Đang tải... (xem toàn văn)
1 10 11 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4 GIẢI ĐÚNG TOÁN “TÍNH NHANH” PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn các giải pháp Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, số học là nội dung rất quan trọng, là hạt nhân c.
1 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP GIẢI ĐÚNG TỐN “TÍNH NHANH” PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn giải pháp: Trong chương trình mơn Tốn tiểu học, số học nội dung quan trọng, hạt nhân tồn q trình dạy học Toán bao gồm kiến thức liên quan đến số tự nhiên, phân số, Đây môn học giúp học sinh phát triển lực tư (so sánh, lựa chọn, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố ), kĩ tính tốn cộng, trừ, nhân, chia với nhiều dạng tính giá trị biểu thức, tìm thành phần chưa biết, tính nhanh,… Với học sinh Tiểu học việc hiểu cặn kẽ giải thành thạo dạng tốn khơng phải việc dễ đạt Mỗi dạng tốn có đặc điểm riêng phương pháp giải riêng Một dạng toán làm cho học sinh lớp phải lo ngại, lúng túng tốn “ Tính nhanh” Để tạo hứng thú học tốn nói chung giải tính nhanh nói riêng đặc biệt dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi Điều địi hỏi giáo viên cần có đầu tư hệ thống dạng tốn, từ tìm cách giải thích hợp Chính mà tơi chọn đề tài: Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn “Tính nhanh” nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Phạm vi đối tượng thực hiện: - Phạm vi nghiên cứu: Áp dụng dạy học mơn Tốn phương pháp tính nhanh cho học sinh lớp - Đối tượng nghiên cứu: Tìm hiểu phương pháp dạy tốn “Tính nhanh” cho học sinh lớp nhằm giúp em: - Biết sử dụng cách linh hoạt tính chất phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) vào giải tốn - Phát quy luật cặp số, dãy số dạng đặc biệt - Bước đầu rèn luyện lực tư duy, khả suy luận logic vận dụng linh hoạt kiến thức học để thực hành giải cách hợp lý - Kiên nhẫn, tự tin, linh hoạt, sáng tạo, khéo léo giải tốn PHẦN NỘI DUNG Trình bày bước thực giải pháp mới: Để giúp học sinh lớp giải tốn dạng “Tính nhanh” theo yêu cầu, thực biện pháp sau: Biện pháp 1: Giúp học sinh nhận dạng tốn tính nhanh Qua nghiên cứu sách giáo khoa toán lớp tài liệu tham khảo… Tơi hệ thống số dạng tính nhanh khác nhau, cụ thể là: Dạng thứ nhất: “ Tính nhanh” dựa vào tính chất phép tính học * Tính chất giao hốn: a+b=b+a axb=bxa * Tính chất kết hợp: ( a + b) + c = a + (b + c) = ( a + c ) + b ( a x b) x c = a x ( b x c) = ( a x c ) x b * Nhân số với tổng, nhân số với hiệu a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Dạng thứ hai: “Tính nhanh” dựa vào quy luật đặc biệt cặp dãy số Dạng thứ ba : Tính nhanh phân số Dạng thứ tư: Tính nhanh phân số có tính chất đặc biệt Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức, áp dụng vào giải tập theo dạng cụ thể Hướng dẫn bước giải sau Bước 1: Đọc đề nắm yêu cầu đề Bước 2: Nhận dạng lựa chọn kiến thức biết để áp dụng vào giải tính Bước 3: Tiến hành giải cách tính tối ưu Bước 4: Kiểm tra lại kết sau thực Dạng thứ nhất: “ Tính nhanh” dựa vào tính chất phép tính học Mảng 1: Dựa