Câu1: (2 điểm)
Cho các đường: y =
1
22
2
x
xx
(H) y = -x + m (T)
1) Xác định m để (T) cắt (H) tại hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường
thẳng:
y = x + 3.
2) Tìm các giá trị k sao cho trên (H) có hai điểm khác nhau P, Q thoả mãn
điều kiện:
kyx
kyx
QQ
PP
. Chứng minh rằng khi đó P và Q cùng thuộc một nhánh
của (H).
Câu2: (2 điểm)
1) Hãy biện luận giá trị nhỏ nhất của F = (x - 2y + 1)
2
+ (2x + ay + 5)
2
theo a
2) Tìm m để phương trình:
m
x
x
3
22
1
2
1
có nghiệm duy nhất
Câu3: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác:
2cos2x + sin
2
x.cosx + cos
2
x.sinx= 2(sinx + cosx)
2) Chứng minh rằng:
44
2005
2004
1
3
2
1
2
1
1
Câu4: (1,5 điểm)
1) Xác định các số A,B, C sao cho:
dx
x
C
x
B
x
A
xx
dx
212
21
2
2) Tính diện tích S(t) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số:
y =
2
21
1
xx
trên đoạn [0; t] (t > 0) và trục hoành. Tìm
)t(Slim
t
Câu5: (3 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) trong đó a,b, c
> 0. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D', DD'.
1) Viết phương trình tham số của hai đường thẳng PR, QS.
2) Xác định a,b, c để hai đường thẳng PR, QS vuông góc với nhau.
3) Chứng minh rằng hai đường thẳng PR, QS cắt nhau.
4) Tính diện tích tứ giác PQRS.
.
Câu2: (2 điểm)
1) Hãy biện luận giá trị nhỏ nhất của F = (x - 2y + 1)
2
+ (2x + ay + 5)
2
theo a
2) Tìm m để phương trình:
m
x
x
3
22
1
2
1
.
44
20 05
20 04
1
3
2
1
2
1
1
Câu4: (1,5 điểm)
1) Xác định các số A, B, C sao cho:
dx
x
C
x
B
x
A
xx
dx
21 2
21
2