Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tài liệu VnDoc.com biên soạn đăng tải, nghiêm cấm hành vi chép với mục đích thương mại Phương trình lượng giác I Tóm tắt lí thuyết Phương trình sin x = a ▪ Nếu a phương trình vơ nghiệm (1) − ; ,sin = a 2 x = + k 2 (1) sin x = sin (k ) x = − + k 2 Chú ý: Nếu thỏa mãn điều kiện = arcsin a ▪ Nếu a ▪ Một số phương trình đặc biệt: sin x = x = + k 2 (k ) i ii iii sin x = x = k (k ) − sin x = −1 x = + k 2 (k ) ▪ Mở rộng phương trình ta có: sin f ( x) = sin g ( x) f ( x) = g ( x) + k 2 (k ) f ( x) = − g ( x) + k 2 Phương trình cos x = a (2) ▪ Nếu a phương trình vơ nghiệm ▪ Nếu a 0, , cos = a x = + k 2 (2) cos x = cos (k ) x = − + k 2 Chú ý: Nếu thỏa mãn điều kiện = arccos a ▪ Một số phương trình đặc biệt: cos x = x = + k (k ) i cos x = x = k 2 (k ) ii cos x = −1 x = − + k 2 ( k ) iii ▪ Mở rộng phương trình ta có: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí cos f ( x) = cos g ( x) f ( x) = g ( x) + k 2 (k ) f ( x) = − g ( x) + k 2 Phương trình tan x = a (3) − , , tan = a 2 (3) tan x = tan x = + k ( k ) = arctan a ▪ Với m ▪ Một số phương trình đặc biệt: tan x = x = + k i ii tan x = x = k iii tan x = −1 x = − + k ▪ Mở rộng phương trình ta có: tan f ( x) = tan g ( x) f ( x ) = g ( x ) + k ( k ) Phương trình cot x = a (4) − , , cot = a 2 (4) cot x = cot x = + k (k ) = arccot a ▪ Với m ▪ Một số phương trình đặc biệt: cot x = x = + k (k ) i ii + k ( k ) cot x = −1 x = − + k 2 (k ) cot x = x = iii ▪ Mở rộng phương trình ta có: cot f ( x) = cot g ( x) f ( x ) = g ( x ) + k ( k ) II Bài tập minh họa Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ví dụ 1: Giải phương trình: s inx = sin Hướng dẫn giải x = + k 2 x = + k 2 3 s inx = sin (k ) x = − + k 2 x = + k 2 3 Ví dụ 2: Giải phương trình: s inx = cos x = + k 2 x = + k 2 6 (k ) s inx = cos s inx = sin − 2 3 x = − + k 2 x = 5 + k 2 6 Ví dụ 3: Giải phương trình: sin( sinx) = 2 Hướng dẫn giải sinx = + k 2 sinx = + 2k sinx = − + k 2 sinx = + 2k 4 − + 2k k =0 Do −1 + 2k x = arcsin + k ' 2 x = − arcsin + k ' 2 sin x = (k ) sin x = x = arcsin + k ' 2 4 x = − arcsin + k ' 2 Ví dụ 4: Gỉải phương trình: cos( x ) = s inx Hướng dẫn giải cos( x ) = s inx cos( x ) = cos( − x) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x = − x + k 2 x = −( − x) + k 2 (1) x − (1) (2) + x − k 2 = Để phương trình có nghiệm ta có: + 2 = + 2 + 8k k − 8 Hay k số 1, 2, 3, 4, 5, … hay k Ta thu nghiệm x1,2 = −1 (k ) Giải tương tự với phương trình (2) Ví dụ 5: Giải phương trình: 3cosx + s inx = Hướng dẫn giải 3cosx + s inx = cos x + sin x= cos x − = 6 3 x = + arccos + k 2 (k ) x = − arccos + k 2 Ví dụ 6: Giải phương trình tan (s inx + 1) = 4 Hướng dẫn giải tan (s inx + 1) = (s inx + 1) = + k 4 s inx + = + 4k s inx = 4k s inx = x = k (k ) Ví dụ 7: Giải phương trình: cos x + cos x − cos x − = Hướng dẫn giải cos x + cos x − cos x − = cos3 x − 3cos x + (2 cos x − 1) − cos x − = cos3 x + cos x − cos x − = Đặt a = cos x , a [−1,1] 2a + a − 2a − = (a − 1)(a + 1)(2a + 1) = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a = a = −1 a = − a = 1 cos x = 1 x = k a = −0.5 cosx = −0.5 x = III (k ) 2 + k 2 (k ) Bài tập tự luyện Giải phương trình lượng giác sau: sin x − cos x = tan x = tan x cot x.sin x = cos x − sin x = cot x.cot x = cos x − = cos x − 6 3 2sin x − sin x = cos x.cos x + = sin x − 3sin x cos x + = 10 cos8 x + c os x − = 11 sin( x + 1) + cos(2 x − 1) = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... Hướng dẫn giải cos x + cos x − cos x − = cos3 x − 3cos x + (2 cos x − 1) − cos x − = cos3 x + cos x − cos x − = Đặt a = cos x , a [? ?1, 1] 2a + a − 2a − = (a − 1) (a + 1) (2a + 1) = Trang chủ:... cos x − = cos x − 6 3 2sin x − sin x = cos x.cos x + = sin x − 3sin x cos x + = 10 cos8 x + c os x − = 11 sin( x + 1) + cos(2 x − 1) = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ... −0.5 cosx = −0.5 x = III (k ) 2 + k 2 (k ) Bài tập tự luyện Giải phương trình lượng giác sau: sin x − cos x = tan x = tan x cot x.sin x = cos x − sin x = cot x.cot x = cos