tác động lực, thay đổi kích thước hình học kết cấu không vượt giới hạn cho phép Ví dụ quy phạm, tiêu chuẩn thiết kế có quy định độ võng dầm không vượt giá trị quy định, 19 hay chuyển vị ngang cơng trình tháp nước, cột điện không vượt giá trị cho trước Đủ ổn định tức khả đảm bảo trạng thái cân ban đầu, khơng hình dáng ban đầu Thay phải xét ba tốn với ba tiêu riêng biệt, phương pháp dịng lượng đưa hết tiêu Một số ứng dụng cách tiếp cận dòng lượng bao gồm: - Phân tích đặc trưng dao động hệ đơn giản, hệ phức tạp, hệ liên kết khác theo góc nhìn dịng lượng bao gồm: truyền lượng từ phận sang phận khác cách truyền, phân bố lượng mơ hình lượng, biến ảnh hưởng tham số hệ - Điều khiển dao động dạng chủ động bị động để giảm lượng kích động truyền vào hệ để giảm thiểu dòng lượng hệ - Giảm ồn cách kiểm soát truyền lượng tạp âm sử dụng vật liệu hấp thụ tiếng ồn - Phát hư hỏng dựa biến dòng lượng - Thiết kế điều khiển dòng lượng để đáp ứng yêu cầu thực tế 1.3 Hệ PCH (Port Controlled Hamiltonian Systems) Trước tiên ta nhắc lại hệ phương trình Hamilton kinh điển Xét phương trình Lagrange mơ tả chuyển động hệ học có dạng sau:  L d  L  ( q, q )  − ( q,q ) = Q dt  q  q (1.1) đó: q= ( q1 , , qn ) véc tơ tọa độ suy rộng hệ n bậc tự T L = T-V hàm Lagrange với T động V Q = ( Q1 , , Qn ) véc tơ lực suy rộng tác động lên hệ T Trong toàn luận án, ta thống quy ước đạo hàm vô hướng vec tơ vec tơ kích cỡ 20 Sử dụng ký hiệu p = ( p1 , , pn ) véc tơ động lượng suy rộng, với p = T L , n q phương trình vi phân bậc hai (1.1) trở thành 2n phương trình bậc H ( q, p ) p H p=− ( q, p ) + Q q (1.2) H = T +V (1.3) q= Trong tổng lượng hệ Hệ phương trình (1.2) gọi hệ phương trình chuyển động Hamilton, H gọi hàm Hamilton biểu diễn tổng lượng khép kín hệ, tổng động T V Bằng cách chọn vectơ trạng thái z = ( q1 , , qn , p1 , , pn ) , ta viết phương T trình (1.2) dạng: q   p  =  I    nn  H  −I nn   p     + Q   H  I nn   p    (1.4) In×n ma trận đơn vị cỡ n×n Nếu định nghĩa cổng vào hệ Q cổng hệ q = H lượng từ mơi trường đưa vào hệ tích vơ hướng p T  H  T H cổng vào cổng  Hệ (1.4) với cổng vào  Q=Q p  p  dạng hệ PCH với cách lựa chọn vec tơ trạng thái cụ thể Một cách tổng quát, hệ PCH hệ phương trình vi phân có cấu trúc định nghĩa dựa hàm Hamilton, ma trận đối xứng lệch đối xứng, với đầu vào đầu hệ thống Hệ PCH cho phép mô tả tương tác hệ hệ lớn qua “cổng” Hàm Hamilton tương ứng với lượng bên hệ, ma trận cấu trúc tương ứng với tương tác dòng lượng bên hệ và tương tác với môi trường thể qua cặp cổng 21 Với hệ học có nhiều hệ PCH tùy thuộc vào cách lựa chọn biến trạng thái khác Hệ PCH định nghĩa có dạng sau [5-7]: z = (J - R) H + Gu z (1.5) H y =G z T z vec tơ trạng thái hệ thống, H hàm Hamilton, u cổng vào hệ thống, G ma trận phân bố đầu vào hệ thống, J ma trận đối xứng lệch, tức J = -J T , ma trận hệ thống thể tương tác bảo toàn, R ma trận đối xứng xác định dương, tức R = R T , ma trận hệ thống thể tương tác bị tiêu tán lượng, y cổng hệ thống Hệ phương trình (1.5) với đặc tính ma trận nêu gọi hệ PCH (Port Controlled Hamilton Systems) Ta có: dH  H  H= =  z dt  z  T (1.6) Thay (1.5) vào (1.6) ta có: H H  H     H  H  H  H = + Gu  =  − + y Tu   (J - R)  J  R z z  z  z  z     z  T T T (1.7) Chú ý tính chất đối xứng lệch J=-JT ma trận tương tác bảo tồn, ta có:  H  H  H  T H  H  H  H  H = − = −  =0   J  J  J  J z z z z  z   z   z   z  T T T T (1.8) Sử dụng (1.8) vào (1.7), phương trình "dịng lượng" viết dạng H  H  H = u y −  R z  z  T T (1.9) vế trái biến thiên hàm Hamilton (thông thường hàm Hamilton lấy hệ [8]) Thành phần vế phải "dòng lượng" đưa vào hệ, thể tích vơ hướng cổng vào cổng Thành phần thứ dòng lượng bị tiêu tán qua ma trận R 100 34 Margolis, D.: Retrofitting active control into passive vibration isolation systems Journal of Vibration and Acoustics, Transactions of the American Society of Mechanical Engineers 120, 104–110 (1998) 35 Xing, J.T., Xiong, Y.P., Price, W.G.: Passive-active vibration isolation systems with zero or infinite dynamic modulus: theoretical and conceptual design strategies Journal of Sound and Vibration 286, 615–636 (2005) 36 Wang, H., Xing, J.T., Price, W.G., Li, W.: An investigation of an active landing gear system to reduce aircraft vibrations caused by landing impacts and runway excitations Journal of Sound and Vibration 317, 50–66 (2008) 37 Unruh, J.F.: Structure-borne noise control for propeller aircraft In: American Institute of Aeronautics and Astronautics Conference, vol (1987) 38 Gardonio, P., Elliott, S.J.: Active control of structure-borne and airborne sound transmission through double panel Journal of Aircraft 36(6), 1023– 1032 (1999) 39 Luzzato, E., Ortola, E.: The characterization of energy flow paths in the study of dynamic systems using S.E.A theory Journal of Sound and Vibration 123(1), 189–197 (1988) 40 Leo, D.J., Inman, D.J.: A quadratic programming approach to the design of active-passive vibration isolation systems Journal of Sound and Vibration 220, 807–825 (1999) 41 Pare, T.E., How, J.P.: Hybrid H2 control design for vibration isolation Journal of Sound and Vibration 226, 25–39 (1999) 42 Pan, J.Q., Hansen, C.H.: Active control of power flow from a vibrating rigid body to a flexible panel through two active isolators Journal of the Acoustical Society of America 93, 1947–1953 (1993) 43 Pan, J.Q., Hansen, C.H.: Power transmission from a vibrating source through an intermediate flexible panel to a flexible cylinder Journal of Vibration and Acoustics Transactions of the ASME 116, 496–505 (1994) 44 Xiong, Y.P., Xing, J.T., Price, W.G.: Active control of bridge vibrations considering the vehicle-bridge dynamic interactions In: Proceeding of the 101 Asia-Pacific Vibration Conference, vol 2, pp 1227–1232 Nanyang Technological University, Singapore (1999) 45 Xiong, Y.P., Xing, J.T., Price, W.G.: A progressive method of power flow analysis for complex coupled dynamic systems In: Yan, H., Li, W (eds.) CFDM 2000 – International onference on Frontiers of Design and Manufacturing, 4th Young Scientists Conference n Manufacturing Science, Zhejiang University, Hangzhou, China, June 17-19, pp.502–507 International Academic Publishers, Beijing (2000a) 46 Xiong, Y.P., Xing, J.T., Price, W.G.: A generalized mobility progressive method of power flow analysis for complex coupled dynamic systems In: ICTAM 2000-20th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Chicago, Illinois, USA, August 27-September (2000b) 47 Xiong, Y.P., Xing, J.T., Price, W.G.: Power flow analysis of complex coupled systems by progressive approaches Journal of Sound and Vibration 239, 275–295 (2001) 48 Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt, Giảm dao động thiết bị tiêu tán lượng, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, 2008 49 Nguyễn Viễn Quốc, Nghiên cứu phát triển hệ thống phản hồi lực dùng lưu chất điện từ biến, Đề tài nghiên cứu Quỹ Nafosted, mã số 107.01-2015.32 50 Nguyễn Quốc Hưng, Phát triển hệ thống ly hợp lưu chất MRF để điều khiển mô men đầu động AC, Đề tài nghiên cứu Quỹ Nafosted, mã số 107.01-2016.32 51 Nguyễn Quốc Hưng, Phát triển phanh lưu chất MRF hệ với biên dạng rơ to hình lược, Đề tài nghiên cứu Quỹ Nafosted, mã số 107.01-2018.335 52 F Casciati, G Magonette, F Marazzi, Technology of Semi-active Devices and Applications in Vibration Mitigation, Wiley, UK, (2006) 53 S.M Savaresi, C Poussot-Vassal, C Spelta, O Sename, L Dugard, SemiActive Suspension Control, Design for Vehicles, Butterworth-Heinemann (UK), (2010) 102 54 H Eric Tseng & Davor Hrovat: State of the art survey: active and semiactive suspension control, Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, DOI: 10.1080/00423114.2015.1037313, (2015) 55 Fabio Casciati, José Rodellar and Umut Yildirim, Active and Semi-active Control of Structures: A Review of Recent ATMDnces, Proceedings of the 8th International Conference on Structural Dynamics, EURODYN 2011, ISBN 978-90-760-1931-4, Leuven, Belgium, 4-6 July, (2011) 56 Yalla S.K., Kareem A., Kantor J.C., Semi-active tuned liquid column dampers for vibration control of structures, Engineering Structures 23: 1469– 1479, (2001) 