Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,32 MB
Nội dung
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13 Câu 1: A y Câu 2: 2x x Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Hàm số y B y C x D x D x có bảng biến thiên sau f x liên tục Hàm số f x đạt cực tiểu A y Câu 3: Câu 5: C y B 2a C a 3a Thể tích khối chóp D 3a Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Tập xác định D hàm số y log3 x x 3 A D 1;3 B D ;1 3;2 C D ;1 3; Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy 2a , đường cao SH S.ABC A 3a Câu 4: B x D D ; ; Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ABCD SA a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B C 12 Cho hàm số y f ( x) liên tục R có bảng biến thiên sau A Câu 7: D a 3 Phương trình f ( x) có nghiệm thực phân biệt? Câu 8: A B C D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Page B y x x A y x x Câu 9: C y x x D y x x a3 Cho a số thực dương khác Tính I log a 125 A I B I 3 C I D I Câu 10: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Tìm số giao điểm C trục hoành A B C D x 100 Câu 11: Nghiệm phương trình A x 302 B x 204 C x 102 D x 202 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB cm thể tích khối chóp S.ABC cm3 Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp cho A h cm B h cm C h 12 cm D h 10 cm Câu 13: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 8 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ A 4a B 2a C 8a D 6a x 1 Câu 14: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 3x A B C D Câu 15: Hàm số sau có điểm cực trị? x 1 A y x 3x B y x C y x3 3x D y x 1 Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có đáy ABC tam giác vng A , ACB 30 , AB a diện tích mặt bên AA' B ' B a Khi đó, thể tích khối lăng trụ ABC A' B 'C ' A 3a B 3a C 3a Câu 17: Cho hàm số y f x có f ' x x x x ; x A B D 3a Số điểm cực trị hàm số C D C D Câu 18: Hàm số y x 3x có điểm cực trị ? A B Page Câu 19: Hàm số hàm số cho có đồ thị hình bên? x3 A y 3x Câu 20: Phương trình log2 x A B y x3 log2 x C Câu 21: Trong hàm số sau hàm số đồng biến A y e x B y 3x 4x D ? x x4 D y có số nghiệm B x3 C y 2 C y x D y 2e x Câu 22: Một hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A 3 a B 5 a C a D 4 a Câu 23: Nếu ln x 20 ln 21 ln x B 220 321 A 21.320 C 103 D 20.321 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V a3 10 C V 2a3 Câu 25: Biến đổi 2a D V 2a3 x5 x x thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta 12 A x Câu 26: Cho hàm số y A B V 20 B x 23 C x 12 D x x 1 Giá trị nhỏ hàm số đoạn 3; 4 2 x B 2 C 4 D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với ABCD SA AB a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a B a C 2 Câu 28: Cho hai số thực a , b khác đồ thị ba hàm số A D a y a x , y b x , y x hệ trục tọa độ có dạng hình vẽ bên Page Mệnh đề sau đúng? A a 2, b B a 1, b C a 1, b D a 2, b Câu 29: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Câu 30: Tập xác định D hàm số y x 3x x3 x2 D là A D (;1) (2; ) B D [1; 2] C D (;1] [2; ) D D (1; 2) Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Câu 32: Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 0; A max f x 0;2 B max f x 0;2 C max f x 0;2 D D max f x 64 0;2 Câu 33: Với a số thực dương tuỳ ý, log 7a log 3a A log log B log Câu 34: Cho hàm số y f x xác định liên tục C log 4a D log a log 3a , có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x A M 0; 2 B x C y 2 D x 2 C y ( x x)e x D y ( x x)e x Câu 35: Đạo hàm hàm số y ( x x 2)e x A y ( x 2)e x B y x e x Page Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tính tỷ số A C B VS ABCD VS OAB D Câu 37: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AC a Diện tích xung quanh hình trụ quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB A 2 a B 4a C 2a D 4 a Câu 38: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số y 2x Khi đó, độ x 1 dài đoạn thẳng MN A 22 C B 48 D 22 Câu 39: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên AA 3a đường chéo AC 5a Tính thể tích V khối hộp ABCD.ABCD A V 4a B V a C V 8a D V 24a Câu 40: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A V 5 B V 15 18 C V 15 54 D V 3 27 Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a , SA ABCD Gọi M , N trùng điểm cạnh SB , SD , mặt phẳng AMN cắt SC I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI Page A V 3a3 18 B V 13 3a3 36 C V 3a3 18 D V 3a3 Câu 42: Có số nguyên m để phương trình log x2 3x 2m log x m có nghiệm? A B C 10 D Câu 43: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' có diện tích đáy cm , AA ' cm Khi thể tích khối chóp A ' C ' BD A cm B cm3 C cm D 12 cm 2mx m Với giá trị tham số m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m B m 2 C m 4 D m Câu 45: Cho hàm số y Page Câu 46: [Mức độ 2] Một người dùng ca hình bán cầu ( nửa hình cầu ) có bán kính cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10 cm bán kính đáy cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? ( Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 12 lần Câu 47: Cho hàm số f x ln nghiệm thực? A B 20 lần C 24 lần D 10 lần x x e x e x Phương trình f 3x f x 1 có B C D Câu 48: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x 2m 1 3m1 có nghiệm x khoảng 1;5 ? A B Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục C D có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f x mx m có nghiệm thuộc khoảng 1;3 A 1;2 B 0;1 C 1;3 1 3 D ; 4 2 Câu 50: Cho hình nón đỉnh O có chiều cao h , bán kính đường trịn đáy R Một khối nón N khác có đỉnh tâm O đáy có đáy thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho Tính diện tích thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O để thể tích khối nón N lớn A 2 R B 2 R 4 R - HẾT - C D 4 R Page HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [Mức độ 1] Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B y C x 2x x D x Lời giải 2x 2x ; lim x x x x 1 đứng đồ thị hàm số đường thẳng x Ta có: lim Câu 2: [Mức độ 1] Hàm số y f x liên tục đường tiệm cận có bảng biến thiên sau Hàm số f x đạt cực tiểu A y B x C y Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có hàm số f x đạt cực tiểu x Câu 3: D x [Mức độ 1] Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy 2a , đường cao SH khối chóp S.ABC A 3a B 2a C a D 3a Thể tích 3a Lời giải Áp dụng cơng thức thể tích khối chóp ta có: VS ABC Câu 4: Câu 5: B.h 2a 3a 2a [Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Lời giải Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V Bh [Mức độ 1] Tập xác định D hàm số y log3 x x 3 A D 1;3 B D ;1 3;2 C D ;1 3; D D ; ; Lời giải x Hàm số xác định x x x Vậy tập xác định hàm số D ;1 3; Page Câu 6: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ABCD SA a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 12 B a3 C a3 D a 3 Lời giải Diện tích đáy khối chóp: S a , đường cao khối chóp: h SA a Câu 7: 1 a3 Thể tích khối chóp: V S h a a 3 [Mức độ ]Cho hàm số y f ( x) liên tục R có bảng biến thiên sau phương trình f ( x) có nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Xét phương trình f ( x) Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f ( x) cắt đường thẳng y điểm phân Câu 8: biệt Nên phương trình có nghiệm phân biệt [Mức độ ]Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x x C y x x D y x x Page Lời giải Đây hình dạng đồ thị hàm trùng phương y ax bx c -Nhánh cuối đồ thị hướng xuống nên a loại đáp án A,D -Đồ thị hàm số qua điểm O 0;0 nên loại đáp án C Câu 9: a3 [Mức độ ]Cho a số thực dương khác Tính I log a 125 A I B I 3 C I Lời giải D I a3 a I log a log a 125 5 Câu 10: [Mức độ 1] Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Tìm số giao điểm C trục hoành A B C Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm C trục hoành: D x x x x x 3 x x Số giao điểm đồ thị C trục hoành Câu 11: [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình x 8100 A x 302 B x 204 C x 102 Lời giải 2x2 8100 2x2 23 100 Câu 12: D x 202 2300 x 300 x 302 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB cm thể tích khối chóp S.ABC cm3 Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp cho A h cm B h cm C h 12 cm D h 10 cm Lời giải Diện tích đáy là: S ABC 1 AB AC 2.2 cm 2 Chiều cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp là: h 3V 8.3 12 cm S Câu 13: [Mức độ 1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 8 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ A 4a B 2a C 8a D 6a Lời giải 2 Ta có: S xq 2 Rl 8 a 2 al 8 a l 4a Câu 14: [Mức độ 2] Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C Lời giải x 1 x 3x D TXĐ: D R \ 1; 2 Page 10 x 1 lim 1 x 1 x 1 x x 1 x Ta có: lim y lim x 1 lim y x tiệm cận đứng x 2 Vậy có tiệm cận đứng Câu 15: [Mức độ 1] Hàm số sau có điểm cực trị? A y x 3x B y x C y x3 3x D y x 1 x 1 Lời giải Ta có: y x 3x có điểm cực trị ab Câu 16: [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông A , ACB 30 , ' ' ' AB a diện tích mặt bên AA' B ' B a Khi đó, thể tích khối lăng trụ ABC A B C 3a A B 3a C 3a D 3a Lời giải ' Ta có: S AA' B' B AA AB a AA' a AC AB.tan 600 a SABC a2 a.a 2 a a3 2 Câu 17: [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có f ' x x x x ; x Suy VABC A' B'C ' AA' SABC a hàm số A B ' 2 Ta có: f x x x x C Lời giải Số điểm cực trị D x ' cho f x x 1 x 2 ' Bảng xét dấu f x Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực trị Câu 18: [Mức độ 1] Hàm số y x3 3x có điểm cực trị ? A B C D Page 11 Lời giải Tập xác định: D x ' Ta có: y ' 3x x cho y x Bảng xét dấu y ' Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực trị Câu 19: [Mức độ 1] Hàm số hàm số cho có đồ thị hình bên? A y x3 3x x3 B y x3 C y 3x Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị x Xét hàm số y x 3x 3x Ta có y ' Suya hàm số y Câu 20: x 3x có điểm cực trị x A C Lời giải log2 x B Điều kiện phương trình x Ta có log2 x x x 5x x x x x log2 x 1 có số nghiệm D (l ) (n ) Vậy tập nghiệm phương trình S Câu 21: [Mức độ 1] Trong hàm số sau hàm số đồng biến A y 4x [Mức độ 2] Phương trình log2 x Xét phương trình log2 x x4 (nghiệm đơn) x D y e x Ta có nhận xét, a B y x C y hàm số y 2 Lời giải a đồng biến x ? x D y 2e x Page 12 Với hàm số y Câu 22: e x có a e nên hàm số y x e đồng biến [Mức độ 2] Một hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A 3 a B 5 a C a D 4 a Lời giải Ta có r a Thiết diện qua trục hình chữ nhật, có chu vi thiết diện: 2r h 10a h 3a Thể tích khối trụ cho: V r h 3 a Câu 23: [Mức độ 2] Nếu ln x 20 ln 21 ln x B 220 321 A 21.320 C 103 Lời giải D 20.321 ln x 20ln 21ln3 ln x ln 220 ln 321 ln x ln 220.321 x 220.321 Câu 24: [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V a3 10 B V 2a C V 2a3 D V 2a3 Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD Chiều cao hình chóp tứ giác S.ABCD SO SO SA2 AO a Diện tích hình vng ABCD : S ABCD 2a 2a3 Thể tích khối chóp S.ABCD : V SO.S ABCD 3 Câu 25: [Mức độ 1] Biến đổi 12 A x x5 x x thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta 20 B x 23 C x 12 D x Page 13 Lời giải Ta có: Câu 26: 3 21 21 x5 x x x x x 12 x x 1 Giá trị nhỏ hàm số đoạn 3; 4 2 x B 2 C 4 D Lời giải [Mức độ 1] Cho hàm số y A x 1 đồng biến 2; y 3 y y y 3 2 2 x 3;4 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với Ta có hàm số y Câu 27: ABCD A SA AB a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a Lời giải B a C D a Gọi O tâm hình vng ABCD Qua O dựng đường thẳng song song với SA cắt I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SC SA2 AC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R 2 Câu 28: [Mức 2] Cho hai số thực a , b khác đồ thị ba hàm số y a x , y b x , y x hệ trục tọa độ có dạng hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a 2, b B a 1, b C a 1, b D a 2, b Lời giải Page 14 Từ đồ thị hàm số y a x suy a Xét đồ thị hai hàm số y g x x y f x b x Lấy x , kẻ đường thẳng qua A 1;0 song song với Oy cắt đồ thị hai hàm số y g x x y f x b x M N ta thấy f 1 g 1 b1 21 suy b Vậy Chọn C Câu 29: [Mức 2] Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B x3 x2 C D Lời giải , suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Hàm số có tập xác định D Ta có x3 x3 lim lim x x x x 1 x 3 x 1 1 x3 x x 1 lim lim lim x x x 1 1 x 1 x 1 1 x x x Suy đường thẳng y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim x x3 x 1 lim x x3 x 1 x 3 x 1 1 x3 x lim x lim lim x x x 1 x 1 x 1 1 x x x Suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 30: [Mức 2] Tập xác định D hàm số y x 3x A D (;1) (2; ) B D [1; 2] C D (;1] [2; ) D D (1; 2) Page 15 Lời giải x Hàm số cho xác định x 3x x ;1 2; x Vậy tập xác định hàm số D (;1) (2; ) Câu 31: [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy: lim y ; lim y Suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x 2 lim y Suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x lim y 2 Suy đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 32: [Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 0; 2 A max f x B max f x 0;2 0;2 C max f x 0;2 D max f x 64 0;2 Lời giải Ta có: f x x x x f x x x x 1 x Nghiệm thuộc khoảng 0; x f 1, f 1 , f Do max f x 0;2 Câu 33: [Mức độ ] Với a số thực dương tuỳ ý, log 7a log 3a A log log B log C log 4a D log a log 3a Lời giải 7a 7 Ta có: log 7a log 3a log log 3a 3 Câu 34: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x Page 16 A M 0; 2 B x C y 2 D x 2 Lời giải Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x M 0; 2 Câu 35: [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y ( x x 2)e x A y ( x 2)e x B y x e x C y ( x x)e x D y ( x x)e x Lời giải Ta có y ( x x 2)e ( x x 2)(e ) (2 x 2)e x ( x x 2)e x x x = (2 x x x 2)e x x 2e x Câu 36: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tính tỷ số VS ABCD VS OAB A B C D Lời giải Page 17 Gọi H hình chiếu vng góc S lên ( ABCD ) Khi đó, d ( S ; ( ABCD )) SH d ( S ; (OAB )) Ta có: S OAB Câu 37: SH S ABCD VS ABCD S S ABCD ABCD VS OAB SH S OAB SOAB [Mức độ 1] Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AC a Diện tích xung quanh hình trụ quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB A 2 a B 4a D 4 a C 2a Lời giải Ta có: BC AC AB 2a Khi đó: S xq 2 rh 2 BC AB 2 2a.a 4 a Câu 38: [Mức độ 1] Gọi M , N giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số y 2x x 1 Khi đó, độ dài đoạn thẳng MN A 22 C Lời giải B 48 Hoành độ điểm M N nghiệm phương trình: x D 22 2x x 1 x2 2x Khi đó: MN xM xN yM yN 2 xM xN xM xN xM xN 2 2.22 5 48 Câu 39: [Mức độ 2] Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên AA 3a đường chéo AC 5a Tính thể tích V khối hộp ABCD.ABCD Page 18 A V 4a B V a C V 8a Lời giải D V 24a Xét tam giác AAC vng A có: AC AC AA2 25a 9a 16a Gọi độ dài cạnh đáy x Tam giác ADC vuông D x x 16a x 8a Thể tích khối hộp ABCD.ABCD là: V 8a 3a 24a Câu 40: [Mức độ 3] Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A V 5 B V 15 18 C V 15 54 D V 3 27 Lời giải Gọi H trung điểm AB Tam giác SAB nên SH AB Mà SAB ABC nên SH ABC Gọi G, G trọng tâm tam giác ABC , SAB Đường thẳng qua G vng góc với mp ABC cắt đường thẳng qua G vng góc với mp SAB I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Page 19 3 1 Ta có SH 2 Suy SG 3 SH ; GI GH CH 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: SI SG2 IG2 1 15 12 12 4 15 15 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V R3 3 72 54 Câu 41: [Mức độ 3] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a , SA ABCD Gọi M , N trùng điểm cạnh SB , SD , mặt phẳng AMN cắt SC I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI A V 3a3 18 B V 13 3a3 36 C V 3a3 18 D V 3a3 Lời giải Gọi AC giao với BD E , SE giao với MN F AF giao với SC I Suy AMN SABCD AMIN Vì M , N trùng điểm cạnh SB , SD Nên F trung điểm SE AC FE IS SI SI 1 SI 1 Mà A, F , I thẳng hàng AE FS IC IC SI IC SC V SA SM SI 1 1 VSAMI VSABC VSABCD VSAMN 2.VSAMI VSABCD Ta có SAMI VSABC SA SB SC 6 12 5 3a3 Nên VABCDMNI VSABCD a 3.a 6 18 Chọn đáp án A Page 20 Câu 42: [Mức độ ] Có số nguyên m để phương trình log x2 3x 2m log x m có nghiệm? A B C 10 Lời giải D Xét phương trình log x2 3x 2m log x m x x x x x x m 0 x 2 x x 2m x m m x x m x x m x x Xét hàm số y x x khoảng 0;5 đường thẳng y m Để phương trình cho có nghiệm số nghiệm phương trình số giao điểm hàm số y x x với đường thẳng y m khoảng 0;5 cắt giao điểm hai giao điểm Ta có y ' 2 x x 0;5 Khi bảng biến thiên hàm số sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm khi: 5 m Khi giá trị nguyên m 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 Vậy có giá trị nguyên tham số m để thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án: B Câu 43: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Ta có: y 3ax3 2bx c Từ đồ thị, ta suy đồ thị hàm bậc ba có a Page 21 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu x1 , x2 x1 x2 cắt trục tung điểm có c 3a c 2b tung độ dương, suy b 3a d d Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' có diện tích đáy cm , AA ' cm Khi thể tích khối chóp A ' C ' BD A cm B cm3 C cm D 12 cm Lời giải VABCD A' B 'C ' D ' 6.3 18 cm3 VA 'C ' BD VABCD A ' B 'C ' D ' cm3 Câu 45: 2mx m Với giá trị tham số m đường tiệm cận x 1 đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m B m 2 C m 4 D m Lời giải Nếu m y không thỏa mãn [Mức độ 2] Cho hàm số y Nếu m Ta có m 2m 2mx m x 2m nên TCN đồ thị hàm số đường thẳng y 2m lim +) lim x x x 1 1 x 2mx m nên TCĐ đồ thị hàm số đường thẳng x +) lim x 1 x 1 Vì hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích nên 2m m m 4 Page 22 Câu 46: [Mức độ 2] Một người dùng ca hình bán cầu ( nửa hình cầu ) có bán kính cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10 cm bán kính đáy cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? ( Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 12 lần B 20 lần C 24 lần Lời giải D 10 lần Thể tích ca V1 33 18 Thể tích thùng V2 62.10 360 Số lần đổ nước để đầy thùng Câu 47: 360 20 lần 18 [Mức độ 4] Cho hàm số f x ln nghiệm thực? A B ▪ Xét f x ln x x e x e x Phương trình f 3x f x 1 có C Lời giải D x x e x e x x x x x với x ▪ Ta có: f x e x e x x x 1 Điều kiện: ▪ Xét hàm số y f 3x f x 1 có y 3x.ln f 3x f 2 x 1 x Suy hàm số đồng biến f 3x f x 1 ▪ Xét phương trình ln e e1 ln * Ta có: f 30 f 2.0 1 f 1 f 1 e1 e Suy ra: x nghiệm phương trình * Câu 48: [Mức độ 4] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3x x 2m 1 3m1 có nghiệm khoảng 1;5 ? A B C D Lời giải x m 1 ▪ Xét phương trình x 2m 1 3x m 1 x 2m 3x m1 x m 1 ▪ Đặt t x m 1 Khi phương trình trở thành: 3t 2t * ▪ Xét hàm số f t 3t 2t có f t 3t ln Khi đó: f t 3t t log3 t1 Suy ra: f t1 0, 27017 ln ln ▪ BBT Page 23 t x m 1 x m 1 ▪ Dựa vào BBT suy ra: 3t 2t t x m x m 1 1 m 0 m ▪ Yêu cầu toán Suy ra: m0;1; 2;3 1 m 1 m Câu 49: ức độ Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f x mx m có nghiệm thuộc khoảng 1;3 A 1;2 B 0;1 C 1;3 1 3 D ; 4 2 Lời giải Phương trình f x mx m có nghiệm thuộc khoảng 1;3 đồ thị hàm số y f x đường thẳng y mx m có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng 1;3 Ta có đường thẳng d : y mx m qua M 1; 1 nên yêu cầu toán tương đương d quay miền hai đường thẳng MB : y 3 x , MA : y x với B 3;0 , 4 2 A 1; khơng tính MB, MA 1 3 Vậy m ; 4 2 Page 24 Câu 50: [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh O có chiều cao h , bán kính đường trịn đáy R Một khối nón N khác có đỉnh tâm O đáy có đáy thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho Tính diện tích thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O để thể tích khối nón N lớn A 2 R B 2 R C 4 R D 4 R Lời giải Gọi I tâm đường tròn thiết diện, đặt x IO với x h điểm B , A hình vẽ Ta có h x R IB OI hx IB OA OO h h 1 R2 Thể tích khối nón N V IB IO h x x 3 h Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho số h x , h x , x ta có h x h x 2x V h x 2 x h x 3 2h 8h x 27 4 R h h 2R Thể tích khối nón N lớn h x x x IB 3 81 Diện tích cần tìm IB 22 4 R R 32 - HẾT - Page 25 ... Cho hàm số y f x có f '' x x x x ; x A B D 3a Số điểm cực trị hàm số C D C D Câu 18: Hàm số y x 3x có điểm cực trị ? A B Page Câu 19: Hàm số hàm số cho... suy hàm số có điểm cực trị Câu 19: [Mức độ 1] Hàm số hàm số cho có đồ thị hình bên? A y x3 3x x3 B y x3 C y 3x Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị x Xét hàm số y x... Biến đổi 12 A x x5 x x thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta 20 B x 23 C x 12 D x Page 13 Lời giải Ta có: Câu 26: 3 21 21 x5 x x x x x 12 x x 1 Giá trị nhỏ hàm số đoạn 3;