Bài viết Phân loại hình ảnh sử dụng ràng buộc cục bộ đại diện hạng thấp đề xuất một phương pháp phân loại hình ảnh sử dụng đại diện hạng thấp (LRRC). Bằng cách bổ sung ràng buộc cục bộ vào hàm mục tiêu và huấn luyện một từ điển nhằm loại bỏ vấn để ảnh hưởng của nhiễu, một đại diện hạng thấp cho dữ liệu hình ảnh huấn luyện tương ứng với một từ điển đã đạt được.
No.12/2022 Journal of Science, Tien Giang University Phân loại hình ảnh sử dụng ràng buộc cục đại diện hạng thấp Image classification based on locality constrained low rank representation Nguyễn Hoàng Vũ1,*, Trần Quốc Cường1 Trường Đại học Tiền Giang, 119 Ấp Bắc, Phường 5, Mỹ Tho, Tiền Giang, Việt Nam Thơng tin chung Tóm tắt Ngày nhận bài: 22/05/2022 Ngày nhận kết phản biện: 02/06/2022 Ngày chấp nhận đăng: 13/06/2022 Đại diện hạng thấp sử dụng hiệu phân đoạn không gian con, đại diện tốt cho liệu, trích xuất đặc điểm từ liệu bị hỏng Bài báo đề xuất phương pháp phân loại hình ảnh sử dụng đại diện hạng thấp (LRRC) Bằng cách bổ sung ràng buộc cục vào hàm mục tiêu huấn luyện từ điển nhằm loại bỏ vấn để ảnh hưởng nhiễu, đại diện hạng thấp cho liệu hình ảnh huấn luyện tương ứng với từ điển đạt Với ý nghĩa về cấu trúc thông tin khả phân biệt mạnh, đại diện phù hợp cho nhiệm vụ phân loại hình ảnh Kết thực nghiệm tập liệu hình ảnh tiêu chuẩn chứng minh tính hiệu phương pháp đề xuất Từ khóa: Đại diện hạng thấp, học từ điển, phân đoạn, phân loại hình ảnh, trích đặc điểm Keywords: Low-rank representation, dictionary learning, segmentation, image classification, feature extraction Abstract Low-rank representation (LRR) has been used effectively in subspace segmentation, data representation and feature extraction from corrupted data In this paper, an image classification method based on low-rank representation (Low Rank Representation Classification: LRRC) is proposed By adding local constraints to objective functions and constructing a dictionary to eliminate interference effects, a low rank representation for images corresponding to the constructed dictionary is obtained With the meaning in terms of information structure and strong identification capability, this representation is appropriate for image classification tasks The experimental results of standard image files demonstrate the effectiveness of the proposed approach GIỚI THIỆU Đại diện hạng thấp (LRR) ngày nhận nhiều quan tâm, ý ứng dụng thành cơng lĩnh vực thị giác máy tính học máy Mục tiêu LRR tìm đại diện hạng thấp số tất liệu, biểu diễn dạng kết hợp tuyến tính liệu nguyên tử từ điển LRR chứng minh hoạt động hiệu phân đoạn không gian trích xuất đặc điểm từ liệu bị hỏng [1], [2], [3] Tuy nhiên, LRR bỏ qua thông tin phân biệt liệu, thơng tin hữu ích để sử dụng LRR phân loại hình ảnh Các ứng dụng học LRR phụ thuộc nhiều vào từ điển, thường từ điển chọn liệu huấn luyện [1], thơng tin phân biệt từ điển thấp Để có khả phân biệt, thơng