Bài giảng Hình học lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây

Bài giảng Hình học lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây được biên soạn nhằm giúp quý thầy cô giáo có thêm tư liệu tham khảo trước khi biên soạn bài giảng của mình. Đồng thời giúp các em học sinh nắm được nội dung liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.

Giáo Viên  : Nguyễn Văn Thuyến TRƯỜNG THCS Lờ Hồng Phong Nêu định lý mối quan hệ đường kính dây cung (Cả lớp làm) ⊥ Cho AB, CD là hai dây của (O;R). Kẻ⊥ OH     AB;OK  CD a) So sánh: HA với HB b) So sánh: HB v ới AB c) Tính OH2 + HB2  và OK2 + KD2  theo R d)  So sánh OH2 + HB2 với OK2 + KD2 O AB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đến hai dây, so sánh độ dài hai dây khơng? Tiết 24 §3 1. Bài tốn C Cho  AB  và  CD  là  hai  dây  (khác  đường  kính)  O của đường trịn (O; R).  Gọi  OH,  OK  theo  thứ  tự  là  các  khoảng  cách  A H từ  O  đến  AB,  CD.   + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh rOH ằng :  Cho(0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH    AB; OK    CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K R D B 1. Bài toán C (SGK) K O A Cho(0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH    AB; OK    CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 H R D B 1. Bài toán C (SGK) Cho(0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH    AB; OK    CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A *Trường hợp có một dây là đường kính K O H Cm ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI­ TA ­ GO TA CĨ: OH2 + HB2 = OB2 = R2 OK2 + KD2 = OD2 = R2 => OH2 + HB2 = OK2 + KD2  R D B Chẳng hạn AB là đường kính ­Khi đó ta có:  OH = 0; HB = R  Suy ra:OH2 + HB2 = R2     Mà OK2 + KD2 = R2  =>OH2 + HB2 = OK2 + KD2  C K A H o D R B *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là  đ.kính D ­Khi đó ta có: H và K đều trùng với O;   * Chú ý: Kết luận của bài tốn trên vẫn  đúng  OH = OK = 0; HB = KD = R nếu  một  dây  là  đường  kính  hoặc  hai  dây  là  => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 đường kính A R o H K B C 1. Bài tốn GT C (SGK) Cho(0; R) Hai dây AB, CD khác  đường kính OH    AB; OK    CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A K O H R D B Cm ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI­ TA ­ GO TA CĨ: OH2 + HB2 = OB2 = R2 OK2 + KD2 = OD2 = R2 => OH2 + HB2 = OK2 + KD2  * Chú ý: Kết luận của bài tốn trên vẫn  đúng  nếu  một  dây  là  đường  kính  hoặc  hai  dây  là  đường kính 1. Bài toán C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  a) Hướng dẫn K O A H OH = OK R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây ?1         Hãy s ử dụng kết quả của bài toán ở mục  1 để chứng minh rằng: OH2 = OK2 B.toán:  OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 a)NuAB=CDthỡOH=OK b)NuOH=OKthỡAB=CD cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc víi d©y AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2 Theo B.to¸n1: OH2 +HB2 =OK2 + KD2 => OH2 =OK2 =>OH =OK HB = KD nh lớ đk vuông góc víi d©y AB = CD 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây  và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? K O A H R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây ?1         Hãy s ử dụng kết quả của bài tốn ở mục  1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2 Theo B.to¸n1: OH2 +HB2 =OK2 + KD2 => OH2 =OK2 =>OH =OK               Trong một đường trịn:  Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây  và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? K O A H R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây ?1         Hãy s ử dụng kết quả của bài tốn ở mục  1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b)NuOH=OKthỡAB=CD cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với d©y AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2 Theo B.to¸n: OH2 +HB2 =OK2 + KD2 => OH2 =OK2 =>OH =OK               Trong một đường trịn:  Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  b)      Ta có:    OH = OK  =>  OH2 = OK2 K O A H R D B Theo B.tốn: OH2 + HB2 = OK2 + KD2  HB2 = KD2  => HB = KD Theo định lớ đk vng góc với dây 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  => AB = CD tâm tới dây               Trong m ộế t t qu đườảng tròn:  ?1         Hãy s ử dụng k  của bài tốn ở mục  1 để ch ứng minh rằng:đều tâm Hai dây b ằng nhau thì cách  Hai dây cách đ ều tâm thì bằng nhau a) N ếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2 Theo B.to¸n: OH2 +HB2 =OK2 + KD2 => OH2 =OK2 =>OH =OK Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây  và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay  khơng ta làm như thế nào? K O A H R D Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có  bằng nhau hay khơng ta làm như thế nào? B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây AB = CD     OH = OK Đ ịnh lí1:               Trong m ột đường trịn:  C Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm K Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau D O A H B 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay  khơng ta làm gì? K O A H R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây Đ ịnh lí1:               Trong m ột đường trịn:  Định lí1: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có  bằng nhau hay khơng ta làm như thế nào? Quan hệ giữa 2 dây AB và CD ntn? AB = CD     OH = OK 1. Bài toán C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  K O A H R Bài tập: Chọn đáp án đúng D B A a, Trong hình,  H cho OH = OK, AB = 6cm CD bằng: O 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  A: 3cm tâm tới dây Định lí1: AB = CD     OH = OK C: 9cm B: 6cm D: 12cm C K B D 1. Bài toán C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  K O A H R Bài tập: Chọn đáp án đúng D B A a, Trong hình,  H cho OH = OK, AB = 6cm CD bằng: O 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây Định lí1: B: 6cm C B D K AB = CD     OH = OK b, Trong hình,  cho AB = CD, OH = 5cm OK bằng: A A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm D O K H C B 1. Bài toán C (SGK) OH < OK OH  + HB  = OK  + KD   2 2 K O A H R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây Định lí1: HB2 > KD2  HB > KD AB = CD     OH = OK ?2         Hãy s ử dụng kết quả của bài toán ở mục  1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD  b) AB và CD, nếu biết OH  CD CD HB = KD 2 Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây  và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?               Trong hai dây của một đ. trịn:  Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  Chứng minh a) Nếu AB >CD thìHB >KD (đ.kí nhdây) K O A H => R D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây Định lí1: AB = CD     OH = OK ?2         Hãy s ử dụng kết quả của bài tốn ở mục  1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD  b) AB và CD, nếu biết OH KD2 mµ    OH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 VËy OH < < OK2 OK Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây  và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?               Trong hai dây của một đ. trịn:  Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  Chứng minh a) Nếu AB >CD thìHB >KD (đ.kí nhdây) K O A H => R D B HB2 >KD2 mµ    OH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 VËy OH < < OK2 OK 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây  Định lí1: AB = CD     OH = OK               Trong hai dây c ột đ. trịn:  ?2         Hãy s ử dụng kết quảủ ca m ủa bài tốn  ở mục  1 để so sánh các  độ dài: ần tâm hơn Dây nào l ớn hơn thì dây đó g a) OH và OK, nếu biết AB > CD  b) AB và CD, nếu biết OH CD thìHB >KD (đ.kí nhdây) K O A => R H D B HB2 >KD2 mµ    OH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kq b.to¸n) Suy OH2 VËy OH < < 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây b)  Nếu OH  OH2   CD  ớn hơn Dây nào gần tâm h b) AB và CD, nếu biết OH              KD2        =>   HB              >            KD                              =>    AB              >            CD (đ.kính   dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây  và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  Chứng minh a) NÕu AB >CD th×HB >KD (đ.kí nhdây) K O A => R H D B HB2 >KD2 màOH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kqb.toán) Suy OH2 VËy OH < < 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây b)  Nếu OH  OH2   CD  ớn hơn Dây nào gần tâm h b) AB và CD, nếu biết OH              KD2        =>   HB              >            KD                              =>    AB              >            CD (đ.kính   dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây  và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? 1. Bài tốn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế  nào? K O A R H D B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây Định lí1: AB = CD     OH = OK Đ               Trong hai dây c ịnh lí2: ủa một đ. trịn:  ?2 Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào? AB > CD     OH  CD     OH  CD     OH  X Y x H R o U < c,   XY  …  UV R I K x V 1. Bài toán C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2  K O A H R ?3        Cho  ABC, O là giao đi ểm của các đường  trung trực của ; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE D= OF. Hãy so sánh: B 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  tâm tới dây Định lí1: AB = CD     OH = OK Định lí2: AB > CD     OH O là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC a) OE = OF  Theo đlí 1b => BC = AC b) OD > OE, OE = OF  nên OD > OF Theo đlí 2b => AB  CD     OH