20 de thi olympic lop 11 mon toan

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí KỲ THI OLYMPIC LỚP11 MƠN: TỐN Năm học: 2016- 2017 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN Đề tham khảo Câu 1.(3 điểm) Giải phương trình sau: a cos2 x  3sin2 x  sin2 x    3x x b (tan2 x.cot x  1)sin x  sin( x  )  2cos sin 2 u1  0; u2   Câu (4 điểm) Cho dãy số(un): u  un1  un , n  N*  n2 2 a.Chứng minh rằng: un 1   un  B Xác định cơng thức un Tính limun Câu 3.(4 điểm) a/ Một thầy giáo có 12 sách đơi khác nhau,gồm sách Tốn,4 Văn Tiếng Anh.Thầy lấy tặng cho học sinh Hỏi có cách tặng mà sau tặng xong loại sách cịn a/Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số từ A.Tính xác suất để số lấy có tổng chữ số số chẵn số phải khơng nhỏ 50000 c/Cho lục giác có 2n cạnh (n>2),Biết số hình chữ nhật tạo đỉnh 2n đỉnh đa giác đa giác Tìm n? số tam giác tạo đỉnh đa giác có cạnh cạnh 52 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x  2x     x   Câu 4.(2 điểm)Cho hàm số y= f  x   m  m  khix    2017 cos + x 0, b > Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt thuộc ( a; b ) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 1 + + =0 x x - a x +b Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b/Tìm giới hạn sau: lim x2 x 3x   x   x2  Câu 5(4 điểm):Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh a ( a  ) tam giác BCD cân D với DC  a a/ Chứng minh AD  BC b/ Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính góc hai đường thẳng AG CD theo a biết góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 300 Câu 6(2 điểm): Cho tam giác ABC có góc nhọn Xác định điểm M bên tam giác cho MA + MB + MC nhỏ Đáp án câu 1/a 2,0 đ Nội dung   k , k  Z   pt  sin x  cos x  2sin  x  cos x  3  Điể m 0,25 Điều kiện : x   0,25   sin x  1  cos x   sin x  cos x cos x  0,25  sin x  sin x cos x  cos x  cos x cos x       sin x  cos x  cos x  cos x    0,25   sin x cos x  cos x  cos x     cos x sin x  cos x     k , k Z  ) sin x  cos x    sin x  cos x  2     sin  x     x   k 2 , k  Z 3   ) cos x   x  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 0,25 0,25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí So với điều kiện ta nghiệm pt : x  1/b 2,0đ 2/a PT  cos2x  3sin 2x  5(cos x  sinx)      k ; x   k 2 , k  Z  (cos x  sin x)  3(1  2sin x.cos x)  5(cos x  sinx)   (cos x  sinx)(2cos x  4sin x  5)   cos x  sinx  (2cos x  4sin x   VN)   t anx  1  x    k (k  Z) Ta có: u1  11  10  u  10.11    102  100  2,0đ u  10.102   9.2  1003  1000  Dự đoán: un = 10n + n (1) Chứng minh: Ta có: u1 = 11 = 101 + , công thức (1) với n=1 Giả sử công thức (1) với n=k ta có : uk = 10k + k Ta có: uk + = 10(10k + k) + - 9k = 10k+1 + (k + 1) Công thức(1) với n=k+1 Vậy un = 10n + n, n  N 2/b 2,0đ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25   1      n  n  1 3 2n   2n     1 lim      n  n  1 3 2n   2n    lim n   lim n            2n   2n      n   0,5 2n   0,5 n 2 0,5 Ta có: 1  x   C  xC  x C   x C n n n 2 n n 0,5 n n Cho: x  : C n0  C n1   C nn  n 1,5đ 0,5 lim 3/a 0,5 0,5 Cho: x  1 : C n0  C n1    