Bài toán cực trị dòng điện xoay chiều Vận dụng vào phơng pháp trắc nghiệm

lời cảm ơn Trớc tiên em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ, bảo tận tình hiệu thầy Nguyễn Tuấn Thanh, đà giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Em xin cảm ơn quý thầy cô khoa Vật lý đà tận tình giúp đỡ em suốt trình học tập, rèn luyện làm khóa luận Em xin cảm ơn bạn sinh viên đà giúp đỡ đóng góp ý kiến trình hoàn thành khóa luận Do thời gian làm khóa luận ngắn lần sâu nghiên cứu đề tài khoa học nên em không tránh khỏi thiếu sót, mong đợc đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn để đề tài khóa luận em đợc hoàn chỉnh Em xin chân thành cảm ơn! Xuân Hòa, năm 2008 Sinh viên: Phùng Thị Tuyết Phần 1 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý Mở đầu I Lý chọn đề tài - Chúng ta đà biết, vật lý môn khoa học quan trọng đợc ứng dụng nhiều khoa học công nghệ đời sống Trong vật lý đại cơng kiến thức phổ thông Nó bao gồm nhiều phần khác nhau: Cơ, nhiệt, điện, quang, vật lý hạt nhân - Điện học đợc ứng dụng rộng rÃi sống hàng ngày đặc biệt dòng điện xoay chiều, dòng điện mạch điện gia đình, dòng điện sử dụng nhiều kỹ thuậtđáng đợc quan tâm nghiên cứu - Hơn thế, hình thức thi vào trờng đại học cao đẳng môn vật lý thi trắc nghiệm Để đạt đợc kết cao, học sinh phải nắm vững, hiểu sâu lý thuyết vận dụng vào giải tập nhiều phần khác - Bài toán mạch điện xoay chiều phần tập quan trọng chuyên đề tập vật lý Nó bao gồm nhiều dạng toán nhỏ nh toán cực trị dòng điện xoay chiều, áp dụng giản đồ vectơ để giải toán mạch điện xoay chiều Chính vậy, chọn đề tài Bài toán cực trị dòng điện xoay chiều Vận dụng vào phơng pháp trắc nghiệm để làm luận văn tốt nghiệp II Mục đích nghiên cứu - Hiểu dòng điện xoay chiều hình Sin điều kiện áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch chứa dòng điện xoay chiều Hiểu dòng điện chuẩn dừng - Thấy đợc ứng dụng tổng quát phơng pháp giải toán cực trị việc tìm hiểu giải dạng toán dòng điện xoay chiều - áp dụng phơng pháp trắc nghiệm vào việc giải toán cực trị mạch điện xoay chiều III Nhiệm vụ nghiên cứu Chơng I: Nghiên cứu dòng điện xoay chiều hình sin, dòng điện chuẩn dừng Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý Chơng II: Các toán cực trị tự luận phơng pháp giải Chơng III: Các toán cực trị trắc nghiệm IV Đối tợng nghiên cứu - Dòng điện xoay chiều - Các dạng mạch điện dạng tập - Phơng pháp giải tập tự luận - Phơng pháp trắc nghiệm V Phơng pháp nghiên cứu - Tra cứu tài liệu - Phân dạng mạch điện, phân loại tập - Tổng hợp tập - Giải tập Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý Phần Nội dung Chơng I Nghiên cứu dòng điện xoay chiều hình Sin Dòng diện chuẩn dừng I Dòng điện xoay chiều hình sin Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện có dòng điện biến thiên Dòng điện chuẩn dừng Đặt hiệu điện xoay chiều vào đoạn mạch có R, L, C mạch xuất dòng điện xoay chiều Dòng điện có liên quan phụ thuộc vào hiệu điện đặt vào hai đầu mạch không? Nếu có phụ thuộc nh nào? Có thể áp dụng định luật Ôm định luật Kiêcxôp cho nh đà áp dụng cho dòng điện không đổi đợc không? Để giải vấn đề này, ta thấy dao động dòng điện xoay chiều mạch dao động cỡng bức, tần số tần số hiệu điện biến thiên điều hòa theo thời gian đặt vào mạch Tuy nhiên, dòng điện khác với dòng điện không đổi chỗ điểm mạch cờng độ dòng điện có giá trị không giống dòng điện dòng điện có cờng độ biến thiên theo thời gian chiều độ lớn Mặt khác kích động điện từ đợc truyền mạch từ nơi tới nơi khác tức thời mà truyền với vận tốc hữu hạn xấp xỉ vận tốc ánh sáng chân không Vì thế, suốt mạch không phân nhánh mà giá trị tức thời cờng độ dòng điện không nh ta áp dụng định luật ôm nh đà áp dụng cho dòng điện không đổi Để áp dụng đợc định luật ôm cho đoạn mạch ta xét cờng độ dòng điện hai điểm xa mạch phải sai khác không đáng kể Dòng điện thỏa mÃn điều kiện dòng điện chuẩn dừng, thời gian lan truyền kích động điện từ từ đầu tới đầu cđa Phïng ThÞ Tut K30B -Khoa VËt Lý mạch nhỏ so với chu kỳ dao động t = l 0: ω L> 1/ C dòng điện chậm pha hiÖu ϕ < 0: ω L < 1/ ω C dòng điện nhanh pha hiệu * Tổng trở giản đồ vectơ tổng trở 10 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý Chú ý: Dòng điện mạch lúc là: I= U R + ( X L − X C )2 NhËn xÐt: I = 0,57( A) = 120 = 0,57( A) 150 I max = 1, 2( A) Nh vËy Pmax th× tợng cộng hởng không xảy Bài tập 2: Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ: uMN = 100 Sin100π t (V ) Ra = 0; Rv = M R E L C F A N V1 0,3 ( H ); C = (mF ) π 6π a Víi R = 40(Ω) , t×m sè chØ vônkế ampekế L = b Đổi R để Pmax Tìm R, Pmax Cho R, L cố định giá trị R1, L1 Đổi C ta thấy có giá trị C C1 C2 cho P= 100(W) Tìm R1 biết ZC1 ZC2 chênh 80 ( ) Bài làm Ta cã: 0,3 100π = 30(Ω) π 1 XC = = 6π 103 = 60(Ω) Cω 100π X L = Lω = a R = 40(Ω) ; Z = R + ( X L − X C ) = 402 + (30 − 60) = 50(Ω) U 100 = = 2( A) Z 50 Sè ampekế là: I= Số vônkế lµ: U1 = IZ1 = I R + X L2 = 402 + 302 = 100(V ) Sè vônkế là: U = IZ = I ( X L − X C ) = 30 − 60 = 60(V ) b Khi R biến thiên Công suất tiêu thụ toàn mạch là: 39 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý V2 P = I 2R = Pmax 2 X L − XC ) ( � R+ , v× U lµ h»ng sè R Do: ( X − X ) L C Hay: U2 = U R U R = X L − XC ) ( 2 Z R + (X L − XC ) R+ R 2 X L − XC ) ( > 0; R > � R + �2 X R X L − XC ) ( R+ = X R Điều xảy R = ( X L − X C ) L L − X C (theo B§T Cosi) − XC KÕt luËn: víi R = X L − X C � P = Pmax Thay sè: R= 30( Ω ); Pmax= 167(W) Ta cã: U R1 P= R1 + ( X L1 − X C )2 U2 = X L − XC U R1 � X L1 − X C = � − R12 = � 100 R1 − R12 P X L1 − X C1 = 100 R1 − R12 � X C1 = X L1 − 100 R1 − R12 X L1 − X C = − 100 R1 − R12 � X C = X L1 + 100 R1 − R12 Do: X C1 < X C � X C − X C1 = 80(Ω) = 100 R1 R12 Nên R1 có giá trị là: R1 = 80() R1 = 20() B Bài toán cực trị mạch điện xoay chiều phân nhánh Lập biểu thức đại lợng cực trị để thực tính toán, vận dụng phơng pháp nh đà giới thiệu với mạch điện xoay chiều không phân nhánh: phơng pháp 40 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý giải tích (khảo sát hàm số); phơng pháp đồ thị( đa phơng trình bậc có đồ thị Parabol); phơng pháp giản đồ vectơ quay Bài tập 1: A i i1 R C B Cho mạch điện nh hình vÏ: u AB = 200 Sin100π t (V ) L Bỏ qua điện trở dây nối ampekế A i2 R = 100(), giá trị L C đợc chọn thích hợp cho hệ số công suất toàn mạch luôn Tính giá trị L C để số ampekế cực đại Tìm số cực đại Bµi lµm r ur uur Ta cã: i = i1 + i2 � I = I1 + I ur I1 : I1 = U Z1 uur I2 : XC R Theo đề ta có: Cosi = = i1 = arctg Từ giản đồ vectơ ta cã: I2 = U XL ϕi = ϕiL = − π ur I1 y I x = I1Cosϕi1 I y = I1Sinϕi1 + I Sinϕi x R Cosϕi1 = Sinϕi1 = o R + MỈt khác: Do ta có: X C2 i1 r I ur U uur I2 R + X C2 Xc ; Sinϕi = −1 ϕi = � tgϕi = � I y = XC R + X C2 = � X L X C = R + X C2 XL (1) 41 Phïng ThÞ TuyÕt K30B -Khoa VËt Lý Sè chØ cđa ampekÕ lµ: Theo (1) ta cã: I2 = U �� I max XL R + X C2 R XL = = + XC XC XC X L 2R � X L = R � X C = R 10−4 C= = (F ) ωR π 2R L= = (H ) ; Kết luận: Thì số ampekế đạt giá trị cực đại: I A max = I max = U X L Bµi tËp 2: Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ: R = 50( ) ; C ổn định, UAB hiệu điện xoay chiều ổn định = 200 = 1( A) 2.100 i1 R A L i B i2 C ) Sin 100t A () Cờng độ dòng điện qua tơ C lµ: i2 = ( − BiÕt r»ng i lƯch pha so víi u mét gãc 60o th× công suất tỏa nhiệt điện trở R 100(W) Tính hệ số tự cảm L cuộn dây để dòng điện qua mạch nhỏ Bài làm r ur uur Ta cã: i = i1 + i2 � I = I1 + I , víi: ur I1 : I1 = U Z1 ϕi1 = arctg (− XL ) R Theo giản đồ vectơ ta có: y uur I2 : I2 = U = − 1( A) XC ϕi = π I x = I1Cosϕi1 I y = I1Sinϕi1 + I Sinϕi uur I2 42 Phïng ThÞ TuyÕt K30B -Khoa VËt Lý r I ϕi ϕi x ur I1 ϕi1 Víi: Sinϕi = � I = I x2 + I y2 = I12 + I 22 + I1I Sinϕi1 Do: I = const �� I Mà: I12 Nên: 2UX L U2 A= = I 2 R +X L R + X 2L ur U A = ( I12 + I1 I Sinϕi1 ) U2 = Sin ; =− ϕi R +X 2L XL R +X 2L U(U 2− X LI ) R + X 2L Do A phơ thc vµo XL nên lấy đạo hàm A theo XL ta có: dA 2U ( I X L2 − UX L − I R ) = dX L ( R + X L2 ) dA = � I X L2 − UX L − I R = dX L U + U + 4I R2 XL = = −16, 4(Ω)(l ) 2I U − U + 4I R2 XL = = 153() 2I2 Bảng biến thiên A(I) theo XL lµ: XL 153 dA dXL - + I Imin Kết luận: dòng qua mạch : I = I � L = XL 153 = = 0, 487( H ) ω 100π 43 Phïng ThÞ Tut K30B -Khoa VËt Lý + NhËn xÐt: víi toán biện luận tìm cực trị mạch điện xoay chiều phân nhánh ta kết hợp phơng pháp phơng pháp giản đồ vectơ quay phơng pháp giải tích Cụ thể: Ta biểu diễn đại lợng phải tìm giản đồ vectơ, áp dụng định lý Sin Cosin để thiết lập mối quan hệ đại lợng đó, sau áp dụng phơng pháp đại số lập luận rút kết c Bài toán cực trị mạch điện phối hợp Bài tập: Cho mạch điện xoay chiều nh h×nh vÏ: U = 100 2Sin100π t (V ) iR A L R N 10−4 R = 100 3(Ω); C = (F ) π B iC C TÝnh L để ULmax Tính công suất tiêu thụ mạch Tính L để công suất tiêu thụ mạch cực đại Tính Pmax Bài làm r uur uur uur Ta cã: i = iL = iR + iC � I = I L = I R + I C uur IR : U I R = NB R ϕiR = uur IC : 1 = + � Z2 = 2 Z2 R XC IC Z = = I XC Cosϕ = I R Z2 = = I R U NB Xc iC = Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn m¹ch NB ta cã: Sinϕ2 = IC = uur IC π r I RX C R + X C2 uur IR R uur U2 R + X C2 XC uuur UL R + X C2 44 Phïng ThÞ TuyÕt K30B -Khoa VËt Lý r Chän vectơ dòng điện I làm trục, vẽ vectơ: r I ur U Vẽ giản đồ vectơ cho toàn mạch: uuur so với dòng điện I U L : U L = IX L sím pha h¬n uur U : U = IZ trễ pha so với dòng điện I uur U2 Theo giản đồ vectơ ta có: Cos = Sinγ Vµ: UL U U U = = �UL = Sinβ Sinβ Sinγ Cosϕ2 Cosϕ2 Do U ; Cos2 số nên: U L max = U π � Sinβ = � β = Cosϕ2 * TÝnh L: Víi β = U2 U π � α = ϕ2 � = L � U = U L Sinϕ 2 Sinϕ2 Sinβ � Z2 = X L Mµ: Z2 = X C R R + X C2 R R + X C2 � X L = X C = 100(Ω) � L = VËy víi L = XL = (H ) ω π ( H ) th× ULmax π * TÝnh công suất P đó: 2 U L max U R + X C = ; Cosϕi = Sinϕ = Ta cã: P = UICosϕi ; I = XL X L XC R R + X C2 45 Phïng ThÞ TuyÕt K30B -Khoa VËt Lý U R 1002.100 �P= = = 100 3(W ) X L XC 100.100 b Theo giản đồ vectơ ta có: U = U L2 + U 22 − 2U LU 2Cosγ = U L2 + U 22 − 2U LU Sinϕ (v×: Cosγ = Sinϕ ) � U = I ( X L2 + Z 22 − X L Z R R + X C2 Cã: I R = ICosϕ � I R2 = I 2Cos 2ϕ2 mµ Z 22 Cos ϕ2 = R Nªn: = I ( X L2 + Z 22 − Z 22 XL ) XC 2 I R2 X 2 XL I = R �U = IRR ( +1− L ) XC Z2 Z2 Nªn công suất mạch là: P= Nhận xét: Pmax I R2 R y ,X L Víi: Z = X L2 X R( + − L ) XC Z2 X L2 X � y = ( + − L ) min; XC Z2 y ,X = L = U2 2XL − XC Z 22 R2 X C Z 22 = � XL = = X C R + X c2 RX C R + X c2 R2 X C 1002.3.100 = = 75(W ) Nh vËy víi: X L = R + X c2 3.1002 + 1002 46 Phïng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý Hay Thì: L= XL = (H ) ω 4π P = Pmax X C2 U 400 = = (W ) X C − Z 22 R 47 Phïng ThÞ Tuyết K30B -Khoa Vật Lý Chơng III toán trắc nghiệm cực trị mạch điện xoay chiều Hiện môn vật lý hình thức thi chủ yếu thi trắc nghiệm, yêu cầu giải toán thời gian ngắn Vì học sinh cần phải nắm vững kiến thức bản, phân tích đầu đáp án từ đa định hớng có xác suất cao số toán trắc nghiệm cực trị mạch điện xoay chiều Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vÏ: A R M L,r C B R = 20(Ω) ; cuén d©y cã: r = 10(Ω), L = ( H ) ; tơ cã ®iƯn dung thay ®ỉi đợc.Đặt vào đầu mạch hiệu điện xoay chiÒu: u = 120 Sin100π t (V ) Thay ®ỉi ®iƯn dung C cđa tơ ®iƯn, C = Cm hiệu điện U MB đạt giá trị cực tiểu Giá trị cực tiểu là: A/ 60 (V) B/ 40 (V) C/ 40 (V) D/ 60 (V) Chọn Bài 2: Đặt vào đầu ®o¹n m¹ch ®iƯn xoay chiỊu: π u = 50 Sin(100π t + )(V ) C A M Cuộn dây có điện trở r = 10(); L = R B L,r N (H ) 10π Khi C = C1 cờng độ dòng điện hiệu dụng mạch đạt cực đại 1(A) Giá trị R C1 lần lợt bằng: 48 Phùng ThÞ TuyÕt K30B -Khoa VËt Lý 10−3 A R = 40(Ω), C1 = (F ) π C R = 40(Ω), C1 = 2.10−3 ( F ) π 10−3 B R = 50(Ω), C1 = (F ) π D R = 50(Ω), C1 = 2.10−3 (F ) π Chän A Bµi 3: Một đoạn mạch không phân nhánh RLC, hiệu điện xoay chiều đặt vào đầu mạch có biên độ không đổi tần số góc thay đổi đợc Bỏ qua điện trở cuộn dây Hiệu điện hiệu dụng tụ đạt cực ®¹i khi: 2L A ω = víi R < C 2LC − R 2C 2 L2 − RLC C ω = 2C L2 2L víi R < C B ω = R2 − LC L2 víi R < 2L C D ω = R2 − LC L2 víi R < 2L C D Chän * NhËn xÐt: Cã nhiÒu ngêi cho r»ng thi theo hình thức trắc nghiệm không khó nh thi tự luận cần nắm kiến thức chăm giải đợc Tuy nhiên nắm vững kiến thức nhiều cha đà giải đợc toán tởng đơn giản, nhng lại phức tạp Nó đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp Ví dụ toán xác định thứ nguyên sau: Bài 4: Tổ hợp sau thứ nguyên thêi gian (s): A RC B L R C D LC Chọn LC D Bài 5: 49 Phùng Thị TuyÕt K30B -Khoa VËt Lý Cho M, L, T, A lần lợt thứ nguyên khối lợng, chiều dài, thời gian cờng độ dòng điện Thứ nguyên độ tự cảm (Henry) là: A MLT A2 C ML2T −2 A−2 B ML2T −1 A−2 D ML2T −2 A1 Chọn C Phần kết luận 50 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý Nội dung luận văn đà trình bày đợc tơng đối đầy đủ lý thuyết dòng điện xoay chiều hình sin Đa đợc dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều phơng pháp giải Luận văn đà vận dụng lý thuyết để đa vào số tập theo phơng pháp phơng pháp thi trắc nghiệm cho toán tìm cực trị Chúng ta ®· biÕt ®iƯn xoay chiỊu ®ỵc øng dơng nhiỊu kü thuËt vµ cuéc sèng hµng ngµy Nhng ë nghiên cứu điện xoay chiều mặt lý thuyết, từ hiểu sâu mặt lý thuyết mà hiểu sâu rõ ràng ứng dụng thực tế Mạch điện xoay chiều phần rộng bao gồm nhiều đề tài hay, tìm hiểu nghiên cứu đề tài đó: toán cực trị mạch điện xoay chiều Vì mong bạn sinh viên dành thời gian nghiên cứu đầy đủ đề tài mạch điện xoay chiều để hiểu rõ mặt lý thuyết thực tế 51 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý MụC LụC Trang Lời cảm ơn .1 Phần Mở đầu Phần Nội dung .4 Chơng I Nghiên cứu dòng điện xoay chiều hình Sin Dòng điện chuẩn dừng I Dòng điện xoay chiều hình Sin.4 II.Vai trò R, L, C mạch ®iƯn xoay chiỊu……… III M¹ch ®iƯn xoay chiỊu gåm R, L, C m¾c nèi tiÕp Céng hëng thÕ ………………………………………10 IV Mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc song song Cộng hởng dòng 14 V Công công suất dòng điện xoay chiều 17 Chơng II Các toán cực trị tự luận phơng pháp giải 21 I Điều kiện để đại lợng điện xoay chiều đạt cực trị.21 II Phân loại phơng pháp giải21 Chơng III Các toán trắc nghiệm cực trị mạch điện xoay chiều 48 Phần Kết luận 51 Mục lục 52 Tài liệu tham khảo 53 52 Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý Tài liệu tham khảo 135 toán mạch xoay chiều không phân nhánh Trần Văn Dũng - NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 2003 Giải toán vật lý 12 Bùi Quang Hân NXB Giáo Dục 1999 Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi THPT môn vật lý( tËp 3- ®iƯn häc) - Vị Thanh KhiÕt- Vị Đình Túy - NXB Giáo dục 2001 200 toán điện xoay chiều Vũ Thanh Khiết NXB Tổng hợp Đồng Nai 2001 Giáo trình điện đại cơng Vũ Thanh Khiết Nguyễn Thế Khôi Vị Hång Ngäc – NXB Gi¸o dơc 1977 Mét số vấn đề nâng cao vật lý THPT tập II Phạm Văn Thiều NXB Giáo dục 2002 Bài tập nâng cao vật lý 12 - Vũ Thanh Khiết NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Điện học Vũ Thanh Khiết NXB Giáo dục 1992 15 thể loại toán điện xoay chiều Trờng Đình Ngữ - NXB Tổng hợp Đồng Nai 2001 10 Bài tập vật lý sơ cÊp tËp – Vị Thanh KhiÕt – NXB Gi¸o dục 1999 11 Vật lý tuổi trẻ số45 (5/2007) 53 Phïng ThÞ TuyÕt K30B -Khoa VËt Lý