thường từ điển học dựa theo lỗi tái cấu trúc lại liệu huấn luyện theo lớp [4] theo tất liệu huấn luyện [5] Một số đề xuất xây dựng từ điển * tác giả liên hệ, email: nguyenhoangvu@tgu.edu.vn, 0907 495 882 -100- Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang phân biệt từ đại diện hạng thấp kết hợp với ràng buộc làm cho đại diện có tính miêu tả tính phân biệt mạnh nhiệm vụ nhận dạng hình ảnh [6], [7] , [8], [9], [10], [11] Các phương pháp tiếp cận dựa LRR đối phó hiệu với tình mẫu huấn luyện kiểm tra có nhiễu bị hỏng Tuy nhiên, phương pháp bỏ qua mối quan hệ mẫu tương tự không học từ điển nhỏ gọn từ liệu huấn luyện bị hỏng Để giải vấn đề trên, đề xuất phương pháp phân loại hình ảnh dựa đại diện hạng thấp với ràng buộc cục thuật toán học từ điển (LRRC) Ràng buộc cục đưa vào hàm mục tiêu để khai thác cấu trúc đa nội liệu huấn luyện Dưới điều kiện ràng buộc cục bộ, mẫu tương tự có xu hướng tạo đại diện tương tự, mẫu khác có tính phân biệt cao Kết thực phân loại ảnh tập liệu tiêu chuẩn, so sánh với giải thuật khác chứng minh tính hiệu vượt trội phương pháp đề xuất NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Đại diện hạng thấp Đại diện hạng thấp khái niệm dựa giả thuyết tất liệu lấy mẫu từ nhiều không gian thấp chiều nhúng không gian cao chiều LRR chứng minh thực nhiệm vụ phân đoạn không gian cách hiệu [1], [2] Với giả thuyết liệu rút từ nhiều không gian thấp chiều Mơ hình LRR nhằm tìm kiếm đại diện hạng thấp nhiễu thưa thông qua từ điển Cụ thể, LRR miêu tả phương trình tối ưu: Số 12/2022 (1) Trong (số phần tử nonzero), tham số cân phần Phương trình (1) dạng nonconvex rời rạc tự nhiên phép Do đó, phương trình (1) chuyển dạng sau: (2) Trong nuclear norm (tổng giá trị riêng Z); (tổng giá trị tuyệt đối phần tử E); Việc giải (2) tương đương với giải (1) trường hợp liệu có nhiễu tự nhiên Tuy nhiên, thực tế, số lượng lớn liệu thường bị nhiễu khác bị hỏng nặng, phương trình (2) mơ tả lại sau: (3) Trong đó: , so sánh với , hướng đến cột E vector có nhiều phần tử 0, tương ứng với nhiều mẫu rõ ràng mẫu cịn lại có nhiễu Từ (3), thấy Z ma trận hệ số, phần tử Z đại diện cho phần tử X tương ứng với phần tử D Như vậy, sử dụng từ điển D thích hợp, đại diện hạng thấp (lowest-rank representation) Z đại diện cho liệu X dạng kết hợp tuyến tính với phần tử từ điển D (các biểu diễn hạng thấp Z tiết lộ nhóm điểm liệu X) -101- No.12/2022 Để phân đoạn liệu thành khơng gian tương ứng, cần tính tốn ma trận quan hệ để mã hóa mối quan hệ cặp véc tơ liệu Vì vậy, nhóm tác giả sử dụng liệu làm từ điển ( ) (4) Sau đạt Z E, sử dụng để đạt ma trận hạng thấp phục hồi liệu gốc Nhóm tác giả sử dụng đại diện hạng thấp Z để xác định ma trận quan hệ đồ thị vô hướng Các véc tơ liệu tương ứng đỉnh quan hệ tính Sau thực phân đoạn cách sử dụng thuật toán Normalized Cuts để đưa kết phân đoạn Dựa đặc điểm phục hồi liệu gốc khả đại diện tốt cho liệu, báo đề xuất sử dụng LRR bổ sung ràng buộc vào hàm mục tiêu phù hợp để cải thiện hiệu phân loại hình ảnh sở phương pháp học từ điển 2.2 Mơ hình phân loại hình ảnh sử dụng đại diện hạng thấp Xét tập liệu hình ảnh huấn luyện xếp thành ma trận , mẫu lớp thứ i Để đạt đại diện hạng thấp Z từ tập liệu X, phương trình tổng qt tối thiểu hóa hạng thấp sử dụng: (5) Mặc dù ma trận Z có khả đại diện tốt cho liệu huấn luyện X, nhiên để sử dụng phân loại hình ảnh, cần phải cải thiện tính phân biệt lớp Z Journal of Science, Tien Giang University Để cải thiện tính phân biệt lớp chúng tơi xem xét cấu trúc hình học mẫu khác lớp Hầu hết thuật toán học khác sử dụng ý tưởng bất biến cục là: hai điểm liệu gần cấu trúc nội liệu phân phối, chúng có trọng số lớn hai điểm có khả thể mối quan hệ khơng gian biểu diễn liệu Như công bố [12], sử dụng dạng ràng buộc cục sau để khai thác thơng tin hình học cục liệu: (6) Trong ký hiệu phép nhân Hadamard Biểu thức (6) xem trọng số , thúc đẩy thưa thớt hàm mục tiêu, (6) tính sau: (7) Theo [13], ràng buộc có lợi cho việc phân loại sử dụng biểu đồ thưa đặc trưng cho mối quan hệ cục Ma trận trọng số M có đặc tính: trọng số M nhỏ thể mẫu giống nhau, trọng số M lớn mẫu khác Như vậy, ràng buộc mong đợi đạt tương tự lớp phân biệt lớp Dạng ràng buộc cục tích hợp vào hàm mục tiêu LRR viết lại sau: (8) Chất lượng từ điển có tầm quan trọng lớn vấn đề phân loại hình ảnh, đặc biệt trường hợp hai liệu huấn luyện hình ảnh thử nghiệm bị hỏng [14] Hiệu suất thuật toán phân loại cải thiện đáng kể -102- Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang với từ điển học từ liệu huấn luyện bị hỏng [15], [16] Ngồi ra, q trình học đại diện trở nên hiệu từ điển nhỏ gọn, thay sử dụng tồn liệu huấn luyện làm từ điển [17], [1] Trong mơ hình học đại diện này, từ điển nhỏ gọn phân biệt học từ quan sát bị hỏng cách khai thác thơng tin hình học cục Hàm mục tiêu phương pháp đề xuất LRRC để học từ điển đại diện kết hợp với ràng buộc cục có dạng sau: Số 12/2022 giữ biến khác cố định thời điểm Cập nhật J: (12) Sử dụng giải thuật SVT (Singular Value Thresholding) để giải (12): (13) Trong đó: D (9) chuẩn Frobenius dùng để tránh thay đổi Với tốn tử shrinkage tỉ lệ q trình học từ điển 2.3 Giải hàm mục tiêu Để giải phương trình (9), biến phụ J L thêm vào, phương trình (9) viết lại: , (14) Cập nhật Z: (10) Phương trình (10) giải phương pháp Augmented Lagrange Multiplier (ALM) [18] Hàm Lagrange tương ứng viết sau: (15) (16) Cập nhật L: (11) Trong , nhân tử Lagrange Tối ưu hóa biến (11) thực cách luân phiên cập nhật biến (17) -103- No.12/2022 Journal of Science, Tien Giang University Phương trình (17) cập nhật theo phần tử, hàng thứ i cột thứ j của phần tử tính: (18) Cập nhật E: (19) Trong đại diện mẫu thử thứ i cột thứ i đại diện hạng thấp liệu tính cách giải (5) Thuật tốn 1: Giải phương trình (9) phương pháp ALM Input: Ma trận liệu hình ảnh X, tham số , , 1: Khởi tạo , , , , , , , , , 2: while chưa hội tụ 3: Lần lượt cập nhật J, Z, L, E, D sử dụng (12), (16), (18), (19), (20) 4: Cập nhật nhân tử: Cập nhật D: (20) Thuật toán tổng hợp bước giải phương trình (9) phương pháp ALM 2.4 Phân loại Quá trình phân loại thực phân lớp tuyến tính Sau đại diện hạng thấp Z liệu huấn luyện X tính, chúng tơi sử dụng mơ hình hồi quy ridge đa biến để xác định phân lớp tuyến tính : (21) H ma trận lớp nhãn X (22) Nhãn mẫu thử thứ i xác định bởi: (23) 5: Cập nhật : 6: Kiểm tra điều kiện hội tụ: 7: end while Output: Z, D, E 2.5 Khởi tạo từ điển Phương pháp K-SVD [19] sử dụng để khởi tạo từ điển KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Để chứng minh hiệu phương pháp đề xuất, thử nghiệm thực sở liệu hình ảnh tiêu chuẩn: sở liệu Extended Yale B [20], sở liệu AR [21] Caltech101 [22] Thuật toán đề xuất so sánh với phương pháp liên quan bao gồm SRC [17], SLRR [14], LRSR [23], LRSI [15] -104- Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang (a) Dữ liệu Extended Yale B (b) Dữ liệu AR (c) Dữ liệu Caltech101 Hình Vài hình ảnh từ tập liệu 3.1 Thực nghiệm tập liệu Extended Yale B Tập liệu khuôn mặt Extended Yale B chứa 2414 hình ảnh 38 người, hình ảnh người chụp 64 điều kiện ánh sáng kiểm sốt khác Các hình ảnh tư diện cắt theo vùng mặt thực tế Tất hình ảnh có độ phân giải 192 × 168 pixel (Hình 1a) Chúng tơi thực giảm kích thước hình ảnh với tỉ lệ 1/2, 1/4, 1/8 tương ứng với 8064, 2016 504 chiều Số lượng ảnh chọn ngẫu nhiên lớp (Nc) để huấn luyện 32 Đối với trường hợp ảnh cho lớp, từ điển chọn có nguyên tử cho lớp, trường hợp 32 ảnh lớp, từ điển chọn có 20 mục cho lớp Kết nhận dạng so sánh phương pháp khác trình bày Bảng Bảng Có thể thấy phương pháp đề xuất LRRC có kết vượt trội so với phương pháp khác hai trường hợp Nó vượt trội SLRR cải thiện cao 3,5% với hình ảnh đào tạo cho người cải thiện 7,9% với 32 hình ảnh huấn luyện Cách tiếp cận đạt Số 12/2022 tăng hiệu suất đáng kể trường hợp 32 hình ảnh huấn luyện lớp, từ điển học với 20 nguyên tử cho lớp có khả mở rộng không gian tương ứng tốt biểu diễn LRRC thu có khả phân biệt tốt hơn, có lợi cho việc mục đích phân loại Bảng Tỉ lệ nhận dạng tập liệu Extended Yale B (Nc = 8) Tỉ lệ mẫu SRC LRSR SLRR LRSI LRRC 1/8 75,3 75,3 76,6 70,3 80,1 1/4 78,9 78,6 83,7 80,9 84,6 1/2 80,1 79,5 83,8 80,8 85,0 Bảng Tỉ lệ nhận dạng tập liệu Extended Yale B (Nc = 32) Tỉ lệ mẫu SRC LRSR SLRR LRSI LRRC 1/8 84,4 96,8 89,9 89,5 97,8 1/4 85,7 96,9 93,6 93,5 99,0 1/2 85,9 97,7 95,7 94,5 99,8 1.1 Thực nghiệm tập liệu AR Tập liệu khuôn mặt AR bao gồm 4000 hình ảnh trực diện từ 126 cá nhân Đối với cá nhân, 26 hình ảnh chụp hai nhóm riêng biệt, gồm nhiều biến thể thay đổi ánh sáng, biểu cảm ngụy trang khn mặt (Hình 1b) Kích thước hình ảnh 165 × 120 pixel Trong thử nghiệm, tập hợp sở liệu AR gồm 50 nam 50 nữ chọn Các ảnh chuyển đổi sang thang màu xám lấy mẫu xuống theo tỷ lệ 1/3 Kích thước vectơ đặc điểm 2200 Các thí nghiệm tiến hành ba tình sau: 1) Kính râm: Trước tiên, chúng tơi xem xét mẫu huấn luyện có -105- No.12/2022 diện kính râm, ảnh hưởng đến khoảng 20% hình ảnh khn mặt Chúng tơi sử dụng bảy hình ảnh trung tính cộng với hình ảnh kính râm từ nhóm (được chọn ngẫu nhiên) cho lớp (8 hình ảnh cho lớp) hình ảnh trung tính cịn lại hình ảnh (từ nhóm 2) phần cịn lại hình ảnh với kính râm (2 ảnh nhóm ảnh nhóm 2) dùng để kiểm tra (12 hình ảnh kiểm tra cho lớp) 2) Khẩu trang: Chọn số lượng ảnh huấn luyện kiểm tra giống ảnh kính râm 3) Hỗn hợp (kính râm trang): Các mẫu huấn luyện bao gồm ảnh kính râm trang hình ảnh trung tính, hình ảnh bị hỏng (1 ảnh có kính râm ảnh với trang) từ nhóm sử dụng để huấn luyện (9 ảnh huấn luyện cho lớp) phần cịn lại sử dụng để kiểm tra (17 hình ảnh kiểm tra/mỗi lớp) Kích thước từ điển chọn với nguyên tử/mỗi lớp tình Kết so sánh phương pháp khác sở liệu AR tóm tắt Bảng Cách tiếp cận đạt kết nhận tốt làm tốt LRSR 3,1% trường hợp kính râm, 5,2% cho trường hợp trang 4,4% cho trường hợp hỗn hợp Bảng Tỉ lệ nhận dạng tập liệu AR Chiều 2200 Kính Khẩu Hỗn râm trang hợp SRC 82,1 72,6 65,5 LRSR 89,2 85,2 85,6 SLRR 87,3 83,4 82,4 LRSI 84,9 76,4 80,3 LRRC 92,3 90,4 90,0 Phương pháp tiếp cận cho thấy chắn Journal of Science, Tien Giang University trường hợp ảnh bị che khuất kính râm trang hiệu suất phương pháp khác thấp hình ảnh huấn luyện kiểm tra bị hỏng Từ kết nhận dạng cho thấy, từ điển dựa đại diện hạng thấp có tính phân biệt quan trọng học cách đại diện hình ảnh huấn luyện kiểm tra bị hỏng nặng 3.2 Thực nghiệm tập liệu Caltech101 Tập liệu hình ảnh Caltech 101 chứa 9144 ảnh gồm 102 lớp, 101 lớp động vật, hoa, cối, … lớp Số lượng hình ảnh lớp thay đổi từ 31 đến 800 (Hình 1c) 15 30 hình ảnh lớp chọn ngẫu nhiên cho liệu huấn luyện, phần lại dùng để kiểm tra Từ điển chọn với 10 phần tử/mỗi lớp Bảng trình bày độ xác q trình phân loại Thuật tốn đề xuất đạt hiệu suất vượt trội so với phương pháp khác Hình thể ảnh từ lớp đạt độ xác phân loại cao trường hợp sử dụng 30 hình ảnh huấn luyện cho lớp (a) Đồng hồ 95,8% (b) Mô tơ 97,6% (c) Âm dương 100% -106- Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang Số 12/2022 phương pháp đề xuất so với phương pháp học tương tự TÀI LIỆU THAM KHẢO (d) Hoa 100% (e) Quả bóng 100% Hình Hình ảnh có tỉ lệ nhận dạng cao Bảng Tỉ lệ nhận dạng tập liệu Caltech 101 Số mẫu huấn luyện 15 30 SRC 64,9 70,7 LRSR 69,6 77,2 SLRR 66,1 73,6 LRSI 58,3 65,7 LRRC 72,1 79,8 Qua kết thực nghiệm, thấy phương pháp đề xuất đạt hiệu phân loại hình ảnh tốt so với phương pháp khác kết hợp đại diện hạng thấp với ràng buộc cục Ràng buộc cục có xu hướng làm cho đại diện mẫu lớp có tính tương tự, đại diện hạng thấp có khả loại trừ nhiễu hình ảnh Ngồi ra, sử dụng phương pháp học từ điển, từ điển nhỏ gọn với khả tái tạo tốt mẫu khả phân biệt mạnh học thời điểm với đại diện hạng thấp KẾT LUẬN Bài báo giới thiệu thuật tốn “Phân