Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word Toan TSL10 Ninh Binh 2021 1 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1 1 Hàm số y = 2x 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Hàm số y = 2x 3 có a = 2 > 0 nên hàm số y = 2x 3 đồng biến trên[.]
1 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1: Hàm số y = 2x - hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? Hàm số y = 2x - có a = > nên hàm số y = 2x - đồng biến R Rút gọn biểu thức A= 18 - 50 + Ta có: A= 18 - 50 + A = 32 - 52 + 22 A = - 10 + A = - 10 + A=- x - y = Giải hệ phương trình 2x + y = x - y = 3x = x = Ta có: 2x + y = 2x + y = 2x + y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1) Câu 2: Cho phương trình x2 – mx + m – = (1) (m tham số) Giải phương trình (1) m = Với m = (1) trở thành x2 – 3x + = x1 = Ta có a + b + c = - + = nên phương trình có nghiệm x2 = c = a Vậy tập nghiệm phương trình S = 1 ; 2 Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Phương trình (1) có = m2 – 4(m - 1) = m2 – 4m + = (m - 2)2 ≥ với m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để P = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Theo câu 2) phương trình ln có hai nghiệm với m x + x = m Áp dụng hệ thức Vi-et ta có x1.x = m - Khi ta có P = x12 + x 22 = (x1 + x ) - x1x = m - 2(m - 1) = (m - 1) + Nhận thấy (m - 1)2 ≥ với m suy (m - 1)2 + ≥ với m Vậy P đạt giá trị nhở m – = hay m = Vậy m = P = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu 3: Gọi vận tốc người xe đạp từ A tới B x (km/h) (x > 0) Vì từ B trờ A, người tăng vận tốc thêm 4km/h nên vận tốc người x + (km/h) 24 Thời gian người đ từ A tới B (h) x 24 (h) Thời gian người đ từ B A x+4 Vì thời gia thời gian 30 phút = (h) nên ta có phương trình: 2 24 24 = x x+4 24(x + 4) - 24x = x(x + 4) 96 = x(x + 4) x(x + 4) 96.2 x + 4x - 192 = Ta có ’ = 22 + 192 = 196 14 x = -2 + 14 x1 = 12 (tm) nên phương trình có nghiệm phân biệt x = -16 (ktm) x = -2 - 14 Vậy vận tốc người xe đạp từ A tới B 12 km/h Câu 4: Cho đường trịn ) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Vì AB, AC tiếp tuyến (O) tai A, B = 900 OA AB OBA (Định nghĩa tiếp tuyến vng góc với bán kính) nên = 900 OC AC OCA + Xét tứ giác ABOC có OBA OCA = 900 + 900 = 1800 Vậy ABOC tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) b Vẽ cát tuyến ADE khơng qua tâm O đường trịn (D nằm A E) Gọi M trung điểm DE Chứng minh MA tia phân giác góc BMC Vì M trung điểm DE nên OM DE (quan hệ vng góc đường kính dây cung + OCA = 900 nên OMCA tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ Xét tứ giác OMAC có OMA giác nội tiếp) Suy năm điểm O, B, A, C, M thuộc đường tròn = AOC (hai góc nội tiếp chắn cung AC đường trịn ngoại tiếp ngũ giác OBACM) Ta có: AMC = AOB (hai góc nội tiếp chắn cung AB đường tròn ngoại tiếp ngũ giác OBACM) AMB = AOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà AOC = AMB Suy AMC Vậy MA tia phân giác góc BMC Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành dụng cụ, lấy 3,14 Thể tích dụng cụ đựng chất lỏng là: V = πr h = 3,14.22 = 37,68(dm3 ) Đổi 37,68dm3 = 37,68 lít Vậy dụng cụ đựng 37,67 lít chất lỏng Câu 5: Tìm tất cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn phương trình x2 + 2y2 + 2xy = Ta có: x 2y 2xy x 2xy y y x + y y2 Do x, y nguyên nên (x - y)2, y2 nguyên Mặt khác (x – y) ≥ nên ta có: y = x + y 2 = y = x = ±1 x = y = x = y = -1 x+y=0 x + y 2 = y = ±1 x = -1 y = y = 2 Cho a, b hai số thức dương thỏa mãn điều kiện a + b2 = ab2 1 + Chứng minh rằng: 4 2 a + b + 2ab a + b + 2a b Từ điều kiện: a + b2 = ab2 mà theo bất đẳng thức Cô si a + b ab (1) 2ab ab ab 1 Lại chứng minh + x y x+y 1 Từ (2) ta có + 4 4 a +b 2ab a + b + 2ab 1 + (4) 2 a +b 2a b a + b + 2a b Cộng vế với vế (3) (4) ta có) (2) (3) 1 1 + + + 2 2 a + b + 2ab a + b + 2a b a +b 2a b a +b 2ab 1 1 4 + 2 + 4 2 a + b + 2a b a b ab a + b + 2ab 4 + 1 a+b 4 + 4 a + b8 + 2a b a b a + b + 2ab 1 2ab 4 + 4 a + b8 + 2a b a b a + b + 2ab 1 4 + 4 2 a + b + 2a b ab a + b + 2ab Theo (1) ab2 ≥1 nên ta có 1 4 + 4 2 a + b + 2a b a + b + 2ab 1 + (điều phải chứng minh) 4 2 a + b + 2ab a + b + 2a b Dấu xảy a = b = -Hết -