HỆ THỐNG HÓA CÁC QUY TẮC, CÔNG THỨC TÍNH CHU VI, DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CÁC HÌNH HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC Nguyễn Thị Thúy Vân Giảng viên khoa GD Tiểu học – Mầm non

HỆ THỐNG HÓA CÁC QUY TẮC, CÔNG THỨC TÍNH CHU VI, DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CÁC HÌNH HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC Nguyễn Thị Thúy Vân Giảng viên khoa GD Tiểu học – Mầm non Đặt vấn đê Đối với học sinh tiểu học, việc học kiến thức ngày hôm nay, ngày hôm sau các em lại quên kiến thức đã học đó thường xảy Đặc biệt, các yếu tố về hình học và các quy tắc, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình hình học chương trình toán tiểu học không được sắp xếp thành chương riêng mà xếp xen kẽ với các nội dung khác Điều này cũng là một nguyên nhân khiến học sinh tiểu học học xong kiến thức nào đó về nội dung hình học không hiểu và ghi nhớ chính xác đặc điểm, công thức tính liên quan của các yếu tố hình học Với mục đích giúp các em học sinh tiểu học hiểu và nhớ một cách khoa học một số nội dung hình học, đã hệ thống hóa các quy tắc, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình hình học dạng bảng theo một trật tự nhất định Nội dung Để giúp các em học sinh tiểu học ghi nhớ có hệ thống và khoa học các đặc điểm, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình hình học chương trình tiểu học, đã hệ thông thành bảng, cụ thể: 2.1 Bảng Cơng thức tính chu vi (P) hình (Bảng 1) Hình Hình tam giác Đặc điểm Hình tam giác có đỉnh, góc và ba cạnh AB = c, BC = a, CA = b Các cơng thức tính Tính xi Tính ngược Chu vi Cạnh Tổng cạnh Chu vi = tổng độ dài cạnh P = a+b+c ba Hình tứ giác Hình tứ giác: Chu vi = tổng góc, đỉnh, có độ cạnh dài bốn cạnh AB = a, BC = b, P = a + b + c CA = c, AD = d +d Hình chữ nhật có Hình chữ nhật góc vuông A, B, C, D; Có cạnh dài nhau, cạnh ngắn AB = CD = a; AD = BC = b Hình vuông có Dài = chu vi Chu vi = tổng : – Rộng của chiều dài a = P : - b và chiều rộng Rộng = Chu nhân với vi : – Dài P = (a+b) x2 b=P:2-a góc vuông và 4 Hình vuông cạnh dài Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài Chu vi = cạnh Cạnh = chu x vi : P= a x4 a= P:4 chiều rộng AB = BC = CD = DA = a Chu Hình tròn vi = Đường kính đường kính x = chu vi : Hình tròn có đường 3,14 = bán 3,14 kính d = AB, bán kính x x Bán kính = kính r = OA = OB 3,14 chu vi : : P = d x 3,14 = 3,14 r x x 3,14 r=d:2 Tổng chiều dài và chiều rộng = chu vi :2 a+b= P:2 2.2 Cơng thức tính diện tích (S) hình phẳng (Bảng 2) Hình Hình chữ nhật Đặc điểm Các cơng thức tính Tính xi Tính ngược Chiêu Diện tích Cạnh cao chiều dài = Hình chữ nhật có góc vuông A, B, C, D; Có cạnh dài nhau, cạnh ngắn diện tích : Diện tích = chiều dài x chiều rộng chiều rộng a=S:b chiều rộng = diện tích : S=axb chiều dài b=S:a Hình vuông Hình vuông có Diện tích = góc vuông và cạnh x cạnh dài cạnh S=axa Hình bình hành Hình bình hành có hai cặp cạnh song song Cạnh đáy: AB = DC = a Chiều cao: Diện tích = Độ dài đáy độ dài đáy x = diện tích : chiều cao chiều cao S=axh a=S:h AH = h Hình thoi có Diện tích = Hình thoi cặp cạnh song tích song, cạnh dài đường hai Chiều cao = diện tích : độ dài đáy h=S:a Tổng cạnh chéo : nhau, có đường chéo vuống góc S=mxn: (m, n là độ dài hai đường chéo) Hình tam giác Hình tam giác Chiều cao có ba cạnh Có = thể lấy bất kì diện Diện tích = tích x : Cạnh = diện độ dài đáy x cạnh nào làm độ dài đáy tích x : chiều cao : đáy h=S x 2:a chiều cao Chiều cao là a=Sx2:h a×h đoạn thẳng kẻ S = từ đỉnh vuông góc với đáy Hình thang có hai cạnh song Hình thang song gọi là hai đáy AB= a: Đáy bé CD= b: Đáy Diện tích = Tổng đợ dài ( a + b) × h AH = h: Chiều Hình tròn cao Hình tròn x chiều cao: S= lớn đáy có Diện tích = đường kính d = bán kính x AB, bán kính r bán kính x = OA = OB 3,14 P= r x r x Chiều cao Tổng = = diện đáy tích x : diện tích tổng độ x dài đáy chiều h = S x : cao (a+b) a+b =S x2: h : 3,14 2.3 Cơng thức tính diện tích xung quanh (Sxq) diện tích tồn phần ( Stp) thể tích (V) hình khối (Bảng 3) Hình Đặc điểm hợp quanh Diện tích xung Thể tích phần Diện tích toàn Thể tích = chữ nhật có quanh = chu vi phần = diện tích chiều dài x ba mặt đáy x chiều xung quanh + diện chiều rộng x Hình hộp chữ Hình nhật Các công thức tính Diện tích xung Diện tích tồn kích thước: chiều tích hai đáy (a), Sxq = ( a + b ) × × c dài chiều (b), cao chiều cao S = ( a + b ) × × c + a × b × V2= a × b × c rợng chiều cao (c) Hình lập phương Hình lập Diện tích xung Diện phương có quanh một đo = tích toàn Thể tích = diện phần = diện tích cạnh x cạnh x chiều tích một mặt x một mặt x kích S xq = a × a × S = a × a × cạnh V = a×a×a thước là độ dài cạnh (a) Trong các bảng tóm tắt trên, bảng giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh nhớ một số công thức bản, để từ đó suy các công thức khác, không nhất thiết phải ghi nhớ tất Chẳng hạn Bảng giáo viên hướng dẫn học sinh cần nhớ công thức: + Tính chu vi tam giác + Tính chu vi tứ giác + Tính chu vi hình trịn Các cơng thức tính chu vi của hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, ta có thể suy từ công thức tính chu vi của tứ giác cần sử dụng (do đặc điểm độ dài các cạnh) Chẳng hạn chu vi hình chữ nhật có thể suy từ công thức tính chu vi tứ giác sau: Hình chữ nhật ABCD là hình từ giác có hai cạnh dài và hai cạnh ngắn nên từ công thức tính chu vi hình tứ giác là C = a + b + c + d suy công thức tính chu vi hình chữ nhật là C = (a + b) x Suy luận tương tự với hình vuông, hình bình hành, hình thoi Ở Bảng 2, các công thức tính diện tích: học sinh cần nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình thoi, diện tích hình thang và diện tích hình trịn Suy các cơng thức tính diện tích các hình cịn lại (hình vng, hình bình hành, hình tam giác từ công thức tính diện tích hình chữ nhật ) Ở Bảng 3, các công thức tính hình hộp: Giúp học sinh cần nhớ công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật suy hình lập phương Tuy nhiên học sinh có thể học thuộc bảng tóm tắt vì nó gọn và đủ để sử dụng giải các bài toán có nội dung hình học Với hệ thống kiến thức được trình bày bảng trên, phần nào giúp các em học sinh học tốt về nội dung các yếu tố hình học Đặc biệt học sinh giải các bài toán tổng hợp mà đó có phần suy công thức (tính ngược) thì các em sẽ dễ dàng dựa vào bảng tóm tắt kiến thức để vận dụng giải tốt bài tập đó, chẳng hạn: Khi học sinh gặp một bài toán sau: “Một hình thang có diện tích 20m2, chiều cao 5m, đáy bé 30m Tính đáy lớn hình thang.” Để giải bài toán này, học sinh cần phải suy cách tính đáy lớn của hình thang qua công thức tính diện tích hình thang Dựa vào bảng, học sinh dễ dàng tính được tổng độ dài của hai đáy biết diện tích và chiều cao (Tổng hai đáy diện tích nhân chia cho chiều cao) Sau tính được tổng hai đáy thì các em tính được đáy lớn (bằng tổng hai đáy trừ đáy bé) 3 Kết luận Trên đây, đã trình bày cụ thể hệ thống công thức, quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tich các hình hình học chương trình toán tiểu học nhằm giúp các em học sinh hiểu và ghi nhớ hệ thống kiến thức một cách đầy đủ và khoa học nhất Qu đó, hi vọng sẽ phần nào giúp các em vận dụng để giải thành thạo các bài toán có nội dung hình học chương trình tiểu học Tài liệu tham khảo [1] Ngô Sách Đăng – Nguyễn Thị Hồng Nhung – Nguyễn Thị Thảo Nguyên -Nguyễn Thị Thúy Vân – Tạ Hồng Vân (2016) Tài liệu học tập Một số học phần đào tạo giáo viên trình độ cao đẳng ngành Giáo dục tiểu học, học phần Rèn kĩ giải toán tiểu học NXB Giáo dục Việt Nam [2] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2010) Toán NXB Giáo Dục Việt Nam [3] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2010) Sách giáo viên Toán NXB Giáo Dục Việt Nam