Đang tải... (xem toàn văn)
Với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu học tập để phục vụ cho việc ôn luyện, củng cố kiến thức đã được học, TaiLieu.VN giới thiệu đến các em Đề KSCL môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Mã đề 361), cùng tham khảo và luyện tập nhé!
NHĨM TỐN VD–VDC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2020 – 2021 MÃ ĐỀ THI: 361 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 05 trang Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1; , bán kính R có phương trình A x2 y z x y 20 B x2 y z x y 20 C x2 y z x y 25 D x2 y z x y 25 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Câu 4: Có cách chọn bút từ hộp đựng 10 bút? A C102 B 210 C 20 D x 5 D A102 Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r diện tích xung quanh sxq 36 Độ dài đường sinh l hình trụ cho A B Câu 5: C x C 12 D 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x NHĨM TỐN VD – VDC Điểm cực tiểu hàm số cho A x B x Câu 3: NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHĨM TỐN VD–VDC A Câu 6: C Đạo hàm hàm số y log5 x 1 A y B y x x ln C y Với x số thực dương bất kỳ, biểu thức P A x D y 5ln x C y 1 D y x B x C x D x NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: x ln Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A x 1 B x Câu 8: D NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 7: B Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A 1; B 0;1 C ;0 Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x A ln x C D 1;1 x 1 B ln x 1 C C x C x 1 D x 12 C Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B thể tích V Chiều cao h khối chóp cho bằng? A 18 B C D Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 v 2;5; 1 Vectơ u v có tọa độ A 1;8; 3 B 3;8; 3 C 3;8; 3 D 1; 8;3 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 13: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? B y x3 x Câu 14: Tập xác định hàm số y log3 x A 3; B ; C y x3 x D y x4 x C 0; D 0; Câu 15: Nghiệm phương trình 2 x1 32 A x B x C x D x Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;1; 1 ,B 3; 3; Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A 4; 2; B 1; 2;3 C 2; 1; NHÓM TOÁN VD – VDC A y x x D 2; 4; Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 1; Biết f 1 1, f Giá trị f x dx A B 4 D 3 C D Câu 19: Với a , b số thực dương khác 1, logb a A log a b B C log a log b log a b a D log a b Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích V khối nón cho A 126 B 36 C 48 D 108 Câu 21: Cho cấp số nhân u n với u1 1 công bội q Giá trị u3 A 27 C 9 B D Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y 4z Tâm S có toạ độ A 1; 1; B 1;1; 2 C 1;1; 2 D 2; 2; 4 f x dx 1, g x dx 1 f x g x dx Câu 23: Cho Giá trị A B 1 C Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 0 D NHĨM TỐN VD – VDC Câu 18: Cho khối cầu có bán kính r a Thể tích khối cầu cho A 4 a3 B a3 C a3 NHĨM TỐN VD–VDC D 3;1 Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f x 3sin x A 3 sin x C B cos x C C 3cos 2x C D 3 cos x C Câu 26: Một mặt cầu có tâm O nằm mặt đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh Các đỉnh A, B, C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tổng độ dài l giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn điều kiện sau đây? A l B l 3;6 3; NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 2 B 2; C 0; C l 13 2;12 D l 1; 2 Câu 27: Cho a số thực dương Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x e x ln ax2 x tập \ 0 thỏa mãn F 1 5; F 2 21 Khẳng định sau ? A a 3; B a 0;1 C a 1; D a 2;3 Câu 28: Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn y 2021 3x x y log y ? Câu 30: Cho bất phương trình m 1 log 21 x m 5 log 2 4m với m tham số x2 5 thực Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn ; là? 2 7 7 7 A 3; B ; C 3; D ; 3 3 3 Câu 31: Giá trị lớn hàm số f x x x e x đoạn 1; 2 B 4e A 2e C 3e2 D 3e Câu 32: Cho hàm số y f x , biết f x x x có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 cho hàm số y f x 1 m x nghịch biến khoảng 2;3 ? A 10 B C D Câu 33: Biết F x nguyên hàm hàm số f x x x3 Khẳng định ? C F x A F x 2x x3 3 D F x B F x 1 2x x3 NHÓM TOÁN VD – VDC A 2021 B C D 2020 Câu 29: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ cho A 16 a2 B 4 a C 64 a D 8 a NHĨM TỐN VD–VDC Câu 34: Cho hàm số y f ( x ) có f x x x 3x x 3 Tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y f x x m có điểm cực trị phân biệt nửa khoảng a; b Giá C 22 B 23 D 20 Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;3 thỏa mãn f , f x dx 27 333 x f x dx Giá trị f x dx 0 A x 153089 B x 1215 C x 25 D x Câu 36: Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 150893 21 10;10 để hàm số y x3 3mx m2 x đồng biến khoảng 2; A 21 B 18 C 20 D 19 Câu 37: Tổng tất số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Câu 38: Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình log nghiệm phân biệt A 11 B 22 NHĨM TỐN VD – VDC trị a b A 21 C x2 x 6x D x 1 log3 mx có hai D 18 Câu 39: Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ y x -1 -3 -5 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f sin x 1 đoạn 5 2 ; Giá trị 2M m A 5 B 11 C 13 D 7 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a (tham khảo hình vẽ) NHĨM TỐN VD – VDC -1 O NHĨM TỐN VD–VDC A' C' B' C B Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B a C 2a D a NHĨM TỐN VD – VDC A Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; B 3; 2; 3 Mặt cầu S có tâm I thuộc trục Ox qua hai điểm A, B có bán kính A B C 14 D Câu 42: Cho khối hộp ABCD AB C D có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a, AD 2a Điểm A cách điểm A, B, C , D Mặt bên CDD C tạo với mặt phẳng đáy góc 45 (tham khảo hình vẽ) A 6a3 B 2a3 C 2a3 Câu 43: Cho hai số thực a 1, b Biết phương trình a x b x 1 D 2a có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giá trị xx nhỏ biểu thức S x1 x2 x1 x2 A 3 B C D 3 Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng AOB 120 Biết khoảng cách từ O P qua S cắt đường tròn đáy A, B cho đến P A 3 a 3 13a Thể tích khối nón cho 13 B a3 C 3 a D 3 a3 NHĨM TỐN VD – VDC Thể tích khối hộp cho NHĨM TOÁN VD–VDC Câu 45: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm phương trình f x 1 2x 1 A B C Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số D y m 1 x m x x có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 x2 Tích phần tử S A B C D Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a ( tham khảo hình vẽ) S A B D C Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 49: Một đội niên tình nguyện trường gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để với giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh đến trường Xác suất để chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ bằng: 5 A B C D 66 11 11 33 Câu 50: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x log 0,5 2 x là: A 1; B 4; 1 C 1; D ; 1 2; - HẾT NHĨM TỐN VD – VDC Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho hình vng ABCD có B 3; 0;8 D 5; 4; Độ dài cạnh hình vng cho A B C D 12 NHÓM TOÁN VD–VDC BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI A 27 C Câu 1: A 28 B A 29 A C 30 C B 31 C D 32 A C 33 D B 34 C 10 A 35 C 11 D 36 C 12 A 37 C 13 D 38 C 14 D 39 B 15 B 40 D 16 C 41 C 17 A 42 C 18 D 43 A 19 B 44 D 20 C 45 C 21 C 46 C 22 B 47 A 23 B 48 B 24 B 49 B 25 D 50 C NHĨM TỐN VD – VDC A 26 B Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1; , bán kính R có phương trình A x y z x y 20 B x y z x y 20 C x2 y z x y 25 D x2 y z x y 25 Lời giải Chọn A Mặt cầu tâm x y 1 Câu 2: I 2; 1; , bán kính R5 có phương trình z 52 x y z x y 20 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ C x Lời giải D x 5 Chọn A Dựa vào đồ thị suy hàm số đạt cực tiểu x Câu 3: Có cách chọn bút từ hộp đựng 10 bút? A C102 B 210 C 20 D A102 Lời giải Chọn A Số cách lấy ra bút từ hộp đựng 10 bút tổ hợp chập 10 phần tử NHĨM TỐN VD – VDC Điểm cực tiểu hàm số cho A x B x NHĨM TỐN VD–VDC Có C102 cách Câu 4: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r diện tích xung quanh sxq 36 Độ dài đường sinh l hình trụ cho C 12 B D 18 Lời giải Chọn A Ta có diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rl l Câu 5: S xq 2 r l 36 l 9 2 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau NHĨM TỐN VD – VDC A Số nghiệm phương trình f x A B D Chọn B Phương trình cho đưa f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cho cắt đường thẳng y điểm phân biệt Từ ta thu nghiệm Câu 6: Đạo hàm hàm số y log5 x 1 A y B y x x ln C y x ln D y Lời giải Chọn B Ta có y log x y Câu 7: x ln Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 5ln x NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải NHĨM TỐN VD–VDC C y 1 D y Lời giải Chọn D Ta có lim y lim y nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x x Câu 8: x Với x số thực dương bất kỳ, biểu thức P A x3 B x6 x C Lời giải x6 D NHĨM TỐN VD – VDC Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A x 1 B x x2 Chọn C Với x số thực dương bất kỳ, ta có: P x 11 3 x2 x2 x6 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: x 3 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A 1; B 0;1 C ;0 D 1;1 Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy khoảng 0;1 đồ thị xuống nên hàm số y f x nghịch biến 0;1 Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x A ln x C x 1 B ln x 1 C C x C x 1 D x 12 C NHĨM TỐN VD–VDC Ta có 1 1 OI ; SI ; DI OI OS OD 2 r R OI 38, 5, 29 Ta có độ dài cung l 3.MN 180 2 Câu 27: Cho a số thực dương Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x e x ln ax2 x tập \ 0 thỏa mãn F 1 5; F 2 21 Khẳng định sau ? A a 3; B a 0;1 C a 1; D a 2;3 NHĨM TỐN VD – VDC SI 2 IK Xét tam giác vng MIK ta có cosM IK M IK 40,890 M IN 38, IM Xét tam giác vuông SIK ta có IK SI sin 300 Lời giải Chọn C 2 Xét F x e x ln ax2 dx e x ln ax2 dx e x dx I e x dx x x x Xét I e x ln ax dx u ln ax du dx Đặt x x x v e dv e dx NHĨM TỐN VD – VDC x Khi đó: I e x ln ax dx e x ln ax e x dx Suy ra: F x e x ln ax2 C F 1 e.ln a C e.ln a C F 2 21 e ln 4a C 21 e ln ln a C 21 Vì : e.ln a C 2 e ln a C 21 2e ln (1) (2) 16 2e ln ae Lấy (2) (1) ta được: ln a e2 e 16 e2 ln e2 e 3, 43 Suy ra: a 3; Câu 28: Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn y 2021 3x x y log y ? A 2021 B C Lời giải D 2020 Chọn B NHÓM TỐN VD–VDC Ta có: 3x x y log y x x y 3log y NHĨM TỐN VD – VDC 3x 3x y 3log y 3x 3x y log y 3x x y log 32 log y 3x x y 3log y Đặt: t log y y 3t Phương trình trở thành: 3x x 3t 3t x t x log y x log y Để x log y mà y 2021 Suy ra: y ;3 ;3 ;3 ;3 ;3 ;3 Vậy: có cặp số nguyên x; y thỏa mãn YCBT Gọi hình trụ hình vẽ, thiết diện qua trục hình vng ABCD AB 2a Ta có h AD 4a, R S xq 2 Rh 16 a Câu 30: Cho bất phương trình m 1 log 21 x m 5 log 2 4m với m tham số x2 5 thực Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn ; là? 2 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 29: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ cho A 16 a2 B 4 a C 64 a D 8 a Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD–VDC 7 B ; 3 A 3; 7 C 3; 3 Lời giải 7 D ; 3 m 1 log 21 x 2 m 5 log m 1 log 2 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Điều kiện x 4m x2 x m log x m 5 Đặt t log x , x ; 4 t 1;1 2 Bất phương trình trở thành m 1 t m t m m t t 1 t 5t m t 5t t2 t 1 Xét hàm số g t t 5t 1;1 , từ table ta có bảng giá trị g (t ) sau: t2 t 1 Câu 31: Giá trị lớn hàm số f x x x e x đoạn 1; 2 B 4e A 2e C 3e2 Lời giải D 3e Chọn C TXĐ: D 7 Ta có f x x 3 e x x x e x x x e x x e x 7 Vì f x x e x với x Suy hàm số f x đồng biến hay hàm số f x đồng biến 1; Do hàm số f x đạt giá trị lớn đoạn 1; 2 x Ta có max f x f 3e2 1;2 Câu 32: Cho hàm số y f x , biết f x x x có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 cho hàm số y f x 1 m x nghịch biến khoảng 2;3 ? A 10 B C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC m 3; NHĨM TỐN VD–VDC Chọn A Xét hàm số y f x 1 m x khoảng 2; Ta có y f x m x x m NHĨM TỐN VD – VDC y x x x m Để hàm số y f x 1 m x nghịch biến khoảng 2; y 0, x 2; m x x x 4, x 2;3 (1) Xét hàm số g x x x x khoảng 2;3 x 1 2;3 Ta có g x 3x 12 x 9; g x x 2;3 Từ BBT, bất PT (1) m Vì m 5;5 m 5; , m m có giá trị Câu 33: Biết F x nguyên hàm hàm số f x x x3 Khẳng định ? 1 2x x3 3 D F x x3 B F x x3 Lời giải Chọn D Ta có: f ( x) x x3 F x f x dx x x dx Đặt t x3 t x3 2tdt x dx x dx tdt 1 t3 t3 Từ nguyên hàm trở thành: F ( x ) x x dx t dt C C 3 Vậy F ( x) t3 C 9 x3 C x3 Câu 34: Cho hàm số y f ( x ) có f x x x 3x x 3 Tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y f x x m có điểm cực trị phân biệt nửa khoảng a; b Giá trị a b A 21 C 22 B 23 D 20 Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC C F x A F x NHĨM TỐN VD–VDC Ta có: f x x x x x 3 x x 1 x x 3 x 1 x x 3 3 Đặt g x f x x m g x x 3 f x x m Để hàm số g x có điểm cực trị g x phải có nghiệm bội lẻ phân biệt x x x x 6x m Cho g x m x x g1 x x 6x m f x x m m x x g2 x x x m (1) (2) NHĨM TỐN VD – VDC x f x x với x nghiệm bội chẵn nên suy f x có điểm cực trị x Do x nghiệm bội chẵn nên nghiệm phương trình x x m nghiệm bội chẵn phương trình g x , nên ta khơng xét phương trình Từ đó, để g x phải có nghiệm bội lẻ phân biệt phương trình (1) (2) tạo với nghiệm, nên ta vẽ hai hàm số g1 x g x lên hệ trục tọa độ Oxy để từ đường thẳng y m cắt nghiệm từ hai hàm Dựa vào ta kết luận m 10;12 Suy a 10, b 12 Vậy a b 10 12 22 Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;3 thỏa mãn f , f x dx 333 x f x dx Giá trị f x dx 0 A x 153089 B x 1215 C x 25 D x Lời giải Chọn C du f x dx u f x Tính: x f x dx Đặt x4 dv x dx v 3 x4 f x Ta có: x f x dx x f x dx 40 0 3 3 81 f 3 f 4 x f x dx 81 x f x dx 40 40 3 333 x f x dx x f x dx 9 Mà x f x dx 40 0 Ta có f x 3 dx (1) 27 x9 4 x dx x d x 2187 (2) 0 243 27 0 150893 21 NHĨM TỐN VD – VDC 27 NHĨM TỐN VD–VDC 3 x f x dx (3) 243 27 0 Cộng hai vế (1) (2) (3) suy 3 1 1 f x d x x d x 0 0 59049 0 243 x f x dx 27 27 27 x f x dx 9 2 4 4 4 x dx Mà f x x dx Do f x x f x 243 243 243 0 f x x 0 243 x5 243 21 f x C Mà f 3 C 4 C 1215 1215 5 x 21 Do f x 1215 Vậy NHÓM TOÁN VD – VDC 3 8 4 f x x f x x dx f x x dx 243 243 243 0 x5 x6 21 21 25 f x dx dx x 1215 7290 0 Câu 36: Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để hàm số y x3 3mx m2 x đồng biến khoảng 2; A 21 B 18 C 20 D 19 Lời giải Chọn C Khi : 3m 3.6 m m m TH1 : Nếu Khi ta có a nên y với x Do hàm số m 2 cho đồng biến 2; Kết hợp với giả thiết m ; m 10;10 ta m 10; 9; 8; ; 2; 2;3; ;10 Vậy trường hợp có 18 số nguyên thỏa mãn TH2: Nếu 2 m Khi y có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Giả sử x1 x2 Ta có y x ; x1 x2 ; y x x1 ; x2 Do để hàm số cho đồng biến 2; 2; x2 ; x1 x2 2 Ta có : x1 x2 x1 x2 Xét x1 x2 m (1) NHĨM TỐN VD – VDC Ta có : y =3x mx m NHĨM TỐN VD–VDC Xét x1 x2 x1.x2 x1 x2 m 2m m (2) m Kết hợp điều kiện (1) (2) giả thiết m ; m 10;10 ta m 1; 0 Vậy trường hợp có số nguyên thỏa mãn Vậy có 20 giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến 2; Câu 37: Tổng tất số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC m 4m x2 x2 x D Chọn C x2 có tập xác định D 3;3 Hàm số khơng có tiệm cận ngang x2 x x 1 Trên tập D , xét phương trình: x x , đó: x 5( L ) Hàm số y x2 , nên x tiệm cận đứng x 1 x x x 1 Vậy hàm số cho có đường tiệm cận Câu 38: Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình log lim y lim C Lời giải x 1 log3 mx D 18 có hai NHĨM TỐN VD – VDC nghiệm phân biệt A 11 B 22 Chọn C x 1 x x x PT mx x x mx x x m (*) x 1 mx log x 1 log mx Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x 9 Xét hàm số: y x y ' Ta có: f ( x) x x x 3( L) Bảng biến thiên: NHĨM TỐN VD–VDC Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x khoảng 1; điểm phân biệt m x Vậy có giá trị m 5;6; 7 thỏa mãn u cầu tốn NHĨM TỐN VD – VDC Câu 39: Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ y -1 O x -1 -3 -5 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f sin x 1 đoạn 5 2 ; Giá trị 2M m B 11 A 5 C 13 Lời giải D 7 Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC 5 Với x 2 ; sin x 0;1 Đặt t sin x t 1;0 Suy M max f t max f x 3 1;0 1;0 m f t f x 5 1;0 1;0 Khi 2M m 3 5 11 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a (tham khảo hình vẽ) A' C' B' A C B NHĨM TOÁN VD–VDC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B a C 2a D a NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn D A' C' M B' A C B Gọi M trung điểm BC Có AM BC AM BB AM BCC B AM a Do AA//BB AA// BCC B a Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; B 3; 2; 3 Mặt cầu S có tâm I thuộc trục Ox qua hai điểm A, B có bán kính A B C 14 Lời giải D Chọn C Giả sử mặt cầu S có tâm I m; 0; Ox bán kính R Ta có A, B S nên IA IB R +) IA IB IA2 IB 1 m 12 2 m 22 3 2 m I 4; 0; +) Vậy R IA 14 Câu 42: Cho khối hộp ABCD AB C D có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a, AD a Điểm A cách điểm A, B, C, D Mặt bên CDD C tạo với mặt phẳng đáy góc 45 (tham khảo hình vẽ) NHĨM TỐN VD – VDC d AA, BC d AA, BCC B d A, BCC B AM NHĨM TỐN VD–VDC NHĨM TỐN VD – VDC Thể tích khối hộp cho A 6a B 2a3 C 2a3 D 2a Lời giải Chọn C Gọi O AC BD , ta có ABCD hình chữ nhật nên O tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Mặt khác A cách điểm A, B, C , D AO ABCD Gọi M trung điểm AB OM AB , mà AB AO AB AM Ta có ABBA / / CDDC ABBA , ABCD CDDC , ABCD 45 AOM vuông O nên AMO góc nhọn) +) Ta có S ABCD AB AD 2a AD a, AMO 45 AMO vuông cân O AO OM a Vậy V ABCD ABC D S ABCD AO 2a +) Tam giác AOM vng O , có OM Câu 43: Cho hai số thực a 1, b Biết phương trình a x b x 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giá trị xx nhỏ biểu thức S x1 x2 x1 x2 A 3 B C D 3 Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Lại có ABBA ABCD AB OM ABCD , OM AB ABBA , ABCD AMO 45 (vì A M ABBA , AM AB NHĨM TỐN VD–VDC Ta có a x b x 1 log b a x b x 1 log x b log b a x * Điều kiện để phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 , x2 log b a 2 xx Mặt khác, S x1 x2 log a b Đặt t log a b log a log a b x1 x2 Khi S t 2 Cauchy t t t t Suy S 3 t NHĨM TỐN VD – VDC x 1 x2 log b a Theo hệ thức Vi-et phương trình * , ta có: x1 x2 1 hay log a b b a t Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng AOB 120 Biết khoảng cách từ O P qua S cắt đường tròn đáy A, B cho đến P A 3 a 3 13a Thể tích khối nón cho 13 B a3 C 3 a D 3 a3 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Ta có hình minh họa sau: Gọi thiết diện qua trục SO hình nón SBC SAB thiết diện mặt phẳng P cắt hình nón (xem hình vẽ) Do SBC nên BC R SB SO BC R 600 tan MOB OM OM R Gọi M trung điểm AB , AOB 1200 MOB OB NHÓM TOÁN VD–VDC AB SO Dễ thấy, OAB cân O AB OM AB SOM SOM SAB AB SAB theo giao tuyến SM Xét SOM vuông O : Vậy V 1 1 1 Ra 2 9a R OH OS OM 3R 13 SO.R 3 a3 Câu 45: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ A B D C Lời giải Chọn C x 0,54 Từ đồ thị hàm số : y x x Xét f x x 1,3 Phương trình : f x x f x x x 1 x 1 x 1 x (*) 2 x 1,3 1 2 x 0,54 3 x 1,3 4 x 0,54 Xét hàm số : g x x x với x NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm phương trình f x 1 2x 1 3a 13 13 NHĨM TỐN VD – VDC Trong SOM , kẻ OH SM H OH SAB H OH d O; SAB NHĨM TỐN VD–VDC 2x 1 g x NHĨM TỐN VD – VDC 2x 1 x 2x 1 g x BBT : Dựa vào bảng biến thiên, ta có: + Phương trình (1) vơ nghiệm + Phương trình (2) có nghiệm phân biệt + Phương trình (3) có nghiệm phân biệt + Phương trình (4) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có tất nghiệm Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y m x m x x có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 x2 Tích A B C D Lời giải Chọn C Ta có: y m2 x m 5 x Nhận xét: a.c m2 1 0, m nên phương trình y ln có nghiệm x1 , x2 trái dấu Khi : x1 x2 x1 x2 m 5 3 m2 1 8 m 5 m2 1 4m2 m 1 17 m 1 17 m NHĨM TỐN VD – VDC phần tử S NHĨM TỐN VD–VDC 1 17 1 17 Vậy: S 8 BD 5 3 4 0 8 2 12 Do ABCD hình vng nên BD AB 12 AB AB Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a ( tham khảo hình vẽ) NHĨM TỐN VD – VDC Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho hình vng ABCD có B 3; 0;8 D 5; 4; Độ dài cạnh hình vuông cho A B C D 12 Lời giải Chọn A S A B D C D 30 NHĨM TỐN VD – VDC Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60 B 45 C 90 Lời giải Chọn B SA ABCD AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD SC, AC SCA Do đó: SC, ABCD SAC vuông A : tan SCA SA AC 2a 45 SCA 2a Câu 49: Một đội niên tình nguyện trường gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để với giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh đến trường Xác suất để chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ bằng: 5 A B C D 66 11 11 33 Lời giải NHÓM TỐN VD–VDC Chọn B Ta có: C114 Vậy xác suất để chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ là: C C P A A C11 11 Câu 50: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x 8 log0,5 2 x là: A 1; B 4; 1 C 1; D ; 1 2; Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Gọi A biến cố: “Chọn học sinh số học sinh nam số học sinh nữ” Do số học sinh nam số học sinh nữ nên học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ A C62 C52 Chọn C ĐKXĐ: 4 x Do số 0,5 0;1 nên bất phương trình cho x 2 x x 1 Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm bất phương trình cho là: S 1; Từ gt SA ABCD Gọi E trung điểm AD AB AE a Do ABCE hình vuông cạnh a SA AC a Dễ thấy CD / / SAE d SB ; CD d CD ; SBE d C ; SBE d A ; SBE 2a a 10 - HẾT - d SB ; CD d A ; SBE NHÓM TOÁN VD – VDC Mà SA ; AB ; AE đơi vng góc 1 1 1 2 2 2 2 SA AB AE a a d A ; SBE a ... 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n sau 0 D NHĨM TỐN VD – VDC Câu 18: Cho khối cầu có bán kính r a Thể tích khối cầu cho A 4 a3 B a3 C a3 NHÓM TOÁN VD–VDC D 3;1 Câu... hàm số có dạng đường cong hình vẽ? B y x3 x C y x3 x D y x x Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên loại đáp án B C Ta có lim y nên loại đáp án A... điểm A, B có bán kính A B C 14 Lời giải D Chọn C Giả sử mặt cầu S có tâm I m; 0; Ox bán kính R Ta có A, B S nên IA IB R +) IA IB IA2 IB 1 m 12 2