2 de thi olympic lop 11 mon toan so gd dt quang nam

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI OLYMPIC QUẢNG NAM NĂM 2018 Mơn thi: TỐN Lớp: 11 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm)    a Tính tổng nghiệm phương trình: sin x   6cos x đoạn  ;     b Giải phương trình: 3cosx   4cos x  sin3 x Câu (4,0 điểm) a Xét tính tăng giảm bị chặn dãy  un  biết: 1     (n  N*) n 1 n  2n b Cho dãy  un  biết u1  un 1  3un  n với n  N * un  Tìm số hạng tổng quát dãy  un  Tính lim un un 1 Câu (4,0 điểm) a Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số ( khơng thiết đơi khác ) thành lập từ chữ số 2,0,1,8 Chọn ngẫu nhiên phần tử từ tập X Tính xác suất để phần tử chọn số chia hết cho b Trên đường thẳng song song  d , ta gắn vào m điểm n điểm cho m  n  17 ( m, n  N * ) Tìm m , n để số tam giác có đỉnh điểm 17 điểm phân biệt lớn   x  x2 x   Câu (2,0 điểm) Cho hàm số f  x    | x  |  x   Xét tính liên tục hàm số f  x  điểm x  Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C  : x  y  2x  y   điểm A( 3, 1) Gọi I tâm đường tròn  C  M điểm thay đổi  C  cho ba điểm A, M , I khơng thẳng hàng Tia phân giác góc  AIM cắt đường thẳng AM N Gọi  K  tập hợp điểm N M thay đổi  C  Viết phương trình đường  K  Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a Tính cosin góc đường thẳng SB AD b Gọi ( ) mặt phẳng qua A song song với BD cắt cạnh SC M cho khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ) lần khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ) Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chóp S ABCD ––––––––––– Hết –––––––––––– Họ tên thí sinh: … …………………………………….; Số báo danh: …………………… Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC QUẢNG NAM NĂM 2018 Mơn thi: TỐN Lớp : 11 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án gồm 05 trang () Câu Nội dung Điểm    a Tính tổng nghiệm phương trình: sin x   cos x đoạn  ;     sin x   cos x  6s in x  sin x   1  s inx   ; s inx     s inx   ( x [ ,  ] )  x = 2  1  s inx  ( x [ ,  ] )  x = arcsin , x =   arcsin 3 0.25   1 5 ,  ]  + arcsin +  arcsin = 3 b/ Giải phương trình: 3cosx 1 = 4cos x  sin3x 3cosx 1 = 4cos3x  sin3x  1 = 4cos3x 3cosx  sin3x  1 = cos3x  sin3x  sin3x  cos3x =1     sin ( 3x  ) =  sin ( 3x  ) = sin 6    5  3x  = + k2 3x  = + k2 ( k   ) 6 6 a Xét tính tăng giảm bị chặn dãy (un) biết un  Ta có: < un = 0.25 0.25 Tổng nghiệm phương trình [ 1,5 1     n 1 n  2n 1 1 n       ,  n N* n 1 n  n  2n n   (un) bị chặn 1 1 1 1 un 1  un       (     ) n2 n3 2n 2n  2n  n  n  n  2n 1 1      0 2n  2( n  1) n  2n  2( n  1)  (un) dãy tăng Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.25 0.5 1,5 0.25 0.25 0.25 0.25 +0,5 1.5 0,25 + 0,25 0.25 02.5 0.25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b Cho dãy (un) biết u1 = un 1  3un  với nN* 0.25 n Tìm số hạng tổng quát dãy (un) Tính lim + Tìm số hạng tổng qt dãy (un) Ta có: un 1  3un  n (1) un un 1  Tìm số α : un 1   4n 1  3.(un   4n ) (2) (1), (2)   (3.4 n  n 1)  n    1  (2) viết lại: un 1  4n 1  3.