PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x
2
+ (1 – m)x + 3m – 1, đồ thị (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1.
2. Xác định giá trị m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x
1
, x
2
: x
1
– x
2
= 2
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3
2. Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm:
1m2yx
m1y1x
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
1
0
3
1x
xdx
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. SA = a, (0 < a < 3 ),
các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho a,b, c thuộc [0; 2]. Chứng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) 4
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho các điểm A(1; 0), B(2; 1) và đường thẳng d:
2x y + 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC. Biết toạ độ A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1),
C(–1; 2; 3). Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z
1
, z
2
là các nghiệm phức của phương trình: 2z
2
– 4z + 11 = 0.
Tính giá trị của biểu thức P =
2
21
2
2
2
1
zz
zz
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E): x
2
+ 4y
2
= 4. Tìm các điểm M trên elíp (E)
sao cho góc F
1
MF
2
= 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 5; 0) và 2 đường thẳng:
1
:
2
1z
1
4y
1
x
;
2
:
3
z
3
2y
1
x
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I và cắt cả 2 đường thẳng
1
và
2
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn:
4zz
i2zziz2
2
2
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
.
1
0
3
1x
xdx
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. SA = a, (0 < a < 3 ),
các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính. thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c thuộc [0; 2]. Chứng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) 4
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí