Bài tập Xác Suất Thống Kê BUH

29 8 0
Bài tập Xác Suất Thống Kê BUH

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHÖÔNG 1 BUH – BMTKT – NNP BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Dựa theo sách Xác suất Thống kê Tác giả Lê Sĩ Đồng GV Nguyễn Ngọc Phụng PHẦN 1 – XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1 1 Một khách hàng muốn mua một hộp sản p. ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

BUH – BMTKT – NNP BÀI TẬP XÁC SUẤT & THỐNG KÊ Dựa theo sách Xác suất & Thống kê Tác giả: Lê Sĩ Đồng GV: Nguyễn Ngọc Phụng PHẦN – XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1.1 Một khách hàng muốn mua hộp sản phẩm, ông ta chọn ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra, phát phế phẩm dừng kiểm tra không mua hộp sản phẩm Người bán hàng cho phép kiểm tra tối đa sản phẩm hộp Giả sử hộp có phẩm phế phẩm, tính xác suất khách hàng mua hộp sản phẩm Giải Gọi A biến cố khách hàng mua hộp sản phẩm P ( A)   0, 2545 12 1110 1.2 Một hộp có 10 bi có bi đỏ, bi xanh bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất bi lấy ra: a) có bi đỏ b) có bi đỏ c) có tối đa bi đỏ Giải a) Gọi A biến cố bi lấy có bi đỏ C31C52  C31C22  C31C21C51 C C31C72 P( A)    0,525 C103 C10 C1 b) Gọi B biến cố bi lấy có bi đỏ C1 P ( B)  C31C72  C32C71  C33 C C73    0, 7083 C103 C10 c) Gọi C biến cố bi lấy có tối đa bi đỏ BUH – BMTKT – NNP C73  C31C72 C C32C71  C33 P (C )   1  0,8167 C103 C103 C1 1.3 Có người vào thang máy từ tầng (G) tịa nhà có tổng cộng 10 tầng lầu (1-10) Giả sử tịa nhà khơng cho phép người thang máy lên tầng 1-2 (trừ trường hợp vận chuyển hàng hóa), người lựa chọn tầng (3-10) với khả Tính xác suất a) người lên tầng Gọi A biến cố người lên tầng P ( A)  C81.1.1.1  8.8.8 64 b) người lên tầng khác Gọi B biến cố người lên tầng khác P ( B)  C81.C71 C61  0,65625 8.8.8 c) có người lên tầng Gọi C biến cố có người lên tầng P(C )  C81.C32 C71  0,328125 8.8.8 d) có người lên từ tầng trở lên Gọi D biến cố có người lên từ tầng trở lên P( D)  C31.C31.C51.C51  0, 4395 8.8.8 1.4 Hộp có bi xanh, bi đỏ, bi vàng; hộp có bi xanh, bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp bi Tính xác suất a) hai bi lấy đỏ Gọi A biến cố hai bi lấy đỏ P ( A)   0,1556 15 15 BUH – BMTKT – NNP b) hai bi lấy màu Gọi B biến cố hai bi lấy màu P ( B)  3.4  7.5  5.6  0,3422 15.15 c) hai bi lấy có bi vàng Gọi C biến cố hai bi lấy có bi vàng P (C )  5.9  10.6  0, 4667 15.15 d) hai bi lấy có bi vàng Gọi D biến cố hai bi lấy có bi vàng (5.9  10.6)  5.6  0, 15.15 C2 10.9  1  0, 15.15 C1 P( D)  1.5 Một hộp gồm có phế phẩm phẩm Một khách hàng lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại sản phẩm lấy phẩm dừng Tính xác suất việc lựa sản phẩm dừng lại sau lần lấy thứ Gọi A biến cố việc lựa sản phẩm dừng lại sau lần lấy thứ P( A)  9   0,3273 12 1110 12 1110 1.6 Một sở photocopy có máy hoạt động độc lập.Xác suất ngày làm việc máy 1, máy bị hỏng tương ứng 0,1; 0,08 Tính xác suất ngày làm việc a) sở có máy bị hỏng Gọi A biến cố ngày làm việc, sở có máy bị hỏng P( A)  0,1.0,08  0, 008 b) sở có máy bị hỏng Gọi B biến cố ngày làm việc, sở có máy bị hỏng BUH – BMTKT – NNP C1 P( B)   (1  0,1)(1  0,08)  0,172 C2  (0,1.0,92  0,9.0,08)  0,1.0, 08  0,172 c) sở có máy hoạt động tốt, biết ngày sở có máy bị hỏng Gọi C biến cố ngày làm việc, sở có máy hoạt động tốt P (C B)  P ( B.C ) 0,1.0,92   0,5349 P( B) 0,172 1.7 Có cung thủ bắn độc lập, người bắn mũi tên vào hồng tâm Xác suất bắn trúng hồng tâm cung thủ 1;2;3 tương ứng 0,8; 0,75; 0,6 Tính xác suất a) Hồng tâm bị bắn trúng Gọi A biến cố hồng tâm bị bắn trúng P( A)   (1  0,8)(1  0,75)(1  0, 6)  0,98 b) Hồng tâm bị bắn trúng mũi tên, biết cung thủ thứ bắn trúng hồng tâm Gọi B biến cố hồng tâm bị bắn trúng mũi tên Gọi D biến cố cung thủ thứ bắn trúng hồng tâm C1 P ( B / D)  P( B.D) 0,8.0, 75.