vào tính chất giao hốn, tính chất kết hợp phép cộng, phép nhân để tính nhanh Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ Cách thực phép tính em thực từ lớp dưới, tảng để tính tốn nhanh Ví dụ: 463 + 327 + 537 56 + 399 + + Khi gặp tốn nhiều học sinh thực theo thứ tự phép tính, khơng biết vận dụng linh hoạt kiến thức học nên kết lại sai so với yêu cầu Ta hướng dẫn học sinh sau: Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề xác định yêu cầu đề gì? Bước 2: Xác định dạng tốn lựa chọn kiến thức học để giải toán Đây dãy tính có nhiều số hạng mà số hạng khác tạo thành số trịn trăm, trịn nghìn Do với tốn ta phải sử dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp phép cộng để giải 3 Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để thực giải tốn Hướng dẫn giải: Để tính nhanh dược dãy tính phải làm gì? (Giao hốn kết hợp số hạng lại với để số trịn chục, trịn trăm, trịn nghìn,… ) 463 + 327 + 537 56 + + 399 + = ( 463 + 537) + 327 = (56 + 4) + (399 + 1) = 1000 + 327 = 60 + 400 = 1327 = 460 Bước 4: Kiểm tra kết sau làm Ví dụ 2: Tính nhanh 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347 Với biểu thức này, ta thấy có ba số trừ 246, 145, 347 Mà 3145 – 145 = 3000; 4246 – 246 = 4000; 2347 – 347 = 2000 để tính nhanh ta nhóm sau: = (3145 - 145) + (4246 - 246) + (2347 - 347) = 3000 + 4000 + 2000 = 7000 + 2000 = 9000 Mảng 2: Đặt thừa số chung Dạng toán vận dụng quy tắc nhân số với tổng ( hiệu ) Khi dạy dạng toán giáo viện cần khắc sâu kiến thức yêu cầu học sinh phải nắm công thức tổng quát sử dụng linh hoạt chiều, từ giúp em phát toán để đưa dạng học a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Ví dụ 1: Tính nhanh a) 25 x 42 + 25 x 57 + 25 x ? Trong biểu thức a, theo em có tích? Có tích: 25 x 42; 25 x 57; 25 x ? Các tích có đặc điểm gì? Thừa số 25 giống ? Những thừa số không giống nhau? 42; 57; ? Em đưa dạng nhân số với tổng? 25 x (42 +57 + 1) ? Kết ngoặc bao nhiêu? 100 ? Kết biểu thức bao nhiêu? 1500 Giải 25 x 42 + 25 x 57 + 25 x = 25 x (42 +57 + 1) = 25 x 100 = 2500 Kiểm tra kết sau làm Ví dụ 2: Tính nhanh a) 99 x 38 + 38 b) 998 x 35 + 35 + 35 Với biểu thức chưa có thừa số chung, tơi gợi ý để học sinh tìm thừa số chung cách phân tích số thành tích 38 = 38 x 1; 35 = 35 x Cách làm sau: a) 99 x 38 + 38 b) 998 x 35 + 35 + 35 = 99 x 38 + 38 x = 998 x 35 + 35 x + 35 x = ( 99 + ) x 38 = (998 + + 1) x 35 = 100 x 38 = 3800 = = 1000 x 35 35000 Ví dụ 3: Tính cách thuận tiện 326 x 78 + 327 x 22 Biểu thức chưa có thừa số chung, gợi ý để học sinh nhận thấy: 327 = 326 + Từ học sinh tìm thừa số chung 326 tính nhanh dễ dàng 326 x 78 + 327 x 22 = 326 x 78 + (326 + 1) x 22 = 326 x 78 + 326 x 22 + x 22 = 326 x (78 + 22) + 22 = 326 x 100 + 22 = 32600 + 22 = 32622 Ví dụ 4: Tính cách thuận tiện a) 42 x + 48 x x 2+ x 16 Trường hợp ta nhận thấy đặt thừa số chung Vì tích thứ hai ta lấy x = , tích thứ ba phân tích số 16 = x Cách giải sau: 42 x + 48 x x 2+ x 16 = 42 x + 48 x x 2+ x x = 42 x + 48 x + 10 x = ( 42 + 48 + 10) x = 100 x = 800 b) x 115 x 25 + x 185 x 20 Với biểu thức này, GV cần gợi ý giúp học sinh nhận thấy x 25 = 100 x 20 = 100 Từ học sinh đặt thừa số chung 100 Cụ thể: x 115 x 25 + x 185 x 20 = ( x 25 ) x 115 + ( x 20 ) x 185 = 100 x 115 + 100 x 185 = 100 x ( 115 + 185 ) = 100 x 300 = 30 000 Tương tự giúp cho học sinh áp dụng số nhân với hiệu để tính nhanh * Các tốn vận dụng linh hoạt quy tắc số nhân với tổng số nhân với hiêu (Dạng toán yêu cầu học sinh phải nắm công thức tổng quát quy tắc.) a x (b + c – d) = a x b + a x c – a x d Ví dụ: Tính nhanh 45 x 70 + 35 x 45 – 45 x = 45 x (70 + 35 – 5) = 45 x 100 = 4500 Dạng thứ 2: Tính nhanh tổng dãy số có quy luật với khoảng cách định 7 - - - Đây dạng toán tương đối trừu tượng học sinh tiểu học Để giải dạng tốn trước tiên tơi tập trung ôn tập cho học sinh kiến thức sau yêu cầu học sinh phải hiểu thuộc cơng thức Đối với dạng tốn này, tơi hướng dẫn học sinh phương pháp tìm quy luật giới thiệu quy luật thường gặp Cách tìm quy luật dãy số Bước 1: Quan sát số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp kĩ nhân, chia, cộng, trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật số) Bước 2: Thử dùng mối quan hệ chung để tìm số cịn lại Nếu trùng số cuối (số đầu) đề tốn kết luận quy luật dãy số Nếu không trùng với số cuối (số đầu) đề tốn phải tìm lại Các quy luật dãy số thường gặp Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng trước cộng trừ với số tự nhiên Ví dụ: 1; 3; 5; 7; 9……; 15 Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên khác Ví dụ: 2; 4; 8; 16; 32; … Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng trước Ví dụ: 1; 3; 4; 7; 11; 18;… Sau xác định nhanh quy luật dãy số, tơi tập trung hướng dẫn học sinh “ Tính nhanh tổng dãy số có quy luật với khoảng cách định” Đối với dãy số có quy luật sau: Số = số liền trước + a (a khoảng cách) thì: + Trung bình cộng dãy số = (số hạng đầu + số hạng cuối) : + Số số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách a + (Với dãy số tăng dần) + Số số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách a + (Với dãy số giảm dần) + Tổng dãy số = Trung bình cộng x số số hạng + Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x số số hạng: + Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1) (Với dãy số tăng dần) + Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách a x (n - 1) (Với dãy số giảm dần) Ví dụ : Tính tổng dãy số cách nhanh (Sách Ôn tập nâng cao Toán 4) 10 + 12 + 14 + … + 30 Bước 1: Xác định đề: Bài toán yêu cầu làm gì? (Tính tổng dãy số cách nhanh nhất) Bước 2: Xác định dạng toán lựa chọn kiến thức học để giải ? Tìm quy luật dãy số đó? (Đây dãy số tăng dần cách đều, ta áp dụng quy luật dãy cách để giải.) Bước 3: Lựa chọn phương pháp ? Giải Nhận xét: 10 + = 12 ; 12 + = 14 Vậy dãy số dãy số cách có khoảng cách Số số hạng là: ( 30 – 10) : + = 11 (số) Vậy tổng dãy số là: ( 10 + 30) x 11 : = 220 Bước 4: Giáo viên học sinh kiểm tra lại bước xem có sai sót nhầm lẫn khơng? Dạng 3: Tính nhanh dạng phân số Cũng số tự nhiên, phân số có tính chất giao hốn tính chất kết hợp a) Tính chất giao hốn: a c c a + = + b d d b ; a c c a × = × b d d b b) Tính chất kết hợp: a c e a c e + + = + + b d f b d f Và : a c e a c e × × = × × b d f b d f Phương pháp chung: Là dạng tốn có phép tính phân số, giải loại cần tập trung ý vào phân số tính chất đặc biệt, phải biết biến đổi để phân số giống nhau, sau rút gọn lại tính Cách giải: - Phân tích phân số để có phân số giống - Đưa toán dạng phân số giống khác cấu trúc (phép tính) - Rút gọn phân số với - Tính kết Ví dụ 1: Tính cách thuận tiện 16 19 + + + + + 11 13 11 13 Bước 1: Xác định phân số có mẫu số Bước 2: Áp dụng tính chất giao hốn kết hợp phân số để giải Bước 3: Thực tính 16 19 + + + + + 11 13 11 13 = 16 19 + + + + + =1+ + = 5 11 11 13 13 Bước 4: Kiểm tra lại kết Ví dụ 2: Tính nhanh: 7 X X X X Vận dụng tính chất giao hốn kết hợp phép nhân phân số 10 7 X X X X 6 = ( X )X ( X )X 7 = 1X 1X = 3 Dạng thứ 4: Tính nhanh phân số có tính chất đặc biệt Ví dụ 1: Tính nhanh ( Sách ơn tập nâng cao toán ) 373737 4545 414141 4141 + Bước 1: Học sinh nhận xét tử số vào mẫu số phân số? Bước 2: Rút gọn phân số thành phân số tối giản trước tính 373737 4545 373737: 10101 414141 4141 414141: 10101 + = + 4545: 101 4141: 101 = 37 41 + 45 41 = 82 41 =2 11 Ví dụ 2: Tính nhanh 1 + + 3x 4 x5 x ( Sách ôn tập nâng cao toán ) Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi: Em có nhận xét biểu thức ? Các phân số có tử số 1, mẫu số: thừa số thứ mẫu số đứng trước thừa số thứ mẫu số liền sau nhân với số liền sau Hiệu thừa số với tử số phân số đó? ( ) Giáo viên hướng dẫn học sinh tính: 1 = − 3x4 1 = − x5 Bước 1: Ta thấy Bước 2: Thay giá trị tương ứng vào tập 1 = − x6 1 + + 3x 4 x5 x 1 1 1 − + − + − 4 5 1 1 = − = − = 6 6 = Những ưu điểm, nhược điểm biện pháp mới: Sau thời gian thực giảng dạy biện pháp tính nhanh thấy: + Ưu điểm: - Học sinh hiểu, nắm vững kiến thức tính nhanh cách có hệ thống, từ vận dụng linh hoạt vào dạng tập cách dễ dàng, giải tập khó mà khơng ngại, khơng sợ - Kĩ giải tập hình thành qua nhiều luyện tập tìm hiểu tốn, phân tích liệu, thực bước giải nhanh hơn, khoa học - Khả lập luận, diễn đạt việc giải toán em chặt chẽ hơn, logic - Ngồi em cịn hứng thú u thích học tốn, tốn tính nhanh, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải tốn tốt + Nhược điểm: - Để vận dụng tính nhanh bắt buộc học sinh phải thuộc tính chất, quy tắc, cơng thức tốn học dạng tốn 12 - Học sinh khó phân biệt dạng tốn để áp dụng cơng thức phù hợp - Địi hỏi phải vận dụng toàn hiểu biết số học Huy động tối đa “sức nhớ” não để tìm kết tốn cách nhanh - Đánh giá báo cáo biện pháp a) Tính mới: Đã đưa dạng tốn tính nhanh cụ thể từ đơn giản đến phức tạp Học sinh biết sử dụng quy tắc nhân nhẩm để giải tính nhanh mà khơng thực cách thông thường trước Học sinh biết sử dụng cách linh hoạt tính chất phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) vào giải tốn Học sinh khơng làm sai thứ tự thực phép tính Học sinh phát quy luật cặp số, dãy số dạng đặc biệt b) Hiệu áp dụng: Sau số kết cụ thể đạt được: Giải tốn có dạng tính nhanh (tính cách thuận tiện nhất) học sinh lớp 4, đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh giỏi chiếm phần quan trọng Sau áp dụng biện pháp vào giảng dạy nhằm giúp học sinh làm tính tốn nhanh tơi thấy học sinh gặp dạng tập em thoải mái tự tin khơng cịn lo sợ lúng túng trước Không mà em hứng thú hơn, tư em linh hoạt sáng tạo Các em biết kịp thời suy luận để tìm cách giải tốn hợp lý * Chất lượng giáo dục học sinh năm học 2020-2021 đạt sau : - Kết đánh giá định kì cuối năm: Tổng số HS : 43/23 Tốn Hồn thành TL% tốt 28 65,12 Hồn thành TL% Chưa hoàn thành TL % 15 34,88 0% - Kết kiểm tra cuối năm học: Tổng số HS : 43/23 1-5 điểm TL % 5-6 điểm TL % 7-8 điểm TL % 9-10 điểm TL % 13 Toán 0 25 58 15 35 - Sáng kiến áp dụng cho lớp 4/4 Trường Tiểu học Phan Chu Trinh năm học 2020-2021 đạt kết khả quan - Sáng kiến áp dụng lĩnh vực giảng dạy mơn Tốn lớp - Sáng kiến hồn tồn áp dụng tất trường Tiểu học nước Tôi tin sáng tạo tích cực quý đồng nghiệp em học sinh giúp cho đề tài phát triển hoàn thiện PHẦN KẾT LUẬN Những học kinh nghiệm rút từ trình áp dụng báo cáo biện pháp Vận dụng biện pháp vào thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp bước đầu thu kết rút số kinh nghiệm sau: * Giáo viên: - Khi dạy phải phân loại dạng tập cụ thể - Tạo cho học sinh kĩ sáng tạo, linh hoạt tính tốn - Khuyến khích, động viên kịp thời tạo hứng thú học tập cho học sinh * Học sinh: - Đọc kĩ yêu cầu đề bài, phát xác dạng tốn để vận dụng tính chất, quy luật - Học thuộc lịng nhớ xác quy tắc, tính chất, quy luật cặp số, dãy số đặc biệt - Nắm vững quy tắc, quy trình tính giá trị biểu thức; thực đúng, đủ bước - Kiên nhẫn, tự tin, linh hoạt, sáng tạo, khéo léo giải toán Những kiến nghị, đề xuất điều kiện để triển khai, ứng dụng báo cáo biện pháp vào thực tiễn Mặc dù phạm vi viết tơi trình bày số biện pháp giúp học sinh giải tốn tính nhanh Nhưng lượng kiến thức nhỏ góp phần giúp em có kết cao làm kiểm tra tham gia thi Rất mong góp ý chân thành hội đồng khoa học cấp, bạn bè đồng nghiệp Cam kết không chép vi phạm quyền Sáng kiến thân mạnh dạn thay thế, đổi phần giải pháp có Nên khơng có chép vi phạm quyền tác giả 14 Tôi mong nhận góp ý hội đồng giáo dục nhà trường tất quý thầy đề tài ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Biên Hịa, ngày 14 tháng năm 2022 TÀI LIỆU THAM KHẢO 01.Sách giáo khoa tốn lớp NXBGD 02.Ơn tập nâng cao toán – Nhà xuất Đại học sư phạm Tác giả: Ngô Long Hâu – Ngô Thái Sơn 03 Tuyển tập tốn hay khó – Nhà xuất Đà Nẵng Tác giả: Trần Huỳnh Thống – Bảo Châu – Lê Phú Hùng 04 Tham khảo mạng xã hội ... 373737 45 45 41 4 141 41 41 + Bước 1: Học sinh nhận xét tử số vào mẫu số phân số? Bước 2: Rút gọn phân số thành phân số tối giản trước tính 373737 45 45 373737: 10101 41 4 141 41 41 41 4 141 : 10101 + = + 45 45:... - 347 Với biểu thức này, ta thấy có ba số trừ 246 , 145 , 347 Mà 3 145 – 145 = 3000; 42 46 – 246 = 40 00; 2 347 – 347 = 2000 để tính nhanh ta nhóm sau: = (3 145 - 145 ) + (42 46 - 246 ) + (2 347 - 347 )... Tổng dãy số = Trung bình cộng x số số hạng + Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x số số hạng: + Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1) (Với dãy số tăng dần) + Số hạng thứ n = số đầu –