Thông tin tài liệu
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA ĐẦU VÀO – MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023 CHUYÊN ĐỀ: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT SỐ HỮU TỈ Quy tắc: Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b Z , b b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; Số hữu tỉ không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu x , khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số x x x = − x x Nhận xét: Với x ta có : x 0, x = − x , x x LŨY THỪA Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu x n , tích n thừa số x ( n số tự nhiên 1) x n = x.x x ( n , n ) ; x n gọi luỹ thừa; x số, n số mũ n sô Qui ước: x1 = x, x0 = ( x ) * Các công thức : + x m x n = x m + n ; x m : x n = x m − n ( x 0, m n ); + ( x y ) = x y x xn = yn y (x ) m n n n n n TỈ LỆ THỨC Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Tính chất: + Nếu a c = a.d = bc b d + Nếu a.d = bc a, b, c, d ta có tỉ lệ thức: a c = ; b d a b = ; c d d c d b = ; = b a c a TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU * Tính chất: + a c a+c a−c = = = ( b d , b −d ) b d b+d b−d + a c e a+c+e a −c+e = = = = b d f b+d + f b−d + f * Chú ý: số a, b, c tỉ lệ với x, y, z ta có viết: a : b : c = x : y : z BÀI TẬP: Bài Tìm x 1 a x + = − b x + = −1 + = x m n 1 5 c x − = − − 2 4 d x − = −5 + + − − f x + 1 2 = − − 4 3 g x − −5 = − − 4 3 h x − 2 1 = − − 3 2 i x + −3 = − + k x − 1 −3 + = − e x + = Bài Tìm x, biết a − + 3x = − x c −2 x + = − 14 21 b x − = x − 1 d −2 x − = − Bài Rút gọn tính: 8111.317 b 2710.915 82.45 a 220 c 32.63.96 23.315 d 43.25.513 25.512 Bài 4: Tìm x, biết: a x = 2.143.496 23.715 b x = 52.153.257 33.517 c x = 52.76.357 59.712 d x = 52013.122012.32011 152011.42012.32010 Bài 5: Tìm x, biết: a 2x = 23 c ( −6 ) x+ b 3x+1 = 32 =− 216 x 1 d = 27 Bài Tìm x, biết: a −3 15 = x b 0,1 x = 15 c −4 x = 1, −3, d −2, x = 12 −42 e 21 = x − 16 f x−2 = g x+3 = −4 20 h x +1 = x−2 Bài 7: Ba lớp 7A; 7B; 7C tham gia trồng nhà trường phát động Hai lớp 7A 7C trồng 160 Tính số lớp trồng được, biết số ba lớp trồng theo tỉ lệ 3;6; Bài 8: Số học sinh giỏi lớp 7A, 7B, 7C tỷ lệ với 4; 3; Tìm số học sinh giỏi lớp Biết số học sinh giỏi lớp 7A nhiều lớp 7C em Bài 9: Khối học sinh lớp tham gia trồng ba loại : Phượng, bạch đàn tràm Số phượng , bạch đàn tràm tỉ lệ với ; Tính số loại , biết tổng số loại 120 Bài 10: Sau phát động thi “Giải toán qua Internet, ViOlympic” Thơng qua trang web www.violympic.vn, giáo dạy tốn lớp 7A, 7B, 7C trường THCS biết có 96 học sinh ba lớp tham gia Biết số học sinh lớp: 7A, 7B, 7C tham gia Violympic tỉ lệ với số 4; 5; Hỏi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tham gia Violympic bạn? CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Tính chất: y1 y2 y3 = = = = k ; x1 x2 x3 x1 y1 x1 y1 = ; = ; x2 y2 x3 y3 Bài 1: Cho tam giác ABC có ba cạnh AB, AC, BC tỉ lệ thuận với ; ; chu vi tam giác 60cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC Bài 2: Lớp 7A, 7B trồng tất 102 Số lớp 7B trồng Hỏi lớp trồng cây? số lớp 7A Bài 3: Cuối học kì I số học sinh khối 6,7,8,9 trường tỉ lệ với 1,5: 1,1: 1,3: 1,2 Số học sinh giỏi khối nhiều số học sinh giỏi khối em Tính số học sinh giỏi khối Bài 4: Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh chu vi 28m ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a hay xy = a (với x a số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Tính chất: x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = a ; x1 y2 x1 y3 = ; = ; x2 y1 x3 y1 Bài 1: Ba đội máy gặt đập liên hợp thu hoạch lúa ba cánh đồng có diện tích Đội thứ thu hoạch xong ngày, đội thứ hai thu hoạch xong ngày đội thứ ba thu hoạch xong 15 ngày Hỏi đội có máy, biết tổng số máy ba đội 13 máy Bài 2: Ba đội máy cày làm ba khối lượng cơng việc Đội hồn thành cơng việc ngày, đội hồn thành cơng việc ngày,đội hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội có máy (các máy có suất) Biết đội nhiều đội máy Bài 3: Cùng số tiền mua 51 mét vải loại I mua mét vải loại II, biết giá tiền mét vải loại II 85 % giá tiền mét vải loại I Bài 4: Bốn đội máy cày có 36 máy ( có suất) làm việc bốn cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hoàn thành ngày, đội thứ ba 10 ngày, đội thứ tư 12 ngày Hỏi đội có máy? CHUYÊN ĐỀ ĐƠN THỨC - ĐA THỨC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ: 1) Những biểu thức bao gồm số chữ ( đại diện cho số) nối với kí hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa gọi biểu thức đại số 2) Trong biểu thức đại số, chữ đại diện cho số tùy ý đó, người ta gọi chữ biến số ( Hay gọi biến) 3) Cách viết biểu thức đại số: - Không viết dấu nhân chữ, số chữ Trong tích, ta viết chữ trước số sau - Trong biểu thức đại số, chữ đại diện cho số nên thực phép toán chữ số ta áp dụng tính chất, quy tắc phép tốn số, kể dấu ngoặc để thứ tự thực phép tính 4) Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị biến, ta thay giá trị vào biểu thức thực phép tính BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VD1: Tính giá trị biểu thức x − y2 x = −2; y = x+y Giải x − y ( −2 ) − − 49 = = = −9 x = −2; y = x+y −2 + Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) x − xy + y x = 7; y = 9x c) (16 x − y ) + 3x − x = y = b) x − 4y x = −2; y = 2x −2 ( x + ) + x d) x + 6y x = −2; y = −1 DẠNG 2: CHUYỂN ĐỔI CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ SANG BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VD2: Viết biểu thức biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều rộng x (m) chiều dài chiều rộng 2m Giải Chiều rộng x (m) chiều dài chiều rộng 2m chiều dài : x+2 (m) Chu vi hình chữ nhật: ( x + x + ) = ( 2x + ) = x + (m) Bài 2: Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài a chiều rộng b b) Chu vi đường tròn có bán kính r c) Diện tích hình thang có đáy lớn a (cm) đáy nhỏ b ( cm), chiều cao cm Bài 3: Ở thành phố Đà lạt, buổi sang nhiệt độ x độ, buổi trưa nhiệt độ tăng y độ so với buổi sang, đến buổi chiều tối nhiệt độ lại giảm z độ so với buổi trưa Hãy biểu thị nhiệt độ thành phố Đà Lạt vào buổi tối theo x, y, z DẠNG 3: TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Để tìm giá trị biến x cho biểu thức A(x) nhận giá trị nhỏ ( lớn nhất) ta làm sau: - Chỉ A ( x ) a ( A ( x ) a ) - Tìm x để A ( x0 ) = a - Vậy MinA ( x ) = a x = x hay MaxA ( x ) = a x = x VD 3: Tìm GTNN biểu thức A = ( x + ) + Giải Ta có ( x + ) x nên A = ( x + ) + x Vậy Min A(x) = xảy x + = x = −2 Bài 3: Tìm GTNN biểu thức sau: a) A = ( x − 2) + y − x + b) E = ( x + 1) + ( y + 3) + 2 Dấu Bài 4: Tìm GTLN biểu thức sau a) G = 5,5 − x − 1,5 b) D = ( x + 2) +4 DẠNG 4: TÌM GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA X ĐỂ BIỂU THỨC NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN Để tìm giá trị nguyên x để biểu thức - Biến đổi - Để P(x) P(x) Q(x) Q(x) = H(x) + P(x) Q(x) nhận giá trị nguyên ta làm sau: a ( a số nguyên, H(x) biểu thức nguyên) Q(x) biểu thức nguyên Q ( x ) U ( a ) từ tìm x VD4: Tìm số nguyên x để biểu thức 3x + có giá trị nguyên x+3 Giải 3x + ( x + ) − 7 = = 3− x+3 x+3 x+3 Để biểu thức 3x + có giá trị ngun x + U (7 ) = −7; −1;1;7 x −10; −4; −2;4 x+3 Bài 5: Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên: a) 2x + −5 b x−4 x2 c) x−6 x − 11 d) 3x − x +1 ĐƠN THỨC: 1) Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến 2) Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương, phần số gọi hệ số phần lại gọi phần biến đơn thức thu gọn Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Các biến viết theo thứ tự bảng chữ 3) Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với 4) Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức - Số gọi đơn thức khơng có bậc - Số thực khác đơn thức bậc 5) Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐƠN THỨC, BẬC CỦA ĐƠN THỨC VD1: Thu gọn xác định biến, bậc, hệ số đơn thức 3x ( −2 ) yx Giải 3x ( −2 ) yx = 3.( −2 ) x.x y = −6 x y Hệ số -6; biến x y ; bậc: Bài Thu gọn đơn thức sau, sau xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (với a, b biến): a b ( x y ) −8 uv2 ( −5u 2v ) −12 x ( −4 x2 y ) − 2 ( −u 3v ) 5 12u v6 ( −2u3v5 ) − x y x y 10 xy x y (14 xy ) − 1 x − y x 5 2y x y ( −2 x y ) −9 DẠNG 2: TÍCH CỦA CÁC ĐƠN THỨC VD1: Tính tích hai đơn thức A = −3 x yz , B = xz 2 Giải A.B = −3 −3 x yz.2 xz = 2.x x y.z.z = −3x yz 2 Bài Tính tích đơn thức sau 15 x y a) A = − x y4 ; B = b) A = − x y; B = − x y c) A = 0,25 y xz; B = − x yz d) A = − xy ; B = y 10 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG VÀ CỘNG TRỪ CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG VD1: Tính x y − 3x y Giải −14 1 x y − 3x y = − x y = x y 5 5 Bài Tính 1 x y − x y 5 x y + x y −7 x3 y + x3 y − x3 y x y − 3x y x y + 3x y x5 y − x5 y − x5 y x y − x y 3x y − xy + x y xy − xy + xy BÀI TẬP: Bài 1: Cho đơn thức N = − xy x y a) Thu gọn N cho biết hệ số phần biến đơn thức ? b) Tính giá trị đơn thức N x = −1; y = −2 16 f ( x ) = ( −5 x + )( x − ) f ( x ) = ( x − 1)( x + 3) 17 f ( x ) = x − 5x 18 f ( x ) = −4 x + 8x Bài 5:Cho đa thức f ( x ) = ax + Tìm a biết: f (1) = f ( −3) = −2 f ( −1) = 1 f = 2 2 f − = 3 3 f = 4 Bài 6:Tìm đa thức A biết: A + x y − xy − xy = x y + xy − xy x − x + − A = 3x − x − x − A + x − = A + x − x + 3x − x + − A = −2 A + x + x − A − x − x + = x + A − x − A − ( xy − y ) = x2 − y + 5xy CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC I ĐỊNH LÝ PITAGO Định lí: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng Định lí pytago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng Bài 1: Tìm độ dài x: Bài 2: Cho tam giác ABC, kẻ ⊥ C Biết AB = 12cm, AC = 16 cm Tính độ dài BC, AH, HB Bài 3: Bạn Tâm muốn đóng nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD để vững hơn.Tính độ dài AC, biết AD = 48 cm, CD = 36 cm Bài Khi nói đến ti vi loại 21 inch, ta hiểu đường chéo hình ti vi dài 21 inch (inch: đơn vị đo chiều dài sử dụng nước Anh số nước khác, inch 2,54cm) Hỏi ti vi (hình bên) thuộc loại ti vi inch? (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài Một thang có chiều dài AB = 3,7 m đặt cách tường khoảng cách BH = 1,2 m Tính chiều cao AH Khoảng cách đặt thang cách chân tường BH có “an tồn” khơng? Biết khoảng cách “an toàn” 2,0 AH 2,2 (xem hình vẽ) BH II BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại b−c a b+c (Khi làm bài, ta so sánh độ dài cạnh lớn với tổng độ dài hai cạnh lại) Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = 1cm; AC = 7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên Tam giác ABC tam giác gì? Bài 2: Cho tam giác ABC cân có AB = 3,9cm; BC = 7,9cm a) Tìm AC b) Tam giác cân đỉnh nào? c) Tính chu vi tam giác ABC A Bài 3: Tính chu vi tam giác cân ABC, biết: a) AB = 5cm; AC = 12cm b) AB = 7cm; AC = 13cm B H Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH Chứng minh: 2AH + BC AB + AC Bài 5: Cho tam giác OBC cân O Trên tia đối tia OC lấy điểm A Chứng minh: AB < AC Bài 6: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy D cho MD = MA a) Chứng minh: AMB = DMC b) Chứng minh: AM + AC AM Bài 7: Cho tam giác ABC có AB > AC Trên AC lấy F cho AC = AF Gọi AD đường phân giác tam giác ABC Trên AD lấy E tùy ý a) Chứng minh: AEC = AEF b) Chứng minh: AB − AC = BF c) Chứng minh: BE − EC BF Bài 8: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Chứng minh: AB + AC AM Bài Để dẫn cáp từ trạm phát sóng A đến trạm B cách sông, công ty viễn thông có hai phương án để lựa chọn: Phương án 1: Dẫn thẳng từ A qua B Phương án 2: Dẫn từ A đến trạm trung chuyển C, đến B Biết AK vng góc với KB; A,C,K thẳng hàng KB=6km, AK=14,4km, KC=8km Chi phí dẫn cáp thẳng từ A, C đến B 15 triệu đồng/một km (qua sơng), chi phí dẫn cáp từ A đến C triệu đồng/một km (trên đất liền) Hỏi phương án có chi phí hơn? CHUN ĐỀ CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC I TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC - Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện - Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy.Giao điểm đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác - Trong hình bên, ta có G trọng tâm tam giác ABC và: AG BG CG = = = AD BE CF II TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: (1) Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc Ngược lại, điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc (2) Ba đường phân giác tam giác qua điểm, điểm cách ba cạnh tam giác (3) Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn nội tiếp tam giác (đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác) (4) Đối với tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đường phân giác tam giác III TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: (1) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Đảo lại, điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực tam giác (2) Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác tâm đường trịn qua ba đỉnh tam giác (ta gọi đường trịn ngoại tiếp tam giác) Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác cân (3) Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh IV TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: (1) Đường cao tam giác đoạn vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Trực tâm tam giác nhọn nằm tam giác Trực tâm tam giác vng nằm đỉnh góc vng Trực tâm tam giác tù nằm tam giác (2) Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân (3) Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh , điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng BÀI TẬP Bài (Tân Phú HK2 2009-2010) Cho ba điểm H, B, C thẳng hàng BC=15cm, BH=3cm, HC=12cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA=6cm a) Tính độ dài AB, AC b) Chứng minh tam giác ABC vuông c) Trên tia HC, lấy HD=HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Vẽ EK ⊥ AH ( K AH ) , chứng minh HDE = EKH d) Vẽ AD cắt HE G, chứng minh 3HG BE Bài 2: (Tân Phú HK2 2012-2013) Cho tam giác ABC với AB=4cm, AC=3cm, BC=5cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Trên tia AB lấy điểm D cho AD=3cm Chứng minh ACD = ADC c) Tia phân giác góc CAD cắt BC M So sánh MC MD? Giải thích sao? d) Cho AM cắt CD K Chứng minh AK BC Bài 3: (Tân Phú HK2 2013-2014) Cho tam giác ABC vng A với AB=3cm, BC=5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AC b) Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AB=AD Chứng minh ABC = ADC , từ suy BCD cân c) Trên AC lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh DE qua trung điểm I BC 3 d) Chứng minh DI + DC DB Bài 4: (Tân Bình 2010-2011) Cho ABC vng A có AB=12cm; BC=20cm a) Tính độ dài cạnh AC so sánh góc tam giác ABC b) Vẽ AH vng góc BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho H trung điểm đoạn thẳng AD Chứng minh AHC = DHC c) Gọi E, F trung điểm cạnh DC, AC Đường thẳng DFcắt cạnh HC M Chứng minh ba điểm A, M, E thẳng hàng d) Vẽ tia phân giác góc BAH cắt cạnh BH N Chứng minh ANC cân NH
Ngày đăng: 28/12/2022, 16:45
Xem thêm:
