ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
TS NGUY N DUY THU N (Ch biên) ThS PHI M NH BAN – TS NÔNG QU C CHINH IS TUY N TÍNH NHÀ XU T B N IH CS PH M Mã s : 01.01.90/92 H- 2003 M CL C L I NÓI U 11 CÁC KÍ HI U 15 Ch ng I: NH TH C 18 M U 18 §1 PHÉP TH 20 1.1 nh ngh a phép th 20 1.2 Ngh ch th 21 1.3 D u c a phép th 21 §2 KHÁI NI M MA TR N 24 §3 NH NGH A VÀ TÍNH CH T C A NH TH C 26 3.1 nh ngh a 26 3.2 Tính ch t c a nh th c 27 §4 KHAI TRI N NH TH C 33 4.1 nh th c - Ph n bù i s 33 4.2 Khai tri n nh th c theo m!t dòng 34 4.3 Khai tri n nh th c theo r dòng 38 §5 PH ƠNG PHÁP TÍNH NH TH C 42 5.1 Tính nh th c c p 42 5.2 Áp d#ng phép khai tri n nh th c theo m!t dòng ho$c m!t c!t 43 5.3 a nh th c v% d ng tam giác 44 5.4 Áp d#ng tính ch t c a nh th c 47 5.5 Ph ng pháp quy n p ph ng pháp truy h&i 49 5.6 Tính nh th c b'ng máy tính b( túi máy tính i)n t* 51 §6 NG D+NG - H PH ƠNG TRÌNH CRAMER 55 6.1 nh ngh a 55 6.2 Cách gi,i 55 6.3 Gi,i h) Cramer b'ng máy tính b( túi máy tính i)n t* 58 TÓM T-T 60 BÀI T P 62 VÀI NÉT L CH S 67 Ch ng II: KHÔNG GIAN VECTƠ 69 M U 69 §1 NH NGH A VÀ CÁC TÍNH CH T ƠN GI N 71 1.1 nh ngh a 71 1.2 M!t s tính ch t n gi,n 72 1.3 Hi)u c a hai vect 73 §2 KHƠNG GIAN CON 74 2.1 nh ngh a 74 2.2 Tính ch t $c tr ng 74 2.3 T/ng c a nh0ng không gian 76 2.4 Giao c a nh0ng không gian 76 2.5 Không gian sinh b1i m!t h) vect 77 §3 S2 3C L P TUY N TÍNH - S2 PH+ THU3C TUY N TÍNH 80 3.1 nh ngh a 80 3.2 Các tính ch t 81 §4 CƠ S C A KHÔNG GIAN VECTƠ 85 4.1 nh ngh a 85 4.2 S4 t&n t i c a c s1 86 §5 S CHI5U C A KHÔNG GIAN VECTƠ 89 5.1 nh ngh a 89 5.2 S chi%u c a không gian 89 §6 T A C A M3T VECTƠ 92 6.1 nh ngh a 92 6.2 Ma tr6n chuy n 93 6.3 Liên h) gi0a t7a ! c a m!t vect i v8i hai c s1 khác 95 §7 H NG C A H VECTƠ- H NG C A MA TR N 97 7.1 H ng c a h) vect 97 7.2 H ng c a ma tr6n 98 7.3 Cách tìm h ng c a ma tr6n 103 7.5 Tìm c s1, s chi%u c a không gian sinh b1i m!t h) vect b'ng máy tính i)n t* 107 TÓM T-T 111 BÀI T P 113 VÀI NÉT L CH S 121 Ch ng III: ÁNH X TUY N TÍNH 123 M U 123 §1 NH NGH A ÁNH X TUY N TÍNH - S2 XÁC NH M3T ÁNH X TUY N TÍNH 124 1.1 Các nh ngh a 124 1.2 S4 xác nh m!t ánh x n tính 128 §2 NH VÀ H T NHÂN C A ÁNH X TUY N TÍNH 129 2.1 nh ngh a tính ch t 129 2.2 Liên h) gi0a s chi%u c a ,nh, h t nhân không gian ngu&n 133 2.3 S4 9ng c u gi0a hai không gian s chi%u 135 §3 CÁC PHÉP TỐN TRÊN T P CÁC ÁNH X TUY N TÍNH HOMK(V, W) 136 3.1 Phép c!ng hai ánh x n tính 136 3.2 Phép nhân m!t ánh x n tính v8i m!t s 137 3.3 Không gian vect HomK(V, W) 138 3.4 Tích hai ánh x n tính 139 TÓM T-T 141 BÀI T P 143 VÀI NÉT L CH S 147 Ch ng IV: H PH ƠNG TRÌNH TUY N TÍNH 148 M1 u 148 §1 PH ƠNG TRÌNH TUY N TÍNH - PH ƠNG PHÁP GAUSS 149 1.1 nh ngh a 149 1.2 Gi,i h) ph ng trình n tính b'ng ph ng pháp Gauss (kh* d n :n s ) 150 1.3 Th4c hi)n ph ng pháp Gauss máy tính i)n t* 156 §2 DI5U KI N H PH ƠNG TRÌNH TUY N TÍNH CĨ NGHI M 159 2.1 i%u ki)n có nghi)m 159 2.2 Gi,i h) ph ng trình n tính b'ng nh th c 160 §3 H PH ƠNG TRÌNH TUY N TÍNH THU N NH T 165 3.1 nh ngh a 165 3.2 Không gian nghi)m c a h) thu n nh t 166 3.3 Liên h) gi0a nghi)m c a h) ph ng trình n tính nghi)m c a h) thu n nh t liên k t 170 3.4 Gi,i h) ph ng trình n tính b'ng máy tính i)n t* 171 TĨM T- T 174 BÀI T P 175 VÀI NÉT L CH S 181 Ch ng V: MA TR N 183 M U 183 §1 MA TR N C A M3T ÁNH X TUY N TÍNH 184 1.1 nh ngh a 184 1.2 Liên h) gi0a HomK(V, W) v8i Mat(m.n)(K) 186 §2 CÁC PHÉP TỐN TRÊN CÁC T P MA TR N 188 2.1 Phép c!ng 188 2.2 Phép nhân m!t ma tr6n v8i m!t s 189 2.3 Phép tr; 190 2.4 Không gian vect Mat(m,n)(K) 190 2.5 Tích c a hai ma tr6n 191 2.6 Th4c hi)n phép toán ma tr6n b'ng máy tính b( túi mây tính i)n t* 196 §3 I S MATN(K) CÁC MA TR N VUÔNG C P N 200 3.1 nh th c c a tích hai ma tr6n 200 3.2 Ma tr6n ngh ch ,o 202 3.3 Tìm ma tr6n ngh ch ,o 204 3.4 M!t vài ng d#ng u tiên c a ma tr6n ngh ch ,o 210 3.5 Ma tr6n c a m!t 9ng c u 211 §4 S2 THAY 2/3; b) t < -1; c) -1 < t < 2/3; d) t = -1 10 a) Cách Bi u diKn hình h7c t6p ph r&i ch ng t( khơng có v trí gi8i h n ng án, vQ m!t Bng m c 377 Cách Tìm i%u ki)n v% t cho x = (t, t) ph ng án Khi ó f(x(t)) = 2t cho qua gi8i h n ta >c i%u ph,i ch ng minh b) Xác nh t cho x(t) = (0, t, 0, t) ph ng án Khi ó, tính f(x(t)) cho qua gi8i h n ta >c i%u ph,i ch ng minh ph ∆j ≤ V8i m7i i nên ng án t i u 12 a) (71/10, 0, 0, 13/10, 0, 2/5) ph b) (1, 1, 1/2, 0) ph ng án t i u ng án t i u c) Hàm m#c tiêu không b ch$n d 8i d) ( 0, 6, 2, 3, 0, ) ph e) ( 0, 0, 3, 4, 0) ph g) T6p ph ng án t i u ng án t i u ng án rGng h) ( 1, 0, 6, 3) ph ng án t i u i) Hàm m#c tiêu không b ch$n k) T6p ph ng án rGng 378 B,NG THU T NGB Trang A Ánh x 123 Ánh x n tính 124 nh c a m!t ánh x n tính 129 nh c a m!t vect 125 nh ng >c 129 ]n c s1 153 ]n phi c s1 153 B Bài toán chu:n 37 Bài toán c4c ti u hoá 330 Bài tốn d ng t?c 331 Bài tốn d ng chu:n t?c 331 Bài tốn khơng suy bi n suy bi n 338 Bài toán quý ho ch n tính 325 Bài tốn quy ho ch n tính t/ng qt 329 Bài tốn quy ho ch toán h7c (t i u hoá) 325 B,ng 355 n hình B 8c l$p 353 C Chu:n c a m!t vect Chuy n trí Cơng th c /i to C!t xoay 263 20 ! 96 357 379 C s1 c a khơng gian vect 85 C s1 t?c 86 C s1 c a ma tr6n 337 C s1 c a ph 337 ng án c4c biên C s1 tr4c chu:n 263 D D ng chéo c a ma tr6n 213 D ng t?c c a d ng tồn ph D ng c4c c a d ng toàn ph ng ng D ng song n tính D ng song n tính 185 282 274 i x ng D ng toàn ph ng D ng toàn ph ng xác nh D ng toàn ph ng xác nh d 274 283 265 ng (âm) D u c a phép th Dòng xoay a th c $c tr ng i s ma tr6n vuông Matn(K) 265 22 341 233 214 9ng c u 136 nh th c 27 nh th c 35 nh th c bù 35 &ng c u 133 nc u 136 380 G Giao c a nh0ng không gian 84 Giá tr riêng 229 Giá tr t i u 314 H Hàm m#c tiêu 313 Hàm m#c tiêu không b ch$n 314 H ng c a