SKKN một vài biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi qua dạy học hình học

M T VÀI BI N PHÁP RÈN LUY N TƯ DUY SÁNG T O CHO H C SINH KHÁ, GI I QUA D Y H C HÌNH H C Sơ lư c v tư sáng t o: 1.1 Khái ni m v tư sáng t o Tư sáng t,o có th1 hi1u s5 k7t h8p : đn nh?t c@a tư tích c5c tư ñCc lDp, t,o nhFng mHi có tính giIi quy7t v?n đK mCt cách hi>u quI ch?t lư8ng Tư sáng t,o tư đCc lDp khơng bO gị bó, phQ thuCc vào có Tính đCc lDp c@a ñư8c bCc lC vSa vi>c ñ,t ñư8c mQc ñích vSa vi>c tìm giIi pháp MTi sIn phUm c@a tư sáng t,o ñiKu mang ñDm d?u ?n c@a mTi cá nhân t,o Ý tư:ng mHi : ñây th1 hi>n : chT phát hi>n v?n ñK mHi, tìm hưHng mHi, t,o k7t quI mHi Vi>c phát hi>n v?n đK mHi nhiKu cịn quan trXng vi>c giIi quy7t v?n đK 1.2 Các thành ph n b n c a tư sáng t o TZng h8p k7t quI nghiên c\u vK tư sáng t,o, ta có th1 th?y nZi lên tính ch?t (thành ph_n) bIn sau: 1.2.1 Tính m m d o: khI dc dàng chuy1n tS ho,t đCng trí tu> sang ho,t đCng trí tu> khác ðó l5c thay đZi dc dàng, nhanh chóng trDt t5 c@a h> theng tri th\c, chuy1n tS góc đC quan ni>m sang góc đC quan ni>m khác, ñOnh nghĩa l,i s5 vDt hi>n tư8ng, xây d5ng phương pháp tư mHi, t,o s5 vDt mHi nhFng mei quan h> mHi hohc chuy1n ñZi quan h> nhDn bIn ch?t c@a s5 vDt điKu phán đốn Tính mKm dio c@a tư cịn làm thay đZi dc dàng thái đC ce hFu ho,t đCng trí tu> c@a ngưji Tính mKm dio c@a tư cịn có đhc trưng: k Dc dàng chuy1n tS ho,t đCng trí tu> sang ho,t đCng trí tu> khác, vDn dQng linh ho,t ho,t đCng phân tích, tZng h8p, so sánh, trSu tư8ng hoá, cQ th1 hoá phương pháp suy luDn như: quy n,p, suy dicn, tương t5; dc dàng chuy1n tS giIi pháp sang giIi pháp khác, ñiKu chm, ki7n th\c, kĩ có vào hồn cInh mHi, điKu ki>n mHi có nhFng y7u te thay đZi, có khI khni Inh hư:ng kìm hãm c@a nhFng kinh nghi>m, nhFng phương pháp, nhFng cách nghĩ có tS trưHc k NhDn v?n ñK mHi ñiKu ki>n quen thuCc, nhìn th?y ch\c mHi c@a đei tư8ng quen bi7t 1.2.2 Tính nhu n nhuy n: KhI tìm đư8c nhiKu giIi pháp nhiKu góc đC tình hueng khác ðó l5c t,o mCt cách nhanh chóng s5 tZ h8p giFa y7u te riêng li c@a tình hueng hồn cInh, ñưa giI thuy7t mHi ý tư:ng mHi Tính nhu_n nhuycn ñư8c ñhc trưng b:i khI t,o mCt se lư8ng nh?t ñOnh ý tư:ng Se ý tư:ng nghĩ nhiKu có nhiKu khI xu?t hi>n ý tư:ng ñCc ñáo Trong trưjng h8p này, có th1 nói se lư8ng làm nIy sinh ch?t lư8ng Các đhc trưng c@a tính nhu_n nhuycn là: k Tính đa d,ng c@a cách xq lí giIi tốn, khI tìm đư8c nhiKu giIi pháp nhiKu góc đC tình hueng khác ð\ng trưHc mCt v?n đK phIi giIi quy7t, ngưji có tư nhu_n nhuycn nhanh chóng tìm đK xu?t đư8c nhiKu phương án khác tS có th1 tìm đư8c phương án tei ưu k KhI xem xét ñei tư8ng dưHi nhiKu khía c,nh khác nhau; có mCt nhìn sinh đCng tS nhiKu phía đei vHi s5 vDt hi>n tư8ng ch\ khơng phIi có nhìn b?t bi7n, phi7n di>n, c\ng nhsc 1.2.3 Tính đ c ñáo: Là khI tìm ki7m giIi quy7t v?n ñK mCt cách mHi l, hohc nh?t Các ñhc trưng c@a tính đCc đáo là: k KhI tìm nhFng liên tư:ng nhFng k7t h8p mHi k KhI nhìn nhFng mei liên h> nhFng s5 ki>n bên ngồi tư:ng khơng có liên h> vHi k KhI tìm giIi pháp l, bi7t giIi pháp khác 1.2.4 Tính hồn thi n: Là khI lDp k7 ho,ch, phei h8p ý nghĩ hành ñCng, phát tri1n ý tư:ng, ki1m tra ch\ng minh ý tư:ng 1.2.5 Tính nh y c m v!n ñ : Là khI nhanh chóng phát hi>n v?n đK, mâu thutn, sai l_m, s5 thi7u logic, chưa tei ưu,… nIy sinh ý muen c?u trúc h8p lí, hài hịa, t,o mHi Các tính ch?t bIn c@a tư sáng t,o không tách rji mà trái l,i chúng cịn có mei quan h> mDt thi7t vHi nhau, hT tr8, bZ sung cho KhI dc dàng chuy1n tS ho,t đCng trí tu> sang ho,t đCng trí tu> khác (tính mKm dio) t,o điKu ki>n cho vi>c tìm đư8c nhiKu giIi pháp nhiKu góc đC tình hueng khác (tính nhu_n nhuycn) nhj ñK xu?t ñư8c nhiKu phương án khác mà có th1 tìm đư8c phương án l,, đhc ssc (tính đCc ñáo) Các tính ch?t l,i quan h> khăng khít vHi tính ch?t khác tính xác, tính hồn thi>n, tính nh,y cIm v?n đK T?t cI tính ch?t đhc trưng nói góp ph_n t,o nên tư sáng t,o, ñ c@a ngưji Tuy nhiên có th1 th?y ryng ba tính ch?t đ_u tiên (tính mKm dio, tính nhu_n nhuycn, tính đCc đáo) ba y7u te bIn, cet lõi c@a s5 sáng t,o vHi tư cách thành ph_n quan trXng bDc nh?t c@a c?u trúc khi7u, tài 1.3 Nh#ng bi$u hi n ñ&c trưng c a tư sáng t o ð#c trưng 1: Th5c hi>n ñCc lDp vi>c di chuy1n