phuong trinh luong giac co ban 1

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tài liệu VnDoc.com biên soạn đăng tải, nghiêm cấm hành vi chép với mục đích thương mại Phương trình lượng giác I Tóm tắt lí thuyết Phương trình sin x = a ▪ Nếu a  phương trình vơ nghiệm (1) −   ; ,sin  = a  2   x =  + k 2 (1)  sin x = sin    (k  )  x =  −  + k 2 Chú ý: Nếu  thỏa mãn điều kiện  = arcsin a ▪ Nếu a      ▪ Một số phương trình đặc biệt:  sin x =  x = + k 2 (k  ) i ii iii sin x =  x = k (k  ) − sin x = −1  x = + k 2 (k  ) ▪ Mở rộng phương trình ta có: sin f ( x) = sin g ( x)  f ( x) = g ( x) + k 2  (k  )  f ( x) =  − g ( x) + k 2 Phương trình cos x = a (2) ▪ Nếu a  phương trình vơ nghiệm ▪ Nếu a      0,   , cos  = a  x =  + k 2 (2)  cos x = cos    (k  )  x = −  + k 2 Chú ý: Nếu  thỏa mãn điều kiện  = arccos a ▪ Một số phương trình đặc biệt:  cos x =  x = + k (k  ) i cos x =  x = k 2 (k  ) ii cos x = −1  x = − + k 2 ( k  ) iii ▪ Mở rộng phương trình ta có: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí cos f ( x) = cos g ( x)  f ( x) = g ( x) + k 2  (k  )  f ( x) = − g ( x) + k 2 Phương trình tan x = a (3) −   ,  , tan  = a  2 (3)  tan x = tan   x =  + k ( k  )  = arctan a ▪ Với m     ▪ Một số phương trình đặc biệt:  tan x =  x = + k i ii tan x =  x = k iii tan x = −1  x = −  + k ▪ Mở rộng phương trình ta có: tan f ( x) = tan g ( x)  f ( x ) = g ( x ) + k ( k  ) Phương trình cot x = a (4) −   ,  , cot  = a  2 (4)  cot x = cot   x =  + k (k  )  = arccot a ▪ Với m     ▪ Một số phương trình đặc biệt:  cot x =  x = + k (k  ) i ii  + k ( k  ) cot x = −1  x = − + k 2 (k  ) cot x =  x = iii ▪ Mở rộng phương trình ta có: cot f ( x) = cot g ( x)  f ( x ) = g ( x ) + k ( k  ) II Bài tập minh họa Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ví dụ 1: Giải phương trình: s inx = sin  Hướng dẫn giải   x = + k 2    x = + k 2   3 s inx = sin    (k  )   x =  − + k 2  x =  + k 2   3 Ví dụ 2: Giải phương trình: s inx = cos      x = + k 2 x = + k 2    6     (k  ) s inx = cos  s inx = sin  −    2 3  x =  −  + k 2  x = 5 + k 2   6 Ví dụ 3: Giải phương trình: sin( sinx) = 2 Hướng dẫn giải      sinx = + k 2 sinx = + 2k    sinx =  −  + k 2 sinx = + 2k   4  −  + 2k   k =0 Do   −1  + 2k     x = arcsin + k ' 2    x =  − arcsin + k ' 2 sin x =  (k  )   sin x =  x = arcsin + k ' 2  4    x =  − arcsin + k ' 2  Ví dụ 4: Gỉải phương trình: cos( x ) = s inx  Hướng dẫn giải cos( x ) = s inx  cos( x ) = cos( − x) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí    x = − x + k 2   x = −(  − x) + k 2  (1)  x −  (1) (2) + x − k 2 = Để phương trình có nghiệm ta có: + 2  = + 2 + 8k   k  − 8 Hay k số 1, 2, 3, 4, 5, … hay k  Ta thu nghiệm x1,2 = −1   (k  ) Giải tương tự với phương trình (2) Ví dụ 5: Giải phương trình: 3cosx + s inx = Hướng dẫn giải 3cosx + s inx =  cos x + sin x=    cos  x −  = 6 3    x = + arccos + k 2   (k  )    x = − arccos + k 2   Ví dụ 6: Giải phương trình tan  (s inx + 1)  = 4  Hướng dẫn giải     tan  (s inx + 1)  =  (s inx + 1) = + k 4   s inx + = + 4k  s inx = 4k  s inx =  x = k (k  ) Ví dụ 7: Giải phương trình: cos x + cos x − cos x − = Hướng dẫn giải cos x + cos x − cos x − =  cos3 x − 3cos x + (2 cos x − 1) − cos x − =  cos3 x + cos x − cos x − = Đặt a = cos x , a  [−1,1] 2a + a − 2a − =  (a − 1)(a + 1)(2a + 1) = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  a =    a = −1  a = −  a = 1  cos x = 1  x = k a = −0.5  cosx = −0.5  x =  III (k  ) 2 + k 2 (k  ) Bài tập tự luyện Giải phương trình lượng giác sau: sin x − cos x = tan x = tan x cot x.sin x = cos x − sin x = cot x.cot x =   cos  x −  = cos  x −  6 3   2sin x − sin x = cos x.cos x + = sin x − 3sin x cos x + = 10 cos8 x + c os x − = 11 sin( x + 1) + cos(2 x − 1) = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... Hướng dẫn giải cos x + cos x − cos x − =  cos3 x − 3cos x + (2 cos x − 1) − cos x − =  cos3 x + cos x − cos x − = Đặt a = cos x , a  [? ?1, 1] 2a + a − 2a − =  (a − 1) (a + 1) (2a + 1) = Trang chủ:... cos  x −  = cos  x −  6 3   2sin x − sin x = cos x.cos x + = sin x − 3sin x cos x + = 10 cos8 x + c os x − = 11 sin( x + 1) + cos(2 x − 1) = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ... −0.5  cosx = −0.5  x =  III (k  ) 2 + k 2 (k  ) Bài tập tự luyện Giải phương trình lượng giác sau: sin x − cos x = tan x = tan x cot x.sin x = cos x − sin x = cot x.cot x =   cos 