LỚP 12 số 12

Câu 1: Câu 2: ĐỀ ÔN TẬP SỐ 12 Số mặt đối xứng lăng trụ tam giác A B C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? B A Câu 3: Câu 5: D Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho 64 3 D 32 x2  x  Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  là: x2 A x  B x  2 C y  2 D y  Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  AD  , AA  Gọi O giao điểm AC BD Mặt cầu  S  tâm O , bán kính OA cắt mặt phẳng  ABCD  theo giao tuyến đường A 64 Câu 4: C B 32 3 C trịn  C  Diện tích hình trịn  C  B 4 A 8 Câu 6: Câu 7: Câu 8: D 2 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  C x  D x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  có hệ số góc k  3 có phương trình A y  3 x  B y  3 x  C y  3 x  D y  3 x  Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  x  x đoạn [1;3] A max y  [1;3] Câu 9: C 2 176 27 B max y  8 [1;3] C max y  6 [1;3] D max y  4 [1;3] Phương trình log22 x  5log2 x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A B 32 C 16 D 36 Câu 10: Một khối nón có bán kính đáy r  2a chiều cao h  3a Hãy tính thể tích A V  4 a B V  2 a C V  12 a D V  6 a Page Câu 11: Với a, b, c  , a  ,   , khẳng định sai là: A log a  b.c   log a b  log a c B log a  b  c   log a b.log a c C loga b   loga b D log a b  log a b  log a c c Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AC  a , BC  2a Hình chiếu vng góc S  ABC  trung điểm H BC Cạnh SB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V  a3 B V  a3 C V  12 a3 D V  Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh a Thể tích khối lập phương cho A a B 3a C a D a Câu 14: Tập xác định D hàm số y  log x  A D   2;   B D  R C D   ;1   2;   D D  \ 2 Câu 15: Với a số thực dương tùy ý, log2 a7 A log a B log a C  log a D  log a 2x có tiệm cận ngang? x2 A B C D Câu 17: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho là: Câu 16: Đồ thị hàm số y  A B Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục C D có đạo hàm f   x  Biết f   x  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;   B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3;  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;3 D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;0  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình cho: Page Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 20: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 21: Hình trụ trịn xoay T  có diện tích xung quanh S xq  12 a chiều cao khối trụ h  6a Thể tích khối trụ tương ứng A V  2 a3 B V  12 a3 C V  6 a3 D V  3 a3 Câu 22: Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị hình vẽ sau Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 23: Cho số thực x; y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  log 2x x3  36log y y A Pmin  23 x y B Pmin  27 C Pmin  32 D Pmin  72 Câu 24: Cho lăng trụ ABC A' B'C ' có đáy tam giác vng cân B , AB  a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AC cho HC  2HA Mặt bên ( ABB' A' ) tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a C  a3 D a3  Câu 25: Tập nghiệm phương trình log5 x2  x   là: Page  3 A 2;  B {2} C  2 Câu 26: Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy R A Stp  2 R   Rl B Stp   R   Rl 3  D  2;   2  độ dài đường sinh l là: C Stp  2 R  2 Rl D Stp   R  2 Rl Câu 27: Đồ thị sau hàm số nào? x 1 A y    2 B y  x C y  log x D log  x  3 Câu 28: Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  4.3x  m   có hai nghiệm phân biệt A  m  B  m  C  m  D m  Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy 4, độ dài đường sinh 12 Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ A S xq  192 B S xq  48 C S xq  128 D S xq  96 Câu 30: Độ dài đường cao khối tứ diện cạnh a A a B 2a C a D a Câu 31: Cho khối chóp có diện tích đáy 12 cm chiều cao cm Thể tích khối chóp A 22cm3 B 26cm3 C 24cm3 D 28cm3 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;3 B  2;6  C 1;  D 1;3 1 Câu 33: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx   m  1 x   m   x  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   m  A   m  B   6 C m  1  ;1   \ 0  2   D m  6  m  1 2 Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x3  3x  m   có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Câu 35: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích V khối nón ( N ) Page A V   3a3 B V   6a 27 6a3 27 C V  27 Câu 36: Một mặt cầu có diện tích 16 bán kính mặt cầu A B D V  C D 2 Câu 37: Tìm tất giá trị a để hàm số y   2020  a  nghịch biến x A  a  B 2019  a  2020  6a C a  2020 Câu 38: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục D a  2019 f '  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  xe x  A C B D Câu 39: Đạo hàm hàm số y  ln  x  1 A y '  x  1 B y '  x 1  1 C y '  2x x 1 D y '  x 1 Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình x  49 A  ;  Câu 41: Gọi S log 22 x  log C  ;7  B  0;  tập số nguyên m  2020; 2020 để phương trình x  m  m  log x có hai nghiệm Số phần tử S A B 2020 C 2021 Câu 42: Hình vẽ đồ thị hàm số sau đây? 2 x  2x 1 A y  B y  x 1 x 1 2x 1 2 x  C y  D y  x 1 x 1 Câu 43: Hàm số y   mx  mx  x nghịch biến A m  1 B  m  C m  Câu 44: Trong khối đa diện đây, hình khối bát diện đều? A Hình D  2;    B Hình C Hình D y -1 O x D m  m  D Hình Page Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  Với số thực dương a , b thỏa mãn a  b, giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  a; b   ab B f  C f    Câu 46: Hàm số có đồ thị hình vẽ? A f  a    ab D f  b  x 1 A y  log x B y  log x C y  D y    3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; AB  BC  a , AD  2a ; SA  ( ABCD) ọi  S1  mặt cầu tâm E ngoại tiếp tứ diện SABC ,  S  mặt x cầu tâm F ngoại tiếp tứ diện SBCD iết EF tạo với mp  ABCD  góc 30 ọi  C  đường tròn giao tuyến  S1   S  iện tích hình trịn  C  3 a 5 a B 3 a C 4 Câu 48: M i đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B ốn mặt C Hai mặt A D 3 a D a mặt a log ab Câu 49: Cho a b số thực dương thỏa mãn 2    25b2 Giá trị b A 12 B 25 C D Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành là: A B C - HẾT - D Page 1A 16C 31C 46B Câu 1: 2D 17D 32D 47C 3D 18A 33A 48D 4A 19B 34A 49B 5B 20C 35B 50A 6A 21C 36A 7A 22D 37B 8C 23D 38A 9B 24A 39C 10A 25C 40A 11B 26C 41B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Số mặt đối xứng lăng trụ tam giác A B C 12A 27B 42B 13C 28A 43B 14D 29D 44D 15A 30D 45D D Lời giải Lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? B A C D Lời giải Ta có lim  y   suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 x  2  Ta có lim y   suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 0 Ta có lim y  suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 B 32 3 C 64 3 D 32 Lời giải Page A 60° B Xét AOC vng O , ta có: l  AC  C O OC sin OAC  8 sin 300 Sxq   rl  32 Câu 4: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  2 x2  x  là: x2 C y  2 D y  Lời giải Tập xác định: D  lim x 2 Câu 5: \ 2 x2  x     TCĐ: x  x2 [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  AD  , AA  Gọi O giao điểm AC BD Mặt cầu  S  tâm O , bán kính OA cắt mặt phẳng  ABCD  theo giao tuyến đường trịn  C  Diện tích hình trịn  C  A 8 C 2 B 4 D 2 Lời giải Bán kính mặt cầu R  OA  2 Gọi H tâm đường tròn  C  , suy OH  AA  Gọi r bán kính đường trịn  C  , ta có: r  R  OH    Vậy diện tích đường trịn  C  S   r  4 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  C x  D x  Page Lời giải Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  có hệ số góc k  3 có phương trình A y  3 x  B y  3 x  C y  3 x  D y  3 x  Lời giải Gọi ( x0 , y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Ta có y '  3x  x o y '( x0 )  3  3x02  6x0  3  x0   y0  4 Vậy tiếp tuyến cần tìm y  3( x  1)   y  3 x  Câu 8: Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  x  x đoạn [1;3] A max y  [1;3] 176 27 B max y  8 C max y  6 [1;3] [1;3] D max y  4 [1;3] Lời giải  x  (nhaän) y '  3x  x  Cho y '   x  x      x   (loaïi)  y (1)  8 , y (2)  12 , y (3)  6 Vậy max y  y(3)  6 [1;3] Câu 9: Phương trình log22 x  5log2 x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A B 32 C 16 D 36 Lời giải Điều kiện: x   x  21  log x  Ta có log 22 x  5log x      