(1  0, 6)  0,8.(1  0, 75).0,   0, 45 P( D) 0,8 C2  0,75.0,  0, 25.0,  0, 45 c) Cung thủ thứ bắn trúng hồng tâm, biết hồng tâm bị bắn trúng mũi tên Gọi A biến cố cung thủ thứ bắn trúng hồng tâm Gọi B hồng tâm bị bắn trúng mũi tên P ( A B)  P ( A.B ) 0,8.0, 75.0,  0,8.0, 25.0,   0,8 P ( B) 0,8.0, 75.0,  0,8.0, 25.0,  0, 2.0, 75.0, 1.8 Một ngân hàng phát hành loại thẻ A, B, C Theo thống kê ngân hàng cho biết tỉ lệ khách hàng sử dụng loại thẻ tương ứng 18%, BUH – BMTKT – NNP 24%, 12%, có 6% khách hàng dùng A B; 4% khách hàng dùng B C; 3% khách hàng dùng A C; 1% khách hàng dùng loại thẻ Một khách hàng ngẫu nhiên đến giao dịch ngân hàng cho biết dùng số loại thẻ Tính xác suất khách hàng sử dụng thẻ B Giải Gọi B biến cố khách hàng sử dụng thẻ B Gọi A biến cố khách hàng dùng số loại thẻ P ( B / A)  P ( A.B ) 15%   0, 4839 P ( A) 10%  15%  6% Ghi chú: Các bạn tự vẽ biểu đồ Venn vào làm (bắt buộc) 1.9 Tung đồng thời xúc xắc cân đối Gọi A biến cố tổng số chấm xuất xúc xắc chẵn B biến cố tổng số chấm xuất xúc xắc lẻ a) Hai biến cố A, B có xung khắc với khơng? Hai biến cố A, B có độc lập khơng? Tại sao? Giải A.B    A, B xung khắc P( A)  0, P( A / B)   P( A / B)  P( A)  A, B không độc lập b) Gọi C biến cố tổng số chấm xuất xúc sắc nhỏ Tính xác suất A xảy ra, biết C xảy 1 P ( A.C ) P( A / C )   6.6  1  3 P (C ) 6.6 C n( A.C ) 1    n(C )   3 C1 1.10 Vé số Vietlott Mega 6/45 có luật chơi sau - Mỗi vé số bán với giá 10 ngàn đồng, khách hàng tự chọn số phân biệt để máy bán vé tự động chọn ngẫu nhiên số phân biệt từ 01 đến 45 BUH – BMTKT – NNP - Kết xổ số số phân biệt máy tự động chọn ngẫu nhiên từ 01 đến 45 Quy tắc trúng thưởng: Mỗi vé trúng nhiều giải thưởng đồng thời không phân biệt thứ tự số, giải sau - Mỗi số có mặt kết xổ số trúng giải Ba trị giá 30 ngàn đồng - Mỗi số có mặt kết xổ số trúng giải Nhì trị giá 300 ngàn đồng - Mỗi số có mặt kết xổ số trúng giải Nhất trị giá 10 triệu đồng - Nếu trùng với số kết xổ số trúng giải Đặc biệt trị giá 12 tỉ đồng tích lũy theo thời gian khơng có trúng giải I) Bạn mua vé số loại này, tính xác suất: a) Bạn trúng giải Ba b) Bạn có trúng giải c) Bạn trúng giải Nhì Câu hỏi phụ: Khi tổng số tiền nhận thưởng bạn bao nhiêu? d) Bạn trúng giải Nhất Câu hỏi phụ: Khi tổng số tiền nhận thưởng bạn bao nhiêu? II) Bạn mua vé số loại với 12 số hồn tồn phân biệt, tính xác suất: a) Bạn có trúng giải b) Bạn trúng giải Ba c) Bạn trúng giải Ba d) Bạn trúng giải Ba 1.11 Hộp có bi đỏ, bi xanh bi vàng Hộp hai có bi đỏ, bi xanh bi vàng I) Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi a) Tính xác suất lấy bi khơng màu đỏ b) Giả sử lấy bi không màu đỏ Tính xác suất bi màu vàng Giải 10 BUH – BMTKT – NNP Gọi A biến cố lấy bi không màu đỏ Gọi B biến cố bi màu vàng P ( A.B ) P ( B ) P ( B / A)    10 10  0, 0682 P ( A) P ( A)  10 10 II) Lấy ngẫu nhiên hộp bi Tính xác suất bi lấy có bi đỏ Gọi A biến cố bi lấy có bi đỏ P ( A)  C32 C62  C31C71 C41C61  C72 C42  