PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 UBND THÀNH PHỐ BIÊN HÒA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀN[.]
UBND THÀNH PHỐ BIÊN HÒA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ - NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN TỐN LỚP ( ĐỀ II ) Ngày 10 tháng 01 năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 90 phút Bài : Rút gọn biểu thức 2 2 Bài : Cho S = x6 y 2 2 2 x y 1 Tìm giá trị nhỏ S ? Bài : Giải hệ phương trình 3 x xy y 1(1) 4 x y 4 x y (2) Bài 4: Tính cos 36 mà khơng dùng bảng số máy tính Bài : Cho tam giác ABC cân C có AB = , đường cao CH = Gọi N M trung điểm BC HB , K giao điểm AN CM a) Chứng minh AN = CM b) Chứng minh AK 2 KM HẾT ĐÁP ÁN ( ĐỀ II ) Bài 1: Nhân tử mẫu số hạng với 2 (2 3) 2 42 2(2 2 3) 4 2(2 3) 2(2 3) 3 3 (2 6)(3 3) (2 6)(3 3) Bài : S = ( x y ) ( x y x y ) x y x y ( x y )2 3x y 1 3x y x2 y2 1 Vì xy xy x y 3x y 2 4 2 Vậy 3x y 1 suy gtnn ( S ) = 4 x y Bài : Từ ( 1) ( 2) suy x y ( x xy y )(4 x y ) xy ( x xy y ) 0 xy ( x y )( x y ) 0 +TH x = Khi ( 1) y 1 y 1 thỏa mãn ( ) +TH y = Khi ( ) x 1 x 1 thỏa mãn ( ) +TH x= y Khi ( ) x3 1 x 1 y 1 thỏa mãn ( ) +TH x= 3y Khi ( ) 25 y 1 y 33 thỏa mãn ( ) x 5 Vậy hệ cho có nghiệm : 33 5 ( x; y ) (0;1), (1; 0), (1;1), ; 5 Bài : Xét tam giác ABC cân A có BC = BAC = 360 Ký hiệu BD đường phân giác góc B Hạ DE AB ( E AB ) = 180 A 720 = C Ta thấy B Suy DBC = DBA = 360 Từ tam giác DAB BCD tương ứng cân D ; B Suy AD = DB = BC = Đặt AB = AC = x ( x > ) Vì BD đường phân giác cuả góc B nên A E DA BA 2x 1 x 1 ; = ( loại ) (4 x 1) 5 x DC BC 2x 1 AE x Vậy cos 360 cos EAD AD D B C Bài : Kẻ KI AB I , ta có MN đường trung bình tam giác BHC MN C CH MN AB M 2 AM = AH + HM = 3 35 ; AN 4 suy CM = CH HM = K 35 A Do AN = CM H KI Tam giác AKI vuông I sin KAI AK KI AK sin KMI Tam giác MKI vuông I sin KMI = KM KM sin KAI Mà sin KAI = Sin KMI = MN 35 2 : AN 35 CH 35 2: CM 35 ; sin KMI =2 sin KAI Vậy AK 2 KM N I M B