Câu 1 (2,0 điểm):
Cho hàm số
3 2
3
y x x
(C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b.Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C), trong đó có
hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình :
sin 2 cos 3 os2 sin
1
2sin 2 3
x x c x x
x
Câu 3 (1,0 điểm): Giải phương trình :
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4
x x x
Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
2 3 4 6
2
2 2
2 1 1
x y y x x
x y x
Câu 5 (2,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB=a, AC=2a, góc BAC bằng 120
0
.Mặt
phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và AC
Câu 6 (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường tròn (C):
2 2
2 4 2 0
x y x y
,gọi (C’) là đường tròn có tâm
5;1
I cắt đường tròn (C) tại hai điểm M,N sao cho
5
MN .viết phương trình (C’).
Câu 7 (1,0 điểm): Cho
, ,
x y z
là các số dương thỏa mãn
2013
x y z
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
x y z y z x z x y
T
yz zx xy
Câu 8(1,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai câu sau ( câu 8.a hoặc 8.b)
a.Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng
3 1
:
1 2
y z
d x
và mặt cầu
(S):
2 2 2
2 4 8 16 0
x y z x y z
.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tiếp xúc với
mặt cầu (S).
b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
4
3 5 4 5 4 25 16
x x x
m
======Hết======
Đ
Ề
THI TH
Ử
Đ
Ạ
I H
Ọ
C NĂM 2013
Môn thi:Toán ; khối A-A1
Th
ờ
i gian làm bài: 150 phút
TRƯ
Ờ
NG THCS & THPT NGUY
Ễ
N KHUY
Ễ
N
CƠ SỞ 3A
. 25 16
x x x
m
======Hết======
Đ
Ề
THI TH
Ử
Đ
Ạ
I H
Ọ
C NĂM 2013
Môn thi: Toán ; khối A-A1
Th
ờ
i gian làm bài: 150 phút
TRƯ
Ờ
NG THCS. bên SA vuông góc với đáy và AB =a, AC= 2a, góc BAC bằng 120
0
.Mặt
phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách