ky thuat dien tu vo ky chau chapter 13 digital cuuduongthancong com

Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13 Kỹ thuật số 13-1 Khái niệm tín hiệu số 13-1-1 Định nghĩa tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự (analog signal) tín hiệu có giá trị liên tục theo thời gian Hình 13-1 biểu diễn thay đổi nhiệt độ theo thời gian, thay đổi liên tục, tín hiệu nhiệt độ tín hiệu tương tự Hình 13-1 Tín hiệu tương tự 13-1-2 Định nghĩa tín hiệu số Tín hiệu số (digital signal) tín hiệu có tập hợp giá trị rời rạc Tín hiệu số thường tạo từ tín hiệu tương tự thơng qua q trình lấy mẫu lượng tử hóa Hình 13-2 minh họa tín hiệu số tạo cách lấy mẫu tín hiệu tương tự hình 13-1 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 13-2 Tín hiệu số tạo từ tín hiệu tương tự hình 13-1 13-1-3 Hệ thống nhị phân mức điện áp Các số hệ thống nhị phân, thường gọi số nhị phân, tạo nên từ hai chữ số Hai chữ số gọi bit Trong mạch số, hai mức điện áp khác dùng để biểu diễn hai bit Bit thường biểu diễn mức điện áp cao HIGH bit biểu diễn mức điện áp thấp LOW 13-1-4 Mức logic Giá trị điện áp dùng để biểu diễn hai bit gọi mức logic, mức điện áp biểu diễn trạng thái HIGH, mức biểu diễn trạng thái LOW Trong thực tế, tầm điện áp xác định mức logic giá trị điện áp Ta thử xét sơ đồ hình 13-3 Hình 13-3 Sơ đồ mức logic Trong sơ đồ này, mức HIGH tương ứng với giá trị điện áp từ V ( VH (min) ) đến V ( VH (max) ) mức LOW tương ứng với giá trị điện áp từ V ( VL (min) ) đến 0.8 V ( VL (max) ) Nếu điện áp rơi vào khoảng 0.8 V đến V , mức logic không xác định Đây tầm điện áp không xuất thiết kế số 13-1-5 Dạng sóng số Dạng sóng số dạng tín hiệu mạch số Dạng sóng bao gồm chuyển đổi hai mức logic, HIGH LOW, khoảng thời gian Hình 13-4 ví dụ dạng sóng số Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 13-4 Dạng sóng lý tưởng tín hiệu số Vị trí tín hiệu chuyển từ LOW sang HIGH gọi cạnh lên tín hiệu (Rising Leading Edge) Vị trí tín hiệu chuyển từ HIGH sang LOW gọi cạnh xuống tín hiệu (Falling Leading Edge) Dạng sóng dạng sóng lý tưởng thực tế thời gian cạnh lên cạnh xuống không khơng Hình 13-5 cho thấy dạng sóng thực tế tín hiệu số Hình 13-5 Dạng sóng số thực tế Trong dạng sóng này, khoảng thời gian tín hiệu tăng từ 10% đến 90% giá trị lớn gọi thời gian lên (rise time), tương tự, thời gian tín hiệu giảm từ 90% xuống 10% gọi thời gian xuống (fall time) Thời gian lên thời gian xuống hai thông số bỏ qua thực tế xét cạnh lên cạnh xuống tín hiệu số Tuy nhiên, trường hợp độ rộng xung (pulse width) lớn nhiều so với thời gian lên thời gian xuống, ta xem tín hiệu số xấp xỉ tín hiệu lý tưởng Bên cạnh khơng lý tưởng tín hiệu cạnh lên cạnh xuống, số đặc điểm khác xuất dạng sóng tín hiệu số overshoot, undershoot, ringing hình 13-6 Hình 13-6 Minh họa số khả xảy dạng sóng tín hiệu số Tín hiệu số tín hiệu tuần hồn khơng tuần hồn Hình 13-7 minh họa hai trường hợp Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 13-7 Tín hiệu số khơng tuần hồn (hình trên) tuần hồn (hình dưới) Trong hình trên, T chu kỳ tín hiệu tuần hồn, tần số tín hiệu số tuần hồn f = T (13-1) Duty cycle tín hiệu tuần hồn định nghĩa tỉ số độ rộng xung tW chu kỳ tín hiệu T t (13-2) Duty cycle = w (%) T 13-1-6 Mạch tích hợp số Thơng thường mạch logic thường có sẵn dạng mạch tích hợp (IC – Integrated Circuit) IC dùng nhiều hệ thống số kích thước nhỏ, độ ổn định tin cậy cao, giá thành thấp IC thường tạo nên từ bán dẫn silicon, sau đặt vào lớp vỏ (package) plastic Các linh kiện bán dẫn silicon nối package dây kim loại mỏng tạo nên chân linh kiện IC loại gọi monolithic IC, đó, tất thành phần tạo nên mạch điện trở, transistor, diode, tụ điện phần tích hợp từ silicon Các IC package thường có hình dạng khác nhau, nhiên chia thành hai loại: gắn xuyên lỗ (through-hole mounted) gắn bề mặt (surface mounted) dựa vào cách thức mà package gắn mạch điện DIP (Dual-in-inline package) dạng package xuyên lỗ thường gặp Với DIP, IC đặt phía board mạch in, chân IC cắm xuyên qua hàn mặt bên board mạch Đối với dạng gắn bề mặt (SMT), package thường bao gồm nhiều loại khác như: SOIC (small-outline IC), PLCC (plastic leaded chip carrier), LCCC (leadless ceramic chip carrier), flat pack Hình 13-8 vẽ số dạng package thường gặp Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 13-8 Một số dạng package thường gặp Mỗi dạng package có qui tắc để đánh số chân cho IC Hình 13-9 minh họa qui tắc Hình 13-9 Qui tắc đánh số thứ tự chân cho loại package IC phân loại dựa vào độ phức tạp Việc phân loại dựa vào số cổng chứa IC Ta có số dạng sau SSI – Small-Scale Integration: có từ – 11 cổng Ví dụ cổng bản, flip-flop,… Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn MSI – Medium-Scale Integration: có từ 12 – 99 cổng Ví dụ IC decoder, encoder, counter, register,… LSI – Large-Scale Integration: có từ 100 – 9999 cổng Ví dụ IC nhớ (memory), vi xử lý (microprocessor) đơn giản,… VLSI – Very Large-Scale Integration: có từ 10000 – 99999 cổng Ví dụ microprocessor,… ULSI – Ultra Large-Scale Integration: có từ 100000 cổng trở lên Ví dụ điều khiển cho card đồ họa 3D,… Các transistor dùng IC thường BJT transistor MOS Hai loại IC dùng BJT TTL (transistor-transistor logic) ECL (emitter-coupled logic) Trong TTL loại dùng rộng rãi nhất, tốc độ không nhanh ECL công suất thấp nhiều Ba loại IC dùng kỹ thuật transistor MOS CMOS (Complementary MOS), NMOS PMOS Trong CMOS NMOS hai dạng thường dùng Các IC thiết kế kỹ thuật kỹ thuật trên, nhiên thực tế TTL CMOS thông dụng cho IC loại SSI MSI CMOS NMOS dùng cho LSI, VLSI ULSI chúng tiêu thụ cơng suất thấp tốn diện tích chip 13-2 Biểu diễn số 13-2-1 Số thập phân Số thập phân số hệ 10 Điều có nghĩa số chữ số thập phân (decimal digit), có giá trị từ đến 9, bội số lũy thừa 10 Ví dụ Giá trị 10n gọi trọng số chữ số thập phân tương ứng, số mở rộng cách khơng xác định hai phía số thập phân Chỉ số số tăng phía trái giảm phía phải 13-2-2 Số nhị phân Số nhị phân số hệ Điều có nghĩa chữ số nhị phân (binary digit), có giá trị 1, bội số lũy thừa Mỗi chữ số gọi bit Bit tận bên trái gọi bit có trọng số lớn (MSB), bit tận bên phải bit có trọng số nhỏ (LSB) Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Tương tự số thập phân, giá trị 2n gọi trọng số bit tương ứng, trọng số mở rộng cách khơng xác định hai phía số nhị phân Chỉ số trọng số tăng phía trái giảm phía phải 13-2-2-1 Chuyển đổi nhị phân thập phân Vì giới hạn chữ số số nhị phân số thập phân nên số nhị phân có nhiều chữ số so với số thập phân biểu diễn số Một số thập phân d cần có n bit nhị phân để biểu diễn, với quan hệ log(d + 1) (13-3) n≥ l og2 Ví dụ 13-1 Tìm số bit cần để biểu diễn số dạng nhị phân Hướng dẫn d =8 n≥ log ( + 1) ≈ 3.17 log Chọn n = Như cần bit nhị phân để biểu diễn số Có thể kết luận với số nhị phân n -bit, tổng số giá trị mà biểu diễn 2n với giá trị nằm khoảng từ đến 2n − Phương pháp để chuyển số nhị phân thành thập phân giống cách ta đề cập phần Mỗi bit số nhị phân nhân với trọng số tương ứng, sau cộng chúng lại với Việc chuyển số thập phân thành nhị phân thực hai cách: phương pháp tổng trọng số phương pháp lặp phép chia/nhân cho Đối với phương pháp tổng trọng số, ta viết giá trị thập phân thành tổng lũy thừa Ví dụ số 9.625 viết lại 9.625 = 23 + 20 + 2−1 + 2−3 , biểu diễn nhị phân 1001.101 Đối với phương pháp lặp phép chia/nhân, ta thực chia phần nguyên cho 2, sau lấy thương để tiếp tục thực phép chia cho 2, kết nhị phân số dư với LSB số dư đầu tiên, việc chia ngừng thương Phần thập phân nhân cho 2, sau lấy phần thập phân tiếp tục nhân cho 2, kết nhị phân số nhớ với MSB số nhớ đầu tiên, việc nhân ngừng lại phần thập phân Ví dụ giá trị 9.625 ta có 13-2-2-2 Số học nhị phân Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Số học nhị phân tương tự số học thập phân ngoại trừ số nhớ xuất khơng phải 10 Các ví dụ sau trình bày phép toán cộng, trừ, nhân chia số nhị phân Phép cộng Phép trừ Phép nhân Phép chia 13-2-2-3 Số bù số bù số nhị phân Số bù số nhị phân có cách đảo bit số nhị phân, tức chuyển thành chuyển thành Ví dụ Số bù số nhị phân có cách cộng vào số bù số nhị phân Ví dụ Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13-2-2-4 Biểu diễn số có dấu Để biểu diễn số âm, bit MSB dùng làm bit dấu số có dấu Nếu MSB số nhị phân âm, MSB số nhị phân dương Có ba hệ thống để biểu diễn số có dấu: hệ thống dấu – biên độ, hệ thống bù hệ thống bù Trong hệ thống dấu – biên độ, MSB dấu phần lại biên độ Ví dụ Tầm biểu diễn số có dấu n -bit hệ thống dấu – biên độ từ − ( 2n−1 − 1) đến + ( 2n−1 − 1) Để chuyển từ nhị phân sang thập phân ta việc tìm phần biên độ trước sau dựa vào bit MSB để xác định dấu số thập phân Trong hệ thống bù 1, số âm biểu diễn bù số dương Ví dụ Tầm biểu diễn số có dấu n -bit hệ thống bù từ − ( 2n−1 − 1) đến + ( 2n−1 − 1) Để chuyển từ số nhị phân sang thập phân ta việc tính tổng trọng số bit số nhị phân thông thường, phải lưu ý bit MSB có trọng số âm Sau cộng vào kết Trong hệ thống bù 2, số âm biểu diễn bù số dương Ví dụ Tầm biểu diễn số có dấu n -bit hệ thống bù từ −2n −1 đến + ( 2n −1 − 1) Để chuyển từ số nhị phân sang thập phân ta việc tính tổng trọng số bit số nhị phân thông thường, phải lưu ý bit MSB có trọng số âm Thao tác tương tự hệ thống bù ngoại trừ việc ta không cộng vào kết Hệ thống bù hệ thống thường dùng để biểu diễn số có dấu đơn giản thực phép tốn số học 13-2-2-5 Số học dùng số có dấu n -bit hệ thống bù Trong thực tế, hầu hết loại microprocessor sử dụng hệ thống bù để biểu diễn số có dấu Phần ta xem xét cách thức thực phép toán số học cộng, trừ, nhận chia hệ thống bù Nói chung số thường biểu diễn n -bit nhị phân Trong ví dụ sau ta đặt n = cố định Điều phù hợp thực tế loại microprocessor có độ rộng bit cố định Do đó, khả kết phép tốn vượt q tầm biểu diễn số n -bit phải xem xét cách cẩn thận thiết kế hệ thống số Đối với phép cộng số có dấu, ta xét bốn khả năng: hai số dương, số dương lớn số âm, số dương nhỏ số âm hai số âm Ví dụ sau biểu diễn trường hợp hai số dương Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Trong trường hợp này, kết nằm khả biểu diễn số 8-bit có dạng nhị phân khơng dấu Trường hợp kết vượt tầm biểu diễn trình bày ví dụ sau Lúc ta thấy kết nhị phân biểu diễn số âm, kết thực lại số dương Đó số có dấu 8-bit hệ thống bù biểu diễn từ -128 đến +127 ta biết phần biểu diễn số có dấu, kết +183 nên số 8-bit biểu diễn Điều gọi tượng tràn số có dấu (overflow) thường cảnh báo bit cờ (flag) hệ thống dùng microprocessor Nếu cờ tràn (cịn gọi giá trị true) có tượng tràn kết quả, cờ tràn (cịn gọi giá trị false) khơng có tràn kết Người thiết kế dựa vào cờ tràn để xem kết thực phép tốn có hay không Trường hợp số dương lớn số âm minh họa ví dụ sau Ta thấy kết số 9-bit, độ rộng bit cố định 8-bit, nên bit nhớ thứ (bit MSB) bỏ Lúc ta nhận dạng biểu diễn nhị phân xác Một số trường hợp kết nằm gọn 8-bit, kết biểu diễn nhị phân xác Trường hợp số dương nhỏ số âm có kết tương tự Trường hợp khơng tạo bit thứ kết quả, ta thấy kết dạng biểu diễn xác số có dấu hệ thống bù Như vậy, trường hợp có số âm số dương, khả tràn số có dấu khơng xảy Đối với trường hợp hai số âm, ta xét hai khả tương tự trường hợp hai số dương Nếu kết nằm tầm biểu diễn, ta nhận biểu diễn xác với độ rộng bit cố định Nếu kết vượt tầm biểu diễn ta nhận biểu diễn nhị phân sai ví dụ sau 10 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Như ta thấy phần sau, loại cổng có đáp ứng khác áp tín hiệu logic vào ngõ vào, chúng có biểu tượng logic biểu diễn đại số khác Cổng NOT có ngõ vào ngõ ra, loại cổng cịn lại có nhiều ngõ vào có ngõ 13-3-2 Cổng NOT Hoạt động: ngõ đảo ngõ vào bảng sau Bảng gọi bảng thật (truth table) cổng NOT Biểu tượng: Ví dụ: Dạng đại số: X = A 13-3-3 Cổng AND Hoạt động: ngõ tất ngõ vào Biểu tượng: Ví dụ: Dạng đại số: X = ABC Bảng thật: 14 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13-3-4 Cổng OR Hoạt động: ngõ có nhiều ngõ vào Biểu tượng: Ví dụ: Dạng đại số: X = A + B + C Bảng thật: 13-3-5 Cổng NAND Hoạt động: ngõ tất ngõ vào Biểu tượng: Ví dụ: Dạng đại số: X = ABC Bảng thật: 15 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13-3-6 Cổng NOR Hoạt động: ngõ nhiều ngõ vào Biểu tượng: Ví dụ: Dạng đại số: X = ( A + B + C ) Bảng thật: 13-3-7 Cổng XOR Hoạt động: ngõ có số lẻ ngõ vào Biểu tượng: Ví dụ: 16 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Dạng đại số: X = A ⊕ B ⊕ C Bảng thật: 13-3-8 Cổng XNOR Hoạt động: ngõ có số lẻ ngõ vào Biểu tượng: Ví dụ: Dạng đại số: X = ( A ⊕ B ⊕ C ) Bảng thật: 17 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13-3-9 Một số tính chất cổng NAND NOR Một tổ hợp cổng NAND cổng NOR thay cổng logic khác Tính chất có ích thơng thường IC cổng logic chứa vài cổng loại không cổng Do đó, việc thiết kế NAND NOR giúp làm giảm giá thành, tận dụng hết tài nguyên IC, giảm diện tích board mạch thiết kế Các hình sau cho thầy cách dùng cổng NAND NOR để thiết kế loại cổng khác 13-3-10 Mạch tổ hợp, bảng thật giản đồ xung 18 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Các cổng logic phối hợp với mạch logic tổ hợp để thực chức cụ thể Hoạt động mạch mơ tả bảng thật (truth table) Hoạt động mạch mơ tả giản đồ xung (timing diagram), nghĩa dạng sóng điểm mạch Ví dụ sau minh họa cách dùng sơ đồ mạch, bảng thật giản đồ xung mô tả hoạt động mạch Bảng thật giản đồ xung mạch mô tả hoạt động mạch sau, giá trị điểm trung gian xác định bảng thật vẽ giản đồ xung 19 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13-4 Đại số Boolean 13-4-1 Biểu thức Boolean định nghĩa Trước tiên ta định nghĩa số thuật ngữ đại số Boolean Một biến Boolean ký hiệu, ví dụ A , dùng để biểu diễn đại lượng logic, giá trị Bù (complement) biến biến khác có giá trị đảo biến lấy bù, bù biến thường ký hiệu A Phép cộng (+) phép nhân ( × ) hai phép toán dùng nhiều đại số Boolean Trong phần trước ta biết qua loại cổng logic ta thấy cổng OR biểu diễn phép cộng cổng AND biểu diễn phép nhân Bây ta xét phép cộng đại số Boolean Phép cộng tương đương với cổng OR, kết có nhiều ngõ vào Ví dụ 20 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Trong đại số Boolean, thuật ngữ sum term dùng để tổng biến, biến có bù, khơng có bù Trong mạch logic, sum term tạo cổng OR Phép nhân đại số Boolean tương đương với cổng AND, ngõ tất ngõ vào Ví dụ Trong đại số Boolean, thuật ngữ product term dùng để tích biến, biến có bù, khơng có bù Trong mạch logic, product term tạo cổng AND 13-4-2 Ba tính chất đại số Boolean Tính giao hoán: A+ B = B + A AB = BA Tính kết hợp: A + ( B + C ) = ( A + B) + C A ( BC ) = ( AB ) C Tính phân phối: A ( B + C ) = AB + AC 13-4-3 Các định lý đại số Boolean 21 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13-4-4 Định lý DeMorgan Định lý DeMorgan định lý quan trọng thiết kế số Định lý cho phép chuyển đổi phép cộng phép nhân logic, nói cách khác, cho phép chuyển đổi cổng AND thành cổng OR ngược lại AB = A + B ( A + B ) = AB 13-4-5 Rút gọn dùng đại số Boolean Ta biết ta biểu diễn biểu thức Boolean mạch tổ hợp cổng logic ngược lại Trong thiết kế số thực tế, đại số Boolean dùng để phục vụ cho việc Bằng cách biểu diễn mạch số dạng biểu thức Boolean, ta thực rút gọn biểu thức từ tạo mạch logic mà cổng logic sử dụng hiệu Ta ( ) thử rút gọn biểu thức A + BC + D E + F Áp dụng tính chất, định lý đặc biệt định lý DeMorgan biết ta rút gọn sau ( ) ( ) ( ) ( ) A + BC + D E + F = A + BC i D E + F = A + BC i D E + F = ( ) ( )( = A + BC i⎛⎜ D + E + F ⎞⎟ = A + BC i D + E + F ⎝ ⎠ ) Xét biểu thức sau ABC + ABC + ABC + ABC + ABC Ta rút gọn biểu thức sau ( ) ABC + ABC + ABC + ABC + ABC = BC A + A + ABC + ABC + ABC = ( ) = BC + B ( A + AC ) = BC + B ( A + C ) = = BC + AB C + C + ABC = BC + AB + ABC = = BC + AB + BC 13-4-6 Hai dạng chuẩn biểu thức Boolean 22 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Biểu thức Boolean viết nhiều dạng khác nhau, nhiên có hai dạng gọi dạng chuẩn giúp cho việc xây dựng biểu thức Boolean từ bảng thật dễ Dạng chuẩn cịn gọi dạng tổng tích (SOP – Sum of Products), dạng chuẩn gọi dạng tích tổng (POS – Product of Sums) Để đơn giản ta xét bảng thật sau Để viết dạng chuẩn 1, ta quan tâm đến tổ hợp ngõ vào mà ngõ tương ứng Mỗi tổ hợp ngõ vào tương ứng với số hạng tổng Số hạng tích ba biến A, B, C, biến có bù giá trị tương ứng biến tổ hợp biến bù giá trị tương ứng biến tổ hợp Để viết dạng chuẩn 2, ta quan tâm đến tổ hợp ngõ vào mà ngõ tương ứng Mỗi tổ hợp ngõ vào tương ứng với thừa số tích Thừa số tổng ba biến A, B, C, biến có bù giá trị tương ứng biến tổ hợp biến khơng có bù giá trị tương ứng biến tổ hợp Dựa vào qui tắc ta xác định số hạng thừa số Như vậy, ta viết dạng chuẩn bảng thật ABC + ABC + ABC dạng chuẩn ( A + B + C ) ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C ) Mỗi số hạng tổng dạng chuẩn gọi minterm, thừa số tích dạng chuẩn gọi maxterm Như vậy, dạng chuẩn tổng minterm dạng chuẩn tích maxterm Ta viết tắt cho dạng chuẩn chuẩn cách vị trí tổ hợp mà ngõ (đối với chuẩn 1) ngõ (đối với chuẩn 2) Đối với ví dụ ta viết f ( A, B, C , D ) = m1 + m4 + m7 = M M M M M viết tắt dạng sau f ( A, B, C , D ) = ∑ m (1, 4, ) = ∏ M ( 0, 2,3,5, ) 13-4-7 Rút gọn biểu thức dùng bìa Karnaugh Bìa Karnaugh, ta gọi tắt bìa K, phương pháp biểu diễn hàm Boolean thích hợp cho việc rút gọn hàm Mỗi bìa K biểu diễn tổ hợp biến ngõ vào, giá trị ô ngõ tương ứng tổ hợp, nói cách khác bìa K tương ứng với hàng bảng thật Ta giới hạn xem xét bìa K biến biến Đối với bìa K biến A, B, C, vị trí tương ứng với hàng bảng thật xếp hình sau 23 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn F AB 00 01 11 10 C 0 1 Đối với bìa K biến A, B, C, D, vị trí ô tương ứng với hàng bảng thật xếp hình sau F AB 00 01 11 10 CD 00 12 01 13 15 11 14 10 11 10 Ta thử xét hàm f ( A, B, C ) = ∑ m (1, 4, ) Hàm viết dạng chuẩn 1, ngõ hàm hàng 1, 4, bảng thật Bìa K biến hàm lập sau F AB 00 01 11 10 C 1 1 Ta thấy ô tương ứng với vị trí 1, 7, giá trị 1, cịn lại ta khơng điền giá trị ta ngầm hiểu giá trị Bìa K lập sau F AB 00 01 11 10 C 0 0 0 Hai bìa K hoàn toàn tương đương Đối với hàm biến f ( A, B, C , D ) = ∏ M ( 0,1,5, 7,8,13,14 ) , trước tiên ta viết lại hàm dạng chuẩn sau f ( A, B, C , D ) = ∑ m ( 2,3, 4, 6,9,10,11,12,15 ) Dựa vào hai dạng chuẩn ta lập bìa K cho hàm sau 24 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn F AB 00 01 11 10 CD 00 1 01 11 10 1 1 1 Tương tự, ta lập bìa K cách điền có giá trị sau F AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 0 0 10 Bây ta thử rút gọn biểu thức dùng bìa K Để làm điều trước tiên ta định nghĩa hai ô kề Hai kề hai bìa K có giá trị hai tổ hợp biến chúng khác biến Ví dụ số trường hợp có hai kề F F F AB AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD CD 00 1 00 00 01 01 01 11 11 11 10 10 1 10 Dựa vào định nghĩa hai kề ta có định nghĩa liên kết 2, liên kết liên kết Các dạng liên kết xuất bìa K biểu thức biến Một liên kết bao gồm hai ô kề Một liên kết hai liên kết kề liên kết hai liên kết kề Một số trường hợp có liên kết liên kết 25 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn F F AB AB 00 01 11 10 CD F AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 CD 00 1 00 01 1 01 01 11 11 11 10 10 F 0 00 10 F AB 1 F AB 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 CD 00 1 00 00 0 01 1 01 01 0 11 11 11 10 10 10 0 0 1 1 00 01 11 10 CD 1 Bây ta bắt đầu thao tác rút gọn biểu thức dùng bìa K Trước tiên ta xác định tất liên kết 2, có Việc xác định liên kết nên chọn phải tuân theo nguyên tắc liên kết phải loại bỏ nhiều biến nhất, khơng phải liên kết bao gồm ô mà nằm liên kết khác chọn trước Một liên kết loại biến, biến khác hai tổ hợp Tương tự, liên kết loại hai biến khác hai tổ hợp liên kết loại ba biến Kết việc rút gọn viết theo cách thức giống với dạng chuẩn dạng chuẩn 2, tức ta rút gọn cho có giá trị biểu thức viết dạng tổng tích, biến có bù giá trị biến không lấy bù giá trị 1; ta rút gọn cho có giá trị biểu thức phải viết dạng tổng tích, biến có bù giá trị biến không lấy bù giá trị Một số ví dụ trình bày cách thức rút gọn cho liên kết 26 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn F F F 00 01 11 10 CD AB AB AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 1 A CD A BD F 00 01 11 10 1 1 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 AC F 00 01 11 10 1 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 AD F AB 1 1 1 1 00 01 11 10 CD 1 1 BD F AB 00 01 11 10 00 01 11 10 1 A 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 AB F CD F BD AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 F CD 00 01 11 10 CD CD AB F AB 00 01 11 10 CD B CD F AB 00 01 11 10 CD 1 1 D 1 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 B 27 Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn F F F 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 A+ B +D F 0 0 0 00 01 11 10 CD 0 00 01 11 10 0 0 A +D F AB 0 0 0 0 CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 B+D F AB 00 01 11 10 00 01 11 10 0 A B+ D CD AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 A+ B F CD 00 01 11 10 F F 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 B+ C + D C+D AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 A+ C F F AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 CD 0 A+ C +D F 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 CD AB AB AB 0 0 D 0 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 0 0 0 0 B 28 ... Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 13- 7 Tín hiệu số khơng tu? ??n hồn (hình trên) tu? ??n hồn (hình dưới) Trong hình trên, T chu kỳ tín hiệu tu? ??n hồn, tần số tín hiệu số tu? ??n hoàn f = T (13- 1) Duty... hiệu số overshoot, undershoot, ringing hình 13- 6 Hình 13- 6 Minh họa số khả xảy dạng sóng tín hiệu số Tín hiệu số tín hiệu tu? ??n hồn khơng tu? ??n hồn Hình 13- 7 minh họa hai trường hợp Biên soạn: Võ... Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 13- 2 Tín hiệu số tạo từ tín hiệu tương tự hình 13- 1 13- 1-3 Hệ thống nhị phân mức điện áp Các số hệ thống nhị