(un  4n ) Xét dãy (vn) với v1=2, vn+1= 3vn ( n  1) - =un4n Khi = 2 3n1  un4n = 2 3n1  un = 4n 2 3n1 u + Tính lim n un 1 lim un 4n  2.3n 1 4n  lim n 1  lim  n n 1 un 1  2.3 4 2,5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 a Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số ( không thiết đôi 2,0 khác ) thành lập từ chữ số 2, 0,1,8 Chọn ngẫu nhiên phần tử từ tập X Tính xác suất để phần tử chọn số chia hết cho Gọi số chọn a1a2 a3 (a1  0) 0.5 Tính số phần tử khơng gian mẫu: n     3.4.4  48 Gọi A biến cố: ‘‘ số chọn số chia hết cho ’’ a1a2 a3 chia hết cho khi:  a1  a2  a3  chia hết cho 0.5 Liệt kê số gồm: 111,222,888, hoán vị số (2;2;8); (8;8;2); (1;2;0) ;(1;8;0) (Lưu y, chữ số a1  ) Do số kết thuận lợi để có A n  A   17 Vậy xác suất cần tìm: P  A   n(A) 17  n() 48 0.5 0.5 b Trên đường thẳng song song  d , ta gắn vào m điểm 2.0 n điểm cho m  n  17 ( m, n  N * ) Tìm m , n để số tam giác có đỉnh điểm 17 điểm phân biệt cho lớn Mỗi tam giác cần xác lập có đỉnh nằm đường thẳng đỉnh nằm đường thẳng lại Trường hợp 1: Một hai số m n  chẳng hạn m =1, n =16 0.5 số tam giác có từ 17 điểm 1.C162  120 Trường hợp 2: m, n lớn Số tam giác có từ 17 điểm Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (n  1)n (m  1)m  n 2 mn 15  ( m  n  2)  mn 2 15 15  4mn  [( m  n)  ( m  n) ] 8 15  [17  ( m  n) ] 15 15  (17  12 )  288  540 8 m.Cn2  nCm2  m Dấu xảy |mn| =1, m,n  N*  m=9 , n=8 ngược lại Kết luận : Số tam giác lớn m=9, n=8 ngược lại   x  x2 x   Cho hàm số f  x    | x  |  x   0.5 0,25 0.25 0.25 0.25 2,0 Xét tính liên tục hàm số f  x  điểm x   x  x2  x  x2 lim f ( x)  lim  lim x  2 x2 x2 | x2| x2 ( x  2)(  x  3)  lim x2 ( x  2)  lim ( x  3)  5 0.25  x  x2  x  x2 lim f ( x)  lim  lim x  2 x2 x2 | x2| 2x ( x  2)(  x  3)  lim x2 2 x  lim ( x  3)  0.25 x2 x2 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì lim f ( x)  lim f ( x) nên hàm số khơng có giới hạn x=2 nên liên tục 0.5 x  2 x  2 x=2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  y   điểm A(3, 1) Gọi I tâm đường tròn  C  M điểm thay đổi  C  cho điểm A, M , I không thẳng hàng Tia phân giác góc  AIM cắt đường thẳng AM N Gọi  K  tập hợp điểm N M thay đổi  C  Viết phương trình đường  K  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 3,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Hình vẽ: (C) có tâm I(1,2) bán kính R =3 Tính IA = MN IM MN  AN  AM Vì IN tia phân giác góc        AIM nên AN IA AN AN    AN  AM (*) (do N nằm A M ) Vậy phép vị tự tâm A, tỉ số k  biến điểm M thành điểm N Gọi P,Q giao điểm đường thẳng IA (C) Do M chạy khắp đường tròn (C) ( M  P, M  Q) N chạy khắp (K) với (K) đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k  ( trừ điểm ảnh P,Q qua phép vị tự trên) Viết phương trình đường trịn (C’)    7 Gọi I’ tâm đường tròn (C’), ta có: AI '  AI  I '   ;    8 15 R’ bán kính đường trịn (C’), ta có: R’ = R  8 2 1    15   Vậy phương trình đường trịn (C’) :  x     y      2  8    Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , biết BD  a ; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 4.0 a Tính cosin góc đường thẳng SB AD b Gọi ( ) mặt phẳng qua A song song với BD cắt cạnh SC M cho khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ) lần khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ) Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chóp S ABCD Hình vẽ: ( Phục vụ câu a :0.25 điểm câu b 0.25 điểm) 0.5 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a Tính cosin góc đường thẳng SB AD  Tính góc SBC  SAB vuông cân A  SB = a Gọi O tâm hình thoi ABCD AC = AO = a SA =a, AC = a  SC = 2a Ta có: SC2 = SB2+BC22SB.BC cos B 4a2 = 2a2+ a2  2.a2 cos B cosB =  2 Gọi  góc SB BC , ta có: cos = 2 b Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chóp S ABCD Ta có: AC = a SA =a  SC =2a 1 a  d(C, α) = d(S, α)  SM = CM  SC   Gọi I giao điểm SO AM Trong mp (SBD) kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD E F Thiết diện tạo (α) hình chóp S.ABCD tứ giác AEMF Ta có BD  (SAC)  EF  (SAC)  EF  AM ( SAEMF = ½ AM EF.)  Tính AM, EF Xét  SAM , tính AM theo hệ thức cosin ta AM = a (có thể kiểm chứng AM  SC  … AM = a ) Xét  SAC – Kẻ ON // AM O trung điểm AC  N trung điểm CM Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 1.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 2.0 0.25 0.5 0.25 0.25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 0.25 1 3 CM = SC  SC  SN = SI+MN = SC  SC = SC 2 8 SC SI SM    ON // AM  SO SN SC EF SE SI 2 2a     EF = BD  Xét  SBD, EF // BD  BD SC SO 5 a  SAEMF = AM EF= a a  2 10 MN = 0.25 0.25 Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác Ban Giám khảo thảo luận thống thang điểm cho phù hợp với Hướng dẫn chấm Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC LỚP 11 CẤP TỈNH Năm học 2016 – 2017 Môn thi : TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi : 25/3/2017 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau:   a) cos  x    2sin x    3 b) 3(sin 2x  cos x )  cos 2x  sin x  Câu (4,0 điểm) a) Chứng minh bất đẳng thức sau phương pháp quy nạp: n n 1  (n  1) n , n  N , n   u1   b) Cho dãy số (un ) thỏa:  4u  u u  6u  0, n  N * n  n 1 n 1 n Tìm số hạng tổng quát (un ) tính lim un Câu (4,0 điểm) a) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên thỏa: số có chữ số, có chữ số lẻ khác chữ số chẵn khác mà chữ số chẵn có mặt lần b) Một đa giác có 24 đỉnh, tất cạnh đa giác sơn màu xanh tất đường chéo đa giác sơn màu đỏ Gọi X tập hợp tất tam giác có ba đỉnh đỉnh đa giác Người ta chọn ngẫu nhiên từ X tam giác, tính xác suất để chọn tam giác có ba cạnh màu  5x    x    x 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x)   m.sin   x  2017       x  x  Tìm giá trị m để hàm số f ( x) liên tục x  Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G (1;0) trực tâm H Phương trình đường tròn qua ba trung điểm ba cạnh HA , HB , HC 2 5  1 25  Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC x   y    6   18  Câu (4,0 điểm) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a, BC  a , SA  3a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD); M trung điểm OB a) Gọi  góc đường thẳng SO mặt phẳng (SCD) Tính sin  b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CM theo a –––––––––––– Hết –––––––––––– Họ tên thí sinh: … …………………………………….; Số báo danh: …………………… Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC LỚP 11 CẤP TỈNH Năm học 2016 – 2017 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN (Đáp án – Thang điểm gồm 06 trang) Câu (3,0 điểm) a   cos  2x    2sin x   3       cos  2x    2sin x     cos 2x.cos  sin 2x.sin   2sin x   3 3    cos x  3.sin x  2sin x    2sin x  sin x.cos x  2sin x  1,5 0.25 0.25  2sin x (sin x  3.cos x  1)  sin x   sin x  3.cos x    sin x   x  k   )   x    k.2    x    k.2    Vậy phương trình có nghiệm là: x  k. , x    k.2 , x   k.2  b 0.25 0.25 sin x  3.cos x    sin( x  3(sin 2x  cos x )  cos 2x  sin x  3(sin 2x  cos x )  cos 2x  sin x   3(2.sin x.cos x  cos x )  (2 cos2 x  1)  sin x  0.25 0.25 1,5 0.25  3.sin x.cos x  cos x  sin x   cos2 x  (3.cos2 x  cos x.sin x  sin x )  ( cos x  sin x )  0.25  ( cos x  sin x )2  ( cos x  sin x )  0.25 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  cos x  sin x    cos x  sin x    )   x   k  3.cos x  sin x   cos( x  )     x   k.2    x     k.2     Vậy phương trình có nghiệm là: x   k. , x   k.2 , x    k.2 * cos x  sin x   cos( x  0.25 0.25 0.25 Câu (4,0 điểm) a Chứng minh bất đẳng thức sau phương pháp quy nạp: n n 1  (n  1) n , n  N , n  - Xét n  : Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 81  64 (đúng) - Giả sử bất đẳng với số tự nhiên k tùy ý ( k  ) tức là: k k 1  (k  1) k + Ta chứng minh bất đẳng thức cho với n  k  , tức chứng minh (k  1) k   (k  2) k 1 (1) k k 1 1 (k  1) k Do để chứng minh (1), ta cần chứng minh: k k 1 k 2 k 1 (k  1)  (k  2) (2) (k  1) k k 1 k Từ giả thiết quy nạp ta có: k  (k  1)  k 2 k 1 Ta có: (k  1)  (k  2)  (k  1)  k 1   k (k  2) k k 1 k 1  (k  1) k    k (k  2) k (k  1) k 1  (k  2k  1)k 1  (k  2k )k 1 (đúng) Suy (1) đúng, hay bất đẳng thức cho với n  k  Vậy bất đẳng thức cho với số thự nhiên n thỏa n  b  u1   Cho dãy số (un ) thỏa:  * 4u  u u  6u  0, n  N n  n 1 n 1 n Tìm số hạng tổng quát (un ) tính lim un Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 2,0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 4un 1  un 1.un  6un   un 1 (4  un )  6un  un 1  6un  un 0.25 Dễ dàng chứng minh un  0, n  N * 6un 1 2 1       (1)  un un 1  un  n 1 n 1 1 2 2  ; từ (1) suy ra: 1    v1      Đặt  un 3 3 Do un 1  1 2 Suy ra:    un   n 1  un  1 2   3 n 1      2 Do lim un  lim    n 1       3  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.5 0.5 0.5 0.25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu (4,0 điểm) a Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên thỏa: số có chữ số, có chữ số lẻ khác chữ số chẵn khác mà chữ số chẵn có mặt lần * Bước 1: Xét số có chữ số , có hai chữ số lẻ khác chữ số chẵn khác mà chữ số chẵn có mặt hai lần (kể số có chữ số đứng đầu) - Từ 10 chữ số chọn chữ số khác gồm số lẻ số chẵn có C52 C53 cách chọn + Với cách chọn ta có: số số có chữ số có chữ số lẻ khác 8! chữ số chẵn khác mà chữ số chẵn có mặt hai lần số 2!2!2! 8!  504000 số (kể số + Vậy với C52 C53 cách chọn ta tạo C52 C53 2!2!2! đứng đầu tiên) * Bước 2: Xét số thoả mãn điều kiện bước mà có chữ số đứng đầu - Từ số cho (bỏ số 0) chọn số khác gồm số lẻ số chẵn (vì có số đứng đầu) có C52 C42 cách chọn + Với cách chọn ta có: số số có chữ số có số đứng đầu, có mặt chữ số lẻ khác nhau, chữ số chẵn khác chữ số chẵn khác có mặt 7! hai lần số 2!2! 7! + Vậy với C52 C42 cách chọn ta tạo C52 C42  75600 số ( bước 2) 2!2! * Từ bước suy số số thoả đề là: 504000  75600  428400 số b b) Một đa giác có 24 đỉnh, tất cạnh đa giác sơn màu xanh tất đường chéo đa giác sơn màu đỏ Gọi X tập hợp tất tam giác có ba đỉnh đỉnh đa giác Người ta chọn ngẫu nhiên từ X tam giác, tính xác suất để chọn tam giác có ba cạnh c ng màu Gọi đa giác A1A2 A24 Số phần tử không gian mẫu n(Ω)= C324 =2024 Gọi A biến cố chọn tam giác có ba cạnh màu, ba cạnh màu đỏ Gọi B biến cố chọn tam giác có cạnh màu xanh (cạnh đa giác) Giả sử xét cạnh màu xanh A1A2, ta có 20 cách chọn đỉnh Ai ( Ai  {A4; A5; ;A23}) Nên số phần tử B n(B) = 24.20 = 480 Gọi C biến có chọn tam giác có hai cạnh màu xanh, tam giác có hai cạnh hai cạnh liên tiếp đa giác, nên n(C) = 24 Ta có n(A) + n(B) + n(C) = n(  ) Suy số phần tử biến cố A n  A  = n( )  n(B)  n C  2024  480  24  1520 Vậy xác suất biến cố A P(A)= n(A) 190  n(Ω) 253 Câu (2,0 điểm) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 2,0 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2,0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  5x    x    x 1 Cho hàm số f ( x)   m.sin   x  2017       x  x  Tìm giá trị m để hàm số f ( x) liên tục x    f (1)  m.sin   2017    m 2  0,25 lim f ( x )   m 0,25   x      x    ( x   2)  (  x  1)  lim f ( x )  lim   lim       x 1  x 1 x 1 x  x      x     0,25 x 1 + Tính được: lim  x 1 5x    x 1 12 0,5  x 1   x 1 x 1 11 Suy lim f ( x )  x 1 12 Để f ( x ) liên tục x  lim f ( x )  lim f ( x )  f (1) + Tính được: lim x 1 Suy ra: m   x 1 0,25 0,25 0,25 11 giá trị cần tìm 12 Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G (1;0) trực tâm H Phương trình đường trịn qua ba trung điểm ba cạnh HA , HB , HC 2 5  1 25  Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC x   y    6   18  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí - Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB - Gọi I, E, F trung điểm cạnh HA, HB, HC + CH  IE CH / / ME Suy ME  IE (1) + Tương tự, chứng minh MF  IF (2) 0.5 0.25 Từ (1) (2) suy M nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF 0.25 - Tương tự, N P nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF Suy sáu điểm: M, N, P, I, E, F nằm đường tròn 0.25 0.25 Như đường tròn qua I;E;F qua ba trung điểm ba cạnh Do xét phép vị tự tâm G tỉ số k  2 biến đường tròn (IEF) thành đường trịn (ABC) 0.25 6 Ta có đường trịn (IEF) có tâm O1 ( ; ) bán kính R1    0.25 1 ) 3 Gọi O2 tâm đường trịn (ABC) ta có: GO2  2GO1 , ta tìm O2 ( ' 0.5 Khi phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2 4   50  là:  x     y    3  3  0.25 Bán kính R2  0.25 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a, BC  a , SA  3a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) c ng vng góc với mặt phẳng (ABCD); M trung điểm OB a) Gọi  góc đường thẳng SO mặt phẳng (SCD) Tính sin  b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CM theo a Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (Hình vẽ phục vụ câu a - 0,5 điểm) a Gọi  góc đường thẳng SO mặt phẳng (SCD) Tính sin  + Lập luận SA vng góc với (ABCD) + Gọi H là hình chiếu vng góc A lên SD + Chứng minh AH vng góc với (SCD) + Gọi E trung điểm CH Suy OE  (SCD) + Suy hình chiếu vng góc SO lên (SCD) SE  , hay   OSE  + Suy góc SO (SCD) góc OSE   OE +Trong tam giác vng SOE E có: sin   sin OSE OS + b 1 1 3a 3a = + = + =  AH=  OE= AH AS2 AD 9a 3a 9a 2 AC= AB +BC =2a  AO=a ; SO= SA +AO =a 10  Suy sin   sin OSE 10 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CM theo a 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 + Qua B dựng đường thẳng d song song với CM, hạ AK vng góc với d K + Đường thẳng CM cắt AB AK N F Chứng minh NA=2NB 0,25 + Suy ra: d  CM,SB  =d(CM,(SKB))=d(N,(SKB))= d(A,(SKB) ) 0,25 + Chứng minh (SKB)  (SAK) Suy d(A,(SKB))=AP 0,25 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2 a2 2a SΔANC = SΔABC = SABCD  a.a  , CN= BC +BN = 3 3 Suy ra: AF= a 3 a 3a ; AK= AF= = 2 7 Tính được: AP= 3a 3a hay d(A,(SKB))=AP= 31 31 Suy d  CM,SB  = d(A,(SKB))= a 31 0,25 0,25 0,5 0,25 Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác Ban Giám khảo thảo luận thống thang điểm cho phù hợp với Hướng dẫn chấm Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 22 42 6188 2, 0 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 2, 0 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn...  2) (  x  3)  lim x? ?2 ( x  2)  lim ( x  3)  5 0 .25  x  x2  x  x2 lim f ( x)  lim  lim x  2? ?? x? ?2 x? ?2 | x? ?2| 2? ??x ( x  2) (  x  3)  lim x? ?2 2 x  lim ( x  3)  0 .25 x? ?2. .. 024 22 42 6188 2, 0 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 2, 0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 4un 1  un 1.un  6un   un 1 (4  un )  6un  un 1  6un  un 0 .25