ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8

Microsoft Word �À C¯€NG ÔN T¬P TOÁN 8 1 “Đường tuy gần không đi không bao giờ đến, việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên” – Tuân Tử ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 I ĐẠI SỐ 1 Nhân đơn thức, đa thức 2 Những.

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN I ĐẠI SỐ Nhân đơn thức, đa thức Những đẳng thức đáng nhớ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức Tính chất phân thức, rút gọn, quy đồng phân thức Cộng, trừ, nhân, chia phân thức II HÌNH HỌC Định nghĩa tứ giác, tổng góc tứ giác, định nghĩa hình thang Định nghĩa, định lí đường trung bình tam giác, hình thang Định nghĩa, tính chất đối xứng trục, đối xứng tâm Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Diện tích hình chữ nhật, hình vng, hình tam giác PHẦN II: BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Bài Tính a) x  x  x  b) 4 x  x  x   e)  8 x y  y  3xy f)  x  1 3x    x  3x  x  5   x – 1 – x   2 x   x  1 x – 3 – 1 – x  c) x y  xy  y x  y  g) d) h) Bài 4x  x  1 x  x  Tính a) x – 2y b)  2x Bài  3 2 c) d)  x – 2  x2   x – 1  x4  y  2x  4 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A  992  54.52  54.78  b) B  99.29.101  29 c) C  x  x  x  với x  19 Bài d) D  x  x  x với x  11 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  x b) x y  x y c) x  x  x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử d) x ( x  1)  5( x  1) e) x ( x  1)  4( x  1) f) 3 x  xy  xz a) x  12 x  e)  x y b) x  x  f) x  x  12 x  c) (3 x  1)  16 d) x  64 “Đường gần không không đến, việc nhỏ không làm chẳng nên” – Tuân Tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử c) x  x y  x  y a) x y  xy  x  b) x  x  y  y d) x  3y  2( x  y)2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a)  x  y  x  y b) x ( x  y )  x  5y e) 27 x  8y c) x  x  5y  y g) x  y  xy  y 2  d) x  x y  10 x  10 xy Bài x2 – y2 – x – y f) h) x  y   x Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  x  c) x  x  14 b) x  x  Bài Tìm x, biết d) x  x  a) b)  x –  –  x – 3 x  3   x –  –  x – 1 x  1  10 c) 4 x  28 x  d) x  x  x   e) x  16 x  x  56 f) x  19 x  30  g) x  x  x  10  Bài 10 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến a) (2 x  3)(4 x  x  9)  2(4 x  1) b) (4 x  1)3  (4 x  3)(16 x  3) Bài 11 Chứng minh biểu thức sau: a) b) c) 2( x  y )  3( x  y ) với x  y  d) ( x  1)3  ( x  1)3  6( x  1)( x  1)  2a  3b    3b  2a   24ab 8a3  1   2a  1  4a2  2a  1  2 Bài 12 Tìm giá trị nhỏ của: a) A  x  x  b) B  x – 20 x  101 Bài 13 Tìm giá trị lớn của: a) A   x  x b) B  x – x Bài 14 So sánh c) C  x  x  y  y  d) D  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  6) c) C  x – x  d) D  – x  x  11 a) A  2019.2021 B  20202 b) A  216 B  (2  1)(22  1)(24  1)(28  1) c) A  4(32  1)(34  1) (364  1) B  3128  “Đường gần không không đến, việc nhỏ không làm chẳng nên” – Tuân Tử Bài 15 Chứng minh a) 20202020  20202019 chia hết cho 2019 b) 56  55  54  2.53   chia hết cho 126 Bài 16 Thực phép chia d)  x  y  z  :  x  y  z  a) x y : x y3 b) 12 x y : xy c)  x  y  :  x  y  e) (2 x  x  5x ) : x f) (3 x  x  x ) : (2 x ) Bài 17 Thực phép tính a) (2 x  x  x   x ) : ( x  3) b) ( x  x  x  1) : ( x  1) c) (2 x  x – x  3) : (2 x – x  1) d) (8 x  x  10 x  x  5) : (3 x  x  1) e) ( x  x   x  x ) : ( x  x  1) Bài 18 Tìm a cho đa thức x  x  x  x  a chia hết cho đa thức x  x  Bài 19 Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3  10 n2  chia hết cho giá trị biểu thức 3n  Bài 20 Rút gọn phân