57 E I Rivin, Vibration isolation of industrial machinery Basic considerations, Sound and Vibration, Vol 12, November 1978, pp 14-19 58 Harris, C.M., Shock and vibration handbook 1987: McGRAW-HILL 59 M.J Crosby, D.C Karnopp, R Harwood, Vibration control using a semiactive force generator, Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Industry 96 (2) (1974) 619–626 60 Rao S.S (2010), Mechanical vibrations, Prentice Hall, NJ 61 J.N Potter, S.A Neild, D.J Wagg, Generalisation and Optimisation of SemiActive, On-Off Switching Controllers for Single Degree-of-Freedom Systems, Journal of Sound and Vibration, 329, 2450–2462, (2010) 62 Y.J Shen, L Wang, S.P Yang and G.S Gao, Nonlinear Dynamical Analysis and Parameters Optimization of Four Semi-Active On-Off Dynamic Vibration Absorbers, Journal of Vibration and Control 19(1), 143–160, (2013) 63 VD La, C Adam, General on-off damping controller for semi-active Tuned Liquid Column Damper, J Vib Control (2016) https://doi.org/10.1177/1077546316648080 64 J.H.Koo, M Ahmadian, , M Setareh, T.M Murray, In Search of Suitable Control Methods for Semi-active Tuned Vibration Absorbers, Journal of Vibration and Control, Vol 10, No 2, 163-174, (2004) 103 65 Frahm H (1909), Device for Damped Vibrations of Bodies, U.S Patent No 989958, Oct 30 66 Den Hartog J.P (1956), Mechanical Vibration, 4th Edition, McGraw-Hill 67 T Asami and O Nishihara, Closed-Form Exact Solution to H∞ Optimization of Dynamic Vibration Absorbers (Application to Different Transfer Functions and Damping Systems), Journal of Vibration and Acoustics 125, 398–405, (2003) 68 M.B Ozer, T.J Royston, Extending Den Hartog's Vibration Absorber Technique to Multi Degree of Freedom Systems, Journal of Vibration and Acoustics, 127, pp 341–350, (2005) 69 M.B Ozer, T.J Royston, Application of Sherman–Morrison Matrix Inversion Formula to Damped Vibration Absorbers Attached to MultiDegree of Freedom Systems, Journal of Sound and Vibration, 283, pp 1235– 1249, (2005) 70 F.Petit, M Loccufier and D Aeyels On the Attachment Location of Dynamic Vibration Absorbers Journal of Vibration and Acoustics, Vol 131 / 034501-1, (2009) 71 N Nematipoor, M R Ashory, E Jamshidi, Imposing nodes for linear structures during harmonic excitations using SMURF method, Archive of Applied Mechanics, Volume 82, Issue 5, pp 631-642, (2012) 72 B Noori, A Farshidianfar, Optimum design of dynamic vibration absorbers for a beam, based on H∞ and H2 Optimization, Archive of Applied Mechanics, Volume 83, Issue 12, pp 1773-1787, (2013) 73 J.H.Koo, M Ahmadian, , M Setareh, T.M Murray, In Search of Suitable Control Methods for Semi-active Tuned Vibration Absorbers, Journal of Vibration and Control, Vol 10, No 2, 163-174, (2004) 74 L.D.Viet, N.B.Nghi, N.N.Hieu, D.T.Hung, N.N.Linh, L.X.Hung, On a combination of ground-hook controllers for semi-active tuned mass dampers, Journal of Mechanical Science and Technology, 28 (6), 2059-2064, (2014) 104 75 Yongjun Shen, Mehdi Ahmadian, Nonlinear Dynamical Analysis on Four Semi-Active Dynamic Vibration Absorbers with Time Delay, Shock and Vibration, 20, 649–663, (2013) 76 M Couillard, P Micheau, P Masson, Improved Clipped Periodic Optimal Control for Semi-Active Harmonic Disturbance Rejection, Journal of Sound and Vibration, 318, 737–756, (2008) 77 Y.J Shen, L.Wang, S.P Yang and G.S Gao, Nonlinear Dynamical Analysis and Parameters Optimization of Four Semi-Active On-Off Dynamic Vibration Absorbers, Journal of Vibration and Control 19(1), 143–160, (2013) 78 L.D.Viet, Semi-active On–off Damping Control of a Dynamic Vibration Absorber using Coriolis Force, Journal of Sound and Vibration, 331, 3429– 3436, (2012) 105 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Đoạn mã MATLAB cho mục 2.4 function main om=2;ch=2;cl=0.3; [t1,y1]=ode45(@ptvp,[0 10*2*pi/om],[0;0],[],om,cl,cl); [t2,y2]=ode45(@ptvp,t1,[0;0],[],om,ch,ch); [t3,y3]=ode45(@ptvp,t1,[0;0],[],om,ch,cl); function dy=ptvp(t,y,om,ch,cl) dy(1,1)=y(2); r=cos(om*t);dr=-om*sin(om*t); dieukien=sign((dr-y(2))*y(2)); if dieukien