1n C nn  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 0,25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Suy : C n0  C n2   C n2 k   n1 Theo giả thiết: n 1  512   n  10 10 10 k 0 k 0 Từ ta có: x 1  x 10  x  C10k k x k   C10k k x k  Ta hệ số x5 3240 3/b Viết được:   C120 Gọi A biến cố chọn số có tích chia hết cho Số chia hết cho có dạng: 7k ( k nguyên dương)  k  120   k  17 hay có 17 số chia hết cho 103 1,5đ 4/a 0,25 A   37 140 0,25 Ta có 0,25 x   x  a  x  b  1   0 x xa xb ( x  a )( x  b )  ( x  b) x  x ( x  a )  1,5đ Đặt f ( x) = ( x - a )( x + b) + ( x + b) x + x( x - a ) ta có hàm số f ( x ) xác định liên tục R Ta có f ( - b) = b(b + a ) , f (0) = - ab < , f ( a ) = a ( a + b ) nên f ( - b) f (0) = - ab (b + a ) < f (0) f ( a ) = - a 2b(b + a ) < Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa - b < x1 < < x2 < a 1,5đ 0,25 số khơng chia hết cho Tích số chia hết cho xảy trường hợp sau: 0,25 TH1: số chia hết cho 7: Có C17 cách chọn 0,25 TH2: số chia hết số khơng chia hết 7: có C171 C103 cách chọnSuy 0,25 ra:  A  C172 + C171 C103 Do đó: p ( A)  4/b 0,25 0,25 0,25 x 3x   x   x 3x   2x  1  lim  lim 2 x2 x  x  x 4 x 4 x2  x  3x    2x  1  lim  lim x2 x  x 3x   x  x   x   x   1   lim       Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x    3x  x    x  2  lim  lim x2  x   x    x 3x    x2  x   x     x  2  x    0,5    lim x2 4,0đ  3x  x  2  x x2  3x     lim x2  x     x     x   1  1) CM : AD  BC Gọi M trung điểm BC, ta có : ABC nên AM  BC BCD cân nên DM  BC  16   4.4 4.3 0,5 0,25 0,25 0,25  BC  ( AMD)  BC  AD (đpcm) A 0,25 D C G M N B 1) Tính góc AG CD -Ta có MA MD  BC nên góc mp (ABC) (BCD) góc MA MD  Góc MA MD 300 0,25 -Trong MCD kẻ GN / / CD , nối AN Thì góc AG CD góc AG GN 0,25 *TH1 : Góc AMD 300 - BCD cân D nên tính MD  a  MG  a MD  3 a - ABC cạnh a nên MA  0,25 0,25 0,25 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí -Áp dụng định lí cosin cho AMG , ta tính AG  - MCD có GN  CD  a 13 0,25 a 0,25 a a ANC có NC  ; AC  a; C  60  AN  3 AGN có AN  0,25 a a a 13 ; GN  ; AG  6 Áp dụng hệ định lí cosin tính cos G  Gọi góc ( AG; CD)   cos  * TH2 : Góc AMD 150 5 65 0,25 0,25 65 0,25 Hồn tồn tương tự tính : góc ( AG; CD)   cos  Vậy góc ( AG; CD)   t/m : cos  2,0đ 65 cos  26 26 Dùng phြp quay quanh A với góc quay 600 biến M thành M’; C thành C’ Ta có MA+MB+MC = BM+MM’+M’C’ MA+MB+MC bြ bốn điểm B,M,M’,C’ thẳng hàng Khi góc BMA=1200, góc AMC=1200 Ta vị trí M tam giác ABC Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 ...   201 6  Với c=0  f(x)=0 có nghiệm x=0 025 Với c  Ta có: f    c 201 7 201 7 201 7  a b 201 6   201 7  f  b c    c   a   201 6 201 6  201 6 201 7 201 6 201 7   201 6   201 7 201 6... 3 320 (0,5 điểm) Câu 4: (2 điểm) 17 17 17 201 7 x   201 7 x    16 15 x x 17 201 7 x   17 201 7 x   17 201 7 x   1   =  lim x 0 17 201 7  17 201 7 x  116  17 201 7 x  115  17 201 7...  201 7 201 6  c 0 201 6 .201 8 025 c 201 6    c   201 7   201 8 025  c2  201 7   201 7     số    0;  f (0) f   : f ( )  =  201 6 .201 8  201 6   201 6   201 7  hay phương trình