mô hình hóa 1 pha

Mơ hình hóa pha Có bước sau: • Viết phương trình trạng thái theo biến thời gian • Xấp xỉ sóng hài bậc • Sử dụng hàm mơ tả mở rộng(EDF) • Cân sóng hài • Tính tốn điểm làm việc ổn định • Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc • Mơ hình khơng gian trạng thái Xét mạch tương đương Sử dụng định luật Kirchhoff ta có:  di v AB = Ls  r  dt Với  ' ÷+ ir rs + vcr + sgn ( i p ) vcf   −1, vcf' <  sgn(i p ) =   ' + 1, v ≥ cf   Phương trình dịng điện mạch cộng hưởng ir = Cs dvcr dt Phương trình điện áp phía sơ cấp máy biến áp vcf' = Lm dim dt Phương trình dịng điện phía thứ cấp máy biến áp:  r  dv isp = 1 + c ÷C f cf + vcf dt R  R Phương trình điện áp ra:  rc'  vo = r i +  ÷vcf  rc  ' c sp Với rc' = rc || R Xấp xỉ sóng hài Dạng sóng dịng điện điện áp dạng hình sin biến đổi cộng hưởng �r(�), �m(�) �à �cr(�) Những tham số xấp xỉ thành phần Dịng điện điện áp tụ lọc đầu xấp xỉ với thành phần DC Nếu xét thành phần bản, hàm f(x) tách thành thành phần sin cosin với tần số bỏ qua thành phần DC ∞ f ( x) = a0 ± ∑ (an sin nx + bn cos nx) = a0 ± a1sinx ± a sin x ± b1 cos x ± b2 cos x n =1 Sử dụng phương pháp xấp xỉ thành phần ta thu f ( x ) = a1sinx ± b1 cos x Ta có: ir ( t ) ≈ is ( t ) sin ωst − ic ( t ) cos ωst vcr ( t ) ≈ vs ( t ) sin ωst − vc ( t ) cos ωst im ( t ) ≈ ims ( t ) sin ωst − imc ( t ) cos ωst Với ωs tần số góc chuyển mạch Đạo hàm ta được: dir  dis   di  = + ωsiC ÷sin ωst −  C − ωsis ÷cos ωst dt  dt   dt  dvCr  dvs   dv  = + ωs vC ÷sin ωst −  C − ωs vs ÷cos ωst dt  dt   dt  dim  dims   di  = + ωsimc ÷sin ωst −  mc − ωsims ÷cos ωst dt  dt   dt  Hàm mở rộng (EDF) Các thành phần phi tuyến phương trình mạch điện xấp xỉ thành phần DC v AB ( t ) = f1 ( d , vin ) sin ωst sgn ( isp ) vcf' = f ( iss , isp , vcf' ) sin ωst − f3 ( isc , isp , vcf' ) cos ωst isp = f ( iss , isc ) Trong đó: f1 ( d , vin ) = 2π ( π −θ ) ∫ vin sin ( ωt ) dωt = θ 2vin π  sin  d ÷ = ves π 2  f ( iss , isp , vcf' ) = iss ' i ps ' 4n i ps vcf = vcf = vcf = v ps π isp π i pp π i pp f ( isc , isp , vcf' ) = isc ' i pc ' 4n i pc vcf = vcf = vcf = v pc π isp π i pp π i pp 2 i pp = i ps + i pc Trong đó: v ps , v pc i ps , i pc i pp thành phần sin, cos dòng điện sơ cấp máy biến áp dòng điện sơ cấp máy biến áp iss , isc isp thành phần sin, cos điện áp sơ cấp máy biến áp thành phần sin, cos dòng điện thứ cấp máy biến áp dịng điện bên phía thứ cấp máy biến áp n = np / ns hệ số biến áp Đây phương pháp sử dụng miền tần số để tính tốn đáp ứng trạng thái ổn định phương trình vi phân phi tuyến Phương pháp sử dụng định luật dòng điện mạch Kirchhoff miền tần số với số lượng sóng hài định chọn Phương trình mơ tả thành phần sin, cos điện áp vào mạch cộng hưởng  di  ves = Ls  s + ωsic ÷+ rsis + vs + v ps  dt  4n i ps  di  = Ls  s + ωsic ÷+ rsis + vs + vcf π i pp  dt   di  vec = Ls  c − ωsis ÷+ rsic + vc + v pc  dt  4n i pc  di  = Ls  c − ωsis ÷+ rsic + vc + vcf π i pp  dt  Phương trình mơ tả thành phần sin, cos dòng điện cộng hưởng  dv  is = Cs  s + ωs vc ÷  dt   dv  ic = Cs  c − ωs vs ÷  dt  Phương trình mơ tả thành phần sin, cos điện áp sơ cấp máy biến áp  di  4n i ps Lm  ms + ωsimc ÷ = vcf = v ps  dt  π i pp  di  4n i pc Lm  mc − ωsims ÷ = vcf = v pc  dt  π i pp Phương trình mô tả điện áp tụ lọc  rc  dvcf + vcf = isp 1 + ÷C f dt R π  R Phương trình mơ tả điện áp  rc'  ' vo = rcisp +  ÷vcf π  rc  Rút điểm làm việc ổn định Phương trình dịng điện sơ cấp máy biến áp 2 i pp = i ps + i pc Phương trình dịng điện thứ cấp máy biến áp 2 isp = iss2 + isc2 = n i ps + i pc = ni pp Phương trình điện áp tụ lọc vcf = 2n π isp R = i pp R = i pp Re ; Re = n R π π 4n π Điện áp thứ cuộn sơ cấp Vcf' = nVcf = π I pp Re Từ phương trình thành phần sin, cos điện áp cộng hưởng rút điểm làm việc ổn định hệ thống: ( rs + Re ) I s + LsΩ s I c + Vs − Re I ms = Vin π − Ls Ω s I s + ( rs + Re ) I c + Vc − I mc Re = Từ phương trình thành phần sin, cos dòng điện cộng hưởng ta rút điểm làm việc ổn định:  dv  CS  s + ωs vc ÷ = is  dt  ⇒ I s − Cs Ω sVc =  dv  CS  c − ωs vs ÷ = ic  dt  ⇒ I c + Cs Ω sVs = Tử phương trình thành phần sin, cos dịng điện từ hóa rút điểm làm việc ổn định: Re I s − LmΩ s I mc − Re I ms = LmΩ s I ms + Re I c − Re I mc = Phương trình tín hiệu nhỏ Biểu diễn tín hiệu theo điểm làm việc ổn định giá trị tín hiệu nhỏ sau: ∧ vin = Vin + v in d =D+d , ∧ , ∧ vcf = Vcf + v cf ∧ ic = I c + i c , i ps = I ps + i ps ∧ , ims = I ms + i ms ∧ , ωs = Ω s + ω s ∧ v pc = Vpc + v pc vs = Vs + v s v ps = V ps + v ps , ∧ , i pc = I pc + i pc ∧ , ∧ , imc = I mc + i mc ∧ , ∧ ∧ ∧ vc = Vc + v c i pp = I pp + i pp ∧ , is = I s + i s ∧ , ves = Ves + v es ∧ , Mơ hình tín hiệu nhỏ biến đổi LLC có dạng sau vo = Vo + v o ∧ H + r ∧ Ω L + H ic ∧ ∧ H ip ∧ d is = − ip s i s − s s i c − vs + i ms dt Ls Ls Ls Ls H vcf ∧ H ic ∧ K1 ∧ K ∧ Lsω0 I c ∧ + i mc − v cf + v in + d− ω sn Ls Ls Ls Ls Ls ∧ H + r ∧ Ω L + H ic ∧ ∧ H ip ∧ d is = − ip s i s − s s i c − vs + i ms dt Ls Ls Ls Ls + H ∧ H ic ∧ K ∧ K ∧ Lω I ∧ i mc − vcf v cf + v in + d − s c ω sn Ls Ls Ls Ls Ls ∧ d i c Ω s Ls − Gip ∧ Gic + rs ∧ ∧ Gip ∧ = is− i c − vc + i ms dt Ls Ls Ls Ls + G ∧ Gic ∧ Lω I ∧ i mc − vcf vcf + s s ω sn Ls Ls Ls ∧ d v s ∧ Cs Ω s ∧ Csω0Vc ∧ = is− vc − ω sn dt Cs Cs Cs ∧ d v c ∧ Cs Ω s ∧ Csω0Vs ∧ = ic+ vs + ω sn dt Cs Cs Cs ∧ d i ms H ip ∧ H ic ∧ H ip ∧ H ic + Lm Ω s ∧ = is+ ic − i ms − i mc dt Lm Lm Lm Lm + H vcf Lm ∧ v cf − Lm I mcω0 ∧ ω sn Lm ∧ d i mc Gip ∧ Gic ∧ Gip − LmΩ s ∧ G ∧ = is+ ic− i ms − ic i mc dt Lm Lm Lm Lm Lm I msω0 ∧ + v cf + ω sn Lm Lm Gvcf ∧ ∧ d vCf K is rc' ∧ K ic rc' ∧ Kis rc' ∧ K is rc' ∧ rc' ∧ = is+ ic − i ms − i mc − v cf dt C f rc C f rc C f rc C f rc RC f rc Phương trình đầu là: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ v = K is rc' i s + K ic rc' i c − K is rc' i ms − K ic rc' i mc + Trong 4nVcf I pc H ip = π H ic = − Gip = − π I 3pp 4nVcf I ps I pc π I 3pp 4nVcf I psc π Gvcf = K is = 4nVcf I ps I pc 4n I ps π I pp H vcf = Gic = I 3pp I 3pp 4n I pc π I pp I ps 2n π I ps2 + I pc rc' ∧ v cf rc K ic = I pc 2n π I ps2 + I pc Từ rút mơ hình khơng gian trạng thái đối tượng ∧ ∧ ∧ dx = A x + Bu dt ∧ ∧ ∧ y = C x + Du Trong T ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧  x =  i s i c v s v c i ms i mc v cf ÷   ∧ ∧ ∧  u =  ω sn ÷   ∧  y =  v0 ÷   biến trạng thái biến điều khiển ∧ biến cần điều khiển  H ip + rs − L s   Ω s Ls − Gip  Ls    Cs   A=   H ip   Lm  Gip   Lm   K is rc'  C r f c   Lω I B = − s c Ls   C =  K is rc'  − Ω s Ls + H ic Ls − K r Ls Gic + rs Ls 0 Cs H ip H ic Ls Ls Gip Ls Gic Ls Cs Ω s Cs 0 Cs Ω s Cs 0 H ic Lm 0 Gic Lm 0 K ic rc' C f rc 0 CωV − s c Cs Csω0Vs Cs Lsω0 I s Ls ' ic c − 0 −K r ' is c − − −K r ' ic c Ls − − H ip − Lm Gip − Lm Ω s Lm H ic + Lm Ωs Lm − K is rc' C f rc − LωI − m mc Lm Lmω0 I ms Lm − Gic Lm K ic rc' C f rc  0  H vcf  Ls  G  − vcf  Ls        H vcf   Lm   Gvcf   L  rc'  − RC f rc  − T rc'   rc  D=0 Hàm truyền hệ sau tuyến tính hóa ∧ v0 ∧ ω sn = C ( SI − A ) B + D = G p ( s ) −1 Từ mơ hình ma trận hệ ta tìm hàm truyền hệ thống cách sử dụng MATLAB sau: Lệnh sys = ss (A, B, C, D) Lệnh ss xếp ma trận A, B, C D mô hình khơng gian trạng thái Lệnh Gp (s) = tf (sys) cung cấp cho hàm truyền đối tượng