CHƯƠNG 2 HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ.
Trang 1CHƯƠNG 2 HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ
Trang 3= −(1 + 6ι + 12ι2 + 8ι3) + 2 + 4ι +1 +2ι
= 14 + 8ι
Trang 5ϖ(ξ,ψ) = 6ψ + 9
Trang 6• Η◊µ σ µ σ πη χ εố ũ ố ứ ζ
Η◊µ σ εζ đượ địχ νη νγη α νη σαυ :ĩ ư
εζ = εξχοσψ + ιεξσινψτη χ γ ι λ◊ η◊µ σ µ σ πη χ ϖ◊
υ(ξ,ψ) = εξχοσψ − πη ν τη χ
ϖ(ξ,ψ) = εξσινψ − πη ν ο
Trang 7Μ τ σ τνη χη τ:ộ ố ấ
ε0 = 1
ε ε = ε = ε
Trang 83 π
3
π 3
π
3
π
Trang 12Ν υ ω = φ(ζ) λ◊ 〈νη ξ πη χ ϖ◊ ν υ Σ λ◊ τ π χ〈χ ι µ τρονγ µ τ πη νγ ζ, χηνγ τα γ ι τ π χ〈χ νη ο Σ θυα φ λ◊ νη χ α Σ, κ ηι υ Σ ọ ậ ả ả ả ủ ệ ’
Trang 13
Ν υ τ π Σ χ⌠ τνη χη τ χ νγ τη Σ λ◊ µι ν ξ〈χ νη, κ ηι υ λ◊ ∆, ∆ ’
Σ βι υ δι ν γι νγ νη ηνη 2.1 µανγ νγη α τρυψ ν τηνγ τιν ϖ µ ι λιν η τ νγ θυ〈τ γι ι µ τυ ζ ϖ◊ νη χ α ν⌠ ω = φ(ζ).ệ ổ ữ đ ể ỳ ả ủ
ς∆: νη χ α ν α µ τ πη νγ δẢ ủ ữ ặ ẳ ướι ω = ιζ
Τµ νη χ α ν α µ τ πη νγ Ρε ả ủ ử ặ ẳ ≥ 2 δ ι 〈νη ξ πη χ ω = ιζ ϖ◊ βι υ
δι ν ηνη η χ 〈νη ξ
Trang 15Τα κ τ λυ ν νγ ξ = 2 τρονγ µπ ζ χ 〈νη ξ λν νγ ϖ = 2 τρονγ µπ
ω β ι 〈νη ξ ω = ιζ
Trang 17Νη ς∆ 1 πη ν τη χ ϖ◊ πη ν ο χ α ω = ζ2 λ◊ υ(ξ,ψ) = ξ2 ψ– 2 ϖ◊ ϖ(ξ,ψ) = 2ξψ
2
1 2
y y
Trang 19τη χ τ, ζ(τ) = ξ(τ) + ψ(τ) γλ η◊µ τηαµ σ χ α Χ
• Νη νγ νγ χονγ τηαµ σ χηνη τρονγ µπ πη χ :
Trang 23νη Χ λ◊ ’ αν τη νγ ι τ −ι ν −1
Trang 242.3 ℑνη ξ τυψ ν τνη:
Μ τ ộ η◊µ σ τη χ χ⌠ δ νγ φ(ξ) = αξ+β ϖ ι α,β λ◊ η νγ σ τη χ ,τα γ ι λ◊ ớ ằ ố ự ọ
η◊µ σ τυψ ν τνη
Τươνγ τ τα χ⌠ µ τ η◊µ σ πη χ τυψ ν τνη λ◊ ự ộ ố ứ ế η◊µ σ χ⌠ δ νγ φ(ζ) = αζ + β ϖ ι α,β λ◊ η νγ σ πη χ
Μ τ 〈νη ξ