simulink và sybolyic

Symbolic Simulink Symbolic Simulink Bởi: unknown SYMBOLIC VÀ SIMULINK MỤC TIÊU Hiểu cách hai cơng cụ mạnh hữu hiệu Matlab, Symbolic Simulink, để từ sinh viên tự phát huy chức cao hai cơng cụ tính tốn mơ hệ thống THAM KHẢO [1] The Mathworks Inc., Matlab Notebook User’s Guide, 2003 [2] Nguyễn Hoài Sơn - Đỗ Thanh Việt - Bùi Xuân Lâm, Ứng dụng MATLAB tính toán kỹ thuật, Tập 1, NXB ĐHQG Tp HCM, 2000 [3] Nguyễn Chí Ngơn, Bài thí nghiệm Kỹ thuật mơ Điều khiển tự động, Bộ môn Viễn Thông & Tự động hóa, khoa Cơng nghệ thơng tin, Đại học Cần thơ, 2002 [4] Nguyễn Cơng Định, Phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển máy tính, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2002 [5] http://www-h.eng.cam.ac.uk/help/tpl/programs/Matlab/Symbolic.html THỰC HÀNH Symbolic Simulink chứa thư viện chức phong phú, thí nghiệm đề cập đến gọi Từ đó, sinh viên tự nghiên cứu phát triển tiếp Symbolic Phiên Symbolic toolbox Mathworks giới thiệu Matlab 6.5 vào tháng 6-2003 Đó thư viện tốn học kiểu ký tự, phát triển từ Symbolic 1/13 Symbolic Simulink Maple trường Đại học Waterloo, Canada Để có nhìn tổng qt chức Symbolic, sinh viên gõ: >>help symbolic Một số hàm thông dụng Symbolic: Tên hàm Chức Tên hàm Chức diff Đạo hàm fourier Biến đổi Fourier int Tích phân ifourier Biến đổi Fourier ngược taylor Khai triển Taylor laplace Biến đổi Laplace det Định thức ma trận laplace Biến đổi Laplace ngược ezplot Vẽ hàm, ? plot numden Tử mẫu phân số subs Thay biến sym trị số ezpolar Vẽ hàm, tọa độ cực ? polar dsolve Giải phương trình vi phân ezmesh Vẽ mặt lưới ? mesh solve Giải phương trình đại số Vẽ mặt ? surf ezsurf Để biến đổi số, biến hay đối tượng thành kiểu Symbolic ta sử dụng cách sau: >>s=sym(A) >>x=sym(x) >>syms x y z % khai báo kết hợp → x, y z biến symbolic Tính đạo hàm hàm diff symbolic: Nếu S biểu thức symbolic thì: diff(S) đạo hàm S theo biến tự diff(S,’v’) đạo hàm S theo biến v diff(S,’v’,n) đạo hàm cấp n S theo v Ví dụ: Tính đạo hàm y = sinx3 >> syms x % khai bao x la bien kieu symbolic >> y=sin(x^3); 2/13 Symbolic Simulink >> z=diff(y) % dao ham cua y z= 3*cos(x^3)*x^2 % sinh vien kiem tra ket qua >>pretty(z) % hien thi dang quen thuoc cos(x3) x2 >>ezplot(x,y) % ve y theo x Hình 3.1 – Vẽ đồ thị hàm symbolic Tính vi phân hàm int - Nếu S biểu thức Symbolic thì: int(S) tích phân khơng xác định S theo biến (muốn biết biến ta dùng hàm findsym) int(S,v) tích phân khơng xác định S theo v int(S,a,b) tích phân xác định S cận [a,b] int(S,v,a,b) tích phân xác định S theo v cận [a,b] ( ) dx 7(x + 1) 2x2 19+12x2 Ví dụ: Tính ∫ >>syms x >>S=2*x^2*(19+12*x^2)/(7*(x^2+1)) >>y=int(S,x,0,1) % tích phân S theo x cận [0,1] >>subs(y) % đổi sang kiểu số 3/13 Symbolic Simulink Giải hệ phương trình hàm solve: >>help solve >>syms x y >>[x,y]= solve('x^2*sin(x^2)-3*y=7','x+y=1') Sau thu nghiệm x y, sinh viên thay vào phương trình nhận xét kết Vẽ mặt 3D hàm ezsurf: Ví dụ vẽ mặt S = f(x,y) = y + x2 + y2 miền xác định: -5S=y/(1+x^2+y^2) >>ezsurf(S, [-5 –2*pi 2*pi]) Hình 3.2 – Vẽ đồ thị 3D cho hàm số symbolic Simulink Simulink 5.0 (Simulation and Link - R13) MatWorks giới thiệu vào tháng năm 2003 Nó cho phép phân tích, mơ hình hóa mơ hệ thống động tuyến tính phi tuyến, liên tục rời rạc cách trực quan môi trường giao tiếp đồ họa, thao tác chuột đơn giản Có thể nói, khơng tận dụng Simulink thiệt thịi lớn cho người làm cơng tác mơ phỏng! 4/13 Symbolic Simulink Khởi động Simulink cách sau: nhập: >>simulink nhấp chuột vào menubar Matlab Thư viện simulink hình 3.3: Trước tiên, sinh viên nhấp chuột vào cuộn thư viện để có nhìn thân thiện simulink Từ đây, để tạo mơ hình simulink, hãy: • nhấp chuột vào biểu tượng thư viện simulink • chọn: File – New – Model Menu thư viện Simulink • chọn: File – New – Model cửa sổ lệnh Matlab Hình 3.3 – Cửa sổ thư viện Simulink 5/13 Symbolic Simulink Hình 3.4 – Mơi trường soạn thảo Simulink Cửa sổ (hình 3.4) cho phép ta ‘nhấp - kéo - thả’ vào khối chức thư viện simulink Ví dụ, đặt vào khối ‘Sine Wave’ thư viện (hình 3.5): Hình 3.5 – Lấy khối từ thư viện Sau đặt tất khối cần thiết mơ hình, ta nối chúng lại cách ‘nhấp - giữ’ kéo đường từ ngõ khối đến ngõ vào khối khác thả phím trái chuột, kết nối thiết lập Xây dựng mơ hình hệ thống xe tải: 6/13 Symbolic Simulink Hình 3.6 – Mơ hình xe tải cho phương trình: m dv dt = u − bv hay dv dt = m (u − bv) Trong m khối lượng xe, u lực tác động động (ngõ vào mơ hình), b hệ số ma sát v vận tốc đạt (ngõ mơ hình) Xuất phát điểm việc xây dựng mơ hình hệ thống từ phương trình vi phân tương ứng khối tích phân (Integrator) Nếu phương trình mơ tả hệ thống có vi phân bậc n ta đặt vào mơ hình n khối tích phân, quan hệ ∫ dv dt = v • Mở cửa sổ mơ hình • Đặt vào mơ hình khối ‘Integrator’ từ thư viện ‘Continuous’ kẻ đường thẳng nối đến ngõ vào ngõ khối • Đặt nhãn ‘vdot’ (dv/dt) cho cho đường nối đến ngõ vào ‘v’ cho đường nối đến ngõ cách nhấp đúp chuột phía đường Từ phương trình hệ thống ta thấy dv/dt (vdot) tích thành phần (1/m) thành phần tổng (u-bv), nên ta thêm khối 1/m trước khối tích phân: • Đặt vào khối ‘Gain’ thư viện • Nhấp đúp chuột vào khối để thay đổi độ lợi thành 1/m • Đặt nhãn ‘inertia’ cho khối để tượng trưng cho quán tính xe (nhấp đúp vào nhãn ‘Gain’ bên khối) Bây ta đặt khối tổng với ngõ vào ‘+-‘, ngõ vào ‘+’ nối với u, ngõ vào ‘-’ nối với thành phần bv để (u-bv) 7/13 Symbolic Simulink • Đặt vào khối ‘Sum’ thư viện • Nhấp đúp vào khối để đổi ngõ vào từ ‘++’ sang ‘+-’ Để thành phần bv ta cần đặt thêm khối ‘Gain’ với độ lợi b: • Đặt khối ‘Gain’ có độ lợi b • Đặt nhãn ‘damping’ tượng trưng cho thành phần lực cản xe Đến việc xây dựng mơ hình xe tải với ngõ vào u ngõ v coi hoàn thành Tuy nhiên, để mơ mơ hình này, ta cần đặt thêm khối ‘Step’ vào u hiển thị v khối ‘Scope’ • Đặt khối ‘Step’ thư viện biên độ u ngõ vào • Đặt khối ‘Scope’ thư viện ngõ v Nhớ m, b u biến cần gán trị trước mô >>m=1000 >>b=50 >>u=500 8/13 Symbolic Simulink Thời gian mô hệ thống tùy thuộc vào thông số ‘Stop time’ menu ‘Simulation→Simulation paramrters’,giả sử đặt 120 (Hình 3.7) Để chạy mơ phỏng, ta thực cách: • nhấp chuột vào biểu tượng menubar mơ hình • chọn: Simulation → Start • Ctrl-T Nhấp đúp vào ‘Scope’ để xem kết mơ Hình 3.7 – Thay đổi thơng số mơ Xây dựng mơ hình hệ thống điều khiển vị trí motor DC cho phương trình vi phân sau: d2θ dt di dt = = L J (Kti − b dθdt ) ( −Ri dθ + V − Ke dt ) Trong đó: J = 0.01 Kgm2/s2là moment qn tín rotor 9/13 Symbolic Simulink b = 0.1 Mms hệ số ma sát phận khí K = Ke = Kt = 0.01 Nm/A số sức điện động R = 10 ohm điện trở dây quấn L = 0.5 H hệ số tự cảm V điện áp đặt lên cuộn dây motor θ vị trí trục quay (ngõ mơ hình) i dịng điện chạy cuộn dây motor Hình 3.8 – Mơ hình tốn hệ điều khiển vị trí motor DC Quan sát phương trình mơ tả hệ thống ta thấy cấu trúc chúng tương tự phương trình câu ? Sinh viên thực phương trình để (hình 3.9): (Hình 3.9) Kết hợp phương trình: 10/13 Symbolic Simulink (Hình 3.10) Đặt vào mơ hình khối ‘Step’ để làm tín hiệu tham khảo, khối ‘Scope’ để quan sát đáp ứng Sinh viên gán trị cho tất thơng số mơ hình, thực mơ quan sát đáp ứng (Hình 3.11) Hãy thay đổi ngõ vào mơ hình khối tạo xung vuông Mô phỏng, quan sát kết nhận xét TỰ CHỌN Sinh viên tính đạo hàm cấp hàm y = xe( symbolic − x2 ) tay kiểm chứng kết ∞ Tính tích phân sau kiểm chứng kết symbolic: ∫ e − x 11/13 Symbolic Simulink Hình 3.11 - Mơ hình Simulink hồn chỉnh hệ điều khiển vị trí motor DC Xây dựng mơ hình hệ thống xe lửa cho phương trình: M1 M2 d2x1 dt d2x2 dt = F − k(x1 − x2) − μM1g = k(x1 − x2) − μM2g dx1 dt dx2 dt (Hình 3.12 Photo courtesy: Dr Howard Blackburn) Trong thơng số tượng trưng sau: M1=1 kg khối lượng toa kéo; M2=0.5 kg khối lượng toa khách; k=1 N/sec độ cứng lò xo kết nối toa; F=1 N lực tác động đầu máy (ngõ vào mơ hình); μ=0.002 sec/m hệ số ma sát lăn; g = 9.8 m/s^2 gia tốc trọng trường 12/13 Symbolic Simulink x1, x2 vị trí toa (ngõ ra) Hình 3.13 – Mơ hình tốn hệ thống xe lửa 13/13 ... khơng tận dụng Simulink thiệt thịi lớn cho người làm cơng tác mơ phỏng! 4/13 Symbolic Simulink Khởi động Simulink cách sau: nhập: > >simulink nhấp chuột vào menubar Matlab Thư viện simulink hình... thư viện để có nhìn thân thiện simulink Từ đây, để tạo mơ hình simulink, hãy: • nhấp chuột vào biểu tượng thư viện simulink • chọn: File – New – Model Menu thư viện Simulink • chọn: File – New –... Hình 3.3 – Cửa sổ thư viện Simulink 5/13 Symbolic Simulink Hình 3.4 – Mơi trường soạn thảo Simulink Cửa sổ (hình 3.4) cho phép ta ‘nhấp - kéo - thả’ vào khối chức thư viện simulink Ví dụ, đặt vào