Khoá luận tốt nghiệp Đường tròn và một số bài toán liên quan

Untitled 1 Lời cảm ơn Được sự đồng ý và phân công của cô giáo hướng dẫn Th S Phùng Thị Thủy em đã thực hiện đề tài “Đường tròn và một số bài toán liên quan” Để hoàn thành khóa luận này em muốn gửi lời[.]

Lời cảm ơn Được đồng ý phân công cô giáo hướng dẫn Th.S Phùng Thị Thủy em thực đề tài “Đường tròn số tốn liên quan” Để hồn thành khóa luận em muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô giáo khoa Khoa học Tự nhiên tận tâm hướng dẫn, giảng dạy suốt trình học tập, nghiên cứu rèn luyện trường Đại học Thủ đô Hà Nội Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới giáo Phùng Thị Thủy tận tình, chu đáo hướng dẫn em thời gian hoàn thành khóa luận Mặc dù có nhiều cố gắng để thực đề tài cách hoàn chỉnh nhất, buổi đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, kiến thức hạn hẹp nên khóa luận khơng tránh khỏi nhứng thiếu sót định mà thân em chưa thấy hết Em mong nhận góp ý, bảo thêm q thầy, bạn để khố luận hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả khóa luận Dương Ngọc Ninh DƯƠNG NGỌC NINH Mục lục MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Mục lục Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu 3.2 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài NỘI DUNG Chương Một số kiến thức 1.1 Đường tròn 1.1.1 Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn 1.1.2 Đường kính dây đường trịn 10 1.1.3 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây 10 1.1.4 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 10 DƯƠNG NGỌC NINH Mục lục 1.1.5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn 12 1.1.6 Tính chất hai tiếp tuyến cắt 12 1.1.7 Vị trí tương đối hai đường trịn 13 1.2 Góc với đường trịn 1.2.1 Góc tâm Số đo cung 16 1.2.2 Liên hệ cung dây 18 1.2.3 Góc nội tiếp 18 1.2.4 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 19 1.2.5 Góc có đỉnh bên đường trịn 19 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn 1.2.6 Cung chứa góc 20 1.2.7 Tứ giác nội tiếp 21 1.2.8 Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp 22 1.2.9 Độ dài đường trịn, cung trịn 22 1.2.10 Diện tích hình trịn, hình quạt trịn 23 Chương Một số tốn liên quan 2.1 Bài toán chứng minh 24 2.2 Bài tốn tính tốn 39 2.3 Bài tốn quỹ tích 46 2.4 Bài tốn cực trị hình học 49 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 DƯƠNG NGỌC NINH Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu, từ viết tắt Giải thích ( O;R ) Đường trịn tâm O bán kính R ( O';r) Đường trịn tâm O' bán kính r (O ) Đường trịn tâm O ABC Góc ABC AmB Cung AmB  Khác  Trùng  Lớn  Lớn  Nhỏ  Nhỏ  Bằng ∽ Đồng dạng Song song  Vng góc  Thuộc  ABC Tam giác ABC DƯƠNG NGỌC NINH Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt S ABC Diện tích tam giác ABC CABC Chu vi tam giác ABC S MNPQ Diện tích tứ giác MNPQ CMT Chứng minh DHNB Dấu hiệu nhận biết ĐPCM Điều phải chứng minh c.c.c Cạnh - cạnh - cạnh g.c.g Góc - cạnh - góc g.g Góc – góc GT Giả thiết đvdt Đơn vị diện tích đvđd Đơn vị độ dài cm Xăng – ti - mét DƯƠNG NGỌC NINH Mở đầu MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục tiêu việc dạy mơn Tốn dạy cho học sinh kiến thức Toán, cách giải tập, rèn luyện kĩ giải toán Từ yêu cầu đặt giáo viên phải dạy cho học sinh phương pháp giải, chứng minh dạng tốn Chương trình Tốn trung học sở hai lĩnh vực đại số hình học có nhiều dạng tập khác Đặc biệt, phần hình học có nhiều dạng tốn chứng minh tam giác đồng dạng, chứng minh tam giác nhau, chứng minh góc nhau, tốn quỹ tích dựng hình dạng tốn chứng minh đa giác nội tiếp, … Các toán đường tròn phong phú, phạm vi nghiên cứu rộng Các dạng tốn đường trịn đóng vai trò đơn vị kiến thức trọng tâm chương trình Hình học 9, cịn dạng toán quan tâm nhiều kì thi học kì, kì thi chuyển cấp kì thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp trung học sở Trên thực tế, dù dạng tốn khó, sách giáo khoa lại đưa cách chứng minh đơn giản định nghĩa, định lí; chưa có hệ thống phương pháp chứng minh cách cụ thể dẫn đến học sinh lúng túng tìm cách chứng minh tốn, kĩ làm cịn yếu kém, chưa biết cách khai thác hết kiện đề cho, chưa tìm ràng buộc giả thiết Vì vậy, việc hệ thống kiến thức sau học xong Chương II – Đường trịn Hình học việc làm cần thiết học sinh có cách giải nhanh, đúng, dễ hiểu Ta biết rằng, sử dụng đường trịn suy yếu tố góc nhau, cạnh nhau, … qua học sinh liên hệ, vận dụng ngược lại để giải số tốn hay khó Đây dạng tốn với học sinh lớp lại giúp học sinh lớp nhìn nhận lại tốn giải lớp để có cách giải hay lí giải theo hướng khác DƯƠNG NGỌC NINH Mở đầu Với lí trên, em chọn cho đề tài nghiên cứu: “Đường trịn số tốn liên quan” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Mục đích khóa luận giúp giáo viên học sinh hệ thống hóa lại kiến thức, nắm rõ các tốn liên quan đến đường trịn, đồng thời vận dụng để giải tốn xi – ngược, tốn hay khó (về quỹ tích, điểm cố định, cực trị, …) Qua đây, em hy vọng khóa luận góp phần thực việc đổi phương pháp dạy học, trọng cho học sinh kĩ giải tốn, phân loại, phân tích tự tìm tịi lời giải nhiều cách khác nhau, kĩ nhận biết nhanh để giải tốn đường trịn 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài đưa kiến thức định nghĩa, định lí, tính chất liên quan đến đường tròn mà học sinh học Phân loại dạng liên quan đến đường trịn có kèm ví dụ minh họa từ dễ đến khó có lời giải Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài đường tròn số tốn Đó việc áp dụng lý thuyết đường trịn để giải tốn liên quan đến đường tròn 3.2 Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu đề tài nghiên cứu số dạng liên quan đến đường tròn phương pháp giải Giới hạn kiến thức: Chương trình Hình học lớp 6, 7, 8, trường THCS DƯƠNG NGỌC NINH Mở đầu Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu đề tài để đạt hiệu cao Em sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp quan sát thực tế giảng dạy học Toán chuyên đề đường trịn số tốn liên quan giáo viên THCS - Nghiên cứu tài liệu Cấu trúc đề tài Khóa luận chia làm hai chương sau: Chương Một số kiến thức Chương Một số toán liên quan DƯƠNG NGỌC NINH Chương Một số kiến thưc Chương Một số kiến thức 1.1 Đường trịn 1.1.1 Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường tròn Định nghĩa 1.1 (Đường tròn) Đường trịn tâm O bán kính R (với R  ) hình gồm R O điểm cách điểm O khoảng R (Hình 1.1) Đường trịn tâm O bán kính R kí hiệu ( O;R ) Hình 1.1 Ta kí hiệu ( O ) không cần ý đến bán kính  Cách xác định đường trịn Một đường trịn xác định biết tâm bán kính đường trịn Qua ba điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ đường trịn (Hình 1.2) A A A O B O B O C' C C B Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4  Tâm đối xứng Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn (Hình.1.3)  Trục đối xứng Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn (Hình 1.4) DƯƠNG NGỌC NINH Chương Một số kiến thưc 1.1.2 Đường kính dây đường trịn Định lí 1.1 A Trong dây đường trịn, dây lớn đường O kính C Định lí 1.2 D I B Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây Hình 1.5 qua trung điểm dây (Hình 1.5) Định lí 1.3 Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây 1.1.3 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Định lí 1.4 (Hình 1.6) B K A Trong đường trịn: O  Hai dây cách tâm D H  Hai dây cách tâm C Hình 1.6 Định lí 1.5 (Hình 1.7) Trong hai dây đường tròn: B E A  Dây lớn dây gần tâm  Dây gần tâm dây lớn 1.1.4 Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn  Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn  Đường thẳng đường tròn cắt 10 C O F D Hình 1.7 ... 1.2.8 Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp 22 1.2.9 Độ dài đường tròn, cung tròn 22 1.2.10 Diện tích hình trịn, hình quạt trịn 23 Chương Một số toán liên quan 2.1 Bài toán chứng minh 24 2.2 Bài. .. Chương Một số toán liên quan DƯƠNG NGỌC NINH Chương Một số kiến thưc Chương Một số kiến thức 1.1 Đường tròn 1.1.1 Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn Định nghĩa 1.1 (Đường trịn) Đường. .. cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường trịn (Bảng 1.1) Vị trí tương đối Số Hệ thức đường thẳng đường tròn điểm chung d R Đường thẳng đường tròn cắt dR Đường thẳng đường tròn tiếp