Đ� thi HSG l�p 9 năm 2016 Page 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH Năm học 2016 – 2017 Môn thi TOÁN Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 10/4/201[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH Năm học 2016 – 2017 Mơn thi : TỐN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/4/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5,0 điểm) x4 a) Cho biểu thức P 2x x x 2x x 1 x x 4x 1 x i x0 x b) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa ab bc ca 3abc Tìm giá trị nhỏ biểu Rút gọn biểu thức P tìm x để P a3 b3 c3 c a a b2 b c Câu (4,0 điểm) thức A a) Giải phương trình x x x xy x y 1 b) Giải hệ phương trình x y xy x y Câu (4,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn đẳng thức: a3 b3 3(a b2 ) 3(a b) (a 1)(b 1) 25 b thỏa 24a2 b2 Chứng minh ch có số a b) Cho hai số nguyên a b chia hết cho Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) đường kính AK; điểm I thuộc cung nhỏ đường tròn (O) (I khác A, B) Gọi M giao điểm IK BC, đường trung trực đoạn thẳng IM cắt AB AC ần ượt D E Chứng minh tứ giác ADME hình bình hành Câu (4,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB