MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Định nghĩa Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giá[.]
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1) Phương trình bậc hàm số lượng giác Định nghĩa Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng at + b = a, b số ( a ¹ 0) t hàm số lượng giác Cách giải Chuyển vế chia hai vế phương trình cho a , ta đưa phương trình lượng giác 2) Phương trình bậc sin x cosx Định nghĩa Phương trình bậc sin x cosx phương trình có dạng asin x + bcos x = c Cách giải Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b2 ³ c2 Chia hai vế phương trình cho a 2 a +b 2 ỉ a ổ b ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ Do ỗ + = nờn t ữ ữ ỗ ç ÷ ç ç a2 + b2 ÷ ÷ è ÷ è a2 + b2 ø ø sin x + a 2 a +b b 2 a +b cos x = = cosa ắắ đ Khi ú phng trình trở thành cosa sin x + sin a cos x = c 2 a +b b a + b2 c a + b2 a2 + b2 , ta đựợc = sin a Û sin( x + a ) = c a + b2 3) Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Định nghĩa Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng at2 + bt + c = a, b, c số ( a¹ 0) t hàm số lượng giác Cách giải Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) giải phương trình theo ẩn phụ Cuối cùng, ta đưa việc giải phương trình lượng giác 4) Phương trình bậc hai sin x cosx Định nghĩa Phương trình bậc hai sin x cosx phương trình có dạng asin2 x + bsin x cos x + ccos2 x = d Cách giải ● Kiểm tra cos x = có nghiệm phương trình ● Khi cos x ¹ , chia hai vế phương trình cho cos2 x ta thu phương trình atan2 x + btan x + c = d(1+ tan2 x) BÀI TẬP Câu Gọi S tập nghiệm phương trình 2cos x- = Khẳng định sau đúng? 5p 11p 13p 13p Ỵ S Ỵ S Ï S Ï S A B C D 6 6 7p Câu Hỏi x = nghiệm phương trình sau đây? A 2sin x- = B 2sin x+ = C 2cos x- = D 2cos x+ = æ pư p p 7p 4x - ÷ - 1= A x = B x = ÷ Câu Tỡm nghim dng nh nht ca phng trỡnh 2sinỗ C x = ỗ ữ ỗ ố 3ứ 24 x= D p 12 ỉ pư 2x - ÷ ÷+ = đường trịn lượng giác là?A B C D Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phng trỡnh tanỗ ỗ ỗ ố ứ 3ữ Cõu Hỏi đoạn [ 0;2018p] , phương trình 3cot x- = có nghiệm? A 6339 B 6340 C 2017 D 2018 Câu Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình 2cos2 x = 1? B 2sin x+ = C tan x = D tan2 x = Câu Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tan2 x = ? 1 A cos x = - B 4cos2 x = C cot x = D cot x = 3 Câu Với x thuộc ( 0;1) , hỏi phương trình cos2 ( 6px) = có nghiệm?A B 10 C 11 D 12 Câu Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 3cos x + m- 1= có nghiệm? A B C D Vơ số m 2108;2018 ] để phương trình mcos x+1= có nghiệm? Câu 10 Có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn [ A 2018 B 2019 C 4036 D 4038 Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ( m+1) sin x + 2- m= có nghiệm A sin x = A m£ - B m³ C - 1< m£ D m>- Câu 12 Gọi S tập nghiệm phương trình cos2x - sin2x = Khẳng định sau đúng? p p 3p 5p Ỵ S Ỵ S A Ỵ S B Ỵ S C D 4 ỉ pư ÷ Câu 13 Số nghiệm phương trình sin2x + 3cos2x = trờn khong ỗ B ỗ0; ữ ữl?A ỗ ố 2ứ C D Cõu 14 Tính tổng T nghiệm phương trình cos2 x - sin2x = + sin2 x khoảng ( 0;2p) 7p 21p 11p 3p A T = B T = C T = D T = 8 4 ỉ pư 0; ÷ ÷ Câu 15 Số nghiệm phương trình sin5x + 3cos5x = 2sin7x trờn khong ỗ ỗ ữl? A B C D ỗ ố 2ứ ổ pử ổ pử x+ ữ + sinỗ x- ữ ữ ữ Cõu 16 Gii phng trỡnh 3cosỗ ỗ ỗ ữ ữ= 2sin2x ỗ ỗ ố ố 2ứ 2ứ ộ 5p é é 5p é 5p p 2p êx = êx = êx = êx = + k + k2p - k2p + k2p ê ê ê ê 18 6 , k ẻ Â B , k Î ¢ C ê , k Î ¢ D ê , k ẻ Â A ờ p 2p p 2p ê 7p ê p 2p +k + k2p +k êx = + k êx = êx = êx = ê 18 ê ê ê 18 18 ë ë ë ë Câu 17 Gọi x0 nghiệm âm lớn sin9x + 3cos7x = sin7x + 3cos9x Mệnh đề sau đúng? ỉ p ÷ é p é p pư é p pư pù ú ;0÷ ÷ ÷ A x0 ẻ ỗ B x0 ẻ ờ- ;C x0 Î ê- ;- ÷ D x0 Î ê- ;- ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç ê ú ê ê è 12 ø ë 12û ë 6ø ë 3ø Câu 18 Biến đổi phương trình cos3x - sin x = 3( cos x - sin3x) dạng sin( ax + b) = sin( cx + d) với b , d thuc khong ổ p pử p ỗ - ; ữ ữ ỗ ữ Tớnh b+ d A b+ d = 12 ỗ ố 2ứ p p B b+ d = C b+ d = - m 10;10 [ ] Câu 19 Có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn để phương trình ( m+1) sin x A 21 B 20 C 18 D 11 ỉ xCâu 20 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 10;10] phng trỡnh sinỗ ỗ ỗ ố B 20 C 18 D é p÷ Câu 21 Hỏi ê0; ÷ , phương trình 2sin2 x - 3sin x +1= có nghiệm?A ê 2÷ ø ë p D b+ d = mcos x = 1- m có nghiệm pư ÷ ÷÷ 3ø ổ pữ 3cosỗ x- ữ ữ= 2m vụ ỗ ç è 3ø nghiệm.A 21 B C D Câu 22 Số vị trí biểu diễn nghiệm 2cos2 x + 5cos x + = đường tròn lượng giác là?A B C D Câu 23 Số nghiệm phương trình sin2 2x - cos2x +1= đoạn [- p;4p] là?A B C D x x - 3cos = đoạn [ 0;8p] 4 A T = B T = 8p C T = 16p D T = 4p 17p B T = 2p C T = 4p D T = 6p Câu 25 Tính tổng T tất nghiệm 2cos2x + 2cos x - = [ 0;3p] A T = Câu 24 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 2sin2 ( Câu 26 Giải phương trình sin x - ) +1 sin x cos x + 3cos2 x = é p êx = + k2p ê p p ( k ẻ Â) A x = + k2p ( k ẻ Â ) B x = + kp ( k ẻ Â ) C ờ p êx = + k2p ê ë é p êx = + kp ê ( k Î ¢) D ê ê p êx = + kp ê ë p p p p Câu 27 Nghiệm dương nhỏ phương trình 4sin2 x + 3sin2x - 2cos2 x = là:A B C D 12 p 2p p p 2 Câu 28 Giải phương trình 2sin x + 1- sin x cos x + 1- cos x = A - B - C D 12 ( Câu 29 Cho phương trình ( ) ) - sin2 x + sin2x + ( ( ) ) +1 cos2 x - = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 7p nghiệm phương trình B Nếu chia hai vế phương trình cho cos2 x ta phương trình tan2 x - 2tan x - 1= C Nếu chia hai vế phương trình cho sin2 x ta phương trình cot2 x + 2cot x - 1= D Phương trình cho tương đương với cos2x - sin2x = Câu 30 Tìm điều kiện để phương trình asin2 x + asin x cos x + bcos2 x = với a¹ có nghiệm 4b 4b £ £ A a ³ 4b B a £ - 4b C D a a A x = ... nghiệm phương trình B Nếu chia hai vế phương trình cho cos2 x ta phương trình tan2 x - 2tan x - 1= C Nếu chia hai vế phương trình cho sin2 x ta phương trình cot2 x + 2cot x - 1= D Phương trình. .. dương nhỏ phương trình 4sin2 x + 3sin2x - 2cos2 x = là:A B C D 12 p 2p p p 2 Câu 28 Giải phương trình 2sin x + 1- sin x cos x + 1- cos x = A - B - C D 12 ( Câu 29 Cho phương trình ( )... ữ ữ= 2m vụ ỗ ỗ ố 3ứ nghim.A 21 B C D Câu 22 Số vị trí biểu diễn nghiệm 2cos2 x + 5cos x + = đường tròn lượng giác là?A B C D Câu 23 Số nghiệm phương trình sin2 2x - cos2x +1= đoạn [- p;4p] là?A