thức sau: xy x -16 a) d) 2y 4x - x 21x y3 b) xy e) x  5y x  3y Bài 21 Rút gọn tính: f) c) a) A = b) B = (2x + 2x)(x - 2) (x - 4x)(x +1) với x = x + 4x + 2x + 15x(x + y)3 5y(x + y)2 x - x y + xy với x = -5, y = 10 x + y3 Bài 22 Thực phép tính a) x2  x  4x  xy xy b) xy  x y xy  x y  xy xy c) x  xy xy  y 2 y  x   xy yx xy x 1 x2   2x  2  2x2  2x 2x e)   2x 2x  2x  4x 2 3 x f)   x  y x  y x  y2 d) “Đường gần không không đến, việc nhỏ không làm chẳng nên” – Tuân Tử Bài 23 Thực phép tính 3x  x  a)  xy xy 4x 1 7x 1 b)  3x2 y 3x2 y xy x2   2x  y y  2x Bài 24 Thực phép tính c) d) x 3  x 1 x  x 10 x  e)   3x  3x  x  3x  3x  f)   2 x  2x  x  x  2x  x 3 x   x x  x  3x 2x  b)   2x2  2x x2  x Bài 25 Thực phép tính a) a) 2x2 xy y 15 x y b) y3 x2 Bài 26 Thực phép tính 2x a) : 6x2  18 x y  b) 16 x y :      Bài 27 Thực phép tính 2x 1   a)    :  x  2  x  x x 1   x  2 x  x  10 x  3x b)   :   3x 3x    x  x   x3 x   c)    :   x  x x    x  3x 3x   x 1  x  x   d) : :  x   x  x 1  Bài 28 Chứng minh 1   x x  x  x  1 c) x  10  x 4x  x  d) x  3y 15 x y xy 2y  2x c) x  y x  xy : y  x x  3y d) x  15 x 9 : 4x  x  2x  Áp dụng kết thực phép tính 1 1     x  x  1  x  1 x    x   x  3  x  3 x    x   x   “Đường gần không không đến, việc nhỏ không làm chẳng nên” – Tn Tử II HÌNH HỌC Bài 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC a) Chứng minh BE  DF  ABE   CDF b) Chứng minh tứ giác EBFD hình bình hành c) Chứng minh đường thẳng EF, DB AC đồng qui Bài 30 Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác góc D cắt AB E, tia phân giác góc B cắt CD F a) Chứng minh DE  BF b) Tứ giác DEBF hình gì? Bài 31 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA I, K trung điểm đường chéo AC, BD Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ hình bình hành b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng qui Bài 32 Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I Gọi M, N trung điểm HC, CE Các đường thẳng AM, AN cắt HE G K a) Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b) Chứng minh HG = GK = KE Bài 33 Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB A  60 Gọi E, F trung điểm BC AD a) Tứ giác ECDF hình gì? b) Tứ giác ABED hình gì? c) Tính số đo góc  AED Bài 34 Cho tam giác ABC vng A Về phía ngồi tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) ACE (EA = EC) Gọi M trung điểm BC, I giao điểm DM với AB, K giao điểm EM với AC Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Tứ giác IAKM hình chữ nhật c) Tam giác DME tam giác vuông cân  = 60o Gọi E F trung Bài 35 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A điểm BC AD a) Chứng minh AE vng góc BF b) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 36 Cho tam giác ABC (có AB < AC) có AH đường cao Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC a) Chứng minh: BMNP hình bình hành b) Gọi K điểm đối xứng H qua M Chứng minh: AKBH hình chữ nhật Bài 37 Gọi O điểm đối xứng H qua AB Chứng minh: OK  OH “Đường gần không không đến, việc nhỏ không làm chẳng nên” – Tuân Tử Bài 38 Cho tam giác ABC Gọi H trực tâm tam giác, AD đường cao Trên cạnh BC lấy điểm M Từ M vẽ ME  AB (E  AB) MF  AC (F  AC) Gọi I trung điểm AM a) Chứng minh tứ giác DEIF hình thoi b) Chứng minh đường thẳng MH, ID, EF đồng qui Bài 39 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AD, DC lấy điểm E, F cho AE = DF Gọi M, N trung điểm EF, BF a) Chứng minh tam giác ADF BAE b) Chứng minh MN vng góc với AF Bài 40 Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh BI = DI c) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh O, C, I thẳng hàng Bài 41 Cho ∆ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm AM đường trung tuyến a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Từ M vẽ MK vng góc AB, MN vng góc AC Chứng minh: AKMN hình chữ nhật c) Chứng minh KMCN hình bình hành d) Vẽ AH vng góc BC Chứng minh KHMN hình thang cân Bài 42 Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng điểm M qua điểm D a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? c) Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM d) Tam giác vng thoả điều kiện AEBM hình vng Bài 43 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD a) Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? b) Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật Bài 44 Cho tam giác ABC vng B Có E, D trung điểm cạnh AC BC a) Gọi F điểm đối xứng E qua D Chứng minh: Tứ giác BECF hình thoi b) Vẽ H hình chiếu E AB Chứng minh: Tứ giác HEDB hình chữ nhật c) Lấy G giao điểm BE CH, K trung điểm EH Chứng minh: Ba điểm A, K, G thẳng hàng “Đường gần không không đến, việc nhỏ không làm chẳng nên” – Tuân Tử Bài 45 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Từ H kẻ HM vng góc với AB H, HN vng góc với AC N a) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm HC, vẽ K đối xứng với A qua I Chứng minh AC song song với HK c) Chứng minh AK = MC d) Gọi O giao điểm AH MN, D giao điểm AK CO Từ I kẻ IE song song với CK (E thuộc AC) Chứng minh ba điểm H, D, E thẳng hàng Bài 46 Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Biết AB=8cm, AC=6cm a) Tính BC AM? b) Từ M kẻ ME  AB ( E  AB ) , MF  AC ( F  AC ) Chứng minh rằng: Tứ giác AEMF hình chữ nhật c) Gọi I điểm đối xứng M qua F Chứng minh tứ giác AMCI hình thoi Bài 47 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M N theo thứ tự trung điểm đoạn AH DH a) Chứng minh MN//AD b) Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành c) Chứng minh tam giác ANI vuông N Bài 48 Cho tam giác ABC vuông cân B, gọi O, E trung điểm AC AB; D điểm đối xứng B qua O Trên cạnh BC lấy điểm M tia đối tia DC lấy điểm N cho DN = BM a) Chứng minh: tứ giác BCOE hình thang vng b) Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: tam giác MAN tam giác vng cân Bài 49 Cho tam giác ABC có E, F trung điểm AB, AC a) Chứng minh: EF trung bình ABC Tính EF biết BC = 7,2cm b) Gọi D điểm tia EF cho F trung điểm ED Chứng minh: ADCE hình bình hành BE = CD c) Gọi N, G giao điểm BD EC,AC.Chứng minh: N trung điểm BD 3.GC = AC d) Gọi I,K trung điểm AG, BC AK cắt EF M Chứng minh: B, M, I thẳng hàng Bài 50 Tính cạnh hình chữ nhật biết bình phương độ dài cạnh 16cm diện tích hình chữ nhật 28cm2 Bài 51 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 6,8 cm Gọi H, I, E, K trung điểm tương ứng BC, HC, DC, EC a) Tính diện tích tam giác DBE b) Tính diện tích tứ giác EHIK -HẾT - “Đường gần không không đến, việc nhỏ không làm chẳng nên” – Tuân Tử ... B  20202 b) A  216 B  (2  1)(22  1)(24  1)( 28  1) c) A  4(32  1)(34  1) (364  1) B  31 28  “Đường gần không không đến, việc nhỏ không làm chẳng nên” – Tuân Tử Bài 15 Chứng minh a)... 37 Gọi O điểm đối xứng H qua AB Chứng minh: OK  OH “Đường gần không không đến, việc nhỏ không làm chẳng nên” – Tuân Tử Bài 38 Cho tam giác ABC Gọi H trực tâm tam giác, AD đường cao Trên cạnh... x  1  x  1 x    x   x  3  x  3 x    x   x   “Đường gần không không đến, việc nhỏ không làm chẳng nên” – Tuân Tử II HÌNH HỌC Bài 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung