Đang tải... (xem toàn văn)
Số tự nhiên Trường Tiểu học Duy Nhất Hệ thống kiến thức môn Toán lớp 4 Số tự nhiên 1 Để viết các số tự nhiên, người ta dùng mười kí hiệu (chữ số) là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2 Các chữ số đều nhỏ h[.]
Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp Số tự nhiên Để viết số tự nhiên, người ta dùng mười kí hiệu (chữ số) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Các chữ số nhỏ 10 Số số tự nhiên nhỏ (nằm gốc tia số) Khơng có số tự nhiên lớn Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị : 1, 3, 5, 7, Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị : 0, 2, 4, , Hai số tự nhiên liên tiếp (liền nhau) (hoặc kém) đơn vị Hai số lẻ liên tiếp (hoặc kém) đơn vị Hai số chẵn liên tiếp (hoặc kém) đơn vị 10 Có mười số có chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11 Có 90 số có hai chữ số số từ 10 đến 99 12 Có 900 số có ba chữ số số từ 100 đến 999 13 Có 9000 số có bốn chữ số số từ 1000 đến 9999 ………………………………………………………………………………………………… 14 Có 900 000 000 có chín chữ số số từ 100 000 000 đến 999 999 999 15 Các số nhỏ có : hai, ba, bốn, … chín chữ số 10, 100, 1000, … 100 000 000 16 Các số lớn có : hai, ba, bốn, … chín chữ số : 99, 999, 999, … 999 999 999 17 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn… Vì vậy, : a Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số lẻ số lượng số chẵn - Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số lượng số chẵn số lượng số lẻ b Nếu dãy số số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn số - Nếu dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ số 18 a) Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số số lượng số dãy số giá trị số cuối dãy số Chẳng hạn dãy số : 1, 2, 3, 4, … 892 653 có 892 653 số tự nhiên b) Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số lớn số lượng số dãy số hiệu số cuối với số dãy số cộng với ( hiệu số cuối với số liền trước số đầu tiên) VD : Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 15 đến 75 có số lượng số tự nhiên : 75 – 15 + = 61 số ( 75 – 14 = 61 số) Chú ý : Cụm từ : “Số lượng số” đơi người ta nói ngắn gọn : “Số số” 19 Có thể dùng chữ để viết số tự nhiên VD : Để biểu thị cho số có ba chữ số người ta viết số abc đọc a trăm, b chục, cđơn vị, b, c thay cho chữ số từ đến 9, riêng a từ đến Số phân tích sau : abc = a x 100 + b x 10 + c abc = a00 + b0 + c Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp Các phép tính với số tự nhiên Phép cộng: Nếu ta thêm hay bớt đơn vị số hạng tổng tăng thêm hay bớt nhiêu đơn vị (a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2 Trong tổng gồm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số hạng nhiêu đơn vị tổng khơng thay đổi (a +n) + (b - n) = a + b Tổng không đổi ta đổi chỗ số hạng (a + b = b + a) Khi cộng tổng hai số với số thứ ba ta lấy số thứ cộng với tổng số thứ hai số thứ ba (a+b) + c = a + (b + c) Muốn cộng số với hiệu, ta cộng số với số bị trừ trừ số trừ Vận dụng để tính nhẩm : 127 + 68 = 127 + (70 - 2) = 127 + 70 – = 197 – = 195 Tổng hai số có chữ số số có hai chữ số chữ số hàng chục tổng 1.VD : a + b = cd c =1 Vì a < 10, b < 10 nên a + b < 10 + 10 -> a = b < 20 Tổng hai số có hai chữ số mà số có chữ số chữ số hàng trăm tổng * + * * = abc a = Tổng hai số chẵn số chẵn VD : + = 10 12 + 16 = 28 Tổng số chẵn số chẵn VD : + + = 18 10.Tổng hai số lẻ số chẵn VD : + = 12 11.Tổng số chẵn số lẻ số chẵn VD : + + + + + 11 = 36 Trong : - Các số hạng số lẻ; - Số lượng số hạng số chẵn (6 số); - Tổng số số chẵn (36) 10 Tổng số lẻ với số chẵn số lẻ VD : + = 15 11 Tổng số lẻ số lẻ số lẻ VD : + + + + + 11 + 13 = 49 Trong : - Các số hạng số lẻ; - Số lượng số hạng số lẻ (7 số); - Tổng số số lẻ (49) 12 Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ ngun tổng tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên 13 Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ ngun tổng bị giảm số (1 - ) số hạng bị giảm n Phép trừ a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị hiệu khơng thay đổi (a + n) - (b + n) = a - b (a - n) - (b - n) = a - b Hiệu số có hai chữ số với số có chữ số mà số có chữ số hàng chục số bị trừ phải Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp ab – c = d a = Hiệu số có chữ số với số có chữ số mà số có chữ số hàng trăm số bị trừ phải , chữ số hàng chục số trừ phải abc – de = g a = 1; d = Muốn trừ số với hiệu, ta cộng số với số trừ trừ số bị trừ VD : 65 – (93 – 45) = 65 + 45 – 93 Vận dụng để tính nhẩm : 72 – 47 = 72 – (50 - 3) = 72 + – 50 = 75 – 50 = 25 Hiệu hai số chẵn số chẵn chẵn - chẵn = chẵn Hiệu hai số lẻ số chẵn lẻ - lẻ = chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ lẻ - chẵn = lẻ chẵn - lẻ = lẻ Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1) Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị 10 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị Phép nhân Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi a x b = bx a Khi nhân số với tích số thứ hai số thứ ba ta lấy tích số thứ số hai nhân với số thứ ba a x (b xc) = (a x b) x c Khi nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết với a x (b +c) = a x b + a xc Khi nhân số với hiệu, ta nhân số với số bị trừ số trừ, trừ hai kết cho a x (b - c) = a x b - a xc Tích số gấp thừa số thứ số lần thừa số thứ hai Tích số gấp thừa số thứ hai số lần thừa số thứ VD : x = ( gấp ba lần, gấp hai lần) Lấy tích số chia cho thừa số thứ kết bàng thừa số thứ hai Lấy tích số chia cho thừa số thứ hai kết thừa số thứ Tích số lẻ số lẻ Tích số lẻ với số chãn số chãn 10.Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 11.Tích số có hàng đơn vị với số chẵn có hàng đơn vị 12.Tích số có hàng đơn vị với số lẻ có hàng đơn vị 13.Trong tích, có thừa số trịn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận 14 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận 15 Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi 16 Trong tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0) 17 Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp 18.lên m lần tích gấp lên (m x n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0) 19 Trong tích, thừa số tăng thêm n đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích tăng thêm n lần thừa số lại Ngược lại thừa số giảm n đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích giảm n lần thừa số lại axb=c (a +n) x b = c + n x b (a - n) x b = c - n x b Phép chia Thương hai số lẻ số lẻ Thương số chẵn với số lẻ số chẵn Số lẻ không chia hết cho số chẵn Khi chia số cho tích hai thừa sốo, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm chia tiếp cho thừa số VD : 24 : (3 x 2) = 24 : : = 24 : : Khi chia tích hai thừa số cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết), nhân kết với thừa số VD : (9 x 15) : = x (15 : 3) = (9 : 3) x 15 Một tổng chia hết cho số số hạng tổng chia hết cho số Một hiệu chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số Một tích chia hết cho số tích có thừa số chia hết cho số Số dư nhỏ số chia 10.Số dư lớn số chia đơn vị 11.Số bị chia thương nhân với số chia cơng với dư Nói cách khác số bị chia trừ số dư chia hết cho số chia chia hết cho thương Suy : - Trong phép chia có số dư số dư lớn thêm đơn vị vào số dư số chia nên chia cho số chia thêm lần Khi phép chia phép chia khơng dư, số thuơng tăng thêm đơn vị số bị chia tăng thêm đơn vị - Trong phép chia, ta tăng (hoặc giảm) số bị chia số chia lên số lần thương số khơng thay đổi VD : 36 : = ( 36 : 2) : ( : ) = ( 36 x 2) : ( x2) = - Trong phép chia, ta tăng ( giảm ) số bị chia số chia số lần thương số khơng thay đổi cịn số dư tăng lên ( giảm ) nhiêu lần VD : 38 : = dư ( 38 x ) : ( x ) = dư mà = x - Trong phép chia không dư, ta gấp (hoặc giảm ) số bị chia lần giữ nguyên số chia số thương gấp lên (hoặc giảm) nhiêu lần VD : 18 : = (18 x 3) : = mà : = Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp - Trong phép chia không dư, ta giữ nguyên số bị chia gấp (hoặc giảm ) số chia lần mà số bị chia chia hết cho số chia thương giảm ( tăng lên) nhiêu lần VD : 24 : = 24 : (6 x 3) = mà : = 24 : ( : ) = 12 mà 12 : = Dãy số Một số quy luật dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1) c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là: Dấu hiệu chia hết Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho Hoặc : Các số chẵn chi hết cho 2 Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có tận chia hết cho 5 (1 + 100) x 34 = 1717 Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp - Các số có tận vừa chi hết cho vừa chia hết cho đồng thời chia hết cho 10 Dấu hiệu chia hết cho : - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho 9, đồng thời tổng chia cho dư số chia cho dư nhiêu VD : Số 54 643 có tổng chữ số 22 mà 22 : = dư nên số 54643 : = 6071 dư 4 Dấu hiệu chia hết cho : - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho 3, đồng thời tổng chia cho dư số chia cho dư nhiêu - Một số chia hết cho chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho : Những số có hai chữ số cuối tạo thành số chia hết cho chia hết cho VD : Các số 2928 5784 có hai chữ số cuối 28 84 chia hết chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho Những số chẵn chia hết cho chia hết cho có số chia hết cho VD : Các số 3456 8250 số chẵn chia hết chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho : Những số có ba chữ sơ cuối tạo thành số chia hết cho chia hết cho VD : Số 999336 có ba chữ số cuối 336 chia hết chia hết cho 8 - Một số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho - Một số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 15 - Một số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 18 a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) tổng a + b hiệu a- b (a > b) chia hết cho m 10 Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), số hạng lại chia hết cho m tổng chia cho m dư r 11 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r (a - b) chia hết cho m ( m > 0) 12 Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0) 13 Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n chia hết cho a chia hết cho tích m x n Ví dụ: 18 chia hết cho 18 chia hết cho (2 chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích x 14 Nếu a chia cho m dư m - (m > 1) a + chia hết cho m 15 Nếu a chia cho m dư a - chia hết cho m (m > 1) Phân số I Tính phân số Khi ta nhân chia tử mẫu số phân số với số tự nhiên lớn 1, ta đươc phân số phân số ban đầu Vận dụng tính chất phân số: a Rút gọn phân số a a:m c = = (m > 1; a b phải chia hết cho m) b b:m d Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp c gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không d chia hết cho số tự nhiên khác 1) - Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản 54 72 54 54 : 18 = = Cách làm: 72 72 : 18 Ví dụ: Rút gọn phân số - Rút gọn phân số phân số hay số tự nhiên: 72 12 72 72 : 12 = = =6 Cách làm: 12 12 : 12 Ví dụ: Rút gọn phân số - Đối với phân số lớn viết dạng hỗn số Ví dụ: 41 =2 14 b Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số: a c (b, d ≠ ) b b a axd c cxb = Ta có: = b bxd d dxb Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số 2 x8 16 3 x7 21 = ; = = Ta có: = 7 x8 56 8 x7 56 * Quy đồng mẫu số phân số: Trường hợp mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lớn x 2 Cách làm: Vì : = nên = x = Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số Chú ý: Trước quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối giản (nếu có thể) a c (a, b, c, d ≠ ) b d c cxb a axc ; = Ta có: b = b x c d d xb Ví dụ: Quy đồng tử số phân số 5 x 10 2 x5 10 = = = = 7 x 14 3 x5 15 * Quy đồng tử số phân số: II Bốn phép tính với phân số Phép cộng phân số a Cách cộng * Hai phân số mẫu: a c a+c + = (b ≠ 0) b b b * Hai phân số khác mẫu số: Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp - Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số - Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số Ví dụ: 2+ 11 = + = 4 4 b Tính chất phép cộng - Tính chất giao hoán: a c c a + = + b d d b - Tính chất kết hợp: a c m a c m + + = + + b d n b d n - Tổng phân số số 0: Phép trừ phân số a Cách trừ * Hai phân số mẫu: a a a +0 = 0+ = b b b a c a−c + = b b b * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số mẫu số b Quy tắc bản: - Một tổng phân số trừ phân số: c m a c m a c m + − = + − (Với ≥ ) d n b d n b d n c a m a m = + − (Với ≥ ) d b n b n - Một phân số trừ tổng phân số: a c m a c m − + = − − b d n b d n a m c = − − b n d - Một phân số trừ số 0: a a −0 = b b Phép nhân phân số a Cách nhân: a c axc x = b d bxd b Tính chất bạn phép nhân: a c c a x = x b d d b a c m a c m × × = × × - Tính chất kết hợp: b d n b d n a c m a m c m + × = × + × - Một tổng phân số nhân với phân số: b d n b n d n - Tính chất giao hốn: Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp - Một hiệu phân số nhân với phân số: a c m a m c m − × = × − × b d n b n d n a a x0 = x = b b - Một phân số nhân với số 0: c Chú ý: - Thực phép trừ phân số: 1 1 1 1 − = − = = Do đó: − = 2 2 1x 2 1x 1 1 1 − = − = = Do đó: − = 6 x3 x3 1 1 1 − = − = = Do đó: − = 12 12 12 x 4 3x4 1 n +1 n 1 1 − = − = − = Do đó: n n + n × (n + 1) n × (n + 1) n × (n + 1) n n + n × (n + 1) - Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số 1 ta lấy: × = 2 1 1 Tìm ta lấy: × = 3 Ví dụ: Tìm Phép chia phân số a Cách làm: a c axd : = b d bxc b Quy tắc bản: - Tích phân số chia cho phân số - Một phân số chia cho tích phân số: - Tổng phân số chia cho phân số: - Hiệu phân số chia cho phân số: - Số chia cho phân số: 0: a c m a c m x : = x : b d n b d n a c m a c m : x = : : b d n b d n a c m a m a m + : = : + : b d n b n b n a c m a m c m − : = : − : b d n b n d n a = b - Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tương ứng Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết số học sinh lớp 5A 10 em Bài giải Số học sinh lớp 5A là: = 25 (em) a c * Khi biết phân số x y (a, b, c, d ≠ 0) b d c a - Muốn tìm tỉ số x y ta lấy : d b 10 : Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp - Muốn tìm tỉ số y x ta lấy Ví dụ: Biết a c : b d số nam số nữ Tìm tỉ số nam nữ Bài giải Tỉ số nam nữ : 15 : = III So sánh phân số So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số Bước 1: Quyđồng mẫu số Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng Ví dụ: So sánh 1 1× 3 = = 2×3 1 +) Vì > nên > 6 1× 2 = = 3× +) Ta có: b) Quy đồng tử số Bước 1: Quy đồng tử số Bước 2: So sánh phân số quy đồng tử số Ví dụ: So sánh hai phân số +) Ta có : 2×3 = = 5 × 15 6 +) Vì < nên < 15 cách quy đồng tử số 3× = = 4× So sánh phân số với phân số trung gian: Nếu hai phân số c a có a > c b < d a d ( tử số phân số lớn b d tử số phân số đồng thời mẫu số phân số bé mẫu số phân số ngược lại) ta chọn phân số trung gian Khi chọn phân số trung gian ta có cách chọn: + Cách 1: Chọn TS phân số thứ làm tử số phân số trung gian mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số phân số trung gian + Cách 2: Chọn tử số phân số thứ hai làm TS phân số trung gian mẫu số phân số thứ làm MS phân số trung gian 15 23 37 31 15 15 15 23 Ta thấy: < ; < 37 31 31 31 VD : So sánh Chọn phân số trung gian Nên 15 23 < 37 31 So sánh phần bù: 10 15 31 Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp Nếu hai phân số a c mà b -a = d - c (hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau) b d ta so sánh phần bù Ví dụ: 33 45 35 47 33 45 =1- ; =135 35 47 47 2 2 33 45 Vì > nên < 1Vậy: < 35 47 35 47 35 47 33 45 Cách 2: Ta thấy: = ; 1= 35 35 47 47 2 33 45 Vì > nên < 35 47 35 47 Cách 1: Ta thấy: So sánh phần thừa: Nếu hai phân số a c mà a - b = c - d ( hiệu tử số mẫu số hai phân số b d nhau) ta so sánh phần thừa 79 95 79 Ta thấy: =1+ 75 91 75 75 4 4 79 95 > nên + >1+ Vậy: > 75 91 75 91 75 91 Ví dụ: Vì 95 =1+ 91 91 Tỉ số phần trăm - Tỉ số % A B 80% hiểu: B chia thành 100 phần A 80 phần - Cách tìm tỉ số % A B * Cách 1: Tìm thương hai số nhân thương vừa tìm với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm là: : = 0,5 = 50% * Cách 2: A : B x 100% Ví dụ: Tìm tỉ số % 4; - Tỉ số % là: : x 100% = 50% - Tỉ số % là: : x 100% Các tốn điển hình I Bài tốn Tìm số trung bình cộng Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng Trong dãy số cách đều: - Trung bình cộng dãy gồm số lẻ số cách số dãy số VD : Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; 9; 11, 13 11 Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức môn Toán lớp TBC dãy số gồm số số lẻ cách số dãy số Vậy TBC dãy số - Trung bình cộng dãy số chẵn số cách trung bình cộng cặp số cách hai đầu dãy số VD : Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; 9; 11 TBC dãy số = (1 + 11) : = (3 + 9) : = (5 +7) : = Một số trung bình cộng số cịn lại số trung bình cộng tất số cho VD : TBC ba số 3; 13 Ta thấy TBC ba số TBC hai số lại 13 : (3 + 13 ) : = Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số cịn lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng cịn lại Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi số bi An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi? Bài giải Số bi Bình : 20 x = 10 (viên) Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn Vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là: 18 + = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số tổng số cịn lại trừ n đơn vị chia cho số lượng số hạng cịn lại Ví dụ : Có ba tổ trồng cây, tổ trồng cây, tổ hai trồng 10 Tổ ba trồng số trung bình cộng ba tổ Hỏi trung bình tổ trồng số tổ ba trồng ? Giải Vì tổ ba trồng số trung bình cộng ba tổ cây, suy tổ ba bù từ tổ tổ để đạt số trung bình Số trung bình tổ trồng : (8 + 10 - ) : = (cây) Số tổ ba trồng : - = (cây) Đáp số : cây, Lưu ý: + dạng cần đọc kĩ xem số hạng chưa biết lớn (hay bé hơn) số trung bình cộng + Nếu số hạng chưa biết lớn số trung bình cộng a đơn vị ; chứng tỏ số hạng phải bù cho số hạng lại a đơn vị để số trung bình cộng 12 Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp + Nếu số hạng chưa biết bé số trung bình cộng a đơn vị ; chứng tỏ số hạng bù từ số hạng lại a đơn vị để số trung bình cộng Cách giải : Bước : Xác định số hạng cho (a1; a2 ; a3 ; …) Bước : Tính số trung bình cộng cách : + Tính tổng số hạng biết : số hạng + số hạng + số hạng … + Thêm (hoặc bớt) a đơn vị vào tổng tìm + Chia tổng cho số số hạng biết Bước : Tính số hạng cịn lại cách : Lấy số trung bình cộng cộng (hoặc trừ) với a Bài toán có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm sau: Bước 1: Tính tổng ban đầu Bước 2: Tính trung bình cộng số cho Bước 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lượng số hạng Bước 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu Ví dụ: Một tơ đầu, 40km, sau, 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong đầu, trung bình tơ được: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đường ô tô : (45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km II Bài tốn Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Cách giải Cách : Bước : Xác định tổng, xác định hiệu cho đề (có thể biểu thị sơ đồ tóm tắt với đoạn thẳng) Bước : Tìm số bé = (Tổng – Hiệu) : Bước : Tìm số lớn = số bé + hiệu Cách : Bước : Xác định tổng, xác định hiệu cho đề (có thể biểu thị sơ đồ tóm tắt với đoạn thẳng) Bước : Tìm số lớn = (Tổng + Hiệu) : Bước : Tìm số bé = số lớn - hiệu Bài tốn Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Cách giải : Bước 1: Xác định tổng, xác định tỉ số biểu diễn tổng, tỉ sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt tốn Bước : Theo sơ đồ để tìm tổng số phần 13 Trường Tiểu học Duy Nhất - Hệ thống kiến thức mơn Tốn lớp Bước : Tìm giá trị phần Bước : Tìm số lớn (hoặc số bé) Bước : Tìm số bé (hoặc số lớn) ghi đáp số Bài tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Cách giải : Bước 1: Xác định hiệu tỉ hai số cho đề biểu thị sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt tốn Bước 2: Theo sơ đồ tìm hiệu số phần Bước 3: Tìm giá trị phần Bước 4: Tìm số bé ( số lớn) Bước 5: Tìm số lớn (hoặc số bé) đáp số Hình hoc Các quy tắc tính tốn với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật P = (a + b) x a=P:2-b=S:b a+b=P:2 b=P:2-a=S:a S=axb Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng 1.2 Hình vng P=ax4 a=P:4 S=axa Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh 1.3 Hình bình hành P = (a + b) x (a + b) = P : a=P:2-b b=P:2-a S=axh a=S:h h=S:a Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 Hình thoi P=ax4 a=P:4 S=mxn:2 mxn=2xS m=2xS:n n=2xS:m 14 ... nhân với số thứ tự số hạng f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu)... lẻ; - Số lượng số hạng số chẵn (6 số) ; - Tổng số số chẵn (36) 10 Tổng số lẻ với số chẵn số lẻ VD : + = 15 11 Tổng số lẻ số lẻ số lẻ VD : + + + + + 11 + 13 = 49 Trong : - Các số hạng số lẻ; - Số. .. (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1) c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng