HỆ THỐNG BÀI TẬP THAM KHẢO LỚP 11

HỆ THỐNG BÀI TẬP THAM KHẢO LỚP 11 LUYỆN THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2016  CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BT1 5sin cos 2 2 0x x+ + = BT2 Cho 1 s in2 , 4 4 2 a a π π= < < Tính giá trị biểu th[.]

LUYỆN THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2016  CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BT1: 5sin x + cos x + BT2:Cho s in2a = BT3: =0 π π π π   , < a < Tính giá trị biểu thức P = sin  a − ÷cos  a + ÷ 3 3   4 ( ) ( a) Chứng minh s in3a = 4sin a.sin 60 − a sin 60 + a 0 ) b) Áp dụng tình giá trị biểu thức A = s in100.s in300.s in50 0.sin 70 0.sin 90 BT4: s in2x + cos x =0 8 6 BT5:Chứng minh : ( sin x − cos x ) + ( cos x − sin x ) + 6sin x = BT6: sin x − cos x + = cos x π tan a + < a < π , cos a = − Tính giá trị biểu thức A = BT7:Cho sin a 3π + cot a BT8:Cho π < a < ,sin a = − Tính giá trị biểu thức A = − cot a BT9: s in2x − sin ( x + π ) = BT10: s in2x + sin x = sin x + cos x π  π  BT11: cos  x + ÷+ cos  − x ÷ = BT12: ( cos x − 1) cos x = + sin x 3  6  BT13: − cos x + s in2x − 4sin x − cos x = BT14: cos x − sin x = − s in2x cos x = − sin x BT15: 4sin x + 3 sin2x − cos x = BT16: + sin x BT17: ( 2sin x − 1) ( sin x + cos x ) = s in2x − cos x BT19: cos x + 5sin x − = BT20:Cho sin a + cos a = −1, BT18: sin x + π < a < π Tính giá trị s in2a BT21: sin x + cos x BT23:Cho s in2x = + cos x + cos x =0 3π cos x = − , π < x < BT22: s in2x + cos Tính giá trị biểu thức π  sin  x − ÷ 6  x − 2 cos x = π   2π  + x ÷+ cos  + x ÷= 3    2 BT24:Chứng minh: cos x + cos  BT25: tan x + cot x BT27: 16sin BT29: Cho BT26: ( cos x − 1) ( sin x + cos x ) = = s in2x x − cos x = 15 tan a = Tính giá trị A = BT28: cos x + s in2x + cos x =0 sin a + cos a cos a + sin a cos3 a − 2sin a + cos a BT30: Cho tan a = Tính giá trị A = cos a − sin a BT31: − 2sin x + t an2x ( − tan x ) = BT32: sin x ( 2sin x + 1) = cos x cos x + ( BT33: cos x + s in2x − cos x = ) π tan a < a < π ,sin a = Tính giá trị biểu thức A = ( Bộ GD ĐT) + tan a cos x − s in2x π  π cos x − s in 2x π π    = sin x + sin x − = sin x + sin x − BT35: BT37:  ÷  ÷  ÷  ÷ cos x 6  6 cos x 6 6    − cos x − cot x = BT38: cos x ( sin x − 1) − cos x = BT39: sin 2 x BT40: s in2x − 2sin x − cos x + = BT41: s in2x + cos x = cos x − BT42: sin2x − = cos x − cos x BT43: 3cos x + sin x − = cos x + s in2x − sin x BT34:Cho π  BT44: sin x + cos  x + ÷= 4  BT46: s in2x − 2sin x − cos x + = BT48: BT45: s in2x − cos x − 2sin x + = BT47: cos3 x + cos x + cos x = π  BT49: s in2x + cos x − sin  x − ÷−1 = 4  s in2x − cos x − sin x =0 tan x − π  x BT50: ( + sin x ) cos x − s in3x = 10 sin  + ÷ BT51: 4sin x + sin x + cos x = 2  3π  π   π  x − cos x = + cos  x − BT52: cos x.cos  x + ÷.cos  − x ÷= s in3x BT53: sin ÷  BT54: cos x + 3 3  ( − =0 cos x sin x )  BT55: cos x + cos x tan x − = BT56: s in2x − cos x = 2sin x − BT57: s in2x = sin x − cos x + cos x.cos x π  π  tan  − x ÷.tan  + x ÷ 4  4  BT58: ( + s in2x ) ( cos x − sin x ) = − 2sin x BT59: cos x ( cos x + sin x ) − s in4x = BT60: + s in2x + cos x − cos x = BT61: 2sin  2  x ÷ = cos x + 2 BT62: cos 2 x − cos x + 4sin x + cos x = + s in3x.cos x BT63: s in2x + tan x = − cos x BT 64: s in2x − 2 ( sin x + cos x ) = 2 BT65: cos x + 2sin x.cos x − cos x = cos x + sin x BT66: sin x − cos x =   BT67: cos x + cos x =1 + sin  x + π BT68: cos x + sin x − s in2x − cos x = ÷ 4 π π   ÷− 2sin  x − ÷ = cos x + cos x − 2sin x + 3 6   BT70: cos x ( 4sin x + 1) − s in2x = BT71: cos3 x + cos x + sin x = BT69: 4sin  x + π π   BT72: cos  − x ÷− sin  x + ÷= 4 4   BT73: ( cos x + sin x − cos x ) cos x = + sin x BT74: cos x.cos x + sin x = cos8 x BT75: sin x = s in3x + cos x ( cos x − 1) BT76:Tính giá trị biểu thức P = ( − 3cos 2a ) ( + 3cos a ) biết sin a = BT77:Tính giá trị biểu thức  P = sin a + cos a biết sin 2a = ( THPT QG 2015) ( THPT QG 2015 dự phòng ) CHUYÊN ĐỀ 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT -&&& BT1:Trong hộp có 40 tấm thẻ được đánh số từ đến 40.Lấy ngẫu nhiên tấm thẻ hộp đó Tính xác suất để tổng số tấm thẻ được lấy chia hết cho BT2:An phải trả lời 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có đáp án đó có đáp án đúng Tính xác suất để An trả lời đúng được câu hải BT3: E = { 1, 2,3, 4,5, 6} Gọi S là tập hợp số có chữ số khác được lấy từ tập E.Tính sớ phần tử của tập S Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác śt để sớ lấy phải có mặt chữ sớ BT4:An và Bình tham gia kì thi, đó có môn trắc nghiệm là Vật lý và Hóa học Đề thi của mỗi môn gồm mã khác Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên.Tính xác suất để mơn thi đó An và Bình có chung đúng mã đề thi BT5:Cho đường thẳng song song Biết đường thẳng thứ nhất có 10 điểm phân biệt, đường thẳng thứ hai có n diểm phân biệt Biết có 1725 tam giác có đỉnh là điểm hai đường thẳng đó Tìm n BT6:Có hai hộp chứa tấm thẻ.Hộp thứ nhất chứa tấm thẻ được đánh số từ đến 9, hộp thứ hai chứa tấm thẻ được đánh số từ đến 7.Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp tấm thẻ.Tính xác suất để tấm thẻ được lấy đều ghi số chẵn BT7: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Thầy giáo chọn bga6u4 nhiên học sinh để lập tóp ca Tính xác suất để để có nhất học sinh nữ BT8:Gọi S là tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác được lập từ số 1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác śt để sớ được chọn lớn 2015 BT9:Trong hộp có viên bi xanh, viên bi vàng và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có nhất bi đỏ BT10: Một đội tuyển học sinh giảo của tỉnh gồm học sinh lớp 12 và học sinh lớp 11.Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển học sinh, rời chọn học sinh nửa Tính xác śt để lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12 BT11:Một hộp gồm viên hi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi khơng cùng màu BT12:Trong bình có viên bi trắng và viên bi đen.Người ta bốc viên bi bỏ ngoài, rồi bốc tiếp viên bi thứ ba Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng BT13: Một lớp học có học sinh nam và 12 học sinh nữ.Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 10 học sinh Tính xác suất để có nhất học sinh nam BT14:Một hộp gồm bi xanh, bi đỏ và bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi được chọn có đủ màu n   n n −1 BT15:Cho số nguyên dương thỏa Cn + Cn + An = 821 Tìm hệ số của x 31 khai triển  x + ÷ x   BT16:Tại điểm thi THPT quốc gia 2015 có 10 phòng thi.Mỗi phòng thi có 24 thí sinh và mỡi thí sinh dự thi môn, đó có môn bắt buộc là Tốn, Anh, Văn và mơn tự chọn là vật lý hoặc Địa lí Có phòng thi thí sinh chọn mơn Vật lý và phòng thi thí sinh chọn mơn Địa lí Kết thúc b̉i thi thứ nhất, phóng viên chọn ngẫu nhiên thí sinh để phỏng vấn.Giả sử thi sinh có khả chọn phỏng vấn là nhau.Tính xác suất để thí sinh chọn phỏng vấn có môn tự chọn là giống 10   BT17:Tìm sớ hạng khơng chứa x khai triển  x − 2 ÷ x BT18:Cho tập hợp A gồm số có chữ số đôi