THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chương 3: Hồi quy bội A comparison of the models M odel Eq Y L in e a r L o g - lin e a r lin - lo g Reci ln Y Y Y ln Y L o g - lin S lo p e 1 2 X X ln X E la s t ic it y X Y Y 2 X X ln X Y 2 2 X Y X X 2 XY 3.1 Mô hình hồi quy bội PRF: E(Y | X2, X3) = + X2 + X3 1: Hệ số chặn = giá trị trung bình biến Y X2 = X3 = 2, 3: hệ số hồi quy riêng - Giá trị biến Y quan sát thứ i là: Yi=E(Y|X2, X3)+Ui = + X2 + X3+Ui 3.2.Các giả thiết mô hình CLRM Mơ hình tuyến tính Yi Kì vọng Ui 0: E (u i | X Các Ui nhất: v a r (u i ) Khơng có quan hệ tuyến tính biến giải thích 2i 1 , , X X ,X 2i ) 3i X 3i ui Khơng có tương quan c o v ( u u ) i j Ui: (nhắc lại) 2i 0, i X j 3i 0, (0 , , ) đo lường thay đổi kì vọng Y ứng với đơn vị tăng lên X2, X3 khơng đổi đo lường thay đổi kì vọng Y ứng với đơn vị tăng lên X3, X2 không đổi Hiên tượng đa cộng tuyến Giả thiết bị vi phạm, ví dụ: X i Yi X X 2i 3 X ( )X u 3i X 2i 2i i u ) u 2i i i X 2i ui Ước lượng mơ hình không thấy ảnh hưởng biến lên biến phụ thuộc ( 2i X 3.3 Ước lượng tham số hồi quy bội n n uˆ i m in : R S S ˆ ,ˆ ,ˆ i i ˆ (Y i ˆ X 2i ˆ X 3i ) Điều kiến cần n i (Y i ˆ ˆ X 2i (Y i ˆ ˆ X i ˆ X 3i (Y i ˆ ˆ X i ˆ X 3i ˆ X 3i ) n i )X 2i n i )X 3i Giải ˆ ˆ ˆ Y ˆ X yix x 2i x yix ˆ X 2 x 2i x 2i yix 3i 3i x x 3i yix 2i x 3i x 3i 2i x x 3i 3i x 2i x 2i x 2i 3i x 2i 3i Rất lãng phí thời gian để nhớ kết 3.4 Phương sai độ lệch chuẩn ƯL A nicer expression with a simple interpretation Let X X 2i 3i ˆ ˆ X 3i rˆ2 i , ˆ1 ˆ2 X 2i rˆ3 i , In a multiple regression, we “partial out” the effect of the other variables Then n n rˆ2 i y ˆ i rˆ3 i y i , n ˆ i n 2 rˆ2 i i i rˆ3 i i And the variances of the estimated parameters can also be written in a nice way v a r ( ˆ2 ) 2 rˆ2 i x 2i v a r ( ˆ3 ) (1 R2 ) 2 rˆ3 i x 3i (1 R3 ) w h e r e R k is t h e R - s q u a r e f r o m t h e r e g r e s s io n o f X k o n th e o th e r re g re s s o rs 3.5 Các tính chất ước lượng OLS SRF qua điểm ( Y , X , X ) Trung bình Yˆ Y Trung bình phần dư 0: e ˆ e Yˆ e , Y Khơng có tương quan : Tương quan biến giải thích phần e X dư 0: e X n i i n i n i i i n i i i 2i i i 3i 10 Công thức: R RSS ETSS SS uˆ i y R n MST k n R (1 R ) n n k Xem tr902 Guarati i MSE uˆ i y i ˆ sY R2 hiệu chỉnh không bị giới hạn khoảng 14 Một số tính chất: R2 ln tăng thêm biến giải thích R2 cực đại tương đương RSS cực tiểu Nếu k > 1, R R2 2 R ≥ 0, R âm Như R cịn tăng ta cịn phải đưa thêm biến R cịn tăng mà hệ số biến hàm hồi quy khác không 15 b Ma trận tương quan Xét mô hình Yi = 1+ 2X2i+…+ kXki+Ui Kí hiệu rtj hệ số tương quan biến t biến thứ j Nếu t=1 r1j hệ số tương quan biến 2 n Y biến Xj n y i x ij i r1 j n ; n yi i x ti x x ji i r tj n n x ti ji i i x ji i Dễ thấy rtj=rjt; rjj=1;Ma trận hệ số tương quan R r11 r12 r1 k r12 r1 k r21 r22 r2 k r21 r2 k rk rk rkk rk rk 16 C Hệ số tương quan riêng phần Xét mơ hình Yi = 1+ 2X2i+ 3X3i+Ui R12,3 hệ số tương quan Y X2 X3 không đổi (bậc - sau dấu phẩy có số hạng) R13,2 hệ số tương quan Y X3 X2 không đổi R23,1 hệ số tương quan X2 X3 Y không đổi 17 3.8 Khoảng tin cậy kiểm định giả thiết hệ số hồi quy riêng - Kiểm định T Với giả thiết yếu tố ngẫu nhiên phân bố chuẩn, KTC kiểm định giả thiết hệ số hồi quy riêng hồn tồn phần trình bày hồi quy đơn (page 257 Guarati) ˆ i t Se ( ˆ i ) ˆ i i t / T(n-3) Se ( ˆ i ) ˆ i i t / df = n-3 Se ( ˆ i ), i 1,3 Kđ giả thiết tương tự hàm hai biến (với df = n-3) 18 3.9 Phân tích phương sai (ANOVA) - Kđ F Source of variation SS df MS (or MSS) Model ESS k-1 ESS/(k-1) Residual RSS n-k RSS/(n-k) Total TSS n-1 TSS/(n-1) 19 Kiểm định F Chúng ta áp dụng phân tích phương sai để kiểm định giả thiết: H0: 2= …= k = H1: tồn hệ số riêng i Nếu bác bỏ H0 20 Quan hệ R2 thống kê F Thống kê F tham số biểu diễn hàm R2 F E S S /(k 1) R S S /(n k ) E S S /(k [T S S 1) E S S ] /(n [E S S / T S S ] / ( k R 1) E S S / T S S ] /(n [1 (1 k ) /(k R ) /(n 1) k ) k ) n k k 1 R R Như vây kđ F Kđ mức ý nghĩa R2 21 3.10 Hồi quy có điều kiện ràng buộc Kiểm định F Kđ F dùng để kđ hạn chế tổng qt Cho mơ hình Yi = Kđ cặp giả thiết H0: k-m+1= H1: k-m+1, F ( ESS RSS k-m+2=…= k-m+2,…, ESS UR UR 1+ 2X2i+…+ /( n R )/m k) k kXki+Ui k=0 không đồng thời ( RSS R RSS RSS /( n UR UR )/m k) F > F (m,n-k): H0 bị bác bỏ F(m,n-k) 22 Thủ tục kđ tổng qt: ƯL mơ hình khơng có ràng buộc ƯL mơ hình với ràng buộc Tính tốn thống kê, kết luận Nếu giả thiết ràng buộc không làm thay đổi biến phụ thuộc mơ hình, ta dùng cơng thức rút gọn sau: F ( R UR (1 RR ) / m R UR ) /( n k) F(m,n-k) 23 Ràng buộc hàm Cobb-Douglas T h e C o b b - D o u g la s f u n c t io n in lo g f o r m is ln Y i ln X 2i ln X u 3i i C o n s t a n t r e t u r n s t o s c a le im p lie s ln Y i ln (Y i / X 2i (1 ) 3 ) ln X , 2i ln ( X 3i ln X / X 2i ) u 3i u i i T h is is a lin e a r r e s t r ic t io n (Biến phụ thuộc thay đổi) 24 Cách 2: H0: H1: Nếu |t| > t /2 2+ 3= 2+ 1 (n-k) bác bỏ H0 25 3.11 Dự báo: Xét mơ hình Yi = Cho Y Y U 1 X 21 X k1 Y2 U X 22 X k2 ; Yn kXki+Ui Y 1+ 2X2i+…+ X ; U k U ; X n X 2n U X kn Dự báo giá trị trung bình E(Y|X0) X X X ; X 26 Dự báo giá trị trung bình Yˆ ˆ ˆ X ( Yˆ0 | X ) X Var ( Yˆ0 | X Se ( Yˆ0 | X Yˆ0 t 0 ˆ X k 0' k X ' ˆ ˆ ) ) ˆ | X Se ( Y /2 0 X X ) 0' (X 'X ) 0' (X 'X ) E (Y | X 1 X X ) 0 Yˆ0 t ˆ | X Se ( Y /2 0 (df = n-k) 27 ) Yi Dự báo giá trị cá biệt: X ' ˆ Var ( Y | X Se ( Y | X Yˆ0 t ei var( Y | X ) ) Se ( Y | X /2 [1 X 0' var( X ' ˆ ) (X 'X ) 0' [1 X (X 'X ) ) (Y | X ) 1 X X Yˆ0 0 ei ) var( X ' ˆ ) ) ) t Se ( Y | X /2 ) 28 ... i )X 2i n i )X 3i Giải ˆ ˆ ˆ Y ˆ X yix x 2i x yix ˆ X 2 x 2i x 2i yix 3i 3i x x 3i yix 2i x 3i x 3i 2i x x 3i 3i x 2i x 2i x 2i 3i x 2i 3i Rất lãng phí thời gian để nhớ kết 3. 4 Phương sai độ... Yi = 1+ 2X2i+ 3X3i+Ui R12 ,3 hệ số tương quan Y X2 X3 không đổi (bậc - sau dấu phẩy có số hạng) R 13, 2 hệ số tương quan Y X3 X2 không đổi R 23, 1 hệ số tương quan X2 X3 Y không đổi 17 3. 8 Khoảng tin... ˆ i n 2 rˆ2 i i i r? ?3 i i And the variances of the estimated parameters can also be written in a nice way v a r ( ˆ2 ) 2 rˆ2 i x 2i v a r ( ? ?3 ) (1 R2 ) 2 r? ?3 i x 3i (1 R3 ) w h e r e R k is
Ngày đăng: 30/12/2022, 18:00
Xem thêm: