Bai ging XSTK

CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có sách tốn, lý, hóa có cách để chọn: a 1quyển b Một gồm tốn ,lý, hóa Giải:b Giai đoạn 1: Chọn tốn có cách Giai đoạn 2:Chọn lý có cách Giai đoạn 3: Chọn hóa có cách Suy ra: có 6.5.4 cách chọn Vậy: Nếu cơng việc gồm nhiều giai đoạn số cách thực tồn cơng việc tích số cách giai đoạn nhân với a.Chỉ có giai đoạn,3 trường hợp:Trường hợp chọn tốn có cách,trường hợp chọn lý có cách,trường hợp chọn hóa có cách Suy ra: có 6+5+4 cách Vậy: Nếu xét giai đoạn có nhiều trường hợp số cách thực giai đoạn tổng số cách trường hợp cộng với Ghi nhớ: trường hợp cộng ; giai đoạn nhân Hoán vị: Một hoán vị n phần tử cách có thứ tự n phần tử khác cho trước Pn  n ! Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước n! ,0  k  n A  n ( n  1) ( n  k  1)  ( n  k )! k n • Tổ hợp (khơng lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước C nk A nk n!   ,0  k  n k ! k !( n  k ) ! • Chú ý: có kể thứ tự chỉnh hợp không kể thứ tự tổ hợp 5.Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử :  n k n k • Ví dụ 2: có cách để trao giải nhất, giải nhì, giải ba thi có 10 học sinh giỏi tham gia •Giải: việc trao giải chia thành giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: cách Giải : cách Suy ra: có A  10.9.8 cách • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường để thi cấp quận Giải: Có C cách • Ví dụ 4: Có cách để xếp 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý • Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có A310  310 cách xếp • Ví dụ 5: Có cách để 10 người có A, B, C, D ngồi vào bàn ngang cho: a A ngồi cạnh B b A cạnh B C không cạnh D • Giải: a Bó A với B làm suy cịn lại người có 9! cách Do A B đổi chỗ suy có 9!.2! cách b A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D) = 9!.2!-8!.2!.2! m x k  , x 1 x  1 x k m $2.CHUỖI Tổng chuỗi lũy thừa:   k  x k   x lấy đạo hàm nhân với x lấy đạo hàm   k 1   k 1   k 1 k x k x  k 1 k k x  k 1  (1  x ) x (1  x ) 1 x  (1  x )    a     a     e      $3.Tích phân Poisson  e xa   2 e      dx  ( x  a )2 2 2 u d u e  u dx   d u  2 2 2 2 2  2 Ví dụ 6: Tính f ( x)  e  x  xy  y   dy x x )2  x  xy  y  ( y  5 x  du  5dy u  5y  f ( x)  e x2  e    u2  du  e x2  2 $4.Tích phân Laplace: f (u )   u    u e 2 u2  -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn-HÌNH 3.1) t2  e dt - tích phân Laplace (hàm lẻ-HÌNH 3.2) 2   u   0.5, u  tra xuôi:  1,   , ( tra hàng 1,9; cột bảng phân Laplace) .tra ngược:   ?   0, 45  hàng 1,6; cột cột nên 1, 64  1, 65 ? 10 Ví dụ.7.1: Nghiên cứu ảnh hưởng hồn cảnh gia đình tình trạng phạm tội trẻ em có kết quả: Tình trạng phạm tội Bố mẹ Bố mẹ ly Cịn bố mẹ Khơng phạm tội 20 25 13 Có phạm tội 29 43 18 Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận hồn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội hay khơng ? 