Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi học kì 2, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Thống Nhất A (Mã đề 104) dưới đây. Hi vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Điểm: Năm học: 2021 – 2022 Mơn: TỐN HỌC – 12 Thời gian làm bài: 90 phút 104 Mã đề: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – điểm) Câu Cho hàm số f liên tục không âm đoạn a; b Công thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng có phương trình x = a; x = b b A S = f ( x) dx a b B S = f ( x)dx a b C S = f ( x) dx a Câu Hàm số F( x) = sin x + nguyên hàm hàm số nào? A f ( x) = cos x + x B f ( x) = − cos x C f ( x) = cos x b D S = f ( x) dx a D f ( x) = − cos x + x Câu Cho hàm số f ( x ) hàm số liên tục đoạn a; b Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn a; b Mệnh đề ĐÚNG? b A b f ( x)dx = F(b) − F(a) B a b C f ( x)dx = f (b) − f (a) a b f ( x)dx = F( a) − F(b) D f ( x)dx = F(a) + F(b) a a Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b Mệnh đề SAI? b A a a f ( x)dx = − f ( x)dx B b a f ( x)dx = a Câu Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục A f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx b b C dx = b − a a D a b f ( x)dx = f (t )dt a Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? B f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx Trang 1/4 - Mã đề thi 104 C f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx D kf ( x ) dx = k f ( x ) dx ( k , k 0) Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x + y + z − x + y − z + = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( 1; − 2; ) R = B I ( 1; − 2; ) R = C I ( −1; 2; − ) R = D I ( −1; 2; − ) R = Câu Cho f ( x ) hàm số liên tục đoạn b; c a b; c Tìm mệnh đề A C b c c a a c b c b f ( x ) dx − f ( x ) dx = f ( x ) dx a B f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx a D c b a a c b b a b c c f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx a c Câu Khẳng định sau ĐÚNG? A xdx = + xdx B xdx = 2dx + xdx f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx C xdx = 2dx. xdx D xdx = xdx Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e x A e x dx = xe x −1 + C B e x dx = e x + C C e x dx = e x +1 +C x+1 D e x dx = xe x + C Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a A ( −3; 2; −1) B ( 2; −1; −3 ) C ( 2; −3; −1) D ( −1; 2; −3 ) A P ( 2; −1; −1) B N ( 1; −1; −1) C M ( 1;1; −1) D Q ( 1; −2; ) Câu 11 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1;1; ) , b = ( 1;1; ) , c = ( 1;1; − 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b, c = a B a ⊥ c C c = D a = Câu 13 Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b số khoảng K Khẳng định sau sai? A b a a b f ( x ) dx = − f ( x ) dx a C B f ( x ) dx = D a b b a a f ( u) du = f ( x ) dx b b a a kf ( x ) dx = k f ( x ) dx ( k số) Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = có vectơ pháp tuyến A ( 1; 2; −3 ) Câu 15 Cho C ( 1; −2; ) B ( 1; 2; ) f ( x ) dx = Khi J = f ( x ) − dx A B −5 C −7 D Câu 16 Cho hàm số f ( x ) liên tục F ( x ) nguyên hàm f ( x ) , biết f ( x ) dx = F ( ) = Tính F ( ) A F ( ) = 10 D ( −1; 2; −3 ) B F ( ) = C F ( ) = D F ( ) = −6 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2; ) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (Oyz ) điểm M Tọa độ điểm M Trang 2/4 - Mã đề thi 104 B M ( 1; −2; ) A M ( 1; 0; ) D M ( 0; −2; ) C M ( 1; 0; ) Câu 18 Để tìm sin x.cos xdx cách làm sau phù hợp nhất? A Dùng phương pháp đổi biến số đặt t = sin x u = sin x B Dùng phương pháp nguyên hàm phần đặt dv = cos xdx C Dùng phương pháp đổi biến số đặt t = cos x u = cos x D Dùng phương pháp nguyên hàm phần đặt dv = sin xdx Câu 19 Hàm số F( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A f ( x) = − F( x), x K B f ( x) = F( x), x K C F ( x) = − f ( x), x K D F ( x) = f ( x), x K Câu 20 Chọn khẳng định 1 A B dx = − cot x + C dx = − t anx + C cos x cos x 1 C D dx = t anx + C dx = cot x + C cos x cos x Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số y = (2 x + 1)5 A (2 x + 1)6 + C 12 B (2 x + 1)6 + C C (2 x + 1)6 + C D 10(2 x + 1)4 + C Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 6; 2; − ) , B ( −4; 0; ) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) = 62 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 62 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 2 2 2 2 Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + dx = ln x + x + C +x 2x + x2 + x dx = +C C x +x x + x A 2x + x2 + x x 2 2x + dx = ln x + x + C +x 2x + D dx = ln x + x + C x +x B ( x ) Câu 24 Tính ( − x ) sin xdx A −1 B Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A 3x3 + x +C Câu 26 Cho C 50 D − 50 3x + x x B 12 x + x + C C x + x + C 2 f ( x ) dx = , f ( x ) dx = , f ( x ) dx = ? D 3x + + C A B C D Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) B ( 2;1; ) Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C x + y + z − = D x + y + z − = Trang 3/4 - Mã đề thi 104 Câu 28 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Khoảng cách từ M ( −1; 2; − ) đến mặt phẳng ( P ) 4 A − B C D 3 Câu 29 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin x + x thoả mãn F ( ) = A F ( x ) = − cos x + x2 +3 B F ( x ) = cos x + x2 C F ( x ) = cos x − + x2 +1 D F ( x ) = − cos x + Câu 30 Xét tích phân I = ( ) A I = −4 t − dt sin xdx + cos x B I = Nếu đặt t = + cos x , ta được: 4t − 4t t dt 2 ( ) C I = t + dt D I = −4t + 4t t dx 1 Câu 31 Cho tích phân I = ( x + ) e xdx = ae + b , với a , b Mệnh đề ĐÚNG? A a − b = −5 B ab = −6 C a + b3 = 28 Câu 32 Với C số, mệnh đề mệnh đề sau ĐÚNG? A dx = C B dx = ln x + C x 1 C x dx = D t anxdx = +C x +1 + C ( R) +1 sin x dx = ln c Giá trị c Câu 33 Giả sử A 81 B 2x − 1 Câu 34 Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) liên tục đoạn a; b , f ( a ) = A 13 B −7 C D a + 2b = C D f ( x ) dx = 10 giá trị f ( b ) b a D −13 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y − z + = Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – điểm) Câu 36 (1 điểm) Tính tích phân A = + cos x sin xdx Câu 37 (1 điểm) Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm H, bán kính r = Mặt nón (N) có đỉnh A đường trịn đáy (C) Tính diện tích xung quanh hình nón (N) (Tham khảo hình vẽ bên) Câu 38 ( 0,5 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = xsin2x biết F(0) = −1 Câu 39 ( 0,5 điểm) Tính tích phân B = l n( x + 3)dx −2 - HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 104 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN TOÁN 12 – KT GIỮA KỲ (Năm học 2021-2022) Người đề: Nguyễn Lê Quỳnh Câu 36 (1 điểm) Tính tích phân A cos x sin xdx Câu 37 (1 điểm) Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có tâm H, bán kính r = Mặt nón (N) có đỉnh A đường trịn đáy (C) Tính diện tích xung quanh hình nón (N) (Tham khảo hình vẽ bên) Câu 38 ( 0,5 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = xsin2x biết F(0) = Câu 39 ( 0,5 điểm) Tính tích phân B ln( x 3)dx 1 Câu 36 (1 điểm) 37 (1 điểm) 2 Nội dung Đặt t cos x t cos x sin xdx tdt 2 x t 2; x t , A t dt 31 2 14 t3 9 Đọc IH = AH = Độ dài đường sinh hình nón l r AH Diện tích xung quanh (N) Sxq rl 16 u x du dx F( x) x sin xdx Đặt dv sin xdx v cos x x 38 F( x) cos x cos xdx 2 (0,5 điểm) x cos x sin x C x Mà F(0) = nên tìm C = Vậy F( x) cos x sin x dx u ln( x 3) du Đặt x3 dv dx v x 39 1 1 (0,5 điểm) Nên B ( x 3) ln( x 3) dx ln 2 2 Nếu học sinh chọn v = x + giáo viên tự chia điểm theo tiến trình làm học sinh Điểm 0,25 0,25 0,25 + 0,25 0,25 0,25 0,25 + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... f(x) = xsin2x biết F(0) = −1 Câu 39 ( 0,5 điểm) Tính tích phân B = l n( x + 3)dx ? ?2 - HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 104 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN TOÁN 12 – KT GI? ?A KỲ (Năm học 20 21 -2 0 22) Người đề: Nguyễn... x 3) dx ln ? ?2 ? ?2 Nếu học sinh chọn v = x + giáo viên tự chia điểm theo tiến trình làm học sinh Điểm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 + 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 + 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ... ( z + ) = 62 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 2 2 2 2 Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + dx = ln x + x + C +x 2x + x2 + x dx = +C C x +x x + x A 2x + x2 + x x 2 2x + dx = ln