nhFng tri th\c, kĩ năng, kĩ xIo sang tình hueng mHi hohc g_n, hohc xa, bên hay bên hay giFa h> theng ki7n th\c ð#c trưng 2: Nhìn th?y nhFng nCi dung mHi tình hueng bình thưjng ð#c trưng 3: Nhìn th?y ch\c mHi c@a ñei tư8ng quen bi7t ð#c trưng 4: ðCc lDp k7t h8p phương th\c ho,t ñCng ñã bi7t ñ1 t,o thành mHi ð#c trưng 5: Nhìn th?y c?u trúc c@a đei tư8ng nghiên c\u ð#c trưng 6: Nhìn th?y cách giIi quy7t có th1, ti7n trình giIi theo tSng cách l5a chXn cách giIi tei ưu ð#c trưng 7: Xây d5ng phương pháp mHi vK nguyên tsc, khác vHi nguyên tsc quen thuCc ñã M t s ti m c a Hình h#c vi%c phát tri'n TDST cho HS Hình hXc THCS nói chung hình hXc lHp nói riêng đư8c xây d5ng tinh th_n c@a phương pháp tiên ñK, phép ch\ng minh địi hni tính chht ch}, logic ðây ñiKu ki>n r?t tet ñ1 rèn luy>n phát tri1n thao tác tư Bên c,nh đó, hình hXc ph•ng cịn tương đei tr5c quan, k7t quI c@a hình hXc ph_n lHn đư8c th?y rõ hình v} có th1 l8i dQng điKu đ1 phát tri1n khI mị mtm, d5 đốn, thq sai cho hXc sinh Khác vHi đ,i se, hình hXc h_u khơng có thuDt giIi, tốn hình hXc r?t đa d,ng, khơng th1 áp dQng mCt thuDt giIi cQ th1 cho mCt d,ng tDp hình hXc ñiKu s: ñ1 phát tri1n tính đCc đáo c@a tư sáng t,o ð1 giIi mCt tốn hình hXc địi hni ngưji hXc phIi k7t h8p nhiKu ki7n th\c hXc, phIi có s5 liên h> giFa ki7n th\c ñã bi7t vHi yêu c_u c@a toán MCt yêu c_u c@a hXc hình hXc vi>c v} thêm y7u te phQ, kéo dài ñưjng, xác ñOnh thêm giao ñi1m, ki thêm đưjng điKu giúp phát tri1n đư8c trí tư:ng tư8ng, khI d5 đốn c@a ngưji hXc MCt v?n ñK c@a hình hXc thưjng ñư8c dicn ñ,t theo nhiKu cách khác nhau, đ1 ch\ng minh mCt tính ch?t hình hXc thưjng có nhiKu hưHng ti7p cDn khác nhau, phát tri1n đư8c tính nhu_n nhuycn, mKm dio c@a tư sáng t,o vi>c hXc hình hXc M t s Bi%n pháp rèn luy%n TDST cho HS THCS DH Toán 3.1 Chú tr)ng rèn luy n thao tác tư cho HS trình DH 3.1.1 M*c đích: Ta bi7t, vHi b?t c\ lo,i hình tư dù tư lơ gic, tư sáng t,o, hay tư phê phán vi>c th1 hi>n chúng phIi thơng qua thao tác tư Vì vDy muen phát tri1n tư sáng t,o cho hXc sinh vi>c khơng th1 thi7u phIi rèn luy>n thao tác tư bIn ‚ ñây vi>c rèn luy>n thao tác tư ñư8c xem nhym t,o s5 phát tri1n vK “lư8ng” muen phát tri1n tư sáng t,o cho hXc sinh 3.1.2 Cách th,c th-c hi n a) Rèn luy n thao tác phân tích t6ng h7p: Phân tích tZng h8p thao tác tư quan trXng c@a q trình tư duy, đư8c th5c hi>n h_u h7t trình tư Trong q trình d,y hXc, đ1 rèn luy>n đư8c thao tác phân tích, tZng h8p, giáo viên c_n: k Thưjng xuyên tDp luy>n cho hXc sinh vi>c phân tích đ1 tìm hi1u đK bài, nhDn d,ng tốn: VHi ñhc trưng phân chia ñei tư8ng nhDn th\c thành bC phDn, thành ph_n sau h8p nh?t thành ph_n ñã ñư8c tách rji nhj s5 phân tích thành mCt chn d,ng bài, phân tích mei quan h> c@a đei tư8ng, tZng h8p y7u te, ñiKu ki>n vSa phân tích c@a đei tư8ng đ1 đưa điKu ki>n mHi, k7t luDn mHi, tZng h8p bưHc giIi bC phDn ñ1 liên k7t t,o thành giIi hoàn thi>n, tZng h8p cách giIi, cách làm t,o thành phương pháp chung Ví d0 1: Cho tam giác ABC nCi ti7p ñưjng A tròn (O), ñưjng cao AH GXi E hình chi7u vng góc c@a B đưjng kínhAA’ c@a (O) E Ch\ng minh HE vng góc vHi AC O TS giI thi7t, ta sq dQng hai dF ki>n: AA’ B C H đưjng kính c@a (O), C ∈ ( O ) tZng h8p l,i ñư8c A 'C ⊥ AC Ta ñK xu?t phương án A' HE ⊥ AC tZng h8p c@a hai ñiKu ki>n A 'C ⊥ AC HE A 'C Bài toán tr: thành ch\ng minh HE A 'C hay phIi ch\ng minh CA 'A = HEA ' Sq dQng thao tác phân tích, ta có ABC AA 'C hai góc nCi ti7p đưjng trịn (O) chsn AC ñó ABC = AA 'C VDy ta phIi ch\ng minh ABC = AA 'C L,i có AH ⊥ BC; BE ⊥ AA' nên t\ giác ABHE nCi ti7p ABC = AA 'C +) TS AHB = AEB = 90 o ⇒ T\ giác ABHE nCi ti7p +) TS t\ giác ABHE nCi ti7p ⇒ HEA ' = ABH (tZng h8p) (1) (phân tích) +) TS ABC nCi ti7p đưjng trịn (O) chsn AC , AA 'C nCi ti7p đưjng trịn (O) chsn AC ⇒ ABC = AA 'C (2) +) TS (1) (2) ⇒ HE A 'C (tZng h8p) (*) (tZng h8p) +) TS C ∈ ( O ) , AA ' ñưjng kính c@a (O) ⇒ A'C ⊥ AC (**) (tZng h8p) +) TS (*) (**) ⇒ HE ⊥ AC (ñiKu phIi ch\ng minh) (tZng h8p) Ví d0 2: Cho tam giác ABC nCi A ti7p đưjng trịn (O) GXi I tâm đưjng trịn nCi ti7p tam giác, đưjng th•ng AI cst đưjng trịn (O) t,i D Ch\ng minh I ryng DI = DB = DC O TS dF ki>n I tâm đưjng trịn nCi B ti7p tam giác ABC, phân tích đ1 th?y I C giao ba ñưjng phân giác tam giác hay AI phân giác c@a BAC , tS hai dF D ki>n BAD = CAD chúng hai góc nCi ti7p (O) l_n lư8t chsn hai cung BD,DC ta tZng h8p ñư8c BD = DC DB = CD tZng h8p c@a hai ñiKu ki>n BD, CD hai dây c@a (O) BD = DC VDy qua hai thao tác phân tích, tZng h8p hXc sinh ch\ng minh ñư8c DB = DC ð1 ch\ng minh DB = DI ta ñi ch\ng minh tam giác DBI cân byng cách ch< DBI = DIB Ta tìm mei liên h> giFa góc vHi dF ki>n c@a toán, cQ th1 mei liên h> giFa góc DBI,DIB vHi góc c@a tam giác ABC Ta có DBI = DBI + CBI BID = IBA + IAC ,tìm mei liên h> giFa góc IBC vHi IBA ; CBD vHi BAI ta tìm đư8c cách giIi tốn GiIi: +) Vì I tâm đưjng trịn nCi ti7p tam giác ABC ⇒ BAD = CAD (phân tích) +) Ta có BAD nCi ti7p ( O ) chsn BD , CAD nCi ti7p ñưjng tròn ( O ) chsn DC BAD = CAD ⇒ BD = DC +) TS BD = DC ⇒ BD = CD (tZng h8p) (*) (phân tích) +) BID góc ngồi c@a tam giác ABI ⇒ BID = IBA + IAB (1) (phân tích) +) Có IBD = IBC + CBD (2) +) Vì I tâm đưjng tròn nCi ti7p tam giác ABC ⇒ IBA = IBC (3) +) Vì BAD nCi ti7p đưjng trịn ( O ) chsn BD , BDC nCi ti7p đưjng trịn ( O ) chsn CD BD = CD ⇒ BAI = CBD (4) (tZng h8p) +) TS (1); (2); (3); (4) ⇒ DBI = DIB (tZng h8p) +) TS DBI = DIB ⇒ tam giác DBI cân ⇒ DB = DI (**) (phân tích) +) TS (*) (**) ta có DB = DI = DC (điKu phIi ch\ng minh) (tZng h8p) k Thưjng xuyên quan tâm ñ7n vi>c tZng h8p ki7n th\c, h> theng hóa ki7n th\c: Ch•ng h,n: Khi hXc vK đOnh nghĩa đưjng trịn, giáo viên ñht câu hni cho mCt ñi1m thuCc mCt ñưjng tròn, ta có th1 khai thác đư8c gì? Lúc hình thành cho hXc sinh quan h> mCt ñi1m thuCc ñưjng trịn có nghĩa cách tâm mCt khoIng byng bán kính ngư8c l,i Nhưng hXc vK đưjng trịn ngo,i ti7p tam giác vng, vtn câu hni trên, hXc sinh l,i khai thác thêm ñư8c ñi1m nhìn đưjng kính dưHi mCt góc vng ngư8c l,i Cịn hXc vK cung ch\a góc, câu trI lji có thêm đi1m nhìn mCt dây ce đOnh dưHi mCt góc khơng đZi ngư8c l,i …v.v Như vDy, qua trình d,y hXc, hình thành cho hXc sinh mCt h> theng phương pháp phân tích ðó cho mCt đi1m nym mCt đưjng trịn, ta có th1 phân tích đư8c đi1m cách tâm mCt khoIng byng bán kính; đi1m nhìn mCt đưjng kính b?t kì dưHi góc vng; đi1m nhìn mCt dây dưHi mCt góc khơng đZi cịn muen ch\ng minh mCt đi1m thuCc mCt đưjng trịn, ta có th1 ch\ng minh đi1m cách tâm mCt khoIng byng bán kính; đi1m nhìn đưjng kính dưHi góc vng hohc đi1m nhìn mCt dây dưHi mCt góc cQ th1 ðó ngun li>u, ven kinh nghi>m đ1 hXc sinh sq dQng q trình phân tích, tZng h8p Do đó, mTi hXc xong mCt khái ni>m, mCt đOnh lí, mCt tính ch?t, mCt tốn, giáo viên c_n t,o cho hXc sinh mCt thói quen tZng h8p byng cách t5 ñht câu hni “ ðei tư8ng dùng đ1 làm gì? đei tư8ng có tính ch?t gì? làm th7 đ1 ch\ng minh đư8c đei tư8ng có tính ch?t này? d?u hi>u đ1 nhDn bi7t đei tư8ng gì? ” b) Rèn luy n thao tác so sánh – tương t-: Thao tác so sánh – tương t5 nhân te tích c5c th\c đUy q trình nhDn th\c, đư8c th5c hi>n khâu c@a trình d,y hXc Trong d,y hXc, so sánh – tương t5 ñư8c vDn dQng tìm s5 gieng khác phương pháp giIi, so sánh y7u te cho toán, tìm s5 gieng khác giFa s5 vDt hi>n tư8ng Vi>c sq dQng thao tác so sánh – tương t5 có th1 giúp hXc sinh tìm đư8c lji giIi tốn mHi thơng qua phương pháp cũ, sq dQng dF ki>n ñã cho theo hưHng mHi, k7t h8p phương pháp cũ đ1 tìm lji giIi Thao tác so sánh – tương t5 có th1 đư8c sq dQng đ1 khai thác, m: rCng, tìm tịi mCt tốn cho, thúc đUy q trình sáng t,o k ð1 rèn luy>n thao tác tư so sánh, tương t5 cho hXc sinh, ngưji giáo viên c_n trXng vi>c xây d5ng h> theng tDp phù h8p, có tính k7 thSa Vi>c m?u chet tìm đư8c h> theng tDp có mCt tốn gec tìm cách đưa tốn gec vào nhFng tình hueng tS g_n đ7n xa, s: ñ1 xây d5ng h> theng tDp có nCi dung, hình th\c, phương pháp giIi có tính k7 thSa, sq dQng nhFng phương pháp cũ tình hueng mHi đ1 giIi tốn, nhym c@ng ce, phát huy làm phong phú thêm h> theng phương pháp giIi tốn cho hXc sinh Ví d0 3: Cho đưjng trịn (O) đi1m M ∉ ( O ) , qua M ki hai cát B tuy7n MAB MCD vHi (O) Ch\ng minh MA.MB = MC.MD A O GiIi: Xét hai tam giác MBC MDA có: M C Góc M chung, MBC = MDA D (hai góc nCi ti7p đưjng trịn (O) chsn AC ) VDy MA MC = ⇒ MA.MB = MC.MD MD MB ðây tốn đơn giIn, hXc sinh ch< c_n dùng phép phân tích có th1 tìm hưHng giIi Tuy nhiên, giáo viên c_n ý cho hXc sinh tình hueng tương t5 c@a tốn, t\ giác ABDC nCi ti7p, hai c,nh ñei AB CD cst t,i M, MA.MB = MC.MD VHi ý này, ghp tích hai đo,n th•ng chung mCt mút, thuCc mCt đưjng th•ng ce gsng áp dQng vào tình hueng này, có nghĩa t,o t\ giác nCi ti7p giao c@a hai c,nh đei Ví d0 4: Cho tam giác ABC, hai ñưjng cao BD, CE cst t,i H Ch\ng minh BH.BD + CH.CE = BC2 ðây tốn ch\ng minh tZng A hai tích đo,n th•ng byng mCt tích vK D mht phương hưHng, ta hưHng dtn hXc E sinh tìm cách tách BC2 thành tZng hai H tích r•i l_n lư8t so sánh BH.BD CH.CE vHi hai tích Do giáo viên tZ ch\c cho hXc sinh phân tích, B F C tìm cách bi7n đZi tích BH.BD thành tích mHi liên quan đ7n BC, xu?t hi>n tình hueng tương t5 ý trên, có ý tư:ng t,o t\ giác nCi ti7p có hai đn thao tác tư so sánh, tương t5 cho hXc sinh Ví d0 5: Cho tam giác ABC I ñi1m nym tam giác, BI cst AC t,i D, CI cst AB t,i E cho t\ giác AEID nCi ti7p Ch\ng minh ryng BE.BA + CD.CA không phQ thuCc vào vO trí c@a I ‚ đây, hXc sinh dc dàng nhDn th?y s5 xu?t hi>n tình hueng : ví dQ Do có th1 nhDn th?y: BE.BA + CD.CA = BI.BD + CI.CE Byng thao tác ñhc bi>t hóa tốn đ1 d5 đốn giá trO khơng ñZi c@a bi1u th\c, ta chXn vO trí c@a I tr5c tâm c@a tam giác ABC, toán tr: thành ví dQ 7, hXc sinh d5 đốn ñư8c BI.BD + CI.CE = BC2 , vHi phép tương t5, giáo viên g8i cho hXc sinh v} đưjng trịn ngo,i ti7p tam giác IDC ñ1 t,o t\ giác nCi ti7p có hai c,nh đei cst V} đưjng trịn nCi ti7p tam giác IDC, cst BC t,i F, dc th?y BI.BD = BF.BC V?n đK cịn l,i phIi ch\ng minh CI.CE = CF.CB VHi thao tác tương t5 hXc sinh nhDn th?y c_n phIi ch\ng minh t\ giác BEIF nCi ti7p GiIi: A Vì t\ giác AEID nCi ti7p ⇒ BEI = ADI (1) nên hai tam giác BEI BDA đ•ng d,ng ⇒ BE BD = ⇒ BE.BA = BI.BD BI BA E D I Tương t5 ta ch\ng minh ñư8c CD.CA = CI.CE VDy BE.BA + CD.CA = BI.BD + CI.CE B F V} đưjng trịn ngo,i ti7p tam C giác IDC, cst BC t,i F Vì t\ giác IDCF nCi ti7p, tương t5 cách ch\ng minh ta có BI.BD = BF.BC (*) Vì t\ giác IDCF nCi ti7p nên IFC = IDA , k7t h8p vHi (1) ta ñư8c BEI = IFC dtn ñ7n hai tam giác CIF CBE đ•ng d,ng ⇒ CI.CE = CF.CB (**) TS (*) (**) ta có BI.BD + CI.CE = BF.BC + CF.CB = BC2 VDy BE.BA + CD.CA = BC2 Ví d0 6: Cho t\ giác ABCD nCi ti7p Ch\ng minh ryng: AB.CD + AD.BC = AC.BD (ðOnh lí Prơtêmê) VHi nhFng kinh nghi>m có đư8c qua vi>c giIi nhFng ví dQ trên, giáo viên hưHng dtn hXc sinh phân tích nCi dung tốn ñ7n vi>c phIi ch\ng 10 minh AB AH = byng cách ch< hai tam giác ABC HAC đ•ng d,ng Nhưng BC AC : đây, giáo viên có th1 g8i m: đ1 hXc sinh nhDn tích AB.AC AH.BC đKu liên quan đ7n di>n tích tam giác ABC Do có th1 ch\ng minh tốn byng cách so sánh hai v7 c@a đ•ng th\c c_n ch\ng minh vHi di>n tích tam giác ABC VDy có th1 nhìn nhDn đ•ng th\c c_n ch\ng minh dưHi d,ng h> th\c suy tS chp tam giác đ•ng d,ng có th1 th?y đ•ng th\c suy tS h> th\c vK di>n tích Ví d0 12: Hai ti7p tuy7n t,i A B c@a đưjng trịn (O1) cst t,i C V} đưjng trịn (O2) qua C, ti7p xúc vHi đưjng th•ng AB : B cst đưjng trịn (O1) : M Ch\ng minh ryng đưjng th•ng AM chia ño,n BC thành hai ph_n byng *) Phân tích nCi dung hình th\c tốn: Bài tốn vK đưjng trịn, có ti7p tuy7n, có cát tuy7n, có hai ñưjng tròn cst Ch< ñư8c chuy1n ñZi se đo góc đưjng trịn sang đưjng trịn Ta đư8c góc byng nhau, đo,n byng hình v} **) Xem xét t?t cI y7u te ñ1 xây d5ng ý tư:ng ch\ng minh N trung đi1m c@a BC: Ý tưAng 1: Vì BC dây c@a (O2) nên ñ1 N trung ñi1m c@a BC ta ch\ng minh Ο Ν ⊥ Β C 16 Ý tưAng 2: Vì CI mCt trung tuy7n c@a ABC , Muen ch\ng minh N trung ñi1m c@a BC ta ch\ng minh AN trung tuy7n c@a tam giác ABC byng cách ch< CP = PI Ý tưAng 3: Vì I trung ñi1m c@a BA, tam giác ABC, muen N trung ñi1m c@a BC ta ch\ng minh IN // CA Ý tưAng 4: NB ti7p tuy7n, NMA cát tuy7n c@a (O1) ta có k7t quI NB2 = NM.NA ð1 ch\ng minh NB = NC ta ñi ch\ng minh NC2 = NM.NA Ý tưAng 5: Ta khai thác y7u te c@a đưjng trịn (O2) ñ1 ch< CB, AM ñưjng chéo c@a mCt hình bình hành (tính đCc đáo) Ý tưAng 6: Phân tích đư8c hai tam giác MCB MBA đ•ng d,ng, dtn ñ7n BMC = AMB suy MB phân giác c@a tam giác MCN nên ta xây d5ng ñư8c t< se minh BN MN = , ñó ñ1 ch\ng minh NB = NC, ta ch\ng BC MC CN MN = CB MC ***) L5a chXn ý tư:ng: : ý tư:ng 1, ý tư:ng 3, Vi>c phân tích liên quan tr5c ti7p đ7n đi1m N mà chưa có liên h> đ7n ngun nhân sinh đi1m N, cQ th1 ñ1 nghiên c\u ñư8c ñi1m N ta phIi xu?t phát tS vi>c N giao c@a BC AM Cho nên hai ý tư:ng khơng đư8c ưu tiên hàng ñ_u ‚ ý tư:ng 2, phát sinh thêm ñi1m P ñi nghiên c\u tr5c ti7p đi1m P, khơng có mei quan h> bi>n ch\ng vHi ngun nhân sinh P AM cst CO1 : P Vi>c xây d5ng ý tư:ng giúp hXc sinh thoIi mái l5a chXn phương án ch\ng minh, phát huy tei đa trí tư:ng tư8ng phong phú, kinh nghi>m giIi tốn c@a đ1 đK xu?t ý tư:ng Nhưng khơng phIi phương án khI thi, phIi có s5 phân tích, l5a chXn phương án tei ưu, muen vDy phIi tìm đư8c nhFng ưu tiên quan trXng hàng đ_u, lư8c bn nhFng phương án khI thi Các phương án khI thi nhFng ý tư:ng có mei quan h> bi>n ch\ng vHi y7u te khác c@a toán, mei quan h> vHi giI thi7t, vHi nhFng ñiKu ñã bi7t, quan tâm 17 ñ7n nguyên nhân, ngu•n gec c@a nhFng y7u te quan trXng Như vDy, ta có cánh giIi cho tốn sau: Cách 1: Xét tam giác NMB tam giác NBA có N chung, NBM = BAM ( góc nCi ti7p góc t,o b:i tia ti7p tuy7n dây cung c@a (O1) chsn BM ) VDy tam giác NMB tam giác NBA đ•ng d,ng VDy NB NA = ⇒ NB2 = NM.NA NM NB (1) Có MAC = MBA (góc nCi ti7p góc t,o b:i tia ti7p tuy7n dây cung c@a (O1) MA ) L,i có chsn MBA = MCB (góc nCi ti7p góc t,o b:i tia ti7p tuy7n dây cung c@a (O2) chsn MB ) VDy MAC = MCB Xét tam giác NCM tam giác NAC có N chung, NCM = NAC ⇒ Tam giác NCM tam giác NAC đ•ng d,ng VDy NC NA = ⇒ NC = NM.NA NM NC TS (1) (2) suy NB = NC (ðPCM) 18 (2) Cách 2: Kéo dài AM cst (O2) t,i ñi1m th\ hai Q Ta có BQM = MBA (góc nCi ti7p góc t,o b:i tia ti7p tuy7n dây cung c@a (O2) chsn BM ) L,i MBA = MAC BQM = MBA có (góc nCi ti7p góc t,o b:i tia ti7p tuy7n dây cung c@a (O1) chsn AM ) VDy BQA = CAQ ⇒ QB CA (1) Ta có QCM = CBM (hai góc nCi ti7p (O2) chsn C M ) L,i có CBM = BAM ( góc nCi ti7p góc t,o b:i tia ti7p tuy7n dây cung c@a (O1) chsn BM ) VDy CQA = QAB ⇒ QC BA (2) TS (1) (2) suy QCAB hình bình hành ⇒ hai ñưjng chéo cst t,i trung ñi1m c@a mTi ñưjng hay AM ñi qua trung ñi1m c@a CB (ðPCM) Cách 3: Ta có: BCM = MBA = MAC , CBM = MAB (ch\ng minh cách 1, 2) Do hai tam giác NCM, NAC đ•ng d,ng ⇒ CN MN = (1) CA MC Ngồi ta cịn có hai tam giác MCB MBA đ•ng d,ng ⇒ BMC = BMA ⇒ MB phân giác c@a tam giác MCN ⇒ TS (1) (2) có BN MN = (2) BC MC CN BN = , mà CA = CB (tính ch?t ti7p tuy7n cst nhau) CA BC CN = BN (ðPCM) 19 VHi cách ti7p cDn khác ta có th1 tìm đư8c lji giIi khác qua giúp hXc sinh rèn luy>n tư sáng t,o, ñiKu h7t s\c quan trXng vi>c d,y hXc mơn tốn ð1 có th1 tìm đư8c nhiKu hưHng khác cho mCt tốn, trưHc h7t giáo viên phIi t,o điKu ki>n ñ1 hXc sinh nêu ñư8c dF ki>n quan trXng c@a toán, mei liên h> giFa dF ki>n đó, tìm ki7m s5 quen thuCc tư th5c t7, liên h> vHi nCi dung ñã hXc, bi7t, phát huy trí tư:ng tư8ng đ1 tìm hưHng Nhưng khơng phIi đK xu?t có ñưjng ñi ñ7n k7t quI, ñó phIi sàng lXc ý tư:ng, l5a chXn nhFng đK xu?t h8p lí, có khI tìm đư8c đ7n đích Nhưng k1 cI nhFng đK xu?t khơng h8p lí, khơng khI quan tốn cQ th1 đáng trân trXng, giáo viên c_n phIi phân tích kĩ, giúp hXc sinh nhDn đưjng c@a khI đ7n đích, đCng viên, khích l> hXc sinh nhFng đ7 xu?t ?y c@a hXc sinh r?t có th1 hFu ích tình hueng khác, tốn khác, điKu t,o nên kinh nghi>m giIi tốn cho hXc sinh Ví d0 13: Cho hình vng ABCD c,nh a ði1m I di chuy1n ño,n CD, tia BI cst AD : K Ch\ng minh P = 1 + không phQ thuCc vào vO trí c@a I BI BK2 CD Sau d5 đốn đư8c giá trO khơng ñZi c@a P Bài toán tr: thành: Ch\ng minh P = 1 + = 2 BI BK a Xây d5ng phương án: N7u nhìn nhDn đ•ng th\c c_n ch\ng minh có d,ng h> th\c lư8ng tam giác vng, ta hưHng hXc sinh đ7n phương án ch< a ñưjng cao c@a mCt tam giác vng có hai c,nh BI BK NhDn th?y đ•ng th\c c_n ch\ng minh có d,ng “b?t thưjng”, giáo viên dtn dst hXc sinh ñưa bi1u th\c vK d,ng t< se c@a hai đo,n th•ng: 2 1  a   a  ⇔ + =   +  = ð7n có th1 nhDn th?y đ•ng th\c BI BK a  BI   BK  có dáng d?p c@a hyng đ•ng th\c sin α + cos2α = , ta tìm t< se lư8ng 20 giác c@a góc byng a a Cũng có th1 sq dQng phép quy đ•ng t< se BI BK ñ1 ch\ng minh Cách 1: Qua B ki đưjng th•ng B vng góc vHi BK, ñưjng th•ng C cst ñưjng th•ng AD t,i E Dc th?y CBI = ABE I CBI = ABE ⇒ BI = BE Xét tam giác vuông EBK, có BA đưjng cao ⇒ 1 + = 2 BE BK BA2 E A D K hay 1 + = 2 BI BK a Cách 2: Trong tam giác vuông CBI, có cosB1 = C BC a = Trong tam giác vng BI BI có sin K1 = KBA, Mà K = B1 ⇒ sin K + cos B1 = B BA BK hay I A D K  a   a    +  =  BI   BK  Cách 3: Ta có hai tam giác CBI AKB đ•ng d,ng BC KA = BI KB 2 AB2 KA + AB2  a   a  KA = + = = (do tam giác ABK vuông VDy   +   BK BK  BI   BK  BK nên KA2 + AB2 = BK ) Rèn cho hBc sinh kh nhanh chóng chuyDn hưEng q trình tư tùy thu c vào t?ng tình huHng c* thD Trong trình tư duy, nhiKu hXc sinh ghp khó khăn, vưHng msc : mCt thao tác tư đó, n7u c\ ti7p tQc dc dtn đ7n b7 tsc, c_n làm cho 21 hXc sinh có s5 linh ho,t vi>c vDn dQng thao tác tư duy, dc dàng thay ñZi thao tác tư cho phù h8p vHi tSng tình hueng cQ th1 Ví d0 14: Cho nqa đưjng trịn (O) D đưjng kính AB Trên nqa mht ph•ng bj AB ch\a nqa đưjng ki tia Ax, By M vng góc vHi AB Qua M nqa đưjng trịn ki ti7p tuy7n vHi nqa đưjng trịn, ti7p C tuy7n cst Ax, By l_n lư8t t,i C D N GXi N giao ñi1m c@a AD CB Ch\ng A O B minh MN AC VHi thao tác phân tích, tS giI thi7t c@a tốn, HS nhìn nhDn đư8c quan h> byng nhau, quan h> song song CQ th1, tS tính ch?t hai ti7p tuy7n cst c@a mCt đưjng trịn ta có AC = CM, DB = DM, ngồi cịn có AC BD Tuy nhiên chưa th1 sq dQng quan h> ñ1 ch\ng minh MN AC , ñó phIi thay ñZi thao tác tư Muen ch\ng minh MN AC , vHi nhFng điKu phân tích đư8c, có d?u hi>u c@a đOnh lí ta lét tam giác, byng thao tác tư tương t5, so sánh gúp HS nghĩ ñ7n phương án ch\ng minh MC NA , ñ7n ñây HS nhDn th?y có th1 sq dQng ñiKu ñã phân tích : = MD ND Ví d0 15: Cho tam giác ABC cân t,i A A, c,nh AB, AC l_n lư8t l?y M, N cho AM = CN Ch\ng minh đưjng M trịn ngo,i ti7p tam giác AMN ln qua mCt đi1m ce ñOnh M, N thay ñZi AB, AC I N TrưHc h7t, hXc sinh phIi d5 đốn đư8c đi1m ce đOnh, byng cách chXn vO trí đhc bi>t c@a M cho M ≡ A M ≡ B B H C Byng cách này, vi>c d5 đốn đi1m ce đOnh khó khăn, giáo viên hưHng dtn hXc sinh chuy1n hưHng d5 đốn byng cách d5a vào tính ch?t đei x\ng c@a 22 y7u te ce ñOnh, byng cách này, hXc sinh nghĩ ñ7n vi>c ki ñưjng cao AH c@a tam giác ABC d5 ñoán ñi1m ce ñOnh giao ñi1m I c@a (O) AH ð7n đây, vi>c d5 đốn đi1m ce đOnh nym mCt đưjng ce đOnh nFa khó khăn, n7u khơng chuy1n hưHng suy nghĩ vi>c tìm lji giIi tốn dc vào b7 tsc, giáo viên c_n phIi dtn dst ñ1 hXc sinh chuy1n hưHng tư byng cách ñht câu hni “ngưji ta cho tam giác cân đ1 làm gì?” VHi câu hni này, hXc sinh s} chuy1n sang thao tác phân tích, tZng h8p ñ1 liên k7t giI thi7t c@a toán VHi dF ki>n tam giác ABC cân t\ giác AMIN nCi ti7p, byng thao tác tư phân tích, tZng h8p hXc sinh ch< đư8c quan h> byng c@a góc suy đư8c IM = IN, k7t h8p vHi giI thi7t AM = CN, có th1 tìm AMI = CNI dtn đ7n IA = IC hay I thuCc trung tr5c c@a AC GiIi: Ki ñưjng cao AH c@a tam giác ABC, AH cst (O) t,i I Vì tam giác ABC cân t,i A ⇒ MAI = NAI L,i có MAI nCi ti7p (O) chsn MI , NAI nCi ti7p (O) chsn NI ⇒ MI = NI ⇒ IM = IN Xét AM I CNI có AM = CN ; IM = IN , AMI = CNI t\ giác AMIN nCi ti7p VDy AMI = CNI ⇒ IA = IC ⇒ I ∈ trung tr5c c@a AC, l,i có I ∈ trung tr5c c@a BC nên I tâm ñưjng trịn ngo,i ti7p tam giác ABC ce đinh nên I ce đOnh VDy đưjng trịn ngo,i ti7p tam giác AMN ln qua I ce đOnh M, N thay đZi AB, AC Ví d0 16: n đưjng trịn chia mht ph•ng làm ph_n n7u b?t c\ hai đưjng trịn cst t,i hai đi1m phân bi>t khơng có ba đưjng trịn ñ•ng quy Byng thao tác quy n,p, giáo viên yêu c_u hXc sinh d5 đốn k7t quI vHi giá trO n = 2, 3, 4, cQ th1 Tuy nhiên, vi>c đ7m miKn ph•ng vHi n = 3, 4, ,,, r?t khó khăn, vi>c thay đZi cách ti7p cDn toán c_n thi7t VDy nguyên nhân sinh mCt miKn gì? (tìm mei liên h> giFa se miKn sinh thêm đưjng trịn đư8c v} thêm) đ1 hưHng hXc sinh đ7n vi>c thay đ7m se miKn sinh thêm 23 byng vi>c ñ7m se cung sinh thêm v} thêm mCt đưjng trịn ð7n tốn tr: lên rõ ràng hơn, có thêm mCt cung có thêm mCt miKn, ñó chuy1n vi>c ñ7m miKn sinh thêm byng vi>c ñ7m se cung sinh thêm Ti7p tQc theo hưHng trên, hưHng hXc sinh đ7n ngun nhân sinh cung, mCt cung sinh thêm xu?t hi>n thêm giao ñi1m toán tr: thành vi>c ñ7m se giao ñi1m sinh thêm v} thêm mCt ñưjng tròn cst t?t cI đưjng trịn có Vi>c đ7m se miKn sinh thêm ban ñ_u thu_n túy ñ7m byng mst, chuy1n thành vi>c ñ7m se giao ñi1m sinh thêm xu?t hi>n quy luDt: “ mCt đưjng trịn v} thêm cst mTi đưjng trịn có t,i ñi1m phân bi>t”, ñó s: cho vi>c tZng qt tốn Vi>c quy n,p tr: thành: Hai đưjng trịn cst t,i đi1m ⇒ chia mht ph•ng thành miKn Thêm mCt đưjng trịn (n = 3) ⇒ cst hai đưjng trịn có t,i ñi1m ⇒ sinh thêm miKn Thêm mCt ñưjng trịn (n = 4) ⇒ cst ba đưjng trịn ñã có t,i ñi1m ⇒ sinh thêm miKn thêm đưjng trịn th\ k ( n = k) ⇒ cst k − đưjng trịn có t,i ( k − 1) đi1m ⇒ sinh thêm ( k − 1) Như vDy ví dQ trên, vi>c thay đZi thao tác tư giúp vi>c quy n,p đư8c rõ ràng, đOnh hưHng cho vi>c ch\ng minh tốn Ví d0 17: Cho mCt đa giác l•i 34 đc đ7m se tam giác khơng có miKn chung VHi tốn ta chuy1n vi>c đ7m se tam giác thành vi>c tính tZng se ño góc c@a tam giác 24 Gi i: ‚ mTi đi1m nym đa giác, tZng góc c@a tam giác có đn ñn cho hXc sinh thói quen d5 đốn mHi mCt nhFng yêu c_u cao c@a trình DH Tuy nhiên “cái mHi” đei vHi hXc sinh khơng nh?t thi7t “cái mHi” c@a nhân lo,i mà đơn giIn có th1 ch< mCt lji giIi mHi c@a mCt toán quen thuCc b) Cách th,c th-c hi n: Con ñưjng sáng t,o quy n,p, t\c ñi tS nhFng hi>n tư8ng, nhFng cQ th1 r•i dùng phương pháp tương thích phân tích, tZng h8p đ1 ki1m tra l,i tính đsn c@a d5 đốn tS ñó khái quát thành nhFng chung, bIn ch?t Nguycn CInh Tồn vi7t: “ðSng nghĩ ryng “mị mtm” có “sáng t,o”, nhiKu nhà khoa hXc lHn phIi dùng đ7n Khơng d,y “mị mtm” ngưji thơng minh nhiKu phIi bó tay ch< khơng nghĩ đ7n hohc khơng bi7t mị mtm Trong hình hXc lHp 9, có nhiKu tốn địi hni phIi có s5 d5 đốn, thq sai đ1 tìm hưHng giIi 25 Ví d0 18: Cho hình vng ABCD c,nh AD : K Ch\ng minh P = C B a ði1m I di chuy1n ño,n CD, tia BI cst 1 + không BI2 BK2 I phQ thuCc vào vO trí c@a I CD D5 đốn giá trO c@a P = 1 + byng BI2 BK2 A D K cách chXn vO trí cQ th1 c@a I ñ1 tính giá trO c@a P (chXn I ≡ D ta tính đư8c giá trO c@a P = 1 1 ) Bài toán tr: thành: Ch\ng minh P = + = 2 a BI BK a Ví d0 19: Cho đưjng trịn (O; R) đưjng th•ng (d) khơng giao Trên đưjng th•ng (d) l?i1m A b?t kì, qua A ki hai ti7p tuy7n AB, AC vHi đưjng trịn (O) (B, C hai ti7p ñi1m) Ch\ng minh ryng A di chuy1n đưjng th•ng (d) đưjng th•ng BC ln qua mCt đi1m ce đOnh Thơng thưjng đ1 d5 đốn đi1m ce đOnh ta xác đOnh giao đi1m hai vO trí c@a BC Tuy nhiên vHi toán cQ th1 này, y7u te ce đOnh đưjng B trịn (O; R) đưjng th•ng (d), O hình v} có trQc đei x\ng I đưjng th•ng (d’) qua O vng góc vHi (d) VDy vHi mTi C vO trí c@a A (d) có mCt đi1m A’ đei x\ng vHi A qua A H d (d’) dtn đ7n có mCt đưjng th•ng B’C’ đei x\ng vHi BC qua (d’) giao c@a BC B’C’ thuCc (d’) VDy d5 đốn đi1m ce đOnh giao c@a (d’) BC Vi>c tìm đi1m I y7u te mang tính quy7t đOnh đ1 tìm đưjng phQ OH, đOnh hưHng đ1 tìm cách giIi tốn Vi>c d5 đốn cịn đóng vai trị quan trXng vi>c tìm hưHng giIi tốn qu— tích, d5 đốn ñúng giúp ngưji hXc có ñư8c s5 liên h> giFa nhFng y7u te c@a toán, giFa y7u te khơng đZi, y7u te ce đOnh, y7u te thay đZi đ1 26 hình dung hình d,ng qu— tích tS ñó có s5 liên h>, so sánh vHi nhFng qu— tích bi7t đ1 tìm lji giIi tốn Ví d0 20: Cho tam giác ABC nCi ti7p đưjng tròn (O) GXi H tr5c tâm c@a tam giác ABC, I trung ñi1m c@a BC A Ch\ng minh AH = 2.OI Trong toán, vHi vi>c hưHng dtn hXc sinh sq dQng thao tác tư phân tích, tZng h8p, hXc sinh phát hi>n ñư8c quan h> song H O song giFa AH OI Do đ1 ch\ng minh OI = AH ta liên tư:ng ñ7n quan h> c@a B I C D OI AH? Giáo viên g8i ý hXc sinh d5 đốn quan h> giFa OI AH ñ1 giúp hXc sinh hình dung đư8c vi>c gán cho OI đưjng trung bình c@a tam giác nhDn AH làm c,nh, tS xu?t hi>n nhu c_u t,o đo,n th•ng mCt mút A, trung ñi1m O hay ki ñưjng phQ đưjng kính AD c@a (O) Bài tốn ch< cịn vi>c ch\ng minh I trung ñi1m c@a HD VHi giI thi7t có I trung đi1m c@a BC, muen I trung ñi1m c@a HD giúp ta liên tư:ng đ7n quan h> hình hXc c@a BC HD? VHi tình hueng đó, hXc sinh có th1 d5 đốn đư8c BHCD hình bình hành Như vDy tốn, vi>c d5 đốn quan trXng, giúp hXc sinh phát hi>n ñư8c vi>c ki ñưjng phQ ñ1 liên k7t dF ki>n c@a giI thuy7t, giúp hXc sinh hình dung trưHc đư8c đưjng ch\ng minh tốn, đOnh hưHng cho hXc sinh tư hưHng Tuy nhiên, vi>c d5 đốn phIi có s:, ch< xu?t hi>n phân tích đư8c điKu ki>n c_n thi7t, tìm đư8c nhFng quan h> rõ ràng liên quan đ7n mơ hình mà ta hưHng tHi, xu?t hi>n ta tư:ng tư8ng đư8c trưHc k7t quI c@a v?n đK GiIi: V} đưjng kính AD Có ACD = 90 ( góc nCi ti7p chsn nqa đưjng trịn đưjng kính AD) hay DC ⊥ AC , có H tr5c tâm c@a tam giác ABC ⇒ BH ⊥ AC VDy BH DC Tương t5 ta ch\ng minh ñư8c CH DB VDy t\ giác BHCD hình bình hành 27 Có I trung đi1m c@a đưjng chéo BC c@a hình bình hành BHCD ⇒ I trung ñi1m c@a ñưjng chéo HD Xét tam giác DAH có O trung đi1m c@a DA, I trung ñi1m c@a DH ⇒ OI đưjng trung bình c@a tam giác DAH ⇒ OI = AH Tuy nhiên nhiKu trưjng h8p, vi>c d5 đốn đư8c d5a nhiKu vào tr5c giác Hình hXc mơn hXc suy dicn r?t tr5c quan, ph_n lHn k7t quI c@a hình hXc đư8c th1 hi>n rõ ràng qua hình v}, phép suy luDn khơng hi>u quI tr5c giác đóng vai trị quan trXng hơn, Giáo viên u c_u hXc sinh quan sát hình v}, d5 đốn nhFng quan h> có th1 giFa y7u te c@a tốn, tDp trung vào quan h> song song, vng góc, đo,n th•ng byng nhau, góc byng nhau, tam giác byng nhau, tam giác đ•ng d,ng, t\ giác nCi ti7p ki1m ch\ng d5 đốn byng cách đo đ,c, v} hình : nhiKu góc đC Sau trI lji câu hni: điKu có xIy hay khơng? ðiKu xIy đ1 làm gì? Trong nhiKu trưjng h8p, có nhFng quan h> n7u nghĩ đ7n dc dàng ch\ng minh ðó nhFng k7t quI trung gian giúp ñOnh hưHng ñ1 ñi ñ7n k7t quI c@a tốn Ví d0 21: Cho tam giác ABC, M ñi1m tùy ý c,nh BC Trung tr5c c@a ño,n MB, MC cst c,nh AB, AC l_n lư8t t,i E, F GXi N ñi1m ñei x\ng c@a M qua EF Ch\ng minh ryng đưjng th•ng MN ln ñi qua mCt ñi1m ce ñOnh M di chuy1n BC Byng thao tác phân tích, tZng h8p D5a vào tính ch?t đei x\ng, hXc sinh dc dàng phát hi>n ñư8c quan h> EB = EM = EN;FC = FM = FN Giáo viên yêu c_u hXc sinh tìm t\ giác nCi ti7p hình v} byng cách quan sát, đo đ,c Sau u c_u hXc sinh ch\ng minh nhDn đOnh c@a HXc sinh có th1 phát hi>n đư8c t\ giác AEFN hohc ABCN nCi ti7p ‚ vi>c d5 đốn hồn toàn d5a vào tr5c giác, n7u hXc sinh d5 đốn đư8c vi>c ch\ng minh chúng dc dàng cịn n7u hXc sinh khơng th1 phát hi>n đư8c t\ giác nCi ti7p giáo viên có th1 ñht câu hni phQ ch\ng minh t\ giác nCi ti7p Quay tr: l,i u c_u c@a tốn ð1 ch\ng minh đưjng th•ng MN ln qua mCt đi1m ce đOnh, vi>c đ_u tiên ta phIi d5 đốn đư8c đi1m ce đOnh, mCt phương pháp d5 đốn đi1m ce đOnh l?y hai vO trí c@a MN 28 chúng cst : đâu đi1m c_n N A tìm đ1 ch\ng minh mCt đi1m ce đOnh ta phIi ch\ng minh đi1m E thuCc hai đưjng ce F đOnh Trong tốn này, chXn vO trí c@a M trùng vHi chân ñưjng cao ki tS A c@a tam B H C M giác ABC, dc th?y E trung ñi1m c@a AB, F trung ñi1m c@a AC, N trùng G vHi A MN trùng vHi ñưjng cao AH c@a tam giác ABC VDy đi1m ce đOnh c_n tìm nym đưjng cao AH c@a tam giác ABC AH ce ñOnh Vi>c d5 đốn đi1m ce đOnh nym đưjng cao AH suy luDn có s: Do ta v} ñưjng cao AH cst MN t,i G phIi ch\ng minh G ñi1m ce ñOnh byng cách ch< G thuCc mCt đưjng ce đOnh Vi>c d5 đốn G thuCc mCt ñưjng ce ñOnh r?t quan trXng, giúp ta đOnh hưHng tìm lji giIi, : khơng có s: rõ ràng mà phIi d5a vào tr5c giác, mị mtm, đo đ,c đ1 ki1m ch\ng, ñ7n ñây giáo viên c_n t,o ñiKu ki>n cho HS ti7n hành ho,t đCng d5 đốn GiIi: Ta có B, M đei x\ng qua EI ⇒ EB = EM ; M, N ñei x\ng qua EF ⇒ EM = EN VDy B, M, N thuCc ñưjng trịn tâm E Tương t5 ta đư8c C, M, N thuCc đưjng trịn tâm F Vì M, N đei BME + EMF + FMC = 180 , x\ng qua EF ⇒ ENF = EMF EBM = EMB , 29 L,i có FCM = FMC , EBM + FCM + EAF = 180 nên ENF = EAF ⇒ t\ giác AEFN nCi ti7p ⇒ AEN = AFN 1 Có ACN = AFN ; ABN = AEN (góc nCi ti7p góc : tâm chsn 2 mCt cung) VDy t\ giác ABCN nCi ti7p V} ñưjng cao AH c@a tam giác ABC cst MN : G 1 Có BAG = AEI (so le trong); BEI = BEM ; BNM = BEM (góc nCi ti7p 2 góc : tâm c@a đưjng trịn tâm F chsn BM ) VDy BAG = BNG ⇒ t\ giác BANG nCi ti7p mà ta có t\ giác BANC nCi ti7p nên ñi1m A, B, G, C, N thuCc mCt đưjng trịn hay G thuCc đưjng trịn ngo,i ti7p tam giác ABC Có tam giác ABC ce đOnh nên đưjng trịn ngo,i ti7p tam giác ABC ce ñOnh, AH ce ñOnh nên G ce ñOnh, vDy MN ñi qua G ce ñOnh Trên ñây mCt se quan đi1m, ý ki7n c@a cá nhân tơi vK v>c rèn luy>n tư sáng t,o cho hXc sinh qua d,y hXc hình hXc, r?t mong đư8c s5 đóng góp c@a th_y đ1 chun đK đư8c hồn thi>n xin chân thành cIm ơn! 30 ... tri1n tư sáng t,o cho hXc sinh vi>c khơng th1 thi7u phIi rèn luy>n thao tác tư bIn ‚ ñây vi>c rèn luy>n thao tác tư ñư8c xem nhym t,o s5 phát tri1n vK “lư8ng” muen phát tri1n tư sáng t,o cho hXc sinh. .. Chú tr)ng rèn luy n thao tác tư cho HS trình DH 3.1.1 M*c đích: Ta bi7t, vHi b?t c\ lo,i hình tư dù tư lơ gic, tư sáng t,o, hay tư phê phán vi>c th1 hi>n chúng phIi thơng qua thao tác tư Vì vDy... BC2 VHi phương pháp giIi tốn trên, giáo viên có th1 hàng lo,t tốn có nCi dung, hình th\c phương pháp giIi tư? ?ng t5 ñ1 rèn luy>n thao tác tư so sánh, tư? ?ng t5 cho hXc sinh Ví d0 5: Cho tam giác