phân biệt được thành lập từ sớ 0,1,2,3,4,5.Lấy ngẫu nhiên sớ từ tập A Tính xác śt để sớ được chọn có nhất số chẵn BT19: Cho tập hợp A gồm số có chữ số được lập từ 1,2,3,4,5 Lấy ngẫu nhiên sớ từ tập A Tính xác śt để hai chữ sớ được lấy có nhất số có hai chữ số phân biệt 100 1  BT20:Tìm sớ hạng khơng chứa x khai triển  2x − ÷ x3   BT21:Một hộp 20 quả cầu giông được đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên quả cầu Tính xác suất để quả cầu được chọn có quả ghi số lẻ và quả ghi số chẵn, đó có đúng quả ghi số chia hết cho BT22:Để kỉ niệm ngày thành lập của trường THPT, nhà trường thành lập tổ học sinh để đón tiếp đại biểu Tổ gồm học sinh 12A1 và học sinh 12A2, tổ hai gồm học sinh 12A1 và học sinh 12A3.Lấy ngẫu nhiên từ mỡi tở học sinh.Tính xác śt để học sinh được lấy có đủ học sinh của lớp BT23:Gọi S là tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác được lập từ số 0,1,2,3,4,5 Chọn ngẫu nhiên sớ từ tập S.Tính xác śt để sớ được chọn lớn 2015 BT24:Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc viên bi từ hộp đó Tính xác suất cho viên bi được lấy có đúng viên bi xanh và không viên bi đỏ BT25: Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi trắng.Rút ngẫu nhiên viên bi theo thứ tự từng viên và khơng hoàn lại Tính xác śt cho viên rút khác màu BT26:Có thể lập được số tự nhiên có chữ số lấy từ 1,2,3,4,5 cho chữ số và chữ số có mặt lần vá chữ số khác có mặt lần BT27:Một hộp có 10 viên bi đỏ và viên bi xanh.Ta lần lượt lấy hai lần mỗi lần viên bi theo luật “ Nếu viên bi khác màu trả lại vào hộp, còn nếu viên bi cùng màu khơng trả lại vào hộp” Tính xác suất chỉ lấy được viên bi đỏ sau lần lấy BT28:Trong khai triển nhị thức Niu tơn sau có sớ hạng là sớ vơ tỉ BT29:Tìm hệ sớ của số hạng chứa x5 khai triển nhị thức ( + 3x ) n ( 3−6 ) 380 biết An + An = 100 BT30: Một hộp gồm viên bi đỏ,6 viên bi vàng và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất cho vi6en bi có đủ màu và số lượng bi đỏ lấy được nhiều nhất 40 BT31:Tìm hệ sớ của sớ hạng chứa x   x+ ÷ x   31 khai triển BT32:Một hộp chứa bi đỏ, bi xanh và bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất cho viên bi có đủ màu BT33:Một chi đoàn có đoàn viên nữ và số đoàn viên nam.cần lập độ niên tình ngụn gờm người.Biết xác suất để người được chọn có nữ bằng phần xác suất người được chọn toàn nam.Hỏi chi đoàn có người? BT34:Cho khai triển ( + x ) + ( + x ) = a0 x + a1 x + a2 x + + a6 x + a7 Tính a2 BT35:Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ đến 20 Tính xác suất để lấy được quả cầu chia hết cho BT36:Trong kì thi thử THPT q́c gia, trường THPT đã dùng ćn sách Tốn, Vật lí và Hóa học ( ćn sách cùng thể loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh có điểm thi cao nhất Mỗi học sinh nhận được cuốn sách khác thể loại.Trong học sinh có hai học sinh tên là Duyên và Đức.Tính xác suất để Duyên và Đức có phần thưởng giớng BT37:Tìm hệ sớ của sớ hạng chứa x khai triển  x − BT38:Tìm sớ hạng nguyên khai triển  ( 2015 + 2014 ) 10  ÷ x2  n biết ∀n ∈ ¥ , n ≥ 2, 1 + + + = A2 A3 An BT39:Gọi X là tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác được tạo thành từ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9.Chọn ngẫu nhiên sớ từ tập hợp X Tính xác śt để số được chọn có tổng chữ số là số lẻ BT40:Một trung độ có 30 chiến sĩ chia thành tiểu đội Tiểu đội và tiểu đội mỗi tiểu đội có chiến sĩ, tiểu đội có 12 chiến sĩ Chọn ngẫu nhiên chiến sĩ của trung đội thực hiện nhiệm vụ Tính xác suất để chiến sĩ được chọn cùng tiểu đội BT41:Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, đó viên bi màu xanh được đánh số từ đến 5, viên bi màu đỏ đánh số từ đến 4, viên bi màu vàng đánh số từ đến 3.Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi được chọn vừa khác màu, vừa khác số BT42:Có 10 người khách bước ngẫunhi6en vào quầy Tính xác suất để người cùng đến quầy số BT43:Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam.Xếp ngẫu nhi6en học sinh đó thành hàng ngang.Tính xác suất để học sinh nữ đứng cạnh BT44:Trong thi, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết ( nữ và 15 nam) Ban tổ chức chia bạn thành nhóm A,B,C,D mỗi nhóm có học sinh.Việc chia nhóm được bớc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc cùng nhóm n 2  3 BT45:Tìm hệ sớ của số hạng không chứa x khai triển  x − ÷ biết 4Cn +1 + 2Cn = An x  BT46:Trong kì thi THPT q́c gia 2015, học sinh thi tới đa mơn Tốn, Lí, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Anh Một trường đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của môn kì thi chung và có nhất hai mơn là Tốn, Văn Hỏi trường đại học đó có phương án tuyển sinh? BT47:Một lớp học có 10 học sinh nam và học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh được chọn có nhất học sinh nữ BT48:Một hộp đựng quả bóng màu xanh, quả bóng trắng và quả bóng vàng Lấy ngẫu nhiên quả bóng Tính xác suất cho quả bóng lấy có nhất quả bóng cùng màu BT49:Từ tập hợp A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} có thể lập được số chẵn có chữ số đôi khác bé 3045 BT50:Cho đa thức P ( x) = ( + x ) + ( + x ) + ( + x ) + + 20 ( + x ) 20 Tìm hệ sớ của số hạng chứa x15 khai triển của đa thức P(x) BT51:Hộp thứ nhất chứa 10 viên bi kích thước khác nhau, đó có viên bi màu đỏ và viên bi màu xanh.Hộp thứ hai chứa 12 viên bi kích thước khác nhau, đó có viên bi màu đỏ và viên bi màu xanh.Lấy ngẫu nhiên mỡi hộp viên bi.Tính xác śt để lấy được viên bi cùng màu 12  x BT52:Tìm sớ hạng chứa x khai triển  − ÷ 2 x BT53:Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có chữ số phân biệt được lấy từ số 1,2,3,4,5,6.Chọn ngẫu nhi6en sớ từ tập X.Tính xác śt để sớ được chọn có tổng chữ số bằng BT54:Có hai thùng đựng táo.Thùng thứ nhất có 10 quả (6 quả tốt và quả hỏng), thùng thứ hai có quả ( quả tốt và quả hỏng ).Lấy ngẫu nhiênn mỡi thùng quả Tính xác śt để hai quả lấy được có nhất quả tớt BT55:Trong lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh.Tính xác suất để học sinh được chọn có cả nam và nữ BT56:Tìm hệ sớ của sớ hạng chứa x n n +1 n 1   + x ÷ biết Cn + − Cn + = 7(n + 3) x  khai triển BT57:Từ hộp 10 thẻ được đánh sớ tứ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ.Tính xác suất để thẻ được chọn có thể ghép thành số tự nhiên có chữ số mà số đó chia hết cho n   BT58:Tìm sớ hạng khơng chứa x khai triển 3 x −4 ÷ biết An − 8Cn + Cn = 49 x   n   BT59:Tìm hệ sớ của x khai triển  x − ÷ biết x   Cn7+1 + Cn7+ = 2Cn8+ − Cn8+1 BT60:Một chiếc hộp đựng quả cầu trắng, quả cầu đỏ và quả cầu đen.Chọn ngẫu nhiên quả cầu từ hộp Tính xác suất cho quả cầu được chọn có cầu trắng, cầu đỏ và cầu đen BT61:Có thể lập được số có chữ số phân biệt được lấy từ 1,2,3,4,5,6,7 BT62:Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ.Chọn ngẫu nhi6en học sinh từ lớp học đó Tính xác suất cho học sinh được chọn cóa cả nam lẫn nữ và số học sinh nam số học sinh nữ BT63:Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, đó có cặp anh em sinh đôi.Có cách chọn nhóm học sinh số 50 học sinh nói dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ cho nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào ? BT64:Cho quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, …, 8kg.Chọn ngẫu nhiên quả cân Tính xác suất cho tổng trọng lượng quả cân được chọn không 9kg 10 BT65:Tìm sớ hạng chứa x khai triển  −3x  3 ÷  x  BT66:Từ hộp 16 thẻ được đánh số từ đến 16.Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất cho thẻ được chọn đều chẵn BT67:Tìm hệ số của số hạng chứa x6 khai triển ( + x) BT68:Một đội ngũ cán khoa học gờm nhà Tốn học nam, nhà vật lí nữ và nhà Hóa học nữ Chọn ngẫu nhiên người, tính xác suất để người được chọn phải có nữ và có đủ mơn BT69:trong hộp kín đựng viên bi đỏ, viên bi trắng và viên bi vàng.Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để viên bi không có đủ màu BT70:Từ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được số chẵn có chữ số khác nhỏ 4321, đồng thời chữ số và có mặt và đứng cạnh BT71:a) Chứng minh kCnk = nCnk−−11 b) Tìm sớ ngun n n > cho 2Cn + 5Cn + 8Cn + + ( 3n + ) Cn = 1600 BT72:Có số tự nhiên có chữ số khác từng đôi cho chữ số đứng liền giữa chữ số và BT73:Có số có chữ số mà số đó nhỏ 2015 ( ) BT74:Tìm sớ ngun dương n thỏa Cn + 3Cn + 7Cn + + − Cn = 3 n n 2n − n − 6480 BT75:Một đồn cảnh sát có người, đó có trung tá An và Bình.Trong nhiệm vụ cần huy động đờng chí trực ở địa điểm C, đờng chí trực ở địa điểm D và đồng chỉ trực ở đồn Hỏi có bao nhiê cách phân công cho trung tá An và Bình khơng ở cùng khu vực làm nhiệm vụ? BT76:Có đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2cm, 4cm, 6cm, 8cm và 10cm Lấy ngẫu nhiên đoạn thẳng, Tính xác suất cho đoạn thẳng lấy được tạo thành tam giác BT77:Có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C.Chọn ngẫu nhiên học sinh.Tính xác suất cho học sinh được chọn không thuộc lớp BT78:Hai thí sinh A và B tham gia buổi thi vấn đáp.Cán coi thi đưa cho mỗi thí sinh câu hỏi gờm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng 10 phong bì dán kín, có hình thức giớng hệt nhau, mỡi phong bì đựng câu hỏi; thí sinh chọn phong bì sớ đó để xác định câu hỏi của Biết rằng 10 câu hỏi dành cho thí sinh thi là nhau, tính xác suất để câu hỏi A chọn và câu hỏi B chọn là giống ( THPT QG 2015 minh họa) BT79:Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên độ phòng chống dịch động số độ của trung tâm Y tế dự phòng thành phố và 20 đội của trung tâm y tế sở để kiểm tra cơng tác ch̉n bị.Tính xác suất để có nhất đội của trung tâm y tế sở được chọn ( THPT QG 2015) BT80: Trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 có môn thi trắc nghiệm và môn thi tự luận Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi mơn Tính xác śt để giáo viên đó phụ trách coi thi nhất mơn thi trắc nghiệm ( THPT QG 2015 dự phòng ) THẦY NGUYỄN VĂN NHƯƠNG THÁNG 9-2015 10 ... sinh lớp 12 và học sinh lớp 11. Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển học sinh, rời chọn học sinh nửa Tính xác suất để lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12 BT11:Một hộp gồm viên hi xanh,... Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác śt để sớ lấy phải có mặt chữ sớ BT4:An và Bình tham gia kì thi, đó có mơn trắc nghiệm là Vật lý và Hóa học Đề thi của mỗi môn gồm... khác nhỏ 4321, đồng thời chữ số và có mặt và đứng cạnh BT71:a) Chứng minh kCnk = nCnk−? ?11 b) Tìm sớ ngun n n > cho 2Cn + 5Cn + 8Cn + + ( 3n + ) Cn = 1600 BT72:Có số tự nhiên có