THÔNG TIN TÀI LIỆU
BÀI TẬP: SUY DIỄN THỐNG KÊ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Bài 6.31 (tr.139) Một ngẫu nhiên kích thước n = 64 rút từ tổng thể phân phối chuẩn với trung bình 50 độ lệch chuẩn Tìm xác suất để trung bình mẫu nằm khoảng 48,5 đến 51,5 BL: Gọi X biến ngẫu nhiên tổng thể Theo ra: X ~ N (µ = 50, σ = 4) Mẫu kích thước n = 64, ta cần tìm P (48,5 < X < 51,5) = ? Cách 1: Công thức cần sử dụng là: P( μ − σ n uα1 < X < μ + σ n uα ) = − α Ta có: μ− μ+ σ n σ n uα1 = 50 − uα = 48,5 64 ⇔ uα1 = uα = 50 + uα = 51,5 64 ⇔ uα = Tra bảng giá trị tới hạn (bảng 6) uα ta có: uα = uα = = u0,0013 ⇒ α1 = α = 0,0013 ⇒ α = α1 + α = 0,0026 ⇒ P (48,5 < X < 51,5) = − 0,0036 = 0,9974 Cách 2: Ta có: X ~ N ( μ = 50, P (48,5 < X < 51,5) = P ( σ2 = ) 64 48,5 − 50 51,5 − 50 n )= 0.954 Ỉ 10 n = 10 → n = 100 Bài 6.34 Gọi X trọng lượng sản phẩm cho Theo đề bài: X ~ N ( μ = 20,5, σ = 22 ), kích thước mẫu n = Yêu cầu tốn ⇔ Tìm ε để P( X − μ < ε ) = 0,95 Ta có X ~ N ( μ = 20,5, σ2 = 22 = 1) 4 ε ε Nên P ( X − μ < ε ) = φ ( ) = 0,95 ⇔ 2.φ ( ) = 0,95 ⇔ φ (ε ) = 0,475 ⇔ ε = 1,96 σ n Bài 6.35 Theo đề ta có σ 12 50 = ) 100 100 σ 40 X2 ~ N ( μ , σ 2 = 40 ) kích thước mẫu = 100 Ỉ X ~ N ( μ , = = ) 100 100 X1 ~ N ( μ , σ = 50 ), kích thước mẫu = 100 Ỉ X ~ N ( μ , Suy X − X ~ N ( μ − μ = 0, CuuDuongThanCong.com σ 12 100 + σ 22 100 = ) 10 https://fb.com/tailieudientucntt = Yêu cầu toán ⇔ P( X − X ≥ Ta có: P( X − X ≥ = - P( X − X < = – P(-2 < X − X U 0,05 =1,645 P( f ≤ 0,1 + 0,1.0,9 1, 645 )=0,95 P(f ≤ 0,14935)= 0,95 100 Vậy lấy ngẫu nhiên 100 sp để kiểm tra tỷ lệ phế phẩm tối đa mẫu sp 0,14935 chấp nhận lơ hàng Bài 6.38 (tr.140) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tỷ lệ đỗ tốt nghiệp trung học chung nước 70% Vậy trường có 800 hs thi tốt nghiệp phải có tối thiểu em đỗ coi bình thường Hãy KL với XS 0,95 BL: Gọi p tỷ lệ đỗ tốt nghiệp chung nước: p=0,7 Gọi X số hs đỗ TN trường cho Gọi f tỷ lệ đỗ tốt nghiệp trường Ta có f = X 800 Để tìm giá trị tối thiểu X, toán đưa đến việc phải tìm giá trị tối thiểu f, tức cần tìm ε cho: P( f ≥ ε ) = 0, 95 +) − α = 0,95 Ỉ α = 0,05 Ỉ uα = u0,05 = 1,645 +) P = 0,7 ; n = 800 0,7.0,3 X ≥ 0,6733) = 0,95 1,645 = 0,67333 ⇒ p( f = 800 800 ⇒ ε = 0,7 − → p(X ≥ 0,6733 800 = 538,46) = 0,95 Vậy với XS 0,95 trường có tối thiểu 539 hs đỗ coi bt Bài 6.39 Gọi P tỷ lệ gia đình Hà Nội có thu nhập hàng năm khoảng từ 600 USD đến 1200 USD Theo ra: p=0,4 Ta cần tìm n cho p( f − p ≤0,04) =0,95 Công thức cần sử dụng là: p (1 − p ) P( f − p ≤ p (1 − p ) n Bài 6.40 Gọi p1 , 0, 4(1 − 0, 4) = uα )= 1- α × 1,96 = 0,04 =>n=576,24 => mẫu 577 gia đình uα p tỷ lệ đàn ông phụ nữ ủng hộ việc sử dụng biện pháp tránh n thai p1 =0,65 p n =0,52 Cần tìm P( f - f n = 400>100 n = 400>100 2 >0,16) =? Công thức cần sử dụng : P ( CuuDuongThanCong.com f - f > ( p1 - p2 ) - uα s f )= 1- α https://fb.com/tailieudientucntt ta có : ( p1 - p2 ) - uα s f = 0,16 uα = -0,8686 => u => 1−α = 0,8686 => 1- α = 0,1922 Baì 6.41 025 0,95 24 χ 02,975 (10) = 3,247 Bài 6.42: P( 12,401< P( δ2 χ χ 1−α1 n −1 χ b s 2 1−α1 χ 02,025 ( 10)= 20,483 < 36,415)= ? (n-1) (n-1)= 36,415 => χ χ α 21 1−α1 (24)= 12,401 =>1- α = 0,975 (24)= 36,415 => α = 0,05 => 1- α = 0,975-0,05= 0,925 6.43 Gọi X chiều cao niên vùng Theo ra: X ~ N ( µ=170; σ =10) Với mẫu n=31, ta cần tìm xác suất P( X ≤ 172 ) =? Cơng thứccần sử dụng: P(X ≤µ+ σ uα ) = - α n σ 31 uα = 172 => uα = ( 172 − 170 ) µ+ = 1,11 => α = 0,1335 10 n => P( X ≤ 172 ) = − α = − 0,1335 = 0,8665 b) Cần tìm xác suất P(S>15) = P (S2 > 225) =? Áp dụng công thức suy diễn phương sai mẫu ta có: P(S > σ2 n −1 χ1- α 2(n-1) ) = - α CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt T a có σ2 225.(31 − 1) = 67,5 100 Vậy P(S >15) < 0,001 χ1- α 2(n-1) = 225 => χ1- α 2(30) = n −1 => - α < 0,001 6.44 a) Gọi X số thị trường chứng khoán tháng tới nhà phân tích tài dự báo X ~N(µ ; σ2 ) S2 Cần tìm số a cho P( ≥ a) = 0,05 σ áp dụng công thức suy diễn phương sai mẫu ta có: P( S > σ2 S2 2(n-1) χ1−α 2( n −1) χ1- α )=1-αÙP( > )=1-α n −1 σ n −1 Thay số với n=8; - α = 0,05 => χ1- α 2(n-1) = χ0,05 2(7) = 14,07 χ 2(7) 14,07 S2 = 2,01; tức P( >2,01) = 0,05 a= = n −1 σ b) P(a< S2 σ2 < 2,01 )=0,9 Theo công thức P( χ12(−αn −1) n − a < S2 σ < χα2( n −1) n − ) = 1− α b ??????????????? Vậy với xác suất 0,9 tỷ số phương sai mẫu phương sai thực nằm + ∞ 2,01 6.45 Tỷ lệ người dân mua bảo hiểm nhân thọ thành phố : p=0,25 a) Mẫu n=120,cần tìm xác suất P(f > 0,28)=? Áp dụng CT suy diễn thống kê tần suất mẫu , có p (1 − p ) uα ) = - α P(f > p − n Có: p (1 − p ) 0,25.0,75 uα =0,25 − uα => uα = -0,76 0,28= p − n 120 => u1−α = 0,76 => P(f > 0,28)=1 - α = 0,2236 b) Mẫu n= 120 Cần tìm a cho P (f-p ≥a) =0,1 ÙP(f≤p+a)=0,9 Cơng thức suy diễn cần sử dụng: p (1 − p ) uα ) = - α P(f ≤ p + n CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - α =0,9 => uα = u0,1 = 0,4602 p (1 − p ) => a= uα = 0,25.0,75 120 n Kết luận: ………… 0,4602=0.018 6.46 Gọi X trọng lượng loại gia cầm cho, X~N(µ=2,5; σ2) Theo ra: P(|X – 2,5| uα =5 => α = 0,00000029 n => P(2,4< X α=0,01 => χα 2(n-1) =χ0,01 2(9) =21,67 0,12 => P( S2 < 21,67 = 0,024) = 0,99 Ù P( S < 0,024 =0,155) = 0,99 Kl: Vậy với xác suất 0,99 độ lệch chuẩn tối đa 10 chi tiết không 0,155 cm kết luận lơ chi tiết đạt tiêu chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... P ( CuuDuongThanCong. com f - f > ( p1 - p2 ) - uα s f )= 1- α https://fb .com/ tailieudientucntt ta có : ( p1 - p2 ) - uα s f = 0, 16 uα = -0, 868 6 => u => 1−α = 0, 868 6 => 1- α = 0,1922 Baì 6. 41... 2φ (2 ,11) = 2.0,48 26 = 0, 965 2 10 Suy ra: P( X − X ≥ = − 0, 965 2 = 0,0348 Bài 6. 36 (tr .110 ) Hai mẫu ngẫu nhiên kích thước n1 = 40 n2 = 50 rút từ tổng thể phân phối chuẩn có µ1 = 70, µ2 = 68 phương... 1 ,64 5 +) P = 0,7 ; n = 800 0,7.0,3 X ≥ 0 ,67 33) = 0,95 1 ,64 5 = 0 ,67 333 ⇒ p( f = 800 800 ⇒ ε = 0,7 − → p(X ≥ 0 ,67 33 800 = 538, 46) = 0,95 Vậy với XS 0,95 trường có tối thiểu 539 hs đỗ coi bt Bài 6. 39
Ngày đăng: 29/12/2022, 08:28
Xem thêm: