ĐỀ SỐ 1 (1)

Người đề: Người duyệt đề: 221/2022-2023 HK/Năm học: Ngày thi: GIẢI TÍCH ƠN TẬP Mơn thi ĐH BÁCH KHOA TP.HCM VNUHCM Mã mơn học BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG Thời gian thi Mã đề thi: 1641 MT1003 100 phút • Sinh viên khơng phép sử dụng tài liệu • Sinh viên khơng rời khỏi phịng thi trước kết thúc thi • Sinh viên cần điền thơng tin phần trống Họ tên sinh viên: Mã sinh viên: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: • Các phương án với số lẻ thập phân đề thi thường làm tròn tới chữ số thập phân PHẦN PHẦN TRẮC NGHIỆM: 80 phút (Gồm 16 câu hỏi Mỗi câu 0.5 điểm.) (L.O.1) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x) = ln(x + 14)? A F (x) = −x + ln(x + 14) B F (x) = −x + (14 + x) ln(x + 14) C F (x) = −x + (15 + x) ln(x + 14) D F (x) = x − (14 + x) ln(x + 14) E F (x) = −x + (12 + x) ln(x + 14) (L.O.1) Cho hàm số f có đạo hàm liên tục nơi thoả mãn 10 f ′ (x) dx = f (10) − 13 Tính f (7) A 13 B −30 C −7 E −10 D (L.O.1) Cho hàm số f (x) xác định x et dt f (x) = Tính f ′ (3) A 6e3 B e3 C e9 D 6e9 E cos x2 dx tổng Riemann dùng hình (L.O.1) Tính gần tích phân chữ nhật để xấp xỉ tích phân A 2.7085 B 2.6864 C 2.7036 D 2.663 E 2.6696 (L.O.1) Tính giá trị trung bình hàm số f (x) = 8x2 đoạn [0, 3] Trang Mã đề thi 1641 74 B 73 C 77 D 72 E 71 x= √ y A y Tính thể tích vật thể tạo xoay miền bị tô quanh trục Oy (L.O.1) x 1.0 A 51.779 2.4 B 50.5445 D 49.4023 E 50.8871 y= x2 y C 25.2722 (L.O.1) x 2.6 -2.6 A 5.455 Tính độ dài phần parabol y = 0.5x2 nằm phía đường trịn x2 + y = 2.62 B 5.5461 C 5.4338 D 5.2216 E 5.3126 (L.O.1) Tính diện tích mặt vật thể tạo xoay đồ thị hàm số f (x) = + 6x2 , với x ∈ [0, 8], quanh trục Ox A 465711.2098 B 465711.1886 C 465711.0674 D 465710.9764 E 465711.3009 (L.O.1) Tính giá trị tích phân ln(x)dx A 13.5452 B 9.5452 C Phân kỳ D 1.5452 E 17.5452 10 (L.O.1) Tính giá trị tích phân 2x cos x2 dx −∞ A cos(36) B Phân kỳ C cos(36) − D sin(36) − E sin(36) 11 (L.O.1) Xét phương trình vi phân cấp y ′ (x) − x y (x) = x, biết y (0) = Tính giá trị y(1) Trang Mã đề thi 1641 A 10.5836 B 7.4602 C 10.35 D 8.4603 E 11.817 12 (L.O.1) Xét phương trình vi phân cấp y ′ (x) = + (y (x))2 , Tính giá trị y biết y (0) = 1 48 A −1.6915 B 1.1982 C 1.7318 D −2.3916 E 3.0751 13 (L.O.1) Một bể chứa tích 1000 (L) ban đầu không chứa nước Tại thời điểm t = (s) nước bơm vào bể Gọi V (t) (L) thể tích nước có bể thời điểm t (s) Giả sử V ′ (t) = 0.5 R (t) , ∀t > Ở R(t) phần thể tích cịn trống (phần khơng chứa nước) bể thời điểm t Tính lượng nước có bể sau 14 (s) A 994.9647 (L) C 1000.4315 (L) B 999.0881 (L) D 995.6648 (L) E 998.5546 (L) 14 (L.O.1) Cho k số Biết phương trình y ′′ + 23y ′ + ky = có nghiệm riêng dạng yr (x) = xecx , với c số Tìm giá trị k A − 527 B 529 C − 23 D 527 E − 529 15 (L.O.1) Giả sử k số Biết phương trình y ′′ − 30y ′ + ky = 225x có nghiệm riêng dạng yr (x) = x + c, với c số Xác định cơng thức nghiệm tổng qt phương trình A y (x) = C1 e15x + C2 e−15x + x + 2/15 B y (x) = C1 e15x + C2 x2 e15x + x + 2/15 C y (x) = C1 x + C2 xe15x + x − D y (x) = C1 e15x +C2 x2 e15x +x−2/15 E y (x) = C1 e15x + C2 xe15x + x + 2/15 16 (L.O.1) Xét hệ phương trình vi phân x′ (t) = 6x (t) − 10y (t) + 5t y ′ (t) = 10x (t) + 6y (t) + Hàm số y(t) thoả mãn phương trình sau đây? A y ′′ + 12y ′ + 136y = 5t B y ′′ − 12y ′ + 136y = 50t − 48 C y ′′ − 6y ′ + 136y = 50t D y ′′ − 12y ′ + 136y = 50t − 40 E y ′′ + 12y ′ − 136y = 10t − 48 Trang Mã đề thi 1641 PHẦN PHẦN TỰ LUẬN: 20 phút (Gồm câu hỏi Mỗi câu điểm.) Câu A Tích phân sau hội tụ hay phân kỳ? Giải thích rõ câu trả lời +∞ x3 dx +1 Câu B Giải phương trình vi phân y ′′ (x) + y (x) = ex Trang Mã đề thi 1641 (B) (A) (C) (B) (D) (B) (C) (B) (D) 10 (B) 11 (A) 12 (C) 13 (B) 14 (B) 15 (E) 16 (B) Trang Mã đề thi 1641 ... e? ?15 x + x + 2 /15 B y (x) = C1 e15x + C2 x2 e15x + x + 2 /15 C y (x) = C1 x + C2 xe15x + x − D y (x) = C1 e15x +C2 x2 e15x +x−2 /15 E y (x) = C1 e15x + C2 xe15x + x + 2 /15 16 (L.O .1) Xét hệ phương... − E sin(36) 11 (L.O .1) Xét phương trình vi phân cấp y ′ (x) − x y (x) = x, biết y (0) = Tính giá trị y (1) Trang Mã đề thi 16 41 A 10 .5836 B 7.4602 C 10 .35 D 8.4603 E 11 . 817 12 (L.O .1) Xét phương... phân y ′′ (x) + y (x) = ex Trang Mã đề thi 16 41 (B) (A) (C) (B) (D) (B) (C) (B) (D) 10 (B) 11 (A) 12 (C) 13 (B) 14 (B) 15 (E) 16 (B) Trang Mã đề thi 16 41