C102 C102 1.12 Xác suất để sinh viên thi đạt yêu cầu môn A lần thi thứ 0,6 Nếu lần đầu bị trượt thi lại lần hai Tính xác suất sinh viên khơng bỏ thi lần đầu, thi đạt yêu cầu môn A bao nhiêu? Biết thi trượt lần thứ khả thi đạt lần thứ hai 0,8 Giải Gọi A biến cố sinh viên không bỏ thi lần đầu, thi đạt yêu cầu môn A P( A)  0,  (1  0, 6).0,8  0,92 11 BUH – BMTKT – NNP 1.13 Một sinh viên thi TOEIC với mong muốn đạt điểm chuẩn đầu cho văn đại học Giả sử năm cuối sinh viên cịn thi lần nơi khác đến hạn, sinh viên đăng ký thi nơi Cho biết khả sinh viên thi đạt lần đầu nơi thứ 0,45 khả thi đạt lần sau nơi thứ hai 0,55 Cho dù lần thứ thi đạt yêu cầu sinh viên tiếp tục thi lần sau nơi thứ hai để mong tìm điểm số cao xác suất sinh viên thi đạt yêu cầu lần sau 0,6 Tính xác suất a) Trong lần thi trên, có lần sinh viên đạt điểm chuẩn đầu cho TOEIC Giải Gọi A1, A2 biến cố sinh viên thi đạt lần thứ nhất, lần thứ hai  P( A1 )  0, 45;P( A2 )  0,55;P ( A2 / A1 )  0,6 Gọi A biến cố có lần sinh viên đạt điểm chuẩn đầu cho TOEIC C1 P ( A)  P( A1  A2 )  P( A1 )  P( A2 )  P( A1 A2 )  0, 45  0,55  P( A1 ) P( A2 / A1 )   0, 45.0,  0, 73 C2 P ( A)  P( A1 A2  A1 A2  A1 A2 )  P( A1 A2 )  P( A1 A2 )  P( A1 A2 )  P( A1 ) P( A2 / A1 )  P( A1 ) P( A2 / A1)  P( A1 A2 )  0, 45.0,  0, 45.(1  P( A2 / A1 ))  P( A1 A2  A1 A2  A1 A2 )  0, 45  P( A2  A1 A2 )  0, 45  P(A )  P( A1 A2 )  0, 45  0,55  P( A1 ) P( A2 / A1 )   0, 45.0,  0, 73 b) Sinh viên khơng đạt điểm yêu cầu lần thi sau, dù lần thi đầu đạt điểm yêu cầu Giải P( A2 / A1 )   P( A2 / A1 )   0,  0, 12 BUH – BMTKT – NNP c) Giả sử lần thi có lần sinh viên đạt điểm u cầu Tính xác suất sinh viên đạt điểm yêu cầu lần thi sau Giải Gọi B biến cố sinh viên đạt điểm yêu cầu lần thi sau P( B / A)  P( A.B) P( A1 A2 ) 0,55  0, 45.0,    0,3836 P( A) 0, 73 0, 73 1.14 Một sinh viên muốn hồn thành khố học phải thi đậu kỳ thi với nguyên tắc đậu kỳ thi trước tham gia thi kỳ sau Xác suất sinh viên đậu kỳ thi thứ 0,9 Nếu đậu kì thi thứ xác suất sinh viên đậu kỳ thi thứ hai 0,85; sinh viên đậu kỳ thi thứ hai xác suất sinh viên đậu kỳ thi thứ ba 0,8 a) Tính xác suất sinh viên khơng hồn thành khóa học b) Giả sử sinh viên khơng hồn thành khóa học, tính xác suất sinh viên khơng đạt kỳ thi thứ ba Giải a) Gọi A biến cố sinh viên khơng hồn thành khóa học C1 P ( A)   0,9.0,85.0,8  0,388 C2  0,1  0,9.(1  0,85)  0,9.0,85.(1  0,8)  0,388 b) Gọi B biến cố sinh viên khơng đạt kỳ thi thứ ba P( B / A)  P( A.B) P( B) 0,9.0,85.(1  0,8)    0,3943 P( A) P( A) 0,388 1.15 Khả sản xuất sản phẩm loại A (còn lại loại B) máy ước tính 20% Kiểm tra ngẫu nhiên 10 sản phẩm máy sản xuất gần Tính xác suất 10 sản phẩm a) có sản phẩm loại B b) có sản phẩm loại B, biết có sản phẩm loại B số chúng Giải a) Gọi A biến cố 10 sản phẩm có sản phẩm loại B P( A)   C1010 0, 210.0,80  0,9999999 13 BUH – BMTKT – NNP b) Gọi B biến cố 10 sản phẩm có sản phẩm loại B P ( B / A)   P ( A.B ) P ( B)  P ( A) P ( A)   C100 0,80 0, 210  C101 0,810, 29  0,9999999  0,999996 1.16 Tín hiệu phát lần từ bên phát A hướng bên thu B Cho biết xác suất B nhận tín hiệu sau lần A phát tín hiệu 0,4 a) Tính xác suất B nhận tín hiệu sau A phát lần b) Nếu muốn khả B nhận tín hiệu sau A phát n lần, phải lớn 80% A cần phát tín hiệu lần? Giải a) Gọi A biến cố bên B nhận tín hiệu sau bên A phát lần P( A)   C40 0, 40.(1  0, 4)  0,8704 b) Gọi A biến cố bên B nhận tín hiệu sau bên A phát n lần P ( A)   Cn0 0, 40.(1  0, 4) n   0,6 n P ( A)   0, n  0,8  0, n  0,  n.ln 0,  ln 0, ln 0, n  n  3,151  n  ln 0, Vậy: Bên A cần phát tín hiệu lần 14 BUH – BMTKT – NNP 1.24 Một hộp gồm có bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên không hồn lại bi từ hộp, sau lấy tiếp bi bi cịn lại a) Tính xác suất bi lấy sau bi vàng b) Cho biết bi lấy sau bi vàng.Tính xác suất bi lấy trước bi đỏ Giải a) Gọi A biến cố bi lấy sau bi vàng P ( A)  C81C41  C41C31  A122 b) Gọi B biến cố bi lấy trước bi đỏ C81C41 P ( A.B ) A2 P (B/ A)   12  0, 7273 P ( A) 1/ 1.25 Có hộp sản phẩm Hộp gồm có sản phẩm loại A, sản phẩm loại B Hộp hai gồm có sản phẩm loại A, sản phẩm loại B a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm bỏ vào hộp thứ ba (ban đầu khơng có sản phẩm nào) Sau từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất lấy sản phẩm loại A từ hộp b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm từ hộp hai sản phẩm bỏ vào hộp thứ ba (ban đầu khơng có sản phẩm nào) Sau từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất lấy sản phẩm khác loại từ hộp Giải a) Gọi A biến cố lấy sản phẩm loại A từ hộp 7 6  1  1   P( A)   .1           0, 65  10 10   10 10   10 10   10 10  b) Gọi B biến cố lấy sản phẩm khác loại từ hộp C C P (B)    7.3.6  2.1  7.3.4  C32 C61  1.2 2   0, 4622 C102 10 C3 C102 10 C3 19 BUH – BMTKT – NNP 1.26 Có hộp bi, hộp có 12 bi Hộp có bi đỏ, hộp hai có bi đỏ a) Lấy ngẫu nhiên bi hộp bỏ sang hộp 2, sau lấy tiếp bi hộp Tính xác suất bi lấy có bi đỏ b) Lấy ngẫu nhiên bi hộp bỏ sang hộp 2, sau lấy bi hộp Cho biết bi lấy từ hộp bi đỏ, tính xác suất bi lấy từ hộp bỏ sang hộp bi đỏ 1.27 Một hộp có 10 bóng bàn Ngày thi đấu thứ lấy bóng sử dụng sau lại để vào hộp cách ngẫu nhiên Ngày thi đấu thứ hai lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp để sử dụng a) Tính xác suất bóng sử dụng ngày thứ hai có bóng sử dụng ngày thi đấu thứ b) Cho biết bóng sử dụng ngày thứ hai có bóng sử dụng ngày thi đấu thứ Tính xác suất có bóng sử dụng ngày thứ Giải a) Gọi A biến cố bóng sử dụng ngày thứ hai có bóng sử dụng ngày thi đấu thứ P ( A)   C73  0, 7083 C103 b) Gọi B biến cố có bóng sử dụng ngày thứ C32C71 C103 P ( A.B ) P (B) P ( B / A)     0, 2471 P ( A) P( A) 0, 7083 20 BUH – BMTKT – NNP 1.28 Trong vùng dân cư tỉ lệ người trưởng thành độc thân 55%, tỉ lệ người trưởng thành có gia đình 45% Có nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỉ lệ mắc bệnh nhóm người trưởng thành độc thân 8% tỉ lệ mắc bệnh nhóm người trưởng thành có gia đình 1% Kiểm tra ngẫu nhiên người trưởng thành vùng phát người mắc bệnh này, tính xác suất người mắc bệnh người độc thân Giải Gọi A biến cố người mắc bệnh P( A)  0,55.0, 08  0, 45.0,01  0, 0485 Gọi B biến cố người mắc bệnh người độc thân P ( B / A)  P ( A.B ) 0,55.0, 08   0,9072 P ( A) 0, 0485 1.29 Tỉ lệ sản phẩm loại A máy sản xuất 80%, lại 20% loại B Sản phẩm sau sản xuất hệ thống phân loại tự động Tuy nhiên khả nhận biết sản phẩm loại A, sản phẩm loại B hệ thống tương ứng 98%, 96% a) Tính xác suất sản phẩm hệ thống nhận định loại B b) Nếu sản phẩm hệ thống nhận định loại B, tính xác suất hệ thống nhận định sai? c) Tính tỉ lệ sản phẩm hệ thống phân loại sai d) Cho biết sản phẩm hệ thống phân loại sai, tính xác suất sản phẩm loại A 1.30 Một nhà máy có dây chuyền sản xuất loại sản phẩm Xác suất sản phẩm sản xuất dây chuyền phế phẩm, tương ứng 0,02; 0,03 Sản phẩm dây chuyền sản xuất đóng hộp riêng, hộp có 10 sản phẩm Biết suất dây chuyền thứ hai gấp lần suất dây chuyền thứ Lấy ngẫu nhiên hộp sản phẩm nhà máy để kiểm tra a) Tính xác suất hộp sản phẩm có chứa phế phẩm b) Biết hộp sản phẩm có chứa phế phẩm, hỏi khả sản xuất từ dây chuyền cao hơn? 21 BUH – BMTKT – NNP 1.30 Một súng lục ổ xoay (súng mơ hình) có lỗ chứa đạn cao su, lần bắn viên, ban đầu súng khơng chứa viên a) Một người đặt viên đạn cao su vào lỗ kề nhau, sau xoay ngẫu nhiên bóp cị lần bóp cị lỗ không chứa đạn Hỏi lúc người tiếp tục xoay ngẫu nhiên bóp cị (cách 1), để bóp cị tiếp (cách 2) cách có xác suất lần bóp cị thứ hai khơng đạn cao hơn? b) Giải lại toán câu trên, trường hợp đặt viên đạn cao su ban đầu vào lỗ ngẫu nhiên lỗ chứa đạn Giải a) Gọi A biến cố lần bóp cị thứ không đạn Cách 1: P ( A)   Cách 2: P ( A)   0, 75 Vậy: Xác suất lần bóp cị thứ hai khơng đạn cách cao b) Gọi A biến cố lần bóp cị thứ khơng đạn Cách 1: P ( A)   Cách 2: C1 P ( A)  C2   0, C42  0, C52 Vậy: Xác suất lần bóp cị thứ hai không đạn cách cao 22 BUH – BMTKT – NNP PHẦN – BIẾN NGẪU NHIÊN 2.1 Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp gồm có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Giả sử khách hàng không nhận biết sản phẩm loại A, sản phẩm loại B a) Lập bảng phân phối xác suất số sản phẩm loại A mà khách mua b) Tính xác suất khách hàng mua sản phẩm loại A c) Tính kỳ vọng phương sai số sản phẩm loại A mà khách mua Giải a) Gọi X số sản phẩm loại A mà khách mua  X      0;1; 2 P ( X  0)  C62 C81C61  0,165 P ( X  1)   0,527 , C142 C142 P ( X  2)  C82  0,308 C142 X P 0,165 0,527 0,308 b) P ( X  1)  0,527  0,308  0,835 c) E ( X )  0,527  2.0,308  1,143 E ( X )  0,527  22.0,308  1, 759 Var( X )  E ( X )  E ( X )  1, 759  1,1432  0, 453 2.2 Cho hộp sản phẩm, hộp có 12 sản phẩm gồm có phẩm phế phẩm Cho biết hộp nguyên, hộp mua phẩm, hộp mua sản phẩm khơng rõ sản phẩm a) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp hộp Lập bảng ppxs số phẩm lấy từ hai hộp b) Lấy ngẫu nhiên hộp hai hộp hộp hộp Từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Lập bảng ppxs số phẩm lấy c) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp Lập bảng ppxs số phẩm lấy d) Nếu chọn mua sản phẩm ba cách nêu theo bạn khả mua phẩm cách lớn nhất? 23 BUH – BMTKT – NNP 2.3 Một xạ thủ có viên đạn Anh ta bắn viên trúng đích hết đạn thơi Biết xác suất trúng đích viên đạn 0,7 xác suất trúng đích viên đạn sau tăng 0,02 độc lập a) Tìm luật phân phối xác suất số viên đạn bắn b) Xác định số viên đạn bắn nhiều khả xảy Giải a) Gọi X số viên đạn bắn  X      5 P( X  1)  0, 7;P( X  2)  0,3.0,72  0, 216 P( X  3)  0,3.0, 28.0, 74  0, 0622 P ( X  4)  0,3.0, 28.0, 26.0, 76  0, 0166 C1 P( X  5)    0,  0, 216  0, 0622  0, 0166   0,0052 C2  0,3.0, 28.0, 26.0, 24.1  0, 0052 X P 0,7 0,216 0,0622 0,0166 0,0052 b) Mode(X)=1 2.4 Một thiết bị có phận hoạt động độc lập Xác suất khoảng thời gian t, phận bị hỏng tương ứng 0,1; 0,12; 0,08 a) Tìm luật phân phối xác suất X số phận bị hỏng khoảng thời gian t b) Lập hàm phân phối xác suất X c) Tính xác suất khoảng thời gian t có không phận bị hỏng xác định Mode(X) 24 BUH – BMTKT – NNP 2.5 Một hộp có lọ thuốc có lọ hạn sử dụng, tất lọ dán thời hạn sử dụng Một người kiểm tra lọ thuốc phát lọ hạn Tìm luật ppxs số lọ phải kiểm tra, biết người kiểm tra biết hộp có lọ hạn sử dụng lọ Giải Gọi X số lọ phải kiểm tra  X      4 21  0,1 54 321 231 P( X  3)     0,3 543 543 P ( X  2)  C1 P ( X  4)   (0,1  0,3)  0, C2   3.2.2.1  3.2.2.1  2.3.2.1   3.2.2.1  3.2.2.1  2.3.2.1 5.4.3.2 X P 0,1 0,3  0, 0,6 2.6 Có người sản xuất loại sản phẩm cách độc lập, khả sản xuất phế phẩm người thứ 2%, người thứ hai 3% Lần lượt chọn ngẫu nhiên sản phẩm người thứ nhất, người thứ hai a) Tìm luật phân phối xác suất số phế phẩm có sản phẩm b) Tìm số phế phẩm nhiều khả số sản phẩm chọn c) Nếu phép thử thực nhiều lần trung bình có phế phẩm lần chọn sản phẩm trên? 25 BUH – BMTKT – NNP 2.7 Cho biến ngẫu nhiên X tuổi thọ loại thiết bị (đvt: năm) kxe  x f (x)  có hàm mật độ xác suất  0 ,x  ,x  a) Tìm k Tìm hàm phân phối xác suất X b) Tính xác suất để thiết bị loại chọn ngẫu nhiên có thiết bị có tuổi thọ năm c) Tìm tuổi thọ trung bình thiết bị loại d) Tìm giá trị trung vị (Median) biến X Giải  a)   e  x    e x  f ( x)dx  k  xe dx  k   x  dx    1  0 1        x   e x   k  e dx  k    k  k   1  0 x x Vì lim( xe )  lim x  x x  lim x  x x  e e  x x x x  xe dx, x   xe  e  1, x  F ( x)  P( X  x)   0  0, x    0, x   x x  e  x  x e x  e x  x x x xe dx  x  dx   xe   1   1  1    xe  e  0  0  0 x x b) P ( X  3)   P( X  3)   P( X  3)   F (3)   ( 3e 3  e 3  1)  e 3  0,199 Gọi B biến cố thiết bị loại chọn ngẫu nhiên có thiết bị có tuổi thọ năm P( B)  C63 0,1993 (1  0,199)  0,081 26 BUH – BMTKT – NNP     e x   e  x E ( X )   xf ( x) dx   x e dx   x    x 1 dx c)   0  x    xe  x dx  2.1  x2 2x  lim x  lim x  x  e x x  e x  e Vì lim( x e  x )  lim x  d) Gọi Median  X   a  Ta có: P( X  a )   ae  a  e  a   0,5  ae a  e a  0,5   a   0,5.e a  a  1, 678 2.8 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất sau ax  bx f (x)    ,x  (0,1) ,x  (0,1) a) Cho biết E(X) = 0,4 Xác định a,b b) Từ tính P(X  0,5) , Mode(X), Median(X) Var(X) 2.9 Có hai hộp sản phẩm: hộp gồm có phẩm, phế phẩm; hộp gồm có phẩm, phế phẩm Lấy ngẫu nhiên hộp, từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sai lệch số phẩm lấy kỳ vọng nhỏ 2.10 Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối khoảng (a; b), kí hiệu X ~ U  a; b  , hàm mật độ xác suất có dạng   f (x)   b  a  ,x  (a, b) ,x  (a, b) a) Tìm hàm phân phối xác suất X b) Xác định kỳ vọng phương sai X 2.11 Họ phân phối xác suất sau gọi họ Pareto, hàm mđxs họ có dạng 27 BUH – BMTKT – NNP  k.k ,x    f (x, k, )   x k 1 ; k  tham số dương 0 , x    a) Hãy xác định k theo  b) Tính xác suất P(a< X < b), với a>  2.12 Một công ty bảo hiểm chi lượng tiền bảo hiểm a (đồng) biến cố A xuất năm sau khách hàng cá nhân mua bảo hiểm loại Biết công ty bảo hiểm ước lượng biến cố A xuất năm với xác suất p, hỏi công ty nên định giá bán hợp đồng bảo hiểm cá nhân cho biến cố A năm tới với giá để kỳ vọng lợi nhuận hợp đồng bảo hiểm loại công ty 30% số tiền bán bảo hiểm, biết tổng chi phí cho hợp đồng bảo hiểm loại c (đồng) Giải Gọi t số tiền bán hợp đồng bảo hiểm loại công ty (đồng) Gọi X lợi nhuận thu hợp đồng bảo hiểm loại công ty (đồng) Ta có X P 28 BUH – BMTKT – NNP 2.13 Ngày xửa ngày xưa, có gã khổng lồ mắt Cylops bắt 10 lùn chuẩn bị ăn thịt lùn Hắn nghĩ trò tiêu khiển sau: xếp lùn đứng thẳng hàng từ chiều cao thấp đến cao đặt ngẫu nhiên lên đầu lùn mũ trắng đen Sau hỏi từ lùn cao cuối hàng đến lùn thấp đầu hàng nón đầu màu Nếu lùn trả lời màu mũ đầu tha mạng, ngược lại bị ăn thịt Hắn cho phép lùn biết trước cách thức trò tiêu khiển bàn bạc trước chiến lược trả lời Biết lùn nhìn thấy màu sắc mũ lùn đứng phía trước Bạn chiến lược trả lời cho lùn mà theo bạn tốt nhất, tức kỳ vọng số lùn bị gã khổng lồ Cyclops ăn thịt thấp Hãy tính giá trị kỳ vọng theo chiến lược mà bạn đưa 29 BUH – BMTKT – NNP PHẦN – MỘT SỐ PPXS THÔNG DỤNG 3.1 Cho biết chiều cao loại trồng sau năm trồng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với chiều cao trung bình 10m phương sai tương ứng 0,64m2 a) Tính tỉ lệ trồng loại có chiều cao 12m sau năm trồng b) Tính tỉ lệ trồng loại có chiều cao 9m sau năm trồng c) Tính tỉ lệ trồng loại có chiều cao sai lệch khơng q 1m so với chiều cao trung bình sau năm trồng d) Chọn ngẫu nhiên 100 trồng loại sau năm trồng Hãy xác định số trồng có chiều cao 12m trung bình số trồng có chiều cao 12m tin số 100 trồng e) Xác định mức chiều cao mà có 25% từ mức chiều cao trở lên f) Xác định mức chiều cao mà có 35% từ mức chiều cao trở xuống g) Cho biết chiều của giống trồng loại giống khác trồng sau năm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Biết có 2,8% có chiều cao 15m có 4,2% có chiều cao 7m Hãy xác định chiều cao trung bình độ lệch chuẩn chiều cao giống sau năm trồng 3.2 Trong trò chơi, xác suất người chơi giành chiến thắng 0,243 Trong 20 lần chơi, gọi X số lần người chơi thắng a) Tính xác suất người chơi thắng lần 20 lần chơi b) Tính xác suất người chơi không thua tiền lần chơi đặt mức tiền 20 lần chơi c) Xác định số lần thắng trung bình số lần thắng nhiều khả 20 lần chơi 3.3 Số gọi hàng gọi đến nhân viên trực điện thoại biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với số gọi trung bình 8,2 gọi/giờ a) Tính xác suất nhân viên nhận gọi b) Tính xác suất nhân viên nhận gọi 30 BUH – BMTKT – NNP PHẦN – BÀI TẬP TỔNG HỢP THỐNG KÊ Cho biết trọng lượng (gram) dưa chuột giống A thu hoạch biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Khảo sát số ta kết sau Chiều dài Số 80-85 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110 110-115 24 34 48 67 53 36 18 TỔNG HỢP CÁC DẠNG CƠ BẢN PHẦN ƯỚC LƯỢNG a1) Tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình dưa chuột giống A thu hoạch a2) Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ dưa chuột giống A có trọng lượng từ 100gram trở lên thu hoạch a3) Tìm khoảng tin cậy 95% cho phương sai trọng lượng dưa chuột giống A thu hoạch b1) Với độ tin cậy 95%, để đảm bảo độ xác 0,8gram cho ước lượng trọng lượng trung bình dưa chuột giống A thu hoạch cần khảo sát thêm nữa? b2) Với độ tin cậy 95%, để đảm bảo độ xác 5% cho ước lượng tỉ lệ dưa chuột giống A thu hoạch có trọng lượng 100 gram, cần khảo sát thêm nữa? c1) Cho biết độ xác ước lượng trọng lượng trung bình dưa chuột giống A thu hoạch 1gram, cho biết độ tin cậy phép ước lượng bao nhiêu? c2) Cho biết độ xác ước lượng tỉ lệ dưa chuột giống A thu hoạch có trọng lượng 100gram 6%, cho biết độ tin cậy phép ước lượng bao nhiêu? TỔNG HỢP CÁC DẠNG CƠ BẢN PHẦN KIỂM ĐỊNH MẪU d1) Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến cho trọng lượng trung bình dưa chuột giống A thu hoạch 100gram d2) Có ý kiến cho trọng lượng trung bình dưa chuột giống A thu hoạch thấp 120gram Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến d3) Có ý kiến cho trọng lượng trung bình dưa chuột giống A thu hoạch 90gram Với mức ý nghĩa 5%, cho biết giá trị trung bình ý kiến có thấp giá trị trung bình tổng thể hay khơng? 