Khảo sát sự thay đổi nội lực trong vòm ba khớp dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều

Bài viết Khảo sát sự thay đổi nội lực trong vòm ba khớp dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều nghiên cứu phân tích nội lực kết cấu các dạng vòm ba khớp dựa dựa trên công cụ lập trình toán học Mathcad Prime. Kết quả trinh toán được lập thành các biểu đồ nhằm giúp các kỹ sư kết cấu, các công ty thiết kế lựa chọn nhanh dạng vòm phù hợp với nhu cầu sử dụng, tra nhanh kết quả nội lực từ đó lựa chọn nhanh tiết diện giảm thiểu thời gian và công sức, chi phí tính toán thiết kế kết cấu dạng này.

KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI NỘI LỰC TRONG VÒM BA KHỚP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU Phạm Phương Nam Khoa Xây dựng, Trường Đại học Công Nghệ TP Hồ Chí Minh GVHD: TS Võ Minh Thiện TĨM TẮT Kết cấu vịm hai khớp hệ kết cấu tĩnh định Ưu điểm vòm ba khớp khơng chịu ảnh hưởng tải trọng nhiệt độ Ngồi ra, phân bố moment lực cắt vòm ba khớp tương đối vòm hai khớp Điều có nghĩa tiết diện vịm ba khớp trương đối so với vịm hai khớp Mặc dù khó thi cơng Hình – Kết cấu vịm khớp cầu Mur, Austria dạng vòm hai khớp Đăc biệt lắp ghép khớp nối lại vị trí đỉnh vịm Bên cạnh đó, vịm khớp giống vòm hai khớp cho hiệu tốt tính thẩm mĩ, chúng dễ dàng phơ diễn nét đẹp kết cấu Chúng phù hơp với dạng công trình đặc biệt, trọng điểm quốc gia, cơng trình cầu vượt nhip lớn Tác giả nghiên cứu phân tích nội lực kết cấu dạng vòm ba khớp dựa dựa cơng cụ lập trình tốn học Mathcad Prime Kết trinh toán lập thành biểu đồ nhằm giúp kỹ sư kết cấu, công ty thiết kế lựa chọn nhanh dạng vòm phù hợp với nhu cầu sử dụng, tra nhanh kết nội lực từ lựa chọn nhanh tiết diện giảm thiểu thời gian cơng sức, chi phí tính tốn thiết kế kết cấu dạng Từ khóa: cầu vịm, vịm ba khớp, kết cấu vòm ba khớp tĩnh định, cầu vòm ba khớp, Mathcad prime ĐẶT VẤN ĐỀ 1206 Hình 2.1 – vòm khớp chịu tải trọng phân bố Hình 2.2 – phân tích thành phần nội lực vòm ba khớp chịu tải phân bố Trong nghiên cứu này,tác giả dùng phương pháp mặt cắt giải tốn vịm khớp chiu tải trọng phân bố (hình 2.1) Ý tưởng phương pháp xác định thành phần nội lực vòm (NK, QK, MK) (Nguyễn Sơn Lâm et al., 2020) Từ xác định sơ đồ tính dầm tham chiếu, với nội lực dầm tham chiếu (Mx, Qy, Nz) xác định Ta dùng phép biến đổi hình chiếu nhằm xác định ngược lại nội lực (Nk, Qk, Mk) vòm ba khớp Các giải thuật lập trình dựa cơng cụ Mathcad Prime (Brent Maxfiel, 2006) nhằm tính tốn thành phần nội lực phân bố dạng vịm ba khớp (hình 2.2) NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Thiết lập công thức xác định nội lực Từ hình 2.2, xét nội lực điểm K vòm ba khớp chịu tải phân bố đều, ta xác định thành phần nội lực Nk, Qk, Mk vịm có hình dạng (Karnovsky, 2012) Nk = −Qk0  sin k − H  cosk Qk = Qk0  cosk − H  sin k M z = Mk0 − H  yk (1) đó: M C0 l H = M = RA z ; Q = RA ; M = RA  f k k C Bảng – hàm dạng dạng hình học vịm 1207 (2) Phương trình hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑧) Dạng Parabol  z  z 2  y = 4h   −     l  l   (2) l Đường tròn y = r −  − z  − r + h 2  Hàm sin Elipse (3) với r = h + l 8 h  z  y = h  sin    l  y= (4) 2 h  z  (l − z ) l (5) với y - Hàm số xác định từ phương trình hình học hệ, tham khảo bảng 1; φz - góc hợp tiếp tuyến điểm z vịm phương ngang xác định (6); sin z = 2.2 tan z + tan z cos z = 1 + tan z Trình tự tính toán 1208 tan z = dy dz (6) PHÂN TÍCH NỘI LỰC CÁC DẠNG VỊM BA KHỚP Để có sở đánh giá thay đổi nội lực vòm khớp Tác giả dựa vào hàm dạng dạng vịm (bảng 1) kết hợp với lập trình trình tảng Mathcad Prime để xác định thành phần nội lực Thuật tốn xác định theo (hình 3) Hình 4.1 – Sơ đồ hệ vịm parabol Hình 4.2 – Sơ đồ hệ vịm cung trịn Hình 4.3 – Sơ đồ hệ vịm dạng hình sin Hình 4.4 – Sơ đồ hệ vịm dạng hình elip 1209 Với tải trọng phân bố q chiều dài vòm l Tác giả lập dạng biểu đồ nội lực Nz, Qy Mx dạng vòm khớp chịu tải trọng phân bố đều: Biểu đồ lực dọc – Nz: Hình 5.1– tỷ số h = 0.1 l Hình 5.2– tỷ số h = 0.2 l Hình 5.3 – tỷ số h = 0.3 l Hình 5.4– tỷ số h = 0.4 l Hình 5.5– tỷ số h = 0.5 l Hình 5.6 – tỷ số h = 0.6 l Hình 6.2– tỷ số h = 0.2 l Hình 6.3 – tỷ số h = 0.3 l Biểu đồ lực cắt – Qy Hình 6.1– tỷ số h = 0.1 l 1210 Hình 6.4 – tỷ số h = 0.4 l Hình 6.5– tỷ số h = 0.5 l Hình 6.6– tỷ số h = 0.6 l Hình 7.1– tỷ số h = 0.1 l Hình 7.2– tỷ số h = 0.2 l Hình 7.3– tỷ số h = 0.3 l Hình 7.4– tỷ số h = 0.4 l Hình 7.5– tỷ số h = 0.5 l Hình 7.6 – tỷ số h = 0.6 l Biểu đồ moment – Mx Chú giải: vòm dạng parabol vịm dạng nửa cung trịn vịm dạng hình sin vịm dạng hình elipse KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận o Lực dọc Nz - Hình dạng vịm khơng ảnh hưởng nhiều đến lực dọc vịm, tỉ số h/l lớn lực dọc dạng vịm nhỏ, vị trí có lực dọc nhỏ đỉnh vòm (z/l =0.5) Tại vị trí gối biên, lực dọc ln lớn (trừ vòm dạng elip số trường hợp lực dọc không đạt giá trị lớn gối) o Lực cắt Qy - Lực cắt vòm lớn vị trí gối biên khơng vị trí đỉnh vịm - Vịm dạng parabol, đường trịn, hình sin lực cắt tương đồng nhau, chênh lệch không nhiều, không phụ thuộc o tỉ số h/l Tuy nhiên, vịm hình elip lại phụ thuộc nhiều vào tỉ số h/b Khi h/b bé lực cắt cại gối lớn 1211 o Moment Mx - Vòm dạng parabol khơng tồn thành phần moment - Vịm hình sin elipse có moment khơng vị trí đỉnh vòm moment đạt giá trị cực trị gần vị trí chân vịm Các giá trị moment khơng phụ thuộc vào tỉ số h/l Vịm elip có biểu đồ moment thớ ngược với dạng vòm khác - Vịm có dạng đường trịn có giá trị moment phụ thuộc vào tỉ số h/l Khi h/l lớn giá trị moment lớn 4.2 Kiến nghị - Qua kết phân tích, tác giả kiến nghị kỹ sư thiết kế kết cấu nên sử dụng vòm ba khớp có hình dạng parabol ưu điểm nó: Lực dọc vịm tương tự dạng vịm khác, lực cắt moment khơng xuất vịm khơng phụ thuộc vào tỉ số h/l TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Brent Maxfiel (2006) Engineering with Mathcad: Using Mathcad to Create and Organize Your Engineering Calculations Elsevier’s Science http://books.elsevier.com [2] Computers & Structures Inc CSI (2017) CSI Analysis Reference Manual For SAP2000 , ETABS , SAFE and CSiBridge (Rev.14) www.csiamerica.com [3] Karnovsky, I A (2012) Theory of arched structures: Strength, stability, vibration In Theory of Arched Structures: Strength, Stability, Vibration Springer https://doi.org/10.1007/978-1-4614-0469-9 [4] Nguyễn Sơn Lâm, Võ Thị Hoài Thu, & Huỳnh Trung Minh (2020) Analysis internal force of threehinged arch using Mathcad Tạp Chí Xây Dựng, 115–118 http://tapchixaydungbxd.vn/ 1212 ... vịm khớp chịu tải trọng phân bố Hình 2.2 – phân tích thành phần nội lực vòm ba khớp chịu tải phân bố Trong nghiên cứu này ,tác giả dùng phương pháp mặt cắt giải tốn vịm khớp chiu tải trọng phân bố. .. hệ vịm dạng hình elip 1209 Với tải trọng phân bố q chiều dài vòm l Tác giả lập dạng biểu đồ nội lực Nz, Qy Mx dạng vòm khớp chịu tải trọng phân bố đều: Biểu đồ lực dọc – Nz: Hình 5.1– tỷ số h... CỨU 2.1 Thiết lập công thức xác định nội lực Từ hình 2.2, xét nội lực điểm K vòm ba khớp chịu tải phân bố đều, ta xác định thành phần nội lực Nk, Qk, Mk vòm có hình dạng (Karnovsky, 2012) Nk