cấp số nhân ì
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Cấp số nhân Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại I Tổng hợp lí thuyết 1.Cấp số cộng gì? u1 = a ( n *) dãy số un +1 = un q Định nghĩa: Dãy số (U n ) xác định bởi: (U n ) = gọi cấp số nhân, q công bội Như ta hiểu cấp số nhân có dạng: a , aq , aq , aq , aq , với a số hạng q cơng bội Ví dụ: Cấp số nhân có số hạng đầu công sai 2,4,8,16,32,64,128, 2.Số hạng tổng quát Cấp số nhân bắt đầu phần tử u1 cơng bội q số hạng thứ n cấp số cộng tính theo công thức: un+1 = a.q n , n q = n−1 an ,n a 3.Tính chất Ba số hạng un−1 , un , un+1 số hạng liên tiếp cấp số nhân un = un−1 un+1 với n1 Tổng cấp số nhân Tổng số hạng đầu cấp số nhân : n aq k = aq + aq1 + aq + aq + + aq n k =0 Nhân vế với: ( − q ) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí n ( − q ) Sn+1 = ( − q ) aq k = a − aq n+1 k =0 Vì tất số hạng khác loại trừ lẫn n Sn+1 = aq = k =0 k ( a − q n+1 ) 1− q 5.Chú ý a Dãy số (U n ) cấp số nhân, công sai d un+1 = q không phụ thuộc vào n un b Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân b2 = a.c c Để xác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu cơng bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 , q II Bài tập ví dụ minh họa Ví dụ 1: Dãy số (U n ) có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội? a un = 2n b un = 4.3n c un = n Hướng dẫn giải a.Ta có: un+1 ( n + 1) = = + phụ thuộc vào n dãy số un 2n n cấp số nhân un+1 4.3n+1 b Ta có: = = = const Vậy dãy số cho cấp số nhân với công un 4.3n bội un+1 n + n c Ta có: phụ thuộc vào n Vậy dãy số cho không cấp số = = un n+1 n nhân Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 11 Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (U n ) thỏa mãn: 82 u1 + u5 = 11 a Tìm cơng bội số hạng tổng quát cấp số b.Tính tổng S2011 1 c Trên khoảng ,1 có số hạng cấp số 2 Hướng dẫn giải a Từ giải thiết tốn cho ta có: 39 u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 11 u2 + u3 + u4 = q4 + 82 11 = 82 q + q + q 39 u1 + u5 = u + u q = 82 11 1 11 q= ( q − )( 3q − 1) 13q + 16q + 13 = q = ( Với q = ) 81 81 u1 = un = 11 11 3n−1 Với q = u1 = 3n−1 un = 11 11 q 2011 − b Ta có: S2011 = u1 thay giá trị q tìm câu a vào biểu thức q −1 c Với q = ta có; un = Với q = 3n−1 ,1 n = nên có số hạng dãy 11 1 81 ta có: un = n−1 ,1 n = nên có số hạng dãy 11 2 Ví dụ 3: Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ Hãy tìm số hạng cịn lại cấp số nhân Hướng dẫn giải Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Gọi cấp số nhân (U n ) , n = 1,7 Theo đề ta có: u4 = u1 q = u1 = u7 = 243u2 u1 q = 243u1 q q=3 Do số hạng cịn lại cấp số nhân là: u1 = 2 , u2 = , u3 = 2, u4 = 6, u5 = 18, u6 = 54, u7 = 162 Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (U n ) thỏa mãn: un = n +1 a Chứng minh dãy số cấp số nhân b Tính S = u2 + u4 + u6 + u20 c Số 19683 số hạng thứ dãy số Hướng dẫn giải n +1 +1 a Ta có: un+1 = n = = const khơng phụ thuộc vào n Vậy dãy số (U n ) +1 un 32 cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 3 công bội q = b Ta có: u2 , u4 , u6 , , u20 lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u2 = 9, q = có 10 số hạng nên S = u2 + u4 + u6 + + u20 = u2 c Ta có: un = 19683 n +1 − 310 10 = −1 1− ( ) = 39 n = 16 III Bài tập tự luyện Bài 1: Cho cấp số nhân (U n ) biết u1 = 2, u3 = 18 a Tìm cơng bội q cấp số nhân cho b Tính u6 c Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân Bài 2: Tìm giá trị thỏa mãn đề bài: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a q = 2, un = 96, Sn = 189 Tìm n b u1 = 2, un = 31 Tìm n , Sn = 8 c u3 = 3, u5 = 27.S8 = ? Bài 3: Xác định cấp số nhân biết rằng: S4 = 40, S8 = 680 Bài 4: a Cho u8 = 128, q = −2 Tìm S8 = ? b Cho u1 = 1, S8 = 38 − Tìm cấp số nhân c Cho q = −1, S8 = 85 Tìm cấp số nhân Bài 5: Chứng minh phương trình bậc x − ax + bx − c = có nghiệm ( ) lập thành cấp số nhân c ca − b3 = Xem thêm tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188