Lí thuyết trò chơi

Lí thuyết trị chơi Lí thuyết trị chơi Game theory ® Giải Nobel: DEBREU, 1983 – HARSANYI, 1994 – NASH, 1994 – SELTEN, 1994 “Ngay từ 1838, với tác phẩm Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses , lí thuyết kinh tế có … khái niệm cân bằng, khái niệm khơng khác vi ệc áp dụng vào trường hợp đặc biệt lời giải trị chơi khơng h ợp tác mà sau đư ợc Nash hình thức hố -và có cơng cụ để xác định tồn cân tính tốn trạng thái thực cân này: hàm phản ứng” Nhận định Dos Santos Ferreira (1991) b ộc lộ biện minh cho tính chất gần tiên đề cách nhà kinh t ế đánh giá tác phẩm Cournot điểm xuất phát lí thuyết trị chơi Hợp thành tồn phương pháp tốn h ọc thích hợp cho việc nghiên cứu việc định tác nhân lí thơng minh đ ứng trước tình có tương hỗ lẫn nhau, lí thuyết có hai mảng: trị chơi hợp tác trị chơi khơng h ợp tác Trong trư ờng hợp đầu đấu thủ kí kết thoả thuận và/hoặc hứa hẹn và/hoặc đe doạ có hiệu lực, liệu nhóm vấn đề tìm hiểu hình thành liên minh vi ệc phân chia thu hoạch Trong trường hợp thứ hai, đấu thủ lấy cam kết có tính ràng buộc trước hành động điều nhấn mạnh chiến lược họ Minh hoạ cho phân biệt mà tác giả Nash (1951), ngư ời đề nghị gợi ý vượt qua phân biệt cách trình bày lại trị chơi hợp tác dạng trị chơi khơng h ợp tác (“chương trình Nash”) Có thể kể lịch sử nhỏ lí thuyết trò chơi (Weintraub, 1992) Augustin Cournot (1801-1877) Tất bắt đầu vào năm 1928 von Neumann ch ứng minh, cho trị chơi khơng h ợp tác có hai đấu thủ tổng không với số lớn chiến lược hữu hạn, định lí minimax (maximum minimorum = minimorum maximorum ) Định lí “hịn đá tảng” (Auman, 1987) lí thuyết trị chơi Rồi von Neumann Morgenstern (VNM) làm việc với Princeton k ết hợp tác tác phẩm, công bố năm 1944, The Theory of Games and Economic Behavior Tiếp đó, bỏ qua kết thu trò chơi hợp tác có hai đấu thủ, nhà kinh tế quan tâm đến trị chơi hợp tác có n đấu thủ Khái niệm lõi kinh tế, kết nghiên cứu bắt nguồn từ tác phẩm Edgeworth, Mathematical Psychics xuất năm 1881, lên vào cuối năm 1950 khái niệm lời giải cho vấn đề kinh tế cho phép, thơng qua nh ững định lí tương đương, củng cố lí thuyết cân chung Sau đó, vấn đề thông tin không đối xứng đặt phục hồi lại tất tầm quan trọng ngày dành cho cân Nash (1951) Dưới ánh sáng tổng hợp Aumann (1987), Dimand Dimand (1996), Schmidt (1990, 1995) Weintraub (1992) nh ững tuyển tập Dimand Dimand (1997) Rubinstein (1990) tập hợp, tu chỉnh vài điểm phác thảo lịch sử Dos Santos Ferreira Về nguồn gốc lí thuyết trị chơi, dù khơng phải tìm ngược lên đến Thánh kinh (Brams, 1980) c ần nói rõ lời giải minimax với chiến lược hỗn hợp trò chơi (trị chơi tây có tên Le Her) có hai đấu thủ tổng khơng Waldegrave tìm vào năm 1713 cơng trình Borel, xuất suốt năm 1920, đ ịnh nghĩa cách chặt chẽ khái niệm chiến lược hỗn hợp bổ sung định lí Zermelo (có từ 1913 trị chơi cờ vua vận dụng chiến lược tuý) vừa báo trước kết von Neumann đư ợc Ville khái qt hố Cịn thời kì Weintraub (1992) nghiên c ứu, cần nêu, mặt, việc thực “chương trình Nash” lí thuy ết mặc cung cấp, cách tiếp cận tiên đề hoá (Nash, 1950) cách ti ếp cận chiến lược (Rubinstein, 1982) đư ợc kết hợp và, mặt khác, xuất tính đối ngẫu – chuẩn tắc, thực chứng – nở rộ, đối trọng mơ hình lí thuyết, cơng trình kinh tế học thực nghiệm trị chơi Cuối thời kì gần đây, phải kể đến giải Nobel kinh tế học năm 1994 đồng thời trao cho Harsanyi, Nash Selten S ự kiện này, đặc biệt tạp chí International Journal of Game Theory Games and Economic Behavior chào mừng, làm rõ ưu lí thuyết trị chơi khơng h ợp tác lẫn nở rộ, lí thuy ết này, ba ý tưởng (Gul, 1997): cân b ằng, tính đáng tin thông tin không đối xứng Những sách giáo khoa (có thể thấy danh sách có phân tích Binmore, 1992), sách b ản (Gibbons, 1992) hay sách mũi nhọn (Fudenberg & Tirole, 1991, b ằng tiếng Pháp, Gremaq, 1988 Demange & Ponsard, 1994) ph ản ảnh tình hình Thật vậy, ngồi hai ngoại lệ đặc biệt sách Moulin, Cooperative Microeconomics, 1995 ba tập Handbook of Game Theory with Econo mic Applications Aumann Hart chủ biên năm 1990, tác phẩm có đặc điểm kép bỏ qua lí thuyết trị chơi hợp tác để dành chỗ cho lí thuyết trị chơi khơng hợp tác trình bày lí thuy ết cách chéo hai phân biệt bản: động tĩnh; thông tin đầy đủ thông tin không đầy đủ Dàn trình bày điển hình đư ợc dùng lại phát triển mà mục đích là, khơng quay lại định nghĩa toán học khái niệm cân ra, thơng qua ví dụ, cách tìm cân Edgeworth (1845-1926) Trò chơi tĩnh Xét hai sinh viên – Camille (C) Dominique (D) – ngày mai thi mơn lí thuyết trị chơi Để chuẩn bị ôn thi, hai cần đến Games and Information Ramusen mà thư viện có hai ấn bản: in lần đầu (R89) tham khảo chỗ; in lần thứ hai (R94), đầy đủ in lần thứ nhất, mượn nhà Do đó, đêm trư ớc kì thi hai sinh viên giáp mặt với đối chọn: ôn thi thư viện (B) hay mượn R94 (E) ôn thi nhà Nếu C D chọn B họ sử dụng R89 R94 c ả hai ôn thi tốt Nếu hai chọn B người chọn E ngư ời sử dụng R94 làm thi tốt người học R89 có kết trung bình Cuối C D chọn E họ cãi bị đuổi khỏi thư viện C D phải lấy định đồng thời Như trò chơi số vừa xác định có thơng tin đầy đủ khơng hồn hảo đấu thủ biết tất phần tử cấu trúc trò chơi nhưng, vào lúc quy ết định, khơng biết người làm Do đó, ta có trị chơi dư ới dạng chiến lược dạng mở rộng: Về mặt biểu đồ, dạng chiến lược ngồi ma trận: C có dịng, D có cột và, ơ, chi trả (lợi ích VNM) C D xác định Dạng mở rộng biểu trưng mà mắt không cuối gán cho đấu thủ cho biết đối thủ phải lấy định giai đoạn trò chơi, nhánh xuất phát từ mắt hành động đối thủ mà mắt gán cho đấu thủ Tập mắt đấu thủ khơng biết phân biệt mắt phải định vào thời điểm trò chơi, lồng viền tượng trưng cho tập thông tin đấu thủ Bằng trò chơi (trò chơi “k ẻ nhát gan”), minh hoạ hai khái niệm cân bằng: cân Nash (1951) với chiến lược tuý (được đánh dấu hoa thị * ma trận thu hoạch) với chiến lược hỗn hợp cân tương quan Aumann (1974) Cân đầu dạng chiến lược cho chiến lược đấu thủ đáp trả tốt cho chiến lược đấu thủ khác chọn Cân thứ hai nằm tiếp nối cân Nash với chiến lược hỗn hợp: hai trường hợp, hành động đấu thủ tuỳ thuộc vào thông điệp mà Tự nhiên gởi cho đấu thủ nhưng, trường hợp thứ nhất, thông điệp riêng tư độc lập với lúc trư ờng hợp thứ hai thông điệp có tương quan với Về khái niệm đầu, phân biệt ba trường hợp minh hoạ theo thứ tự “thế lưỡng nan người tù”, “cặp đơi tiền bạc” trị chơi “kẻ nhát gan” (Walisser, 1988) Trong trò chơi đầu (theo thứ tự, thứ hai) có cân Nash với chiến lược tuý (theo thứ tự, chiến lược hỗn hợp) Trong trường hợp thứ ba, có hai cân b ằng Nash với chiến lược tuý cân Nash với chiến lược hỗn hợp Có phương pháp sơ đẳng để tìm ba cân trị chơi s ố Kí hiệu (q, - q) chiến lược hỗn hợp theo D chơi B với xác suất q (p, - p) chiến lược hỗn hợp theo C chơi B v ới xác suất p Nếu D chơi (q, - q) chi trả dự kiến C 3q + (1 - q) = 2q + C chơi B 4q n ếu C chơi E Do đó, q > 1/2 đáp trả tốt C (MR C ) E (p = 0) Ngư ợc lại, q < 1/2 MR C B (p = 1) Cuối q = 1/2 giá trị p MR C Tương tự vậy, D chơi (p, - p) chi trả dự kiến D 2p + D chơi B 4p D chơi E Do p > 1/2 đáp tr ả tốt D (MR D ) E (q = 0) Ngư ợc lại, p > 1/2 MR D B (q = 1) Cuối p = 1/2 b ất kì giá trị q MR D (xem biểu đồ đây) MR C MR D cắt ba điểm: (p = 1/2, q = 1/2), (p = 0, q = 1), (p = q = 0) Điểm đầu cân Nash với chiến lược hỗn hợp trò chơi số 1: mục đích đấu thủ nhắm đến thơng qua việc sử dụng xổ số đặt đấu khủ khác vào tình bàng quan đấu thủ khơng có chiến lược ưa thích s ố chiến lược đấu thủ gán cho xác suất không không Hai ểm lại tương ứng với hai cân Nash với chiến lược tuý: (E, B) (B, E) Để nhanh chóng tìm hai cân b ằng này, cần so sánh theo hàng theo cột thể theo định nghĩa cân Nash gạch bên chi trả tương ứng với đáp trả tốt Mọi dạng chiến lược gắn với có hai chi trả gạch cân Nash với chiến lược tuý Để giải thích trồi lên cân thế, nêu bốn luận chứng cạnh tranh nhau: có liên l ạc trao đổi trước, dự kiến tự hồn thành, lí thuy ết mặc điểm tập huấn (xem mục cân Nash) Giải thích thứ đặt sở cho khái niệm cân tương quan Một cách nôm na, đ ịnh nghĩa cân tương quan qui lại tìm xổ số kết cục trò chơi cho đấu thủ tối đa hố lợi ích thân có tính đ ến thị nhận Kí hiệu r , r , r , r xác suất (B, B), (B, E), (E, B), (E, E) N ếu C lệnh chơi B (theo thứ tự E) quyền lợi C tuân thủ 3r + r ³ 4r (theo thứ tự 4r + r ³ 3r + r ), nghĩa r ³ r (theo thứ tự r ³ r ) Tương tự thế, D nhận thị chơi B (hay E) quyền lợi D tuân thủ r ³ r (theo thứ tự r ³ r ) Do (r , r , r , r ) hợp thành cân tương quan r + r + r + r = Min (r , r ) ³ Max (r , r ) Điều xác định continuum cân tương quan ta thấy có ba cân Nash định nghĩa trên, tổ hợp lồi cân Nash với chiến lược tuý cân tương quan khác, (1/3, 1/3, 1/3, 0) Có th ể thu cân cuối nhờ chế phối hợp sau: người thứ ba (A) ném súc sắc có sáu mặt; mặt súc sắc hay A nói v ới C D phải chơi B; mặt súc sắc hay A nói v ới C (theo thứ tự D) phải chơi B (theo thứ tự E); mặt súc sắc hay A nói v ới C (theo thứ tự D) phải chơi E (theo thứ tự B) Thông điệp gởi cho đấu thủ không cho biết lệnh cho đấu thủ Nếu C D đồng ý với thực chế phối hợp này, thoả thuận tự có hiệu lực: quyền lợi đấu thủ tuân thủ thị nhận được; làm đấu thủ nhận chi trả kì vọng với 8/3 lớn 2, vốn chi trả kì vọng gắn với cân Nash với chiến lược hỗn hợp Đặc điểm cân đấu thủ chắn lựa chọn đấu thủ khác Sự không chắn sinh từ tính nhiều khơng đầy đủ thơng tin đấu thủ có John Nash (1928 -2015) Để nghiên cứu loại tình này, xét trị chơi s ố Chris (C), sinh viên nước ngồi, trình độ tiếng Pháp trung bình, phải chuẩn bị, giống D, trình bày v ề lí thuyết trị chơi Hoặc C (b) yếu (m) tiếng Anh C biết xác kiểu mình; ngược lại D biết có 90 % C thuộc kiểu b (p = 0,9) Đối chọn C phải giáp mặt sau: lấy kệ sách từ điển tiếng Anh Harrap’s (A) từ điển tiếng Pháp Le Petit Robert (F) Còn D, giống trò chơi s ố 1, phải lựa chọn B E Trong trường hợp, phải học thư viện chuẩn bị tốt có R94 Một cách thứ yếu, C có hiệu lựa từ điển có ích tuỳ theo kiểu thân D, có trình độ tiếng Anh trung bình, có m ột nhìn lưỡng phân tình hình: thích chuẩn bị thư viện với C C thuộc kiểu b; trường hợp ngược lại thích tự chuẩn bị nhà C D phải lấy định đồng thời Hai tình này, dạng chiến lược, sau: Nhờ Harsanyi (1967-1968), biến đổi trị chơi th ế với thông tin không đầy đủ thành trị chơi với thơng tin khơng hồn h ảo Tự nhiên (N) trư ớc chọn kiểu C: Trong biểu trưng dạng chiến lược, chiến lược C làm rõ hành động C thuộc kiểu b thuộc kiểu m: C chơi, ví dụ, FA có nghĩa là, hành động C thuộc kiểu b chơi F n ếu hành động C thuộc kiểu m C chơi A Trong m ỗi ô, thu hoạch ghi thu hoạch C C thuộc kiểu b, C thuộc kiểu m D (có tính đến p) Bằng trị chơi này, ta có th ể minh hoạ cân bayesian, tức cân Nash trị chơi bayesian đấu thủ ước tính thu hoạch kì vọng lợi ích bị điều kiện hố thơng tin riêng Trong trường hợp này, cân bằng, C chơi FA D chơi B M ột cách tiên nghiệm điều hiển nhiên F A chiến lược khống chế C C thuộc, theo thứ tự, kiểu b m Đương nhiên, n ếu p nhỏ 0,5 D chọn E Vấn đề trở thành tầm thường ta cho C khả chơi trư ớc D Trò chơi động Để thấy điều này, trước hết xét trò chơi số 1’, trò chơi phiên b ản động trị chơi số C trước: Oscar Morgenstern (1902 -1977) Bằng trò chơi này, vốn trị chơi có thơng tin khơng ch ỉ đầy đủ mà cịn hồn hảo D phải định biết C làm gì, minh hoạ hai khái niệm cân bằng: cân Nash động cân Nash động hoàn hảo (Selten, 1965) Khái ni ệm sau đơn giản khái qt hố cân Nash Trong trị chơi s ố 1’, so sánh theo dòng theo cột làm lên ba cân loại này: (B, EE), (E, BB)* (E, EB) Khi D chọn chiến lược EE (theo thứ tự BB) D định chơi E (theo thứ tự B) định C D chọn EB D định chơi E (theo thứ tự B) C chơi B (theo thứ tự E) Trong hai trường hợp đầu, D có lời đe doạ khơng thực đe doạ bị thách thức: thế, D khơng có quyền lợi để chơi E (theo thứ tự B) C chơi E (theo thứ tự B) Trong trường hợp cuối, D đáng tin C chơi B (hay theo thứ tự E), quyền lợi D phải chơi E (theo thứ tự B) Ý tưởng tính đáng tin t ạo sở cho khái niệm cân Nash động hồn hảo (trong trị chơi con), khái ni ệm dạng chiến lược cho hành động chiến lược chủ trương hợp thành cân Nash t ất trò chơi con, trò chơi trò chơi với thơng tin hồn hảo, trị chơi có đư ợc cách lấy mắt ban đầu điểm gốc Để tìm cân thế, phương pháp đơn giản – thuật toán Kuhn - xuất phát từ cuối trị chơi tiến hành truy tốn lùi Như v ậy trò chơi số 1’, lập luận sau: C chơi B D ch ọn E (vì > 3); n ếu C chơi E D chọn B (vì > 0); biết điều nên quyền lợi C nên chơi E (vì > 3); (E, EB) cân b ằng hồn hảo trị chơi số 1’ Được định nghĩa minh hoạ thế, tiêu chuẩn tính hồn hảo tỏ xác đáng trị chơi động với thơng tin đầy đủ, khơng thơng tin hồn h ảo mà thơng tin khơng hồn h ảo, nghĩa khi, ví dụ, trị chơi tĩnh lặp lại Von Neumann (1903-1957) Để nghiên cứu trường hợp này, trước hết giả sử trị chơi số khơng cịn chơi lần mà hai lần Trong trường hợp C D thay phiên chơi E Như th ế, kế hoạch đầy đủ C (theo thứ tự D) là, lần đầu, chơi E (theo thứ tự B), lần thứ nhì, lịch sử trò chơi nào, chơi B (theo thứ tự E) Những chiến lược xác định hợp thành cân hoàn hảo Thu hoạch trung bình đấu thủ 5/2 Tất nhiên hốn đổi vai trị đấu thủ Hơn nữa, ba cân Nash trị chơi cấu thành lặp lại Cuối luân phiên chơi cân b ằng Nash với chiến lược hỗn hợp hai cân Nash với chiến lược tuý Nếu trò chơi số không chơi lần mà T (T ³ 3) lần, xuất một cân hồn hảo C D trư ớc hết đồng thời chơi B, T - lần, tiếp người chơi B (người chơi E); C (theo thứ tự D) chơi E (theo thứ tự E) T - thời kì đầu, tất thời kì sau chơi (B, E) (theo thứ tự (B, E)) Nếu đấu thủ chọn chiến lược tổng thu hoạch người (T - 2) + = 3T - Nếu đấu thủ chệch khỏi chiến lược thời điểm t £ T - tổng thu hoạch (t - 1) + + (T - 1) £ 3T - < 3T – Những chiến lược hợp thành cân Nash hồn hảo trừng phạt việc lập lại cân Nash trò chơi cấu thành Một cách tổng quát hơn, ngư ời ta chứng minh trị chơi lặp lại số hữu hạn lần không hố, phiên b ản trị chơi, có vectơ chi trả trung bình cân khống chế vectơ min-max vectơ chi trả lí cá thể ngặt thực được, tới giới hạn, vectơ chi trả trung bình cân hồn hảo Trong trị chơi có hai đấu thủ, chi trả lí cá thể ngặt là, đấu thủ, chi trả cao hay chi trả min-max đấu thủ tìm cách tối đa hố thu hoạch thân với chiến lược đấu thủ cho trước đối thủ chọn chiến lược cho tối thiểu hoá thu hoạch tối đa đối thủ Phiên “định lí dân gian” cho phép chứng minh là, trò chơi s ố lặp lại, với vectơ chi trả max (1, 1), có t hể gắn cân hồn hảo cho điểm vùng tơ đậm biểu đồ đây: Khi số lần lặp lại trị chơi cấu thành hữu hạn khơng thiết tính bội cân bằng, đư ợc làm rõ, ra: ví dụ, trò chơi cấu thành đặc trưng, “thế lưỡng nan người tù”, tính đơn cân trị chơi lặp lại khơng hố có cân hồn hảo nhất, tức việc lặp lại cân trò chơi cấu thành Ngược lại, số lần lặp lại trò chơi cấu thành vơ hạn việc mở rộng tập vectơ chi tr ả trung bình thực dạng cân hoàn hảo qui tắc phổ biến Tính bội cân thư ờng đặc trưng cho trị chơi động với thơng tin khơng đầy đủ Để thấy điều này, xét trị chơi số 2’, phiên động trò chơi số C chơi trư ớc: Trong biểu trưng dạng mở rộng trò chơi này, q, - q, r - r tin tưởng hậu nghiệm D Ví dụ, D, q xác suất C thuộc kiểu b biết C chơi F Ở cuối nhánh, số nằm (theo thứ tự nằm dưới) thu hoạch C (theo thứ tự D) Trị chơi tín hiệu (đối lập với trị chơi có lọc địi hỏi đấu thủ khơng thơng tin chơi đầu), C ngư ời phát tín hiệu D người nhận tín hiệu có hai cân (Nash động) bayesian: (FF, BE, q = 0,9, r) (AA, EB, q, r = 0,9) Đây hai cân b ằng pha trộn: trường hợp, người phát tín hiệu chơi theo cách thuộc kiểu tin tưởng người nhận tín hiệu với tin tưởng tiên nghiệm: p = 0,9 - p = 0,1 Giữa hai cân thử lựa chọn cách vận dụng nguyên lí truy tốn lùi (ngun lí đ ặt sở cho tính hồn hảo) theo phải loại trừ cân có đe doạ khơng đáng tin Trong vấn đề nghiên cứu, lọc Kreps Wilson (1982) xây dựng tỏ thô thiển để ngăn chặn hai cân vừa xác định đây: c ả hai trường hợp, đáp trả người nhận tín hiệu nằm quĩ đạo cân tương hợp với phân phối xác suất có điều kiện Chính xác hơn, (FF, BE, q = 0,9, r £ 0,5) (AA, EB, q £ 0,5, r = 0,9) hai cân bayesian hoàn hảo, nghĩa tổ hợp chiến lược tin tưởng cho chiến lược tối ưu với tin tưởng cho trước tin tưởng xét lại theo qui tắc Bayes Trong cân đầu (theo thứ tự cân thứ hai) r (theo thứ tự q) phải nhỏ hay 0,5 với điều kiện răn đe D định chơi E (theo thứ tự E) đường cân đáng tin Để lựa chọn hai cân bayesian hoàn hảo xác định trên, phải vận dụng ngun lí truy tốn tiến đặt sở cho tiêu chuẩn trực giác Cho Kreps (1987) Tiêu chu ẩn tinh vi hoá tiêu chu ẩn trước cách kéo theo n ếu tập thông tin theo thơng điệp nằm ngồi quĩ đạo cân cân thông điệp khơng bị khống chế cho tất kiểu, người nhận tín hiệu phải gán xác suất khơng cho kiểu xem xét Trong trị chơi đu ợc nghiên cứu, tiêu chuẩn cho phép lo ại trừ (AA, EB, q £ 0,5, r = 0,9): t cân này, quyền lợi người nhận tín hiệu thuộc kiểu b nên chệch khỏi quĩ đạo cân (như vậy, người thu hoạch hoặc thay 3,5), ngư ợc lại người nhận tín hiệu thuộc kiểu m khơng có lợi hành động (vì > > 1); D ph ải gán xác suất (1 - q) không cho kiểu m Do điều kiện điều kiện đảm bảo tính hồn hảo cân (q £ 0,5) không tương h ợp nên (AA, EB, q £ 0,5, r = 0,9) không tho ả đáng cách trực giác Ngư ợc lại, dễ dàng chứng minh (FF, BE, q = 0,9, r £ 0,5) thoả đáng theo trực giác ổn định (phổ cập), để nêu lên tiêu chuẩn tinh vi hố (đặc biệt trình bày Fudenberg & Tirole, 1991) b ổ sung cho tiêu chuẩn dùng Cuối cùng, xin nhấn mạnh trị chơi số 2’, khơng có cân tách, nghĩa cho C chơi theo m ột cách thuộc kiểu b theo cách khác thuộc kiểu m Tuy nhiên, p có giá trị nhỏ 0,5, ví dụ 0,1, cho l ời giải lên cân nửa tách; C thuộc kiểu b C chơi F, n ếu thuộc kiểu m chơi F với xác suất 1/9 chơi A v ới xác suất 8/9; C chơi F, D chơi B hay E theo đ ồng xu xấp ngửa và, C chơi A D chơi E Được trình bày trên, lí thuy ết trị chơi khơng h ợp tác, dựa giả thiết kép tính lí tính vị kỉ đấu thủ, tỏ đặc biệt phong phú: lí thuyết cho phép đổi khơng “kinh tế học công nghiệp”, để lấy lại tựa tác phẩm Tirole, hầu hết nhánh khoa học kinh tế mà khoa học xã hội khác, luật học (Baird, Gerner & Picker, 1994) khoa h ọc trị (Ordeshook, 1992) Tính phong phú rõ rệt không lo ại trừ cơng trình đ ặt lại vấn đề mặt lí thuyết Dưới góc độ này, nêu hai khái niệm mới: cân ổn định theo quan điểm tiến hoá Maynard Smith Price (1973) cân b ằng phù hợp với cơng lí Rabin (1993) Trong trư ờng hợp sau đấu thủ giả định vị kỉ sẵn sàng hi sinh phần thu hoạch để thưởng tử tế hay phạt ác độc cuả người khác, hai động mạnh hi sinh tài đ ể cơng ngự trị yếu Trong trường hợp đầu, đấu thủ xem khơng phản ứng cách lí: họ lựa chọn khơng ý thức hành động thừa hưởng hành vi người trước họ Trò chơi số cho phép minh hoạ hai khái niệm này: C D giả định quan tâm đến công thu hoạch tiền tệ thay cho chi trả (không làm thay đ ổi cấu hình trị chơi) (B, B) (E, E) n ổi lên cân Rabin; C D xem hai phần tử tập sinh viên chơi E (hay B) có m ột hành vi “diều hâu” (hay “bồ câu”) cân Nash với chiến lược hỗn hợp trở thành cân Maynard Smith Price Đ ể tìm hiểu thêm cách tiếp cận sau cách tiếp cận gắn với tập huấn thích nghi, tham khảo Kreps Wallis (1997) ▶ AUMANN R J., “Subjectivity and correlation in randomized strategies”, Journal of Mathematical Economics , 1974, n 1, p 67-96; “Game Theory” EATWELL J MILGATE M & NEWMAN P ch ủ biên, The New Palgrave: A Dictionary of Economics , vol.2, London, Macmillan, 1987 – BAIRD E G., GERTNER R H & PICKER R C., Game Theory and the Law, Cambridge, Harvard University Press, 1994 – BINMORE K., Fun and Games: a Text on Game Theory , Lexington (DC), Heath, 1992 – BRAMS S., Biblical Games: A Strategic Analysis of Stories in the Old Testament, Cambridge, MIT Press, 1980 – CHO I K & KREPS D M., “Signaling games and stable equilibria ”, Quarterly Journal of Economics, 1987, n 2, p 179-221 – DEMANGE G & PONSARD, Théorie des jeux et analyse économique , Paris, PUF, 1994 – DIMAND M A & DIMAND R W., The History of Game Theory , London, Routledge, vol 1, 1996; The Foundations of Game Theory , vol I, II III, Che ltenham, Edward Elgar, 1997 – DOS SANTOS FERREIRA R., “Introduction”, Revue économique , 1991, n 6, p 959-966 – FUDENBERG D & TIROLE J., Game Theory, Cambridge, MIT Press, 1991 – GIBBONS R., A Primer in Game Theory , New York, Harvester Wheatsheaf, 199 – GREMAQ A.-A., Dynamique, information incomplète, stratégies industrielles, Paris, Economica, 1988 – GUL F., “A Nobel prize for game theorists: the contribution of Harsanyi, Nash and Selten ”, Journal of Economic Perspectives , 1997, n 3, p 159-174 – HARSANYI J C., “Games with incomplete information played by “bayesian“ players”, Management Science, 1967-1968, vol 14, 3, p 159 -182, n 5, p 320-334, n 7, p 486-502; “Games with randomly disturbed payoffs a new rationale for mixed -strategy equilibrium poin ts”, International Journal of Game Theory, 1973 n 1, p 1-23 – KREPS D M & WALLIS K F., Advances in Economics and Econometrics: Theory and Applications , vol I, Cambridge, University Press, 1997 – KREPS D M & WILSON R., “Sequential equilibria ”, Econometrica, 1982, n 4, p 863-894 – MAYNARD SMITH J & PRICE G R., “ The logic of animal conflict”, Nature, 1973, vol 246, p 15 -18 – NASH J F., “The Bargaining Problem”, Econometrica, 1950, n 2, 155-162m; “Non cooperative games”, Annals of Mathematics , 1951, n 2, 286-295 – ORDESHOOK P C., A Political Theory Primer , New York, Routledge, 1992 - RABIN M., “Incorporating fairness into game theory and economics ”, American Economic Review, 1993, n 5, p 1281-1302 – RUBINSTEIN A., “Perfect equilibrium in a bargaining model ”, Econometrica, 1982, n 1, p 97109; Game Theory in Economics, Aldershot , Edward Elgar, 1990 – SCHMIDT C., “Game theory and economics: an historical survey”, Revue d’économie politique, n 5, p 589-618; “Présentation”, n 4, p 529-538 – SELTEN R., “Spieltheoretis che Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit”, Zeitchrift für die gesamte Staatwissenschaft, 1965, vol 121, p 301 -324 667-689 – WALISER B., “A simplified taxonomy of x games”, Theory and Decision, 1988, n 2, p 163-191, – WEINTRAUB E R chủ biên, Toward a History of Game Theory , Durnham, Duke University Press, 1992 Régis Deloche Giáo sư đại học Franche-Comté (BesanVon) ... chơi trư ớc D Trò chơi động Để thấy điều này, trước hết xét trò chơi số 1’, trò chơi phiên b ản động trò chơi số C trước: Oscar Morgenstern (1902 -1977) Bằng trị chơi này, vốn trị chơi có thơng... b C chơi F, n ếu thuộc kiểu m chơi F với xác suất 1/9 chơi A v ới xác suất 8/9; C chơi F, D chơi B hay E theo đ ồng xu xấp ngửa và, C chơi A D chơi E Được trình bày trên, lí thuy ết trị chơi. .. ờng đặc trưng cho trị chơi động với thơng tin khơng đầy đủ Để thấy điều này, xét trò chơi số 2’, phiên động trò chơi số C chơi trư ớc: Trong biểu trưng dạng mở rộng trò chơi này, q, - q, r -