31 BUH – BMTKT – NNP e1) Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến cho rẳng tỉ lệ dưa chuột giống A thu hoạch có trọng lượng 100gram 4% e2) Có ý kiến cho tỉ lệ dưa chuột giống A thu hoạch có trọng lượng 100gram 3% Với mức ý nghĩa 5%, cho biết giá trị tỉ lệ ý kiến có thấp giá trị tỉ lệ tổng thể hay khơng? e3) Có ý kiến cho tỉ lệ dưa chuột giống A thu hoạch có trọng lượng 100gram thấp 4,5% Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến trên? f1) Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến cho phương sai trọng lượng dưa chuột giống A thu hoạch 80gram f2) Có ý kiến cho phương sai trọng lượng dưa chuột giống A thu hoạch 80gram2 Với mức ý nghĩa 5%, cho biết giá trị phương sai ý kiến có cao giá trị phương sai tổng thể hay khơng? f3) Có ý kiến cho phương sai trọng lượng dưa chuột giống A thu hoạch cao 40gram2 Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến TỔNG HỢP CÁC DẠNG CƠ BẢN PHẦN KIỂM ĐỊNH MẪU ĐỘC LẬP Cho biết trọng lượng dưa chuột giống B thu hoạch biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn độc lập với trọng lượng dưa chuột giống A thu hoạch g1) Khảo sát ngẫu nhiên 300 dưa chuột giống B thu hoạch ta trọng lượng trung bình 105,476gram độ lệch chuẩn tương ứng 6,843gram Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến cho trọng lượng trung bình dưa chuột giống A, giống B thu hoạch g2) Khảo sát ngẫu nhiên 300 dưa chuột giống B thu hoạch ta trọng lượng trung bình 105,476gram độ lệch chuẩn tương ứng 6,843gram Có ý kiến cho trọng lượng trung bình dưa chuột giống B thu hoạch cao so với dưa chuột giống A Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến g3) Khảo sát ngẫu nhiên 300 dưa chuột giống B thu hoạch ta trọng lượng trung bình 85,636gram độ lệch chuẩn tương ứng 9,623gram Có ý kiến cho trọng lượng trung bình dưa chuột giống B thu hoạch thấp so với giống A Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến h1) Khảo sát ngẫu nhiên 300 dưa chuột giống B thu hoạch ta thấy có 152 có trọng lượng 100gram Với mức ý nghĩa 5%, 32 BUH – BMTKT – NNP cho nhận xét ý kiến cho tỉ lệ dưa chuột giống A, giống B có trọng lượng 100gram h2) Khảo sát ngẫu nhiên 300 dưa chuột giống B thu hoạch ta thấy có 152 có trọng lượng 100gram Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến cho tỉ lệ dưa chuột giống B có trọng lượng 100gram cao so với giống A h3) Khảo sát ngẫu nhiên 300 dưa chuột giống B thu hoạch ta thấy có 91 có trọng lượng 100gram Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến cho tỉ lệ dưa chuột giống B có trọng lượng 100gram thấp so với giống A Cho biết  (1,96)  0, 475; (1, 645)  0, 45 2  0,025 (279)  327,163; 0,975 (279)  234, 624 2  0,05 (279)  318,958; 0,95 (279)  241,315 33 ... số gọi trung bình 8,2 gọi/giờ a) Tính xác suất nhân viên nhận gọi b) Tính xác suất nhân viên nhận gọi 30 BUH – BMTKT – NNP PHẦN – BÀI TẬP TỔNG HỢP THỐNG KÊ Cho biết trọng lượng (gram) dưa chuột... độc lập Xác suất khoảng thời gian t, phận bị hỏng tương ứng 0,1; 0,12; 0,08 a) Tìm luật phân phối xác suất X số phận bị hỏng khoảng thời gian t b) Lập hàm phân phối xác suất X c) Tính xác suất. .. sau Xác suất sinh viên đậu kỳ thi thứ 0,9 Nếu đậu kì thi thứ xác suất sinh viên đậu kỳ thi thứ hai 0,85; sinh viên đậu kỳ thi thứ hai xác suất sinh viên đậu kỳ thi thứ ba 0,8 a) Tính xác suất

Ngày đăng: 02/01/2023, 14:22