53 Giải: Tình trạng phạm tội Bố mẹ Bố mẹ ly Cịn bố mẹ ni Không phạm tội 20 25 13 58 Có phạm tội 29 43 18 90 49 68 31 148 mj 2  20 25 18  2 qs     1.1480,320,05(2) 6 90.31  58.49 58.68 Vậy hồn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội 54 Chương 8: Tương quan hồi quy mẫu §1 Hệ số tương quan mẫu Định nghĩa 1.1: Hệ số tương quan mẫu X Y là: rX Y  xy  x.y S  X  SY Hệ số tương quan mẫu ước lượng hệ số tương quan X Y chương 3, $6 $2.Đường hồi quy 1.Đường hồi quy mẫu Định nghĩa 2.1: Ký hiệu Yxi  (Y / X  xi )  ni  y n , i  1, k    x , Y  ,1, k h j 1 j i ij i xi Đường gấp khúc M M M k gọi đường hồi quy mẫu cua Y theo X Đường hồi quy tuyến tính mẫu Định nghĩa 2.2: Đường hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X đường thẳng y=a+bx cho: Q a, b    Y k i 1   a  bx i   n i  m in xi y  a  bx M2 Yx2 Yx3 Yx1 M3 M1 x1 x2 x3 Định lý: b xy  x y  X S ,a  y  bx Ý nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu đường thẳng xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu X Y theo phương pháp bình phương tối tiểu.Nếu X Y có tương quan xấp xỉ tuyến tính đường hồi quy tuyến tính mẫu cho ta dự báo đơn giản: X  x0  Y  y0  a  bx0 3.Cách dùng máy tính bỏ túi: a)Loại ES: MODE STAT a+bx • Mở tần số(1 lần): Shift Mode SHIFT START VAR x  x, n ij y  y a  a SHIFT START REG SHIFT START SUM yj Stat On(Off) r   rx y SHIFT START REG SHIFT START REG xi  b  b xy   n x y b)Loại MS : : MODE REG LIN Cách xóa liệu cũ : SHIFT CLR SCL = Cách nhập liệu : xi , y j ; p ij M  SHIFT START S-VAR x   y  y   r  rxy SHIFT START S-VAR  a  a SHIFT START S-VAR  b  b SHIFT START S-VAR SHIFT START S-SUM … x   x y   n x y Ví dụ 8.1: Số vốn đầu tư X lợi nhuận Y đơn vị thời gian 100 quan sát,đươc bảng số liệu: Y X 0,3 O,7 1,0 20 10 30 10 10 20 Bảng số liệu đề tương đương với bảng sau: xi y j nij 0,3 20 0, 10 0, 30 3 10 0, 10 20 Nhập vào ta có:(Chú ý:Nếu muốn tìm đường hồi qui tuyến tính X theo Y phải đổi chỗ cột liệu X,Y.Lúc phương trình x=a+by ) n  n  100; x  x  2; y  y  0, 71 r  rxy  0, 7447 a  a  0, 2433 b  b  0, 2333  y  a  bx  0, 2433  0, 2333 x  xy  n xy  156  xy  1, 56 SX  xn   0,7785 SY  yn   0, 2439 1.Với độ tin cậy 0.95,hãy ước lượng số vốn đầu tư lợi nhuận trung bình • Ta có tốn ước lượng trung bình, TH X  SX Y  SY n Z  0,15259 x  X  a X  x  X n Z  0, 04781 y  Y  a Y  y  Y 10 2.Trước lợi nhuận trung bình 0,6.Với mức ý nghĩa 0.05,hãy kiểm tra ý kiến cho lợi nhuận trung bình tăng lên • Ta có tốn kiểm định trung bình, TH H : a  a  0, u qs (y  0, 6).10   4, 51  Z0,05  1, 96 SY  a  a  0, • Vậy lợi nhuận trung bình tăng lên 11 3.Lợi nhuận lớn 0,7 lợi nhuận cao.Với mức ý nghĩa 0.01,hãy kiểm tra ý kiến cho tỷ lệ lợi nhuận cao 0,32 H : p  p0  0, 32 30 f   0, 100 (0,  0, 32).10 u qs   0, 43 0, 32.0, 68 |u qs | Z0,01  2, 575  p  p0  0, 32 • Vậy ý kiến cho 12 4.Lợi nhuận lớn 0,7 lợi nhuận cao.Với độ tin cậy 0.9,hãy ước lượng số vốn trung bình cho lợi nhuận cao Ta có bảng phân phối số vốn cho lợi nhuận cao là: X ni 10 20 x  2, 66667, SX  0, 47946 X  SX n Z0,1  0,144 x  X  a X  x  X 13