Bài giảng Hình học lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây được biên soạn nhằm giúp quý thầy cô giáo có thêm tư liệu tham khảo trước khi biên soạn bài giảng của mình. Đồng thời giúp các em học sinh nắm được nội dung liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
Giáo Viên : Nguyễn Văn Thuyến TRƯỜNG THCS Lờ Hồng Phong Nêu định lý mối quan hệ đường kính dây cung (Cả lớp làm) ⊥ Cho AB, CD là hai dây của (O;R). Kẻ⊥ OH AB;OK CD a) So sánh: HA với HB b) So sánh: HB v ới AB c) Tính OH2 + HB2 và OK2 + KD2 theo R d) So sánh OH2 + HB2 với OK2 + KD2 O AB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đến hai dây, so sánh độ dài hai dây khơng? Tiết 24 §3 1. Bài tốn C Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) O của đường trịn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách A H từ O đến AB, CD. + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh rOH ằng : Cho(0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K R D B 1. Bài toán C (SGK) K O A Cho(0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 H R D B 1. Bài toán C (SGK) Cho(0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A *Trường hợp có một dây là đường kính K O H Cm ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI TA GO TA CĨ: OH2 + HB2 = OB2 = R2 OK2 + KD2 = OD2 = R2 => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 R D B Chẳng hạn AB là đường kính Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Suy ra:OH2 + HB2 = R2 Mà OK2 + KD2 = R2 =>OH2 + HB2 = OK2 + KD2 C K A H o D R B *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính D Khi đó ta có: H và K đều trùng với O; * Chú ý: Kết luận của bài tốn trên vẫn đúng OH = OK = 0; HB = KD = R nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 đường kính A R o H K B C 1. Bài tốn GT C (SGK) Cho(0; R) Hai dây AB, CD khác đường kính OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A K O H R D B Cm ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI TA GO TA CĨ: OH2 + HB2 = OB2 = R2 OK2 + KD2 = OD2 = R2 => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 * Chú ý: Kết luận của bài tốn trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính 1. Bài toán C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 a) Hướng dẫn K O A H OH = OK R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây ?1 Hãy s ử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: OH2 = OK2 B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 a)NuAB=CDthỡOH=OK b)NuOH=OKthỡAB=CD cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc víi d©y AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2 Theo B.to¸n1: OH2 +HB2 =OK2 + KD2 => OH2 =OK2 =>OH =OK HB = KD nh lớ đk vuông góc víi d©y AB = CD 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? K O A H R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây ?1 Hãy s ử dụng kết quả của bài tốn ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2 Theo B.to¸n1: OH2 +HB2 =OK2 + KD2 => OH2 =OK2 =>OH =OK Trong một đường trịn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? K O A H R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây ?1 Hãy s ử dụng kết quả của bài tốn ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b)NuOH=OKthỡAB=CD cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với d©y AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2 Theo B.to¸n: OH2 +HB2 =OK2 + KD2 => OH2 =OK2 =>OH =OK Trong một đường trịn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 b) Ta có: OH = OK => OH2 = OK2 K O A H R D B Theo B.tốn: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 => HB = KD Theo định lớ đk vng góc với dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ => AB = CD tâm tới dây Trong m ộế t t qu đườảng tròn: ?1 Hãy s ử dụng k của bài tốn ở mục 1 để ch ứng minh rằng:đều tâm Hai dây b ằng nhau thì cách Hai dây cách đ ều tâm thì bằng nhau a) N ếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2 Theo B.to¸n: OH2 +HB2 =OK2 + KD2 => OH2 =OK2 =>OH =OK Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay khơng ta làm như thế nào? K O A H R D Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay khơng ta làm như thế nào? B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây AB = CD OH = OK Đ ịnh lí1: Trong m ột đường trịn: C Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm K Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau D O A H B 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay khơng ta làm gì? K O A H R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Đ ịnh lí1: Trong m ột đường trịn: Định lí1: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay khơng ta làm như thế nào? Quan hệ giữa 2 dây AB và CD ntn? AB = CD OH = OK 1. Bài toán C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A H R Bài tập: Chọn đáp án đúng D B A a, Trong hình, H cho OH = OK, AB = 6cm CD bằng: O 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ A: 3cm tâm tới dây Định lí1: AB = CD OH = OK C: 9cm B: 6cm D: 12cm C K B D 1. Bài toán C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A H R Bài tập: Chọn đáp án đúng D B A a, Trong hình, H cho OH = OK, AB = 6cm CD bằng: O 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Định lí1: B: 6cm C B D K AB = CD OH = OK b, Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cm OK bằng: A A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm D O K H C B 1. Bài toán C (SGK) OH < OK OH + HB = OK + KD 2 2 K O A H R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Định lí1: HB2 > KD2 HB > KD AB = CD OH = OK ?2 Hãy s ử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH CD CD HB = KD 2 Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Trong hai dây của một đ. trịn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB >CD thìHB >KD (đ.kí nhdây) K O A H => R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Định lí1: AB = CD OH = OK ?2 Hãy s ử dụng kết quả của bài tốn ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH KD2 mµ OH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 VËy OH < < OK2 OK Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Trong hai dây của một đ. trịn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB >CD thìHB >KD (đ.kí nhdây) K O A H => R D B HB2 >KD2 mµ OH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 VËy OH < < OK2 OK 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây Định lí1: AB = CD OH = OK Trong hai dây c ột đ. trịn: ?2 Hãy s ử dụng kết quảủ ca m ủa bài tốn ở mục 1 để so sánh các độ dài: ần tâm hơn Dây nào l ớn hơn thì dây đó g a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH CD thìHB >KD (đ.kí nhdây) K O A => R H D B HB2 >KD2 mµ OH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 VËy OH < < 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây b) Nếu OH OH2 CD ớn hơn Dây nào gần tâm h b) AB và CD, nếu biết OH KD2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) NÕu AB >CD th×HB >KD (đ.kí nhdây) K O A => R H D B HB2 >KD2 màOH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kqb.toán) Suy OH2 VËy OH < < 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây b) Nếu OH OH2 CD ớn hơn Dây nào gần tâm h b) AB và CD, nếu biết OH KD2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế nào? K O A R H D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Định lí1: AB = CD OH = OK Đ Trong hai dây c ịnh lí2: ủa một đ. trịn: ?2 Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào? AB > CD OH CD OH CD OH X Y x H R o U < c, XY … UV R I K x V 1. Bài toán C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A H R ?3 Cho ABC, O là giao đi ểm của các đường trung trực của ; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE D= OF. Hãy so sánh: B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Định lí1: AB = CD OH = OK Định lí2: AB > CD OH O là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC a) OE = OF Theo đlí 1b => BC = AC b) OD > OE, OE = OF nên OD > OF Theo đlí 2b => AB CD OH