de thi thu thpt quoc gia 2021 toan truc tuyen lan 2 so gd dt ha tinh

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH o0o ĐỀ THI THỬ TN 2021 TRỰC TUYẾN LẦN THỨ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Thời gian thi: 21h45, 23/05/2021 Câu Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 480 B 24 C 48 D 60 Lời giải Áp dụng quy tắc cộng Số cách chọn bút từ hộp bút   10  24 Câu Ba số sau theo thứ tự cấp số cộng: A 1,3,7,10 B 2, 6,8 C 11,14,17, 20, 24 D 7,3, 1, 5, 9 Lời giải Dãy số 7,3, 1, 5, 9 cấp số cộng với u1  7; d  4 Câu Cho hàm số f  x  có đồ thị hình bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  ; 2  C  2;   D  0;   Lời giải Nhìn vào đồ thị hàm số f  x ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  2; 0 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f  x  có điểm cực trị? A C B D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  2x3  3x2  là: A  0; 1 B  1;  C  1;  D  2;  Lời giải: x  y  6 x  x ; y    x  Bảng xét dấu y Vạy điểm cực đại đồ thị hàm số  1;  Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y   B y  x2 đường thẳng x 1 C x  1 Lời giải Tập xác định D   \ 1 1 x2 x   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim  lim x  x  x  1 1 x Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? y 2 x O 2 A y  x3  x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x2  Lời giải D x  Từ đồ thị hàm số ta có: Đồ thị hình hàm số bậc 3, có hệ số a  Đồ thị hàm số đạt cực trị điểm A  2;  ; B  0; 2  Vậy chọn phương án B Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x   A C D Lời giải Số nghiệm phương trình f  x     f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  B đường thẳng y  Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Câu Nếu log a  x A x  2a B a  x C a  x D a  x Lời giải Theo định nghĩa lơgarit ta có log a  x  a  x Câu 10 Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B  ;   C  0;   D  2;   Lời giải Tập xác định D   0;   Câu 11 Với a số thực khác , ta ln có a 2 A B C a a a D 2a Lời giải am Câu 12 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A ln  ab   ln a  ln b B ln  ab   ln a.ln b Áp dụng công thức a  m  C ln a ln a  b ln b D ln a ln a  b b Lời giải Theo cơng thức lơgarit tích Câu 13 Nghiệm phương trình log  x   A x  B x  C x  D x  Lời giải log2  2x    2x  20  x  2 Câu 14 Cho hàm số f  x   x 1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f  x  dx  x  C B C  f  x  dx  x D  f  x  dx  x   C  xC  f  x  dx  x  xC Lời giải Ta có:  f  x  dx    x  1 dx  Câu 15 Cho hàm số f  x   x  xC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 2x A  f  x  dx  ln x  C B  f  x  dx  ln  x   C C  f  x  dx  ln x  C D  f  x  dx   sin x  C Lời giải Áp dụng cơng thức ta có: b Câu 16 Nếu  a   1  f  x  dx    x  dx    x  dx  ln x  C b f  x  dx   f  x  dx a A B C D Lời giải b Ta có: b  f  x  dx  2 f  x  dx  2.3  a a Câu 17 Tích phân  5dx A 15 B C D 10 Lời giải Ta có  5dx  x  10 Câu 18 Phần ảo số phức z   2i A B 2i C D Lời giải Phần ảo số phức z   2i Câu 19 Số phức nghịch đảo số phức z   4i số phức 4 A  4i B  i C  i 5 D 1  i Lời giải Số phức nghịch đảo số phức z   4i số phức 1  4i     i z  4i 5 Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức sau có điểm biểu diễn có tọa độ  3; 2  ? A 2  3i B 2  3i C  2i D  2i Lời giải Điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ  3; 2  Câu 21 Một khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp A Bh B Bh C Bh D Bh 3 Lời giải Thể tích khối chóp V  Bh Câu 22 Khối lập phương tích có cạnh A 24 B C D 83 Lời giải Khối lập phương tích có cạnh Câu 23 Thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h A V   rh B V   r h C V   rh D V   r h Lời giải Ta có: V   r h Câu 24 Khối cầu có bán kính R tích A  R B 4 R C R D R Lời giải Khối cầu có bán kính R tích  R3     Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1; 1;  v   1; 2;  Vectơ u  v có toạ độ A  1;  2;0  B  0;1;  C  2;3;   D  2;  3;  Lời giải  x  1  t  Câu 26 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   t có vectơ phương  z   3t      A u1   1; 2;  B u2   2;1; 6  C u3   2; 4; 4  D u4   1;1; 3 Lời giải Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng toạ độ Oyz có vectơ pháp tuyến có toạ độ A 1; 0;  B  0;1;1 C  0;0;1 D  0;1;0  Lời giải  Mặt phẳng toạ độ Oyz có vectơ pháp tuyến có toạ độ i  1;0;0  Câu 28 Trong không gian Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu? A x  y  x  y   B x  y  z   C x  y  z  x  y   D x  y  z  x  z   Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số số tự nhiên từ đến 30 Xác suất để chọn số có hai chữ số phân biệt A 19 B 20 C 19 15 D 19 30 21 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n     30 Từ 10 đến 30 có tất 21 số có chữ số, số có hai chữ số gồm 11, 22 Suy từ đến 50 có tất 19 số có hai chữ số phân biệt 19 30 Câu 30 Hàm số sau đồng biến  ? x 1 A y  B y  x  x2 Xác suất cần tìm là: C y  x3  x  3x D y  x  x  Lời giải Hàm số y  x  x  3x có tập xác định D   y  x  x   x   Suy hàm số y  x3  x  3x đồng biến  Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  Giá trị M  m A 2a  B 2a  C 2x 1  a đoạn  0; 2 x 1 D Lời giải Hàm số f ( x)  2x 1  a xác định đơn điệu  0; 2 x 1 Ta có f    a  , f    a  , M  a  , m  a  Vậy M  m  Câu 32 Cho phương trình: log  3x  1 log  3x1  3  Đặt t = log  3x  1 Khẳng định sau đúng? A t  t   C 2t   B t   D 3t   Lời giải Ta có log  3x 1    log 3  3x  1   log 3  log  3x  1   t Do phương trình cho trở thành t  t  1   t  t   Câu 33 Nếu  2 f '  x   1 dx  f 1  1 f  3 B A C D Lời giải Ta có  2 f '  x   1 dx    f  3  f 1    f  3   f 1  Câu 34 Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   tập hợp số phức Môđun số phức 1  i  z0 A 2 B 5 C D 10 Lời giải Phương trình z  z   có hai nghiệm phức  2i , suy z0   2i 1  i  z0  1  i 1  2i   1  3i  1  i  z0  1  3i   1  32  10 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a (hình vẽ) Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABCD  A 30 B 60 C 75 Lời giải D 45  Gọi O tâm đáy, ta có SO   ABCD  suy góc SA mặt phẳng  ABCD  góc SAO   60 Tam giác SAC cân A , có AC  SA  a nên SAC tam giác đều, suy SAO Vậy góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABCD  60 Câu 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng a  ABC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 2a 16 B 2a 12 C 3a 16 D 3a3 48 Lời giải Chọn C C' A' B' H C A M B Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu A AM Nhận xét d  A,  A BC   AH Tam giác AA M vng A nên có: a 1 1 4   AA      2  2 2 A A AM AH A A 3a a A A 3a Thể tích lăng trụ ABC AB C  V  a a 3a3  4 16 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  Biết mặt cầu  S  cắt 2 trục Oz hai điểm A, B phân biệt Độ dài đoạn thẳng AB B AB  A AB  C AB  D AB  Lời giải Toạ độ A, B nghiệm hệ phương trình  x  y  x  y    x  1   y     z  1   x  y   z     z      x  y   x  y   z  1    z  3     z  3 2 Toạ độ hai điểm A, B  0;0;1  0; 0; 3 Vậy AB  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 1;1 , B  3;1;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z   B x  y   Gọi I trung điểm AB Ta có: I 1;0;1 C x  y   Lời giải D x  y  z    Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I 1;0;1 có vectơ pháp tuyến AB   4; 2;  Phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x  1   y     z  1   x  y   Câu 39 Cho y  f  x  hàm số xác định có đạo hàm  Biết hàm số y  f    x  có bảng xét dấu sau Hàm số y  f  x  có điểm cực đại? A B C Lời giải  x    3u Đặt u   x  x  Ta có f '   x     x  2 x    x  D 3  u   3  u  Suy f '  u     3  u  3  u     3 u   u  2   u  3   u  5 4  3u 5      x  2  u   Hơn f '  u    f '   x     2  3u u  5   4 x   Bảng biến thiên   Câu 40 Cho phương trình log m  m  x  x ( m tham số) Có giá trị nguyên dương m nhỏ 2021 cho phương trình cho có nghiệm? A 2020 B 2018 C 2019 D 2021 Lời giải Phương trình cho tương đương với phương trình : m  m  2x  22 x   m  x   m  x  22 x  x 1 Ta có m  2x  , x  Xét hàm đặc trưng f  t   t  t  0;   f   t   2t   0, t   0;     f t  đồng biến khoảng 0;    1  f   m  2x  f  2x   m  2x  x  m  22 x  x Đặt a  x , a  Ta có  m  g  a   a  a Phương trình cho có nghiệm  m   mà m nguyên dương nhỏ 2021 nên m  1; 2;3; ; 2020 Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho hàm số f ( x) liên tục  có A B  f  x  dx   f ( x)dx  Tính 11  f  x   dx 1 C D Lời giải Ta có:  f  x   dx  1 Tính: A   1 f  4 x  1 dx   f  x  1 dx 4 1 1 f  4 x  1 dx Đặt t  4 x    dt  dx  A   5 f  t  dt  0 f  t  dt  1 Tính: B   1 f  x  1 dx Đặt t  x   dt  dx  B   f (t )dt  40 Vậy  f  x   dx  A  B  1 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn  z  2i  số ảo  z  i  z  2 số thực? A C B D Lời giải Đặt z  a  bi ,  a, b     z  i   z     a   b  1 i   a    bi  số thực   a   b  1  ab   a  2b   (1) a  b   2 Lại có  z  2i    a   b   i  số ảo  a   b      (2) a  b   Từ (1) (2) ta có số phức thỏa mãn tốn   i 3   120 , góc Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác cân A , AB  AC  2a , CAB  ABC   ABC  45 Tính thể tích khối trụ có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A' B 'C ' A V  2 a 3 B V  4 a 3 C V  4 a 3 Lời giải Chọn D 10 D V  4 a3   60 ( ABC cân A ) Gọi M trung điểm BC Ta có AM  BC CAM Ta xác định góc  ABC   ABC   AMA  45 Ta có SABC     2a 2 sin120  a AB AC.sin BAC 2   2a.cos60  a ; AA  AM tan A  MA  a ; AM  AC cos MAC BC  BM  AB  AM  4a  a  2a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2r  BC 2a r  2a  2sin 60 sin BAC Vậy thể tích khối trụ cần tìm V   r h    2a  a  4 a Câu 44 Hành lang tịa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao m, phía rộng m, phía rộng 1, m Một người thợ cần mang số ống thép cứng loại có độ dài m, 2,5 m, m, 3,5 m, m, từ bên qua bên Hỏi mang loại qua lối đó? A loại B loại C loại Lời giải Bài toán tổng quát: 11 D loại 2 a   b với kích thước hình vẽ, l     c  sin  cos   Độ dài ống thép dài mang qua giá trị nhỏ l Khi b a nhỏ  sin  cos  b  1, Độ dài lớn thang gần 3, m a x  y 1 z    Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2  , đường thẳng  : , mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua điểm A , song song  P  vng góc với  có phương trình Tương ứng tan   x 1 y 1 z  x 1 y 1 z   B   5 3 5 x3 y 4 z 5 x 3 y 6 z 5 C   D   5 3 3 A Lời giải   u   2;1;3 , n( P )  1; 1; 1 Đường thẳng d có vectơ phương   u , n( P )    2;5; 3   x 1 y 1 z    3 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Phương trình đường thẳng d : Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x  m    có nghiệm phân biệt thuộc  0; 3  ? A B C D Lời giải Chọn B m   sin x    2sin x  m  1 f  sin x  m     f  2sin x  m   2     2sin x  m  sin x   m   Nhận xét m  m 1   2 Để phương trình f  sin x  m    có nghiệm phân biệt thuộc  0; 3  12 m   sin x   sin x   m   1  2 có nghiệm phân biệt thuộc  0; 3   1 có nghiệm phân biệt   có nghiệm phân biệt thuộc  0;3  1 có nghiệm phân biệt   có nghiệm phân biệt thuộc  0; 3  Dựa vào đồ thị hàm số y  sin x , để 1 có nghiệm phân biệt   có nghiệm phân biệt thuộc  0; 3  1 có nghiệm phân biệt   có nghiệm phân biệt thuộc  0; 3   m       m         1   m       m   0  1    m  1    1  m   1  m    1  m  Vậy có giá trị nguyên m m  0; m  1 để phương trình f  sin x  m    có nghiệm phân biệt thuộc  0; 3  Câu 47 Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A B C Lời giải D vô số Chọn B  x  y  3t Đặt log3  x  y   log  x  y   t   (*) t  x  y  t 9 Ta có  x  y   1    x  y    x  y  nên: 9t  5.2t      t  log 2 Suy x  y  2t  log  2.1 Vì y   nên y  1; 0;1  x   3t t +Với y  1 , hệ (*) trở thành      2t  9t  2.3t  2t   (**)   t  x   Nếu t   2t   9t  2.3t  2t   Nếu t   9t  2t   9t  2.3t  2t   Vậy (**) vô nghiệm t  x  3t 9 t t - Với y  hệ (*) trở thành         t   x  t 2  x  13  x   3t - Với y  hệ (*) trở thành    3t  1  2t  *** t  x   Dễ thấy (***) ln có nghiệm t   x  Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y  0, y  Câu 48 Cho vật thể có mặt đáy hình trịn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1  x  1 thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể A V  C V  B V  3 D V   Lời giải Chọn C Tại vị trí có hồnh độ x  1  x  1 tam giác thiết diện có cạnh  x  Do tam giác thiết diện có diện tích S  x    x   1  x  4 1 Câu 49 Cho a số thực, tập hợp số phức, phương trình z   a   z  2a   có hai nghiệm z1 Vậy thể tích V vật thể là:  1  x  dx  , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120 , tính tổng giá trị a A  B C  Lời giải D Chọn B Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng thời số   ảo đó, ta phải có:   a  12a  16   a   5;   2a a  12a  16 z   i   2 Khi đó, ta có:  2a  a  12a  16  i  z2    OM  ON  z1  z2  2a  MN  z1  z2   a  12 a  16 14 Tam giác OMN cân nên   120 MON  OM  ON  MN  cos120 2OM ON  a  8a  10   2a  3  a2  6a    a   (thỏa mãn) Suy tổng giá trị cần tìm a Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I 1;1;1 qua điểm A  0; 2;  Xét khối chóp A.BCD có B, C , D thuộc mặt cầu  S  Khi khối tứ diện ABCD tích lớn nhất, mặt phẳng  BCD  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 2 C 1 B D Lời giải Mặt cầu  S  có bán kính R  IA  Gọi H , K tâm tam giác BCD trung điểm AB Nhận thấy AKI AHB AK AI    AB  AH  BH  AH  AH AH AB Khi VABCD   tam 1 3BH AH SBCD  AH  AH AH  AH 3 4  Đặt x  AH  x     Xét hàm số f ( x )  x x  x   x  x  x  ( KTM ) Ta có: f '( x )  3x  x; f '( x )    x   Bảng biến thiên Ta thấy f ( x) lớn AH  15 giác  vuông đồng dạng Khi AH    4 4  AH  AI  H  ; ;  3  3 3 Khi mặt phẳng x  BCD   qua H có vectơ pháp tuyến AI  1; 1;1 nên có PT:  2 y   z  0 x  y  z 2   3 Vậy b  1; c  1; d  2; b  c  d  2 HẾT Tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12 16 ... có nghiệm? A 20 20 B 20 18 C 20 19 D 20 21 Lời giải Phương trình cho tương đương với phương trình : m  m  2x  22 x   m  x   m  x  22 x  x 1 Ta có m  2x  , x  Xét hàm đặc trưng...  2? ??  3u u  5   4 x   Bảng biến thi? ?n   Câu 40 Cho phương trình log m  m  x  x ( m tham số) Có giá trị nguyên dương m nhỏ 20 21 cho phương trình cho có nghiệm? A 20 20 B 20 18... 5 Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức sau có điểm biểu diễn có tọa độ  3; ? ?2  ? A ? ?2  3i B ? ?2  3i C  2i D  2i Lời giải Điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ  3; ? ?2  Câu 21 Một