Bài viết Khảo sát sự thay đổi nội lực trong vòm hai khớp dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều nghiên cứu phân tích nội lực kết cấu các dạng vòm hai khớp dựa trên công cụ toán học hỗ trợ Mathcad Prime thông qua đó đánh giá sự khác biệt về nội lực giữa chúng và đưa ra những đề xuất giúp cho các kỹ sư thiết kế kết cấu có những cái nhìn tổng quan khi lựa chọn dạng vòm hai khớp
KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI NỘI LỰC TRONG VÒM HAI KHỚP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU Phạm Phương Nam Khoa Xây dựng, Trường Đại học Công Nghệ TP Hồ Chí Minh GVHD: TS Võ Minh Thiện TĨM TẮT Kết cấu dạng vịm vốn dạng kết cấu đặc biệt có có ưu điểm như: khả vượt nhịp lớn, trọng lượng thân nhẹ Trong thực tế, kết cấu vòm thường thấy dạng parabol, hình sin, cung trịn, ellipse tận dụng tối đa khả làm việc vật liệu so với kết cấu hệ dầm khung Kết cấu vòm thường dễ tạo ấn tượng mạnh, phù hợp với loại kiến trúc mang tính biểu trưng như: trung tâm hội nghị quốc gia, trung tâm triễn lãm, sân vận động, siêu thị, kết cấu cầu… Tác giả nghiên cứu phân tích nội lực kết cấu dạng vịm hai khớp dựa cơng cụ tốn học hỗ trợ Mathcad Prime thơng qua đánh giá khác biệt nội lực chúng Hình – Kết cấu vịm khớp mơ hình 3D đưa đề xuất giúp cho kỹ sư thiết kế kết cấu có nhìn tổng quan lựa chọn dạng vịm hai khớp Từ khóa: Cầu vịm, kết cấu vịm, kết cấu vòm xây dựng, nội lực phân bố vòm, vòm hai khớp ĐẶT VẤN ĐỀ Trong báo này, tác giả dùng phương pháp mặt cắt giải tốn vịm khớp (hình 2.1) Ý tưởng phương pháp xác định thành phần nội lực vịm Ở nghiên cứu nhóm tác giả sử dụng cơng cụ lập trình Mathcad Prime (Brent Maxfiel, 2006) nhằm tính tốn hàm nội lực phân bố dạng vịm (hình 2.2) 1200 Hình 2.1 – Vòm khớp chịu tải trọng phân bố Hình 2.2 – Phân tích thành phần nội lực vòm NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Thiết lập sở lý thuyết Từ hình 2.2 xét nội lực điểm z vòm, ta xác định thành phần nội lực Nz, Qz, Mz vịm có hình dạng (Karnovsky, 2012): 2 z − l Nz = sin z 2l 2 z − l Qz = cos z 2l Mz = z (l − z ) 2l2 (1) Bảng – hàm dạng dạng hình học vịm (Karnovsky & Lebed, 2010) Phương trình hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑧) Dạng Parabol z z 2 y = 4h − l l l Đường tròn y = r − − z − r + h Hàm sin Elipse (2) với r = h + l 8 h z y = h sin l y= (3) (4) 2 h z (l − z ) l (5) với: y - Hàm số xác định từ phương trình hình học hệ, tham khảo bảng 1; φz - góc hợp tiếp tuyến điểm z vịm phương ngang xác định (6); 1201 sin z = tan z + tan z cos z = 1 + tan z tan z = dy dz (6) 2.2 Trình tự tính tốn PHÂN TÍCH NỘI LỰC CÁC DẠNG VỊM HAI KHỚP Để phân tích nội lực dạng vịm, nhóm tác giả đưa nhiều dạng toán khác với loại vịm như: vịm parabol (hình 4.1),vịm cung trịn (hình 4.2), dạng hình sin (hình 4.3), dạng elipse (hình 4.4) từ dạng đơn giản đến phức tạp nhằm có sở khảo sát đánh giá thay đổi nội lực vịm hai khớp Hình 4.1 – Sơ đồ hệ vịm parabol Hình 4.2 – Sơ đồ hệ vịm nửa cung trịn 1202 Hình 4.3 – Sơ đồ hệ vịm dạng hình sin Hình 4.4 – Sơ đồ hệ vịm dạng hình elipse Với tải trọng phân bố q chiều dài vòm l Tác giả lập dạng biểu đồ nội lực Nz, Qy Mx dạng vòm: Biểu đồ lực dọc – Nz: Hình 5.1 – tỷ số h = 