log x   x   16 Vậy phương trình có hai nghiệm x1  2, x2  16  x1.x2  32 Câu 10: Một khối nón có bán kính đáy r  2a chiều cao h  3a Hãy tính thể tích A V  4 a B V  2 a C V  12 a D V  6 a Lời giải Thể tích khối nón V  Bh , với  B   r  4 a   h  2a Vậy V  4 a 3a  4 a Câu 11: Với a, b, c  , a  ,   , khẳng định sai là: A log a  b.c   log a b  log a c C loga b   loga b D log a B log a  b  c   log a b.log a c b  log a b  log a c c Page Lời giải Đáp án B sai Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AC  a , BC  2a Hình chiếu vng góc S  ABC  trung điểm H BC Cạnh SB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 Lời giải Ta có: AB  BC  AC  Diện tích đáy: S   2a   a2  a 1 a2 AB AC  a 3.a  2 Chiều cao: h  SH  BH tan 600  a 1 a2 a3 Thể tích khối chóp: V  S h  a  3 2 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh a Thể tích khối lập phương cho A a B 3a C a D a Lời giải Thể tích khối lập phương cho a Câu 14: Tập xác định D hàm số y  log x  A D   2;   B D  R C D   ;1   2;   D D  \ 2 Lời giải Hàm số y  log x  có nghĩa với x  nên tập xác định D  Câu 15: \ 2 Với a số thực dương tùy ý, log2 a7 A log a B log a C  log a D  log a Page 10 Lời giải Ta có loga b   loga b ,(1  a  0, b  0) Nên log2 a7  7log2 a Câu 16: Đồ thị hàm số y  A 2x có tiệm cận ngang? x2 B C D Lời giải Ta có lim x  2x 2x  lim  lim  lim 2 x  x  x  2 x2 x  1 1 x x Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 17: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số, ta thấy số điểm cực trị hàm số Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có đạo hàm f   x  Biết f   x  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;   B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3;  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;3 D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;0  Lời giải Từ đồ thị hàm số, ta nhận thấy Với x   3; 2  , f   x   nên hàm số đồng biến Page 11 Với x   ; 3  2;0   0;   , f   x   nên hàm số nghịch biến Vậy hàm số nghịch biến  0;   Câu 19: [Mức độ 2]Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình cho: Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Lời giải Ta có: f  x     f  x    , từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 20: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Ta có: Diện tích tam giác cạnh a là: S  o V  S h  Câu 21: a2 a2 a3 a  4 Hình trụ trịn xoay T  có diện tích xung quanh S xq  12 a chiều cao khối trụ h  6a Thể tích khối trụ tương ứng A V  2 a3 B V  12 a3 C V  6 a3 D V  3 a3 Lời giải Gọi r bán kính đáy hình trụ S xq  12 a  2 rh  12 a  2 r.6a  12 a  r  a Thể tích khối trụ tương ứng: V   r h   a 6a  6 a3 Câu 22: Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị hình vẽ sau Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? Page 12 A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Từ đồ thị ta thấy lim y   nên a  x  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b   b  Vậy Chọn D Câu 23: Cho số thực x; y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  log 2x x3  36log y y A Pmin  23 x y B Pmin  27 C Pmin  32 D Pmin  72 Lời giải x  P  log x  36log y   3log x y  y x y   x   36  log y x  1      log x     36(log y x  1)  y       36(log y x  1)  9u  36(u  1) (với u  log y x  log y y  1)  9 (u  1) 1    log y x     9u   P  36(u  1)  1    4(u  1)     36(u  1)  1  2 (u  1)  u 1   u  (u  1)        1    (u  1)  (u  1)     2(u  1)    1  3  2.2   72    u 1   (u  1) Dấu “=” xảy   u    x  y ( 1) (u  1) Vậy giá trị nhỏ P Pmin = 72 Page 13 Câu 24: Cho lăng trụ ABC A' B'C ' có đáy tam giác vng cân B , AB  a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AC cho HC  2HA Mặt bên ( ABB' A' ) tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a C a3 D a3 Lời giải Điểm K thuộc cạnh AB cho KB = 2KA KH / / BC nên KH  AB , KH hình chiếu A' K nên A' K  AB , suy góc A' KH 600 Tam giác AHK vuông cân K nên KH  AK  AB a  3 Tam giác A' KH có A' H  HK tan 600  a Thể tích khối lăng trụ V  A' H S ABC  a Câu 25: BA.BC 3a  2   Tập nghiệm phương trình log5 x2  x   là:  3 A 2;   2 3  C 2;   2  B {2} D  Lời giải Điều kiện: x2  x    x  x    x  (tm) Phương trình: log5 x  x    x  x    x  x      x   (tm)    2 3  Vậy tập nghiệm phương trình là: S  2;   2  Câu 26: Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l là: Page 14 A Stp  2 R   Rl B Stp   R   Rl C Stp  2 R  2 Rl D Stp   R  2 Rl Lời giải Ta có, với hình trụ có bán kính đáy R đường sinh l thì: Stp  Sd  S xq  2 R  2 Rl Câu 27: Đồ thị sau hàm số nào? x 1 A y    2 C y  log x B y  x D log  x  3 Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm A  0;1 ; B 1;  Câu 28: Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  4.3x  m   có hai nghiệm phân biệt A  m  B  m  C  m  D m  Lời giải Đặt t  3x  t   PT x  4.3x  m   (1) trở thành: t  4t  m     Để PT(1) có nghiệm phân biệt PT(2) có nghiệm dương phân biệt 22   m     '   6  m  m    t1  t2   4     2 m m   m  t t  m   12  Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy 4, độ dài đường sinh 12 Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ A S xq  192 B S xq  48 C S xq  128 D S xq  96 Lời giải Ta có Sxq  2 rl  2 4.12  96 Câu 30: Độ dài đường cao khối tứ diện cạnh a A a B 2a C a D a Page 15 Lời giải Tam giác BCD nên BM  a BG  3a  2 2 3a BM   a 3 Khi h  AG  AB  BG  3a  a  a Câu 31: Cho khối chóp có diện tích đáy 12 cm chiều cao cm Thể tích khối chóp A 22cm3 B 26cm3 C 24cm3 D 28cm3 Lời giải Áp dụng công thức thể tích khối chóp V  B.h ta tích khối chóp cho V  12.6  24cm3 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;3 B  2;6  C 1;  D 1;3 Lời giải ựa vào bảng biến thiên ta thấy y  0, x  1;3 nên hàm số cho đồng biến khoảng 1;3 Câu 33: 1 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx   m  1 x   m   x  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   m  A  m  B   6 C m  1  ;1   \ 0  2   D m  6  m  1 2 Lời giải Page 16 1 Xét hàm số y  mx   m  1 x   m   x  Tập xác định D = R; y '  mx   m  1 x   m   Hàm số đạt cực trị x1 , x2  y '  có nghiệm phân biệt x1 , x2   6 m     m  1  ;1   \ 0  2  '  m   m m            m  1   x1  x2  m Khi theo định lý Viet ta có  Mà x1  x2   x x   m    m 2m   m  1    x2  m 1  x2  x2  m  m    (thỏa mãn)  m     m  m   m    1  x  x     m   2  m  m m m   m  Vậy với hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   m  Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x3  3x  m   có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Lời giải Phương trình x  x  m    m   x  x  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị  C  : y   x3  3x  đường thẳng d:ym Xét hàm số y   x3  3x  có y '  3x  y '   x  1 Ta có bảng biến thiên: Phương trình có nghiệm  d cắt (C) điểm phân biệt   m  Câu 35: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích V khối nón ( N ) A V   3a3 27 B V   6a 27 Page 17 C V  6a3 27 D V   6a Lời giải Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AO  ( BCD) Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp BCD OB  Suy bán kính đáy nón R  a 3 a 3 ABO vng O ta có: AO  AB  OB  o đó, chiều cao hình nón là: h  AO a a Vậy thể tích hình nón ( N ) 1  a  a  6a V   R h      3   27 Câu 36: Một mặt cầu có diện tích 16 bán kính mặt cầu A B C D 2 Lời giải Ta có diện tích mặt cầu S  4 R  16 R2 Câu 37: Tìm tất giá trị a để hàm số y   2020  a  nghịch biến x A  a  B 2019  a  2020 C a  2020 D a  2019 Page 18 Lời giải Để hàm số y   2020  a  nghịch biến R   2020  a   2019  a  2020 x Câu 38: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục f '  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  xe x  A B C D Lời giải      xe  f   xe   e  x  1 f   xe  Ta có y  f xe x x x x x x 1   x  x  1 xe   VN      x  0,567 Cho y   e x  x  1 f   xe x     x xe    x  1, 049  xe x  Bảng biến thiên: x  1 y  0,567   1, 049  0  y Vậy hàm số y  f  xe x  có điểm cực trị Câu 39: Đạo hàm hàm số y  ln  x  1 A y '  x  1 B y '  x 1  1 C y '  2x x 1 D y '  x 1 Lời giải  x  1 '  2x y '  ln  x  1 '  x 1 x 1 Ta có 2 2x x 1 Tập nghiệm bất phương trình x  49 Vậy đạo hàm hàm số cho y '  Câu 40: A  ;  B  0;  C  ;7  D  2;    Lời giải Ta có x  49  x   x  Page 19 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  ;  Câu 41: Gọi S log 22 x  log tập số nguyên m  2020; 2020 để phương trình x  m  m  log x có hai nghiệm Số phần tử S B 2020 A C 2021 D Lời giải x  Điều kiện  m  log x  Ta có log 22 x  log x  m  m  log x  log 22 x  2log x  m  m  log x  log 22 x  log x  m  log x  m  log x Đặt u  log x v  m  log x Khi u  v  Phương trình  u  u  v  v   u  v    u  v     u  v  u  v  1    u  v  u  Xét u  v  m  log x  log x  m  u  u   u  u  m u  Xét u  v   m  log x   log x  m  u   u   u  3u   m y = u2 y y = u2 3u + u y=m y=m y=m O u Dựa vào đồ thị, ta có m  phương trình cho có nghiệm Lại có m nguyên m  2020; 2020  m 1; 2;3; ; 2020 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa đề Câu 42: Hình vẽ đồ thị hàm số sau đây? Page 20 y -1 A y  2 x  x 1 B y  2x 1 x 1 O C y  x 2x 1 x 1 D y  2 x  x 1 Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  nên loại đáp án A, D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 nên loại đáp án C Vậy đồ thị cần tìm y  Câu 43: 2x 1 x 1 Hàm số y   mx  mx  x nghịch biến A m  1 B  m  C m  D m  m  Lời giải Ta có y  mx  2mx  Hàm số nghịch biến y  mx  2mx   x   m  m  TH1:    m   0;1  m  0;1    m  m       TH2: m   y  1  x  Vậy  m  hàm số nghịch biến Câu 44: Trong khối đa diện đây, hình khối bát diện đều? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Page 21 Khối bát diện có mặt, m i mặt tam giác Vậy hình khối bát diện Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  Với số thực dương a , b thỏa mãn a  b, giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  a; b  ab B f     A f  a  Ta có f   x    x   x  C f   ab D f  b  Lời giải  Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b  Hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn  a; b x  b  Min f  x   f  b  a ;b Câu 46: Hàm số có đồ thị hình vẽ? x A y  log x B y  log x C y  x 1 D y    3 Lời giải Ta có đồ thị hàm số qua điểm A 1;0  , B  3;1 Suy đồ thị hàm số y  log x Ngoài dựa vào đồ thị ta thấy: - Tập xác định hàm số D   0;   - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy - Tập giá trị hàm số Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B ; AB  BC  a , AD  2a ; SA  ( ABCD) ọi  S1  mặt cầu tâm E ngoại tiếp tứ diện SABC ,  S  mặt cầu tâm F ngoại tiếp tứ diện SBCD iết EF tạo với mp  ABCD  góc 30 ọi  C  đường tròn giao tuyến  S1   S  iện tích hình trịn  C  A 3 a B 3 a C 5 a D 3 a Lời giải Ta có: Page 22 * SA   ABCD   SA  AC SA  BC  BC  AB  BC  SB   BC  SA  CBS  CAS  900  Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trung điểm SC Vậy E trung điểm SC * F tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD E tâm đường tròn ngoại tiếp SBC  F nằm đường thẳng  d  qua E  d    SBC   EF   SBC  ọi H hình chiếu vng góc A lên SB  AH  SB mà AH  BC BC   SAB   AH   SBC  mà EF   SBC   AH    EF  * EF,  ABCD   AH ,  ABCD   HAB  300  SBA  600 tan SBA  SA  SA  AB.tan 600  a AB SB  SA2  AB  3a  a  4a ; SC  BC  SB  a  4a  5a  SC  a *  S1    S2    C   S , B, C   C    C  đường tròn ngoại tiếp SBC mà SBC vuông B SC a  2  R  R(C )   S( C )  a  5 a   R        5 a Câu 48: M i đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B ốn mặt C Hai mặt Kết luận: iện tích hình trịn  C  D Ba mặt Lời giải M i đỉnh hình đa diện đỉnh chung ba mặt Ví dụ đỉnh tứ diện Câu 49: log ab Cho a b số thực dương thỏa mãn 2    25b2 Giá trị A 12 B 25 C a b D Lời giải Page 23 log ab Với a b số thực dương ta có: 2    25b  ab  25b  a  25b  Câu 50: a  25 b Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành là: A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy, số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành -Hết - Page 24 ... ngang Câu 17: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số, ta thấy số điểm cực trị hàm số Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có đạo... a log ab Câu 49: Cho a b số thực dương thỏa mãn 2    25b2 Giá trị b A 12 B 25 C D Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục... hàm số qua điểm A 1;0  , B  3;1 Suy đồ thị hàm số y  log x Ngoài dựa vào đồ thị ta thấy: - Tập xác định hàm số D   0;   - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy - Tập giá trị hàm số