loại hình ảnh sử dụng đại diện hạng thấp” Với việc thiết kế bổ sung ràng buộc phân biệt vào quy tắc hạng thấp, thuật toán cải thiện khả miêu tả độ phân biệt đại diện hạng thấp từ điển phân biệt huấn luyện nhằm nâng cao hiệu nhận dạng hình ảnh Kết thực nghiệm cho thấy tính vượt trội [1] [2] [3] [4] [5] [6] -107- G Liu, Z Lin, S Yan, J Sun, Y Yu, and Y Ma, “Robust recovery of subspace structures by low-rank representation,” IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell., vol 35, no 1, pp 171–184, 2013, doi: 10.1109/TPAMI.2012.88 J Chen and J Yang, “Robust subspace segmentation via low-rank representation,” IEEE Trans Cybern., vol 44, no 8, pp 1432– 1445, 2014, doi: 10.1109/TCYB.2013.2286106 Z Hu, F Nie, R Wang, and X Li, “Low Rank Regularization: A review,” Neural Networks, vol 136, pp 218–232, 2021, doi: 10.1016/j.neunet.2020.09.021 L Ma, C Wang, B Xiao, and W Zhou, “Sparse representation for face recognition based on discriminative low-rank dictionary learning,” in Proceedings of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 2012, pp 2586–2593, doi: 10.1109/CVPR.2012.6247977 T Zhang, B Ghanem, S Liu, … C X.-P of the, and undefined 2013, “Low-rank sparse coding for image classification,” openaccess.thecvf.com, 2013, doi: 10.1109/ICCV.2013.42 L Li, S Li, and Y Fu, “Learning low-rank and discriminative dictionary for image classification,” Image Vis Comput., vol 32, no 10, pp 814–823, 2014, doi: 10.1016/j.imavis.2014.02.007 No.12/2022 [7] H.-F Yin, X.-J Wu, and J Kittler, “Face Recognition via Locality Constrained Low Rank Representation and Dictionary Learning,” 2019, Accessed: Mar 01, 2020 [Online] Available: https://github.com/yinhefeng/LCLR RDL [8] P Xie, H.-F Yin, and X.-J Wu, “Low-rank representations with incoherent dictionary for face recognition,” 2019, Accessed: Apr 06, 2020 [Online] Available: http://arxiv.org/abs/1912.04478 [9] H Nguyen, W Yang, B Sheng, and C Sun, “Discriminative low-rank dictionary learning for face recognition,” Neurocomputing, vol 173, pp 541–551, Jan 2016, doi: 10.1016/j.neucom.2015.07.031 [10] Q Wang, X He, and X Li, “Locality and structure regularized low rank representation for hyperspectral image classification,” IEEE Trans Geosci Remote Sens., vol 57, no 2, pp 911–923, 2019, doi: 10.1109/TGRS.2018.2862899 [11] J Li, H Chang, and J Yang, “Learning discriminative low-rank representation for image classification,” Proc Int Jt Conf Neural Networks, no September, pp 313–318, 2014, doi: 10.1109/IJCNN.2014.6889401 [12] L Wei, A Wu, and J Yin, “Latent space robust subspace segmentation based on low-rank and locality constraints,” Expert Syst Appl., vol 42, no 19, pp 6598– 6608, 2015, doi: 10.1016/j.eswa.2015.04.041 [13] M Belkin and P Niyogi, “Laplacian eigenmaps for dimensionality reduction and data Journal of Science, Tien Giang University representation,” Neural Comput., vol 15, no 6, pp 1373–1396, 2003, doi: 10.1162/089976603321780317 [14] Y Zhang, Z Jiang, and L S Davis, “Learning structured lowrank representations for image classification,” Proc IEEE Comput Soc Conf Comput Vis Pattern Recognit., pp 676–683, 2013, doi: 10.1109/CVPR.2013.93 [15] C.-F Chen, C.-P Wei, and Y.-C F Wang, “Low-rank matrix recovery with structural incoherence for robust face recognition,” ieeexplore.ieee.org, 2012, doi: 10.1109/CVPR.2012.6247981 [16] Y Rong, S Xiong, and Y Gao, “Low-rank double dictionary learning from corrupted data for robust image classification,” Pattern Recognit., vol 72, pp 419–432, 2017, doi: 10.1016/j.patcog.2017.06.038 [17] J Wright, A Y Yang, A Ganesh, S S Sastry, and Y Ma, “Robust face recognition via sparse representation,” IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell., vol 31, no 2, pp 210–227, 2009, doi: 10.1109/TPAMI.2008.79 [18] Z Lin, M Chen, and Y Ma, “The Augmented Lagrange Multiplier Method for Exact Recovery of Corrupted Low-Rank Matrices,” Sep 2010, doi: 10.1016/j.jsb.2012.10.010 [19] M Aharon, M Elad, and A Bruckstein, “K-SVD: An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation,” IEEE Trans Signal Process., vol 54, no 11, pp 4311– 4322, 2006, doi: 10.1109/TSP.2006.881199 -108- Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang [20] A S Georghiades, P N Belhumeur, and D J Kriegman, “From few to many: Illumination cone models for face recognition under variable lighting and pose,” IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell., vol 23, no 6, pp 643–660, Jun 2001, doi: 10.1109/34.927464 [21] A Mart Nez and R Benavente, “The AR Face Database,” CVC Tech Rep., 1998, Accessed: Apr 06, 2020 [Online] Available: http://rvl1.ecn.purdue.edu/aleix/alei xfaceDB.htmlorhttp://RVL.www.ec n.purdue.edu [22] L Fei-Fei, R Fergus, and P Perona, “Learning generative visual models from few training examples: An incremental Bayesian approach tested on 101 object categories,” Comput Vis Image Underst., vol 106, no 1, pp 59–70, Apr 2007, doi: 10.1016/j.cviu.2005.09.012 [23] Y Li, J Liu, H Lu, and S Ma, “Learning robust face representation with classwise block-diagonal structure,” IEEE Trans Inf Forensics Secur., vol 9, no 12, pp 2051–2062, 2014, doi: 10.1109/TIFS.2014.2361936 -109- Số 12/2022 ... hiệu phân loại hình ảnh tốt so với phương pháp khác kết hợp đại diện hạng thấp với ràng buộc cục Ràng buộc cục có xu hướng làm cho đại diện mẫu lớp có tính tương tự, đại diện hạng thấp có khả loại. .. hiệu phân loại hình ảnh sở phương pháp học từ điển 2.2 Mơ hình phân loại hình ảnh sử dụng đại diện hạng thấp Xét tập liệu hình ảnh huấn luyện xếp thành ma trận , mẫu lớp thứ i Để đạt đại diện hạng. .. ? ?Phân loại hình ảnh sử dụng đại diện hạng thấp? ?? Với việc thiết kế bổ sung ràng buộc phân biệt vào quy tắc hạng thấp, thuật toán cải thiện khả miêu tả độ phân biệt đại diện hạng thấp từ điển phân