0.1 l Hình 5.2 – tỷ số h = 0.2 l Hình 5.4 – tỷ số h = 0.4 l Hình 5.5 – tỷ số h = 0.5 l Hình 5.3 – tỷ số h = 0.3 l Hình 5.6 – tỷ số h = 0.6 l Biểu đồ lực cắt – Qy Hình 6.1 – tỷ số h = 0.1 l Hình 6.2 – tỷ số h = 0.2 l 1203 Hình 6.3 – tỷ số h = 0.3 l Hình 6.4 – tỷ số h = 0.4 l Hình 6.5 – tỷ số h = 0.5 l Hình 6.6 – tỷ số h = 0.6 l Hình 7.1 – tỷ số h = 0.1 l Hình 7.2 – tỷ số h = 0.2 l Hình 7.3 – tỷ số h = 0.3 l Hình 7.4 – tỷ số h = 0.4 l Hình 7.5 – tỷ số h = 0.5 l Hình 7.6 – tỷ số h = 0.6 l Biểu đồ moment – Mx Chú giải: vòm dạng parabol vịm dạng nửa cung trịn vịm dạng hình sin vịm dạng hình elipse KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận o Về lực dọc Nz 1204 - Lực dọc vị trí đỉnh vịm ln 0; - Vịm dạng hình elipse ln cho lực dọc lớn không phụ thuộc vào tỷ số h/l Các dạng vòm lại (vòm parabol, vòm nửa đường tròn, vịm hình sin) tỷ số h/l lớn lực dọc tăng tiệm cận gần vòm dạng elipse; o Về lực cắt Qy - Lực cắt vị trí đỉnh vịm ln 0; - Vịm dạng hình nửa đường trịn dạng hình elipse cho lực cắt bé gối, lớn khoảng z/l ≈ 0.1; - Lực cắt lớp chân cột vịm dạng parabol vịm dạng hình sin Vịm có dạng nửa đường trịn vịm dạng hình elip có lực cắt lớn vị trí cách cột z/l ≈ 0.1 chiều dài nhịp; o Về moment Mx - Moment đạt giá trị lớn vị trí đỉnh vịm - Giá trị momen nhỏ vị trí đầu khớp - Moment vịm hai khớp khơng phụ thuộc vào: hình dạng vịm khơng phụ thuộc vào tỷ số h/l; 4.2 Kiến nghị o Không nên thiết kế vịm có dạng hình elipse lực dọc lớn, kỹ sư thiết kế kết cấu nên ưu tiên sử dụng vịm có dạng hình sin vịm dạng hình parabol cuối dạng hình trịn; o Kết nghiên cứu lập thành biểu đồ, biểu đồ nội lực giúp kỹ sư thiết kế kết cấu xác định nhanh nội lực dạng vòm hai khớp, từ giúp chọn nhanh sơ tiết diện; o Kết nghiên cứu, tác giả dừng lại việc khảo sát thay đổi nội lực dạng vòm chưa xét đến ảnh hưởng biến dạng tải trọng ngồi Do cần có nghiên cứu xét nhằm khảo sát ảnh hưởng biến dạng tác động đến dạng vòm hai khớp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Brent Maxfiel (2006) Engineering with Mathcad: Using Mathcad to Create and Organize Your Engineering Calculations Elsevier’s Science http://books.elsevier.com [2] Karnovsky, I A (2012) Theory of arched structures: Strength, stability, vibration In Theory of Arched Structures: Strength, Stability, Vibration Springer https://doi.org/10.1007/978-1-4614-0469-9 [3] Karnovsky, I A., & Lebed, O (2010) Advanced methods of structural analysis In Advanced Methods of Structural Analysis https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1047_9 1205 ... tác giả dừng lại việc khảo sát thay đổi nội lực dạng vòm chưa xét đến ảnh hưởng biến dạng tải trọng ngồi Do cần có nghiên cứu xét nhằm khảo sát ảnh hưởng biến dạng tác động đến dạng vòm hai khớp. .. Vịm khớp chịu tải trọng phân bố Hình 2.2 – Phân tích thành phần nội lực vòm NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Thiết lập sở lý thuyết Từ hình 2.2 xét nội lực điểm z vòm, ta xác định thành phần nội lực Nz,... sin Hình 4.4 – Sơ đồ hệ vịm dạng hình elipse Với tải trọng phân bố q chiều dài vòm l Tác giả lập dạng biểu đồ nội lực Nz, Qy Mx dạng vòm: Biểu đồ lực dọc – Nz: Hình 5.1 – tỷ số h = 0.1 l Hình 5.2