h) vect 104 H ng c a ma tr6n 104 H t nhân c a m!t ánh x n tính 139 H) nghi)m c b,n c a h) ph 180 ng trình n tính thu n nh t H) ph ng trình n tính H) ph ng trình n tính thu n nh t H) sinh c a m!t không gian vect H) vect !c l6p n tính H) vect liên k t 60 178 84 88 324 H) vect ph# thu!c n tính 88 Hi)n t >ng xoay vịng 336 Hình chi u c a m!t vect lên m!t khơng gian 284 K Khai tri n nh th c theo m!t dòng 36 Khai tri n nh th c theo r dịng 42 Khơng gian 81 Khơng gian bù tr4c giao 283 Không gian b t bi n 230 Không gian vect 277 clit Không gian sinh b1i m!t h) vect 84 381 Không gian vect 76 M Ma tr6n 25 Ma tr6n to ! 106 Ma tr6n chuy n (t; c s1 sang c s1 khác) 100 Ma tr6n chuy n v 126 Ma tr6n c a m!t ánh x n tính 198 Ma tr6n c a d ng song n tính 260 Ma tr6n i x ng 264 Ma tr6n $c tr ng 233 Ma tr6n &ng d ng 227 Ma tr6n 214 nv Ma tr6n ngh ch ,o 261 Ma tr6n ràng bu!c 316 Ma tr6n tam giác d 8i 47 Ma tr6n tam giác 48 Ma tr6n tr4c giao 285 Ma tr6n vuông 27 N Ngh ch th Nghi)m c a h) ph 22 ng trình n tính 160 Nghi)m c a a th c $c tr ng 233 Nghi)m riêng c a h) ph 167 Nghi)m t/ng qt ng trình n tính 167 382 P Ph n bù is 35 Ph n t* tr#c 341 Phép bi n /i s c p 114 Phép bi n /i i x ng 287 Phép bi n /i tr4c giao 285 Phép c!ng hai ánh x n tính 146 Phép c!ng hai ma tr6n 204 Phép nhân m!t ánh x n tính v8i m!t s 147 Phép nhân m!t ma tr6n v8i m!t s 204 Phép th 21 Phép th chTn, phép th lI 22 Phép xoay 341 Ph ng án 313 Ph ng án c4c biên 321 Ph ng án c4c biên không suy bi n suy bi n 322 Ph ng án 321 Ph ng án tìm Ph ng án t i u 314 Ràng bu!c c Eng b c 313 Ràng bu!c t4 nhiên 313 n hình >c theo m!t h 8ng 333 R S S chi%u c a không gian vect 96 383 T Tích c a hai ánh x n tính 149 Tích c a hai ma tr6n 205 Tích vơ h 8ng 277 To ! c a m!t vect Tồn c u T/ h>p n tính 99 136 87 T/ng c a hai ánh x n tính 146 T/ng c a hai ma tr6n 202 T/ng c a nh0ng không gian 8c l >ng 83 330 V Vect 78 Vect nh chu:n Vect i 278 78 Vect không 78 Vect riêng 229 Vect tr4c giao 278 384 TÀI LI U THAM KH,O "ng vCn Un Quy ho"ch n tính NXBGD.1996 Hồng TuD Lý thuy t quy ho"ch Nhà xu t b,n Khoa h7c Hà N!i 1968 Phí M nh Ban Quy ho"ch n tính NXBGD 1998 Ngơ Thúc Lanh '"i s n tính Nhà xu t b,n Trung h7c chuyên nghi)p NguyEn Duy Thu5n Toán Cao c p A1 Ph n i h7c i s n tính NXBGD 2001 NguyEn NXBGD.1996 c Ngh a T i u hoá (Quy ho ch n tính rBi r c) Tr n VCn H o '"i s cao c p T6p I i s n tính NXBGD 1977 Jonathan S Golan Foundation of Linear Algebra Kluwer Academic Pubhshers 1996 J.M.Arnaudiès- H.Fraysse Cours de Mathématiqué-J Algèbre DUNOD Paris.1996 385 Ch u trách nhi m xu t b n: Giám c INH NG C BAO T/ng biên t6p Lê A Biên t p n i dung: NGUYÊN TIÊN TRUNG Trình bày bìa: PH M VI T QUANG I S TUY N TÍNH In 600 cu n, kh/ 17 x 24 cm t i Cơng ty In VDn hố ph:m Hà N!i Gi y phép xu t b,n s 90 -II31/XB-QLXB, ký ngày 29/8/2003 In xong n!p l u chi u tháng 11 nDm 2003