Bài 1 (1,5 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) TT BỒI DƯỠNG VÀ LUYỆN THI KHOA NGUYÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức (mỗi ý 0,5 đ[.]

TT BỒI DƯỠNG VÀ LUYỆN THI KHOA NGUYÊN ĐỀ THI THỬ LẦN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN TỐN Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: (mỗi ý 0,5 điểm) a) A  27  12  75 c) C = ( 21 - + 3- b) B  3  3 10 - ): 2- 7- Câu (1,5 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông A, AB  3cm , BC  cm Tính số đo góc C đường cao AH (H thuộc BC) (0,5 điểm) b) Một tàu hoả từ A đến B với quãng đường 40 km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút tiếp 30 km để đến C với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B km/h Tính vận tốc tàu hoả quãng đường AB, biết thời gian kể từ tàu hoả xuất phát từ A đến tới C hết tất (1 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị hàm số (P) đường thẳng y  2 m  1 x  m2  có đồ thị (d) a) Khi m = - Hãy vẽ đồ thị (d) (P) mặt phẳng tọa độ Oxy (1 điểm) b) Tìm giá trị m để (d) (P) tiếp xúc Xác định tọa độ điểm tiếp xúc (1 điểm) Câu 4: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = (0,75 điểm)  2x2  x   b) Giải phương trình (0,75 điểm) x x Câu (3,5 điểm) (vẽ đúng hình, vẽ sai hình điểm câu hình) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N a) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp chứng minh CA.CB = CH.CD b) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH c) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định -HẾT - CHÚC CÁC EM LÀM BÀI THẬT TỐT, CỐ GẮNG LÊN NHÉ CÁC EM! Chúc em buổi tối cuối tuần vui vẻ hạnh phúc! Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A  27  12  75  27  12  75 = 3   = - b) B     =     32  21 - 10 - c) C = ( + ): 3- 2- 7-  3 97 é 7( - 1) 5( - 1) ù ú.( - 5) C = êê + ú ë û 2 = ( + 5).( - 5) = - = - = Câu (1,5 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông A, AB  3cm , BC  cm Tính góc C đường cao AH (H thuộc BC) Giải: A Tam giác ABC vng A nên ta có: AB   0,5 Ta có sin C  BC B C Suy C  300 H 2 2 + Áp dụng định lý Pytago: AC  AB  BC  AC  BC  AB  3cm 3 cm b) Một tàu hoả từ A đến B với quãng đường 40 km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút tiếp 30 km để đến C với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B km/h Tính vận tốc tàu hoả quãng đường AB, biết thời gian kể từ tàu hoả xuất phát từ A đến tới C hết tất Giải Gọi vận tốc tàu hoả quãng đường AB x (km/h; x>0) + Áp dụng hệ thức lượng cạnh đường cao: AH.BC  AB.AC  AH  40 (giờ) x 30 Thời gian tàu hoả hết quãng đường BC (giờ) x5 40 30   2 Theo ta có phương trình: x x5 Biến đổi pt ta được: x2  37x  120   x  40 (tm)   x  3 ( ktm) Vận tốc tàu hoả quãng đường AB 40 km/h Thời gian tàu hoả hết quãng đường AB Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị hàm số (P) đường thẳng y  2 m  1 x  m2  có đồ thị (d) a) Khi m = - Hãy vẽ đồ thị (d) (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm giá trị m để (d) (P) tiếp xúc Xác định tọa độ điểm tiếp xúc Giải a) Khi m = - Phương trình đường thẳng có dạng: y = - 2x - Lập bảng giá trị cho hai hàm số y y = x2 y = - 2.x- (Bước em tự lập nhé) b) Xét phương trình hồnh độ (d) (P) x  2(m  1)  m2   x  2(m  1)  m2   (*) Để (d) (P) tiếp xúc pt (*) có nghiệm kép Xét  '  b '2  a.c  (m  1)2  (m2  3)  m  2m   m   2m  Để pt (*) có nghiệm kép  '   2m    m  2 Vậy với m = -2 (d) (P) tiếp xúc + Khi m = -2 pt (*) có dạng: x  x    ( x  1)2   x  1 Với x = - 1, ta suy y = Vậy tọa độ tiếp điểm M(- ; 1) (« điểm chấm màu vàng hình vẽ ») x Câu 4: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1  2x2  x   b) Giải phương trình x x Giải a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = + Để pt có nghiệm phân biệt  = - 4m >  m < + Khi m < pt có nghiệm phân biệt nên theo Viet: x1 + x2 = -1  x2 = - - x1  x1  + Ta có x12 + 2x1x2 - x2 =  x12 + 2x1(-1- x1)- (-1- x1) =1  x12 + 2x1 =    x1  1 + Với x1 = 0; ta có x2 = - Theo hệ thức: x1 x2 = c/a = m -  m – =  m = (tmđk) + Với x1 = -1; ta có x2 = -1 -(-1) =  (-1).0 = m -  m = (tmđk); Vậy, với m = pt (1) có Nhận xét: Đối với câu V-et mà thấy tích hai nghiệm tổng hai nghiệm số (khơng chứa m) nên tìm cách giải x1; x2 Đó lợi làm kiểu câu b) Giải phương trình  2x2  x   x x (1) x  ĐK:  x  1  2x2  x   x x  2( x  x)   Đặt t = x  x ; ĐK: t   x x (1)   2t    2t2 - t - = t 1 Giải pt ta t1  1; t2   1  x1  + Khi t = 1, ta : x  x   x  x     (bước em phải giải nhé)  1  x2   1 + Khi t = -1/2, ta : x  x   x  x   (phương trình vơ nghiệm có   1  ) 2 1 1 Kết luận : Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  ; x2  2 Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N a) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp chứng minh CA.CB = CH.CD b) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH c) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định D E N M K ▪ H I A ● C ☻ O B Hình vẽ có đẹp khơng q zị?? Giải a) Xét tứ giác ACMD có ACD  AMD  900 , mà hai góc nhìn cạnh AD nên tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn + Xét tam giác ACH DCB có: - ACH  DCB  900 - CDB  MAC  MAB (hai góc chắn cung MC) CA CD   CA.CB  CH CD Suy ACH DCB (g-g) Từ suy CH CB b) Trong tam giác ADB Vì có chiều cao DC AM giao H, nên H trực tâm ABD , từ suy AD  BN Ta lại có ANB  900 chắn nửa đường trịn đường kính AB Do đó: DNB  BNA  1800 Nên A, N, D thẳng hàng + Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm HD Gọi E trung điểm HD Ta suy NE trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác NDH vuông N, suy END cân E  NDE  END - Xét: END  ANO  EDN  OAN  900 (vì tổng hai góc nhọn tam giác vng ADC) Từ suy đc: ENO  900 Có nghĩa EN tiếp tuyến với (O) Vậy tiếp tuyến N qua trung điểm HD c) Gọi I giao điểm MN với AB (Ta dự đốn CM điểm I điểm cố định) Vì EN tiếp tuyến với (O) nên ta dễ CM đc EM tiếp tuyến với (O) Gọi F giao điểm MN EO => OF  MN Xét OFI vs OCE , hai tam giác hai tam giác vng, có IOF  COE Do OFI OF OI   OI OC  OF OE Từ suy ra: OC OE Vì ONE có OF đường cao, nên theo hệ thức lượng tam giác vuông, ta đc: OF OE  OM  R Vậy, OI OC  R Vì (O; R) khơng đổi, C không đổi, nên I không đổi Vậy MN qua điểm cố định I (với IK tiếp tuyến đường tròn tâm O) Nhận xét: Câu a bản; câu b khá, câu c giỏi - OCE Bài 4: (4 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, D điểm tùy ý nửa đường tròn (D khác A D khác B) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) A D cắt C, BC cắt nửa đường tròn (O) điểm thứ hai E Kẻ DF vuông góc với AB F a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp b) Chứng minh: CD2 = CE.CB c) Chứng minh: Đường thẳng BC qua trung điểm DF d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngồi nửa đường trịn (O) theo R x A' D C I E AA B O O FF Xét tứ giác OACD có: CAO  900 (CA tiếp tuyến ) CDO  900 (CD tiếp tuyến )  CAO  CDO  1800  Tứ giác OACD nội tiếp + Xét CDE CBD có: DCE chung CDE  CBD   sdcungDE      CBD (g.g)  CDE CD CE  CD  CE.CB   CB CD Tia BD cắt Ax A’ Gọi I giao điểm BC DF Ta có ADB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  ADA '  900 , suy ∆ADA’ vuông D Lại có CD = CA ( t/c tiếp tuyến cắt nhau) nên suy CD = C A’, CA = A’C (1) Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vng góc với AB) ID IF  BI   nên theo định lí Ta-lét   (2) CA' CA  BC  Từ (1) (2) suy ID = IF Vậy BC qua trung điểm DF Tính cos COD = OD  => 0C COD = 600 => AOD = 1200 Squat   R 120 360 Tính CD = R   R2 (đvdt) 1 S OCD  CD.DO  R 3.R = R (đvdt) 2 SOACD  2.SOCD = 3R (đvdt) Diện tích phần tam giác ACD nằm ngồi nửa đường trịn (O)   R2  SOACD  Squat = 3R =    R (đvdt) 3  Câu IV ( Bắc Giang – 2013-2014) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC=R Kẻ đường thẳng d vng góc với BC C Gọi D trung điểm OA; qua D vẽ dây cung EF đường trịn (O;R), ( EF khơng đường kính) Tia BE cắt d M, tia BF cắt d N Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp Chứng minh BE.BM = BF.BN Khi EF vng góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R Chứng minh tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác BMN ln nằm đường thẳng cố định dây cung EF thay đổi