ĐÊ ĐỀ XUẤT THI THỬ THPTQG LẦN 2 ĐỀ GỐC MÃ ĐỀ 001 003 Câu 1 Đồ thị hàm số 2 1 1 x y x −= + có tiệm cận đứng là đường thẳng A 1 x= − B 2 x= C 1 2 x= D 1 x= Câu 2 Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh? A 4[.]
ĐỀ GỐC MÃ ĐỀ 001-003 Câu 1: Đồ thị hàm số y = 2x − có tiệm cận đứng đường thẳng x+ A x = −1 B x = C x = D x = Câu 2: Hình tứ diện có cạnh? A B C Câu 3: Tập hợp nghiệm bất phương trình 32 x < x+ A ( 0;3) B ( −∞;3) C ( 0;27 ) D D ( 3; +∞ ) [Giải] 32 x < x + ⇔ x < x + ⇔ x < Câu 4: Cho a số thực dương khác Tính I = log a a A I = B I = C I = D I = −2 2 Oxy Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm M (2; −3) điểm biểu diễn cho số phức A z = − 3i B z = + 3i C z = − 2i D z = −3 + 2i Câu 6: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3;5; −1) B (1; −1;9) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (2; 2; 4) B I (1;1; 2) C I (2;6; −10) D I (−1; −3; −5) r r Câu 7: Trong không gian Oxyz cho vectơ u = (2;3; −4) , đường thẳng nhận u làm vectơ phương ? x = + 2t x = + 2t A d : y = + 3t (t ∈ R) B d : y = − 3t (t ∈ R) z = − 4t z = − 4t [Giải] I = log a a = log a a = x = + t C d : y = + 3t z = −4 + t (t ∈ R) x = + t D d : y = + 5t z = −4 − 3t (t ∈ R) Câu : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Khi đó: A AB vng góc với mặt phẳng ( SAC ) B AB vng góc với mặt phẳng ( SBC ) C AB vng góc với mặt phẳng ( SAD ) D AB vng góc với mặt phẳng ( SCD ) Câu 9: Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón là: 2500π 1200π 12500π 12000π cm cm cm cm B C D 3 3 12500π cm ) [Giải] V = π r h = π 25 20 = ( 3 u1 = Câu 10: Cho dãy số ( un ) biết , ∀n ∈ N * Tìm số hạng tổng quát dãy số ( un ) un+1 = 2un n n +1 n −1 n +1 A un = B un = C un = D un = n A [Giải] u2 = 2.u1 = 22 ; u3 = 2.u2 = 23 ; u4 = 2.u3 = un = n Câu 11: Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x + A ( −1;3) B ( 0;1) C ( 1; −1) Câu 12: Hàm số F ( x) = x + cos x nguyên hàm hàm số 3 A f ( x) = x − sin x B f ( x) = x + sin x C f ( x ) = x + sin x 3 D ( 2;3) D f ( x) = x − sin x x Câu 13: Tích phân I = ∫ (e + 2)dx A I = e + B I = e + C I = e + D I = e − Mức độ Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba điểm không thẳng hàng A(1; 4; 2), B(3; −1;0) C (2;5;1) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình A x + z − = B y + z − = C x + y − = D x + z − = [Giải] uuu r uuur uuu r uuur + AB = (2; −5; −2), AC = (1;1; −1), AB, AC = (7; 0; 7) + Phương trình ( ABC ) : x + z − = Câu 15: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 12 = đường thẳng d có phương trình x + 10 y + z − d: = = Tọa độ giao điểm M đường thẳng d với mặt phẳng ( P) −2 A M (2; 2; −2) B M (−10; −7;4) C M (2;1; −3) D M (2; −1; −3) [Giải] x = −10 + 4t + Phương trình tham số d : y = −7 + 3t z = − 2t + Xét phương trình 2(−10 + 4t ) + ( −7 + 3t ) − 3(4 − 2t ) − 12 = ⇔ t = + Giao điểm M (2; 2; −2) Câu 16: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A π a2 B π a2 C 3π a D π a [Giải] l = a, r = a 2 π 2a S xq = π rl = π a.a = 2 Câu 17: Số nghiệm phương trình 32 x A B 2 −7 x +5 = x = = ⇔ 2x − x + = ⇔ [Giải] : x = x2 + x Câu 18: Đạo hàm hàm số y = e x2 −7 x+5 C D A ( x + 1) e x x [Giải] y = e +x ( +x ) x +1 C ( x + 1) e 2 x +1 B x + x e ⇒ y ' = ex +x ( x + x ) ' = ( x + 1) e x x D ( x + 1) e +x Câu 19: Số phức z = a + bi (a, b∈ R) nghiệm phương trình: (1− 2i)z − 7+ 4i = Tính S = a + b A S = −1 B S = C S = −5 D S = 7− 4i [Giải] z = = 3+ 2i ⇒ S = a + b = 1− 2i Câu 20: Cho hình ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = quay quanh trục hoành ta vật thể tích 3π 7π 3π 5π A B C D x 7π [Giải] V = π ∫ x dx = π |1 = 3 Câu 21: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + A [Giải] y' = 1− đoạn 0;4 x+ B C D 24 x = Phương trình y' = ⇔ (Chọn nghiệm x = 1) ( x + 1) x = −3 , từ kết luận f ( x) = ( 1) = 3; f ( 4) = 24 Tính ff( 0) = 4; 0;4 ( ) Câu 22: Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = m − x + ( − 2m) x + m có điểm cực trị A ( −∞; −1) B ( −1; +∞ ) C ¡ \ { −1} D ¡ \ { 1} [Giải] Với m≠ ±1 hàm số xét hàm trùng phương nên ln có điểm cực trị Với m= ta có hàm số y = khơng có điểm cực trị Với m= −1 ta có hàm số y = 4x2 + có điểm cực tiểu x = Chọn đáp án ¡ \ { 1} Câu 23: Tìm hệ số x khai triển biểu thức (3 − x)17 8 9 A −C17 x 9 B C17 9 C −C17 D −C19 k 17 − k k [Giải] Số hạng tổng quát khai triển Tk +1 = C17 ( −2 x) theo đề ta có k = nên hệ số chứa x9 −C179 38.29 Câu 24: Có học sinh có bạn tên A B Xếp ngẫu nhiên học sinh theo hàng ngang Xác suất để hai bạn A B đứng cạnh là: 1 A B C D 28 28 [Giải] Ta có n ( Ω ) = 8! Gọi M biến cố để bạn A B đứng cạnh n ( M ) = 2.7! Suy P ( M ) = n ( M ) 2.7! = = n ( Ω) 8! x + 3x − x2 − A B C D [Giải] Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Câu 26: Phương trình x3 − 6x2 + 9x + m− = ( m tham số) có ba nghiệm A m< −1 m> B m= −1hoặc m= C −1< m< D −1≤ m≤ Câu 25: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = [Giải] Phương trình ⇔ m= − x3 + 6x2 − 9x + x = 1⇒ y = −1 Xét hàm số y = − x3 + 6x2 − 9x + ⇒ y' = −3x2 + 12x − Phương trình y' = ⇔ x = 3⇒ y = Từ bảng biến thiên hàm số ta tìm đáp án −1< m< Mức độ x−2 y+2 z −6 = = Câu 27: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1 : −2 x − y + z +1 d2 : = = Phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 ( P) song song với đường thẳng −2 d A ( P ) : x + y + z − 16 = B ( P ) : x + y + z + 16 = C ( P ) : x + y + z − 12 = D ( P) : x + y − = [Giải] r ur uu r ur uu r + Ta có u1 = (2;1; −2), u2 = (1; −2;3) n = u1 , u2 = ( −1; −8; −5) pháp tuyến mặt phẳng ( P) + Điểm M (2; −2; 6) ∈ ( P) , phương trình ( P ) : ( x − 2) + 8( y + 2) + 5( z − 6) = ⇔ x + y + z − 16 = Câu 28: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 12 = hai điểm A(1;3;16) , B (5;10; 21) Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A ∆ vng góc với mặt phẳng ( P) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ A B C 13 D [Giải] x = + 2t r + Ta có phương trình ∆ : y = + 2t , đường thẳng có phương u = (2; 2;1) qua A(1;3;16) z = 16 + t r uuu r u , AB uuu r r uuu r =3 + Vectơ AB = (4; 7;5), u, AB = (3; −6; 6) d ( B, ∆) = r u x − y −1 z = = điểm I (1;5; −2) Lập phương trình mặt cầu ( S ) tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I A ( S ) : ( x − 1) + ( y − 5) + ( z + 2) = 40 B ( S ) : ( x − 1) + ( y − 5) + ( z + 2) = 49 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : C ( S ) : ( x − 1) + ( y − 5) + ( z + 2) = 64 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 5) + ( z + 2) = 89 [Giải] + Gọi H trung điểm AB ta có ∆IAB vng I nên IA = IB = IH r uuu r r uuu r + Ta có u = (3; 2;6), H (2 + 3t ;1 + 2t;6t ), IH = (1 + 3t; −4 + 2t; + 6t ) u.IH = nên có t = − uuu r 30 + IH = ( ; − ; ) ⇒ IH = ⇒ R = 10 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 5) + ( z + 2) = 40 7 Câu 30: Cho mặt cầu ( S ) tâm O điểm A, B, C nằm mặt cầu ( S ) cho AB = AC = ; BC = Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối cầu ( S ) A 404π 505 75 Giải] B 2916π 75 C 404π D 324π S∆ABC = S∆ABC = a.b.c 6.6.8 ⇔8 5= ⇔R= 4R 4.R 4 101 404π 505 101 Suy bán kính mặt cầu RC = ÷ + = V = 3π R = 3π ÷ = 75 5 Câu 31: Số nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x − ) + log = A B ⇔ log ( x + ) + log x − = D x > −2 dk: x ≠ log ( x + ) + log ( x − ) + log = [Giải] C ⇔ log ( x + ) x − = ⇔ ( x + ) x − = x = x = −3 ( x + ) ( x − ) = x − 3x − 18 = ⇔ ⇔ ⇔ x = + 17 x − 3x − = ( x + ) ( x − ) = −8 − 17 x = x = x = + 17 So điều kiện nhận : x = − 17 Số nghiệm phương trình Chọn C Câu 32: Giá trị thực tham số m để phương trình log x − 3log x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 3) ( x2 + 3) = 72 thuộc khoảng sau đây? 7 2 7 2 21 ÷ 2 [Giải] ∆ = − 4(2 m − 7) ≥ phương trình ln có nghiệm x1 , x2 > thỏa A 0; ÷ B ;7 ÷ C 7; D − ;0 ÷ log3 ( x1.x2 ) = log x1 + log x2 = ⇔ x1.x2 = 27 Do giả thiết trở thành x1.x2 + ( x1 + x2 ) + = 72 ⇔ x1 + x2 = 12 Suy { x1 ; x2 } = { 3;9} Khi : 2m − = log x1.log x2 = ⇔ m = ( tmdk ) Câu 33: Cho số phức z = x + yi (x, y∈ R) thỏa: z + 1− 2i − z (1− i) = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M điểm biểu diễn cho z M thuộc đường thẳng sau đây? A x − y + = B x + y − 1= C x + y − = D x + y + 1= [Giải] Ta có x + yi + 1− 2i − | z | + | z |i = ⇔ (x− | z | +1) + (y − 2+ | z |)i = | z |= x + ⇒ 2− y = x + 1⇒ x + y − 1= | z |= − y Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn: z − 1− 3i = 13 Gọi m, M giá trị nhỏ lớn biểu 2 thức P = z + − z − 3i Tính A = m+ M A A = 10 B A = 25 C A = 34 D A = 40 [Giải] z − 1− 3i = 13 ⇔ (x − 1)2 + (y − 3)2 = 13 P = 4x + 6y − ⇒ P − 17 = 4(x − 1) + 6(y − 3) ≤ (42 + 62 )[(x− 1)2 + (y − 3)2] P − 17 ≤ 26 ⇒ −9 ≤ P ≤ 43 ⇒ m= −9, M = 43 ⇒ A = 34 b Câu 35: Cho biết : ∫ a b b f ( x)dx = 3, ∫ g ( x)dx = −2 Giá trị M = ∫ [5 f ( x ) + g ( x)]dx bằng: A M = a a B M = C M = b b b a a a D M = [Giải] M = ∫ [5 f ( x ) + g ( x)]dx = 5∫ f ( x )dx + 3∫ g ( x )dx = 5.3 + 3.( −2) = Câu 36: Gọi ( H ) hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , y = − x trục hồnh (Hình vẽ) Diện tích y hình ( H ) 125 22 A B 16 C 18 − D [Giải] y = x ⇒ y ≥ 0, x = y ; y = − x ⇒ x = − y 2 22 y = − y ⇒ y = ⇒ S = ∫ | y + y − | dy = x O 1 0 Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ’ ( x ) thỏa: ∫ (2 x − 1) f '( x )dx = 10, f (1) + f (0) = Tính I = ∫ f ( x)dx A I = B I = u = 2x − ⇒ du = 2dx [Giải] Đặt dv = f '(x)dx choïn v = f (x) C I = −1 1 0 D I = −2 => 10 = ∫ (2x − 1) f '(x)dx = (2x − 1) f (x) |0 −2∫ f (x)dx = ff(1) + (0) − 2I ⇒ I = −1 Câu 38: Hàm số f ( x ) liên tục [1;2018] : f (2018 − x) = f ( x) ∀x ∈ [1; 2018] , 2017 ∫ f ( x)dx = 10 2017 Tính I = ∫ x f ( x)dx A I = 10100 B I = 20170 C I = 20180 t = 2018 − x ⇒ dt = − dx x = ⇒ t = 2017, x = 2017 ⇒ t =1 [Giải] Đặt I =− ∫ 2017 (2018− t) f (2018− t)dt = 2017 ∫ D I = 10090 2017 2017 1 (2018− t) f (t)dt = 2018 ∫ f (x)dx − ∫ xf (x)dx ⇒ I = 2018.10 − I ⇒ I = 10090 Câu 39: Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có đủ hai màu 5 A B C D 324 9 18 [Giải] Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C9 = 36 (chọn bi từ bi hộp ) 1 Gọi A : “hai bi chọn có đủ hai màu ” Ta có: n ( A ) = C5 C4 = 20 ( chọn bi đen từ bi đen – chọn bi n ( A ) 20 = = trắng từ bi trắng ) Khi đó: P ( A ) = n ( Ω ) 36 Câu 40: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình ( x + 1) + 3− m= 3 3x + m có hai nghiệm thực Tích tất cả phần tử tập hợp S A −1 B C D [Giải] Phương trình ⇔ ( x + 1) + 3( x + 1) = 3x + m+ 3 3x + m 3 Hàm số f ( x) = x + 3x đồng biến tập ¡ nên phương trình xét tương đương đương với x + 1= 3x + m ⇔ ( x + 1) = 3x + m⇔ m= x3 + 3x2 + x = 0⇒ y = 2 Xét hàm số g( x) = x + 3x + 1⇒ g'( x) = 3x + 6x Phương trình g'( x) = ⇔ x = −2 ⇒ y = m= Lập bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm ⇔ m= Vậy tích tất cả phần tử tâp hợp S Câu 41: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 7;1), B(8;3;8) C (3;3;0) Gọi ( S1 ) mặt cầu tâm A bán kính ( S ) mặt cầu tâm B bán kính Hỏi có tất cả mặt phẳng qua C tiếp xúc đồng thời cả hai mặt cầu ( S1 ), ( S ) A B C D [Giải] + Phương trình mặt phẳng qua C có dạng ( P ) : m( x − 3) + n( y − 3) + pz = 0, m + n + p > + Mặt phẳng ( P) tiếp xúc ( S1 ) ta có 4n + p = m + n + p (1) + Mặt phẳng ( P) tiếp xúc ( S ) ta có 5m + p = m + n + p (2) (3) 5m = 8n − p Từ ta có phương trình 5m + p = 4n + p ⇔ 5m = −8n − 10 p (4) n = p 8n − p 2 2 + Từ (1), (3) ta có (4n + p) = 262 ÷ + n + p ⇔ 401n − 1064np + 524 p = ⇔ n= p 401 Trường hợp ta tìm hai mặt ( P1 ) : x + y + z − 12 = 0, ( P2 ) : 62 x − 262 y − 401z + 600 = 8n + 10 p 2 2 + Từ (1), (4) ta có (4n + p ) = ÷ + n + p ⇔ 401n + 1240np + 1100 p = ⇔ n = p = Trường hợp khơng có mặt phẳng Kết luận có mặt phẳng thỏa yêu cầu toán Câu 42: Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A( 0;3) B ( 2; −1) làm hai điểm 2 cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax x + bx + c x + d A B C D 11 [Giải] HS vẽ đồ thị hàm số bậc ba cách sử dụng ý điểm cực trị đồ thị giải điều kiện đề để tìm hàm số ban đầu y = x3 − 3x2 + ( ) Sử dụng phép biến đổi đồ thị để vẽ đồ thị hàm số dạng y = f x từ tìm số điểm cực trị Câu 43: Xét ba số thực a; b; c thay đổi thuộc đoạn 0;3 Giá trị lớn biểu thức ( ) T = ( a − b) ( b − c) ( c − a) + ( ab + bc + ca) − a2 + b2 + c2 27 15 D [Giải] Không giảm tổng quát giả sử a ≥ b ≥ c Đặt x = a − b; y = b − c ⇒ a − c = x + y , x ≥ 0; y ≥ B −1 A ( )( C )( ) ( ) ( x + y ≤ Ta có T = a − b b − c c − a + ab + bc + ca − a2 + b2 + c2 = 2xy( x + y) − x + y + ( x + y) 2 2 ≤ ( x + y) ) ( x + y) − ( x + y) 2 + ( x + y) 2 t 3t với t = x + y∈ 0;3 − t3 3t2 3t2 3t Xét hàm số f ( t) = − , t ∈ 0;3 ⇒ f '( t) = − Phương trình f '( t) = ⇔ t = 0; t = 2 27 27 Lập bảng biến thiên tìm max f ( t) = Vậy maxT = đạt a; b; c hoán vị 0; ;3 0;3 4 Câu 44: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , G trọng tâm tam giác ABC Góc mặt bên với mặt đáy 450 Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: ⇒T ≤ a a a S D a B C [Giải] G trọng tâm tam giác ABC, suy G hình chiếu S mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm BC suy góc (SBC) với (ABC) góc SIG 2a a Tam giác ABC cạnh a nên GI = = 3 · H Theo SIG = 450 , suy C a A (vì tam giác SGI vng cân G) SG = GI = G Gọi H hình chiếu G (SBC) ( H thuộc đoạn thẳng SI) Suy I 1 a a d(G,(SBC )) = GH = SI = SG +GI = = 2 B Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 450 Gọi ϕ góc hai đường thẳng AC BB’ Tính cos ϕ : 1 2 C¢ A cos ϕ = B cos ϕ = C cos ϕ = A¢ D cos ϕ = 4 [Giải] Ta có: BB’//AA’ Nên cos ( AC.BB ') = cos ( AC , AA ' ) = cos ·A ' AC B¢ Tính được: AA ' = a 2; AC = A'C = 2a Áp dụng định lý cosin tam giác A’AC ta được: A A′C = A′A2 + AC − A′A AC.cos ·A′AC C 2 H Vậy cos ϕ = ⇒ cos ·A ' AC = 4 Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng đỉnh A, độ dàiBcác cạnh AB = 2a, BC = a Cạnh bên AA ' = a tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A ( ) 3a [Giải] A B a3 C 3a 10 D a 10 3a + Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') ta có AH = AA '.sin 600 = 1 2 + Diện tích tam giác đáy S ABC = AB AC = 2a 5a − 4a = a 2 3a + Thể tích khối lăng trụ V = AH S ABC = Câu 47: Gọi S tập hợp tất cả nghiệm thuộc khoảng (0; 2018) phương trình lượng giác 3(1 − cos x) + sin x − cos x + = 4( + 1)sin x Tổng tất cả phần tử S 310408 312341 π π A B 102827π C D 104760π 3 [Giải] π + Biến đổi phương trình tương đương (sin x − 2)( sin x + cos x − 2) = ⇔ x = + k 2π π 0 < + k 2π < 2018 ⇔ k = 0,1, 2, ,321 + Do x ∈ (0; 2018) ⇔ k ∈ Z 321 π 310408 π + Tổng F = ∑ ( + k 2π ) = k =0 Mức độ x x Câu 48: Tập hợp giá trị tham số m để phương trình ( m + 1) 16 − ( 2m − 3) + 6m + = có hai nghiệm trái dấu khoảng ( a; b ) Tính P = a.b 10 D [Giải] Đặt t = x Phương trình cho trở thành ( m + 1) t − ( 2m − 3) t + 6m + = ( *) A P = C P = B P = − Yêu cầu tốn ⇔ ( *) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa < t1 < < t2 − 561 t = t + 6t + 10t − 2t − 56 t + 6t + 10 f ( t) = ⇒ f '( t ) = f '( t ) = ⇔ ( *) ⇔ m = 2 Đặt −t + 4t − + 561 −t + 4t − −t + 4t − t = 10 2 ( ) Bảng Biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ( *) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa < t1 < < t m ∈ ( −4; −1) Suy a = −4, b = −1 x+ có đồ thị ( C ) , điểm M thuộc đường thẳng d : y = 1− 2x cho qua M có x−1 hai tiếp tuyến ( C ) với hai tiếp điểm tương ứng A, B Biết đường thẳng AB qua điểm K ( 0;2) , độ dài đoạn thẳng OM A 34 B 10 C 29 D 13 Câu 49: Cho hàm số y = [Giải] Gọi tọa độ điểm M ( m;1− 2m) , giả sử a hồnh độ tiếp tuyến ( C ) phương trình tiếp tuyến tương ứng ∆ : y = − ( x − a) + aa+− 13 ( a − 1) −4( m− a) a + M ∈ ∆ ⇔ 1− 2m= + ⇔ ma ( a − 1) a − 2 − 2( m− 2) a − − m= (*) (Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt a ≠ với m≠ 1) m− 1 a + m− − 1÷ = dó đường thẳng chứa hai tiếp điểm mx − m+ − (*) ⇔ ma − m+ 4− ( y − 1) = a−1 m− = ⇔ m= Vậy M ( 3; −5) ⇒ OM = 34 2 2 thỏa mãn : u1 = 1; un+1 = aun2 + , ∀n∈ ¥ * Biết lim u1 + u2 + + un − 2n = b Đường thẳng qua K ( 0;2) ⇔ −m+ − Câu 50: Cho dãy số ( un ) ( Giá trị biểu thức T = ab A −2 B −1 C ) D [Giải] Từ công thức truy hồi ta có un2+1 = aun2 + a = không thỏa mãn yêu cầu Xét a ≠ 1⇒ un+1 − 1 = a un2 − ÷ Như dãy số 1− a 1− a un − ÷ cấp số nhân với cơng bội a 1− a 1 a n−1 n−1 = an−1 u12 − ÷ = a 1− ÷= a 1− a 1− a a−1 1− a Lấy tổng số hạng tương ứng ta a a 1− an u12 + u22 + + un2 − n = 1+ a + + an−1 = 1− a a−1 a − 1− a 1− a = a = ⇔ Theo giả thiết ta ⇒ T = ab = −1 a = b b = −2 a − 1− a Do un − ( )