Chương Hồi quy với biến giả 4.1 Bản chất biến giả Trong nhiều mơ hình hồi quy, cần xét biến giải thích (thậm chí biến phụ thuộc) biến chất lượng (biến định tính) Ví dụ biến về: Vùng địa lý, tơn giáo, giới tính, loai hình đào tạo, loại hình cơng việc, mùa, … Loại thơng tin có tính chất tự nhiên biến dẫn Trong kinh tế lượng, biến gọi biến giả Ví dụ: Lương giáo viên phổ thơng Chúng ta có số liệu lương giáo viên 51 địa điểm Chia ba loại Phía bắc (21 điểm) Nam (17 điểm) Trung (13 điểm) Làm để đặt biến giả này? Ví dụ: Lương giáo viên phổ thơng (tiếp) Đặt biến giả D1 = vùng miền Trung; =0 ngược lại D2 = vùng miền Bắc; =0 ngược lại D3 = vùng miền Nam; =0 ngược lại Câu hỏi: Lương trung bình giáo viên miền có khơng? Mơ hình: ANOVA Mơ hình là: Ta có: Một biểu diễn thay Chúng ta có: D1+D2+D3=1 nên có ĐCT 4.2 Hồi quy với biến lượng hai biến chất A dummy variable formulation of the Chow test If we have a simple grouping (say, two groups) we can ask if both the intercept and the slope changes across the groups This is another way of looking at the Chow test Y i 2D i X 1i 2X 2i 3(X 1i D i ) (X 2i Di) ui Interpretation of the possible regressions Two Chow tests test hhsize_D pelderly_D pchild_D pfemale_D urban98 test hhsize_D pelderly_D pchild_D pfemale_D ( ( ( ( ( ( ( ( ( 1) 2) 3) 4) 5) hhsize_D = pelderly_D = pchild_D = pfemale_D = urban98 = 1) 2) 3) 4) hhsize_D = pelderly_D = pchild_D = pfemale_D = F( F( 5, 5989) = Prob > F = 415.48 0.0000 4, 5989) = Prob > F = 3.02 0.0167 10 A real, real life example Some household characteristics in VLSS 1998 Household size Type of house, cat Proportion of elderly Electricity, cat Proportion of children Source of drinking Proportion of females water, cat Spouse, cat Type of toilet, cat Ethnic minority, cat TV ownership, cat Education (hhh), cat Radio ownership, cat Education (hhs), cat Region, cat Occupation (hhh), cat How many regressors we have in this model? 11 The expenditure regression for the rural area Source | SS df MS Number of obs = 4269 -+ -F( 37, 4231) = 129.48 Model | 567.404167 37 15.3352477 Prob > F = 0.0000 Residual | 501.114754 4231 118438845 R-squared = 0.5310 -+ -Adj R-squared = 0.5269 Total | 1068.51892 4268 250355886 Root MSE = 34415 -lnrpce | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -hhsize | -.0752959 0034388 -21.90 0.000 -.0820377 -.068554 pelderly | -.0206064 0269051 -0.77 0.444 -.0733545 0321417 pchild | -.3198785 0282833 -11.31 0.000 -.3753286 -.2644283 pfemale | -.070512 0280055 -2.52 0.012 -.1254175 -.0156065 ethnic | -.1090882 0177687 -6.14 0.000 -.1439243 -.0742522 Iedcsp_1 | 0284833 0166373 1.71 0.087 -.0041345 0611011 Iedchd_2 | 0648492 0150414 4.31 0.000 0353602 0943382 Iedchd_3 | 1062095 0173294 6.13 0.000 0722347 1401842 Iedchd_4 | 1053885 031159 3.38 0.001 0443004 1664765 Iedchd_5 | 1522256 0217644 6.99 0.000 109556 1948952 Iedchd_6 | 2694558 0549895 4.90 0.000 1616475 3772641 12 Iedcsp_3 Iedcsp_4 Iedcsp_5 Iedcsp_6 Iedcsp_7 Ioccup_1 Ioccup_2 Ioccup_3 Ioccup_4 Ioccup_5 Ioccup_6 Ihouse_1 Ihouse_2 electric Inwate_1 Inwate_2 Itoile_1 Itoile_2 tv radio reg7_2 reg7_3 reg7_4 reg7_5 reg7_6 reg7_7 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 0145598 -.0011391 -.001556 1026943 158244 1712163 1256021 1250224 0058642 0738985 -.0461344 2592556 1603518 0952981 0838858 1218378 3282756 056766 2310695 1009113 -.0179041 0147107 1320784 1523564 4852656 3444246 01664 0190424 0348009 0270398 0755996 0477333 0393633 0318177 0209146 0295435 0299045 0249945 0147686 0142953 0431485 0160064 0302283 0139646 0121537 0111825 0202812 0211819 0223846 0229629 0229432 0227196 0.87 -0.06 -0.04 3.80 2.09 3.59 3.19 3.93 0.28 2.50 -1.54 10.37 10.86 6.67 1.94 7.61 10.86 4.07 19.01 9.02 -0.88 0.69 5.90 6.63 21.15 15.16 0.382 0.952 0.964 0.000 0.036 0.000 0.001 0.000 0.779 0.012 0.123 0.000 0.000 0.000 0.052 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.377 0.487 0.000 0.000 0.000 0.000 -.0180632 -.0384722 -.0697839 0496822 010029 077634 0484294 062643 -.0351394 0159777 -.1047629 2102531 1313976 0672718 -.0007079 0904569 2690122 0293881 2072418 0789876 -.0576659 -.026817 0881929 107337 4402849 2998823 0471829 0361941 066672 1557064 306459 2647985 2027748 1874018 0468678 1318193 0124942 308258 1893061 1233244 1684795 1532186 387539 084144 2548972 1228349 0218576 0562383 1759639 1973758 5302463 3889669 Testing the different categories In models with many categories you should not test the individual regressors but the groups, say education of household head test Iedchd_2 Iedchd_6 ( ( ( ( ( 1) 2) 3) 4) 5) Iedchd_2 Iedchd_3 Iedchd_4 Iedchd_5 Iedchd_6 F( Iedchd_3 = = = = = Iedchd_4 Iedchd_5 0 0 5, 4231) = Prob > F = 14.38 0.0000 14 Next time Introduction to extensions of the classical linear regression model Multicollinearity (Chapter 10) 15 97M1 to 99M3 27 -7.0673 106.0104 278299 2403.548 99252 99154 41.5680 39741.7 -136.78 1.9506 20832 98.5409 078845 564.049 33.9252 1.0758 2.6307 4.2609 000 293 012 000 1831.4 451.9370 F(3,23) 1016.8 0.000 16 ... 344 4 246 016 64 019 042 4 0 348 009 027 0398 075 5996 047 7333 0393633 0318177 020 9 146 029 543 5 029 9 045 0 249 945 0 147 686 0 142 953 043 148 5 016 00 64 0 3022 83 013 9 646 012 1537 011 1825 020 2812 021 1819 022 3 846 022 9629... -. 0011 391 -. 0015 56 1026 943 158 244 1712163 125 6021 12 502 24 0058 642 073 8985 -. 046 1 344 2592556 1603518 0952981 0838858 1218378 3282756 056766 2310695 1009113 - .017 9 041 0 147 107 13 207 84 15235 64 4852656... -.1090882 017 7687 -6. 14 0.000 -. 143 9 243 -.0 742 522 Iedcsp_1 | 02 848 33 016 6373 1.71 0.087 -.0 041 345 061 1011 Iedchd_2 | 0 648 492 015 041 4 4. 31 0.000 0353 602 0 943 382 Iedchd_3 | 1062095 017 32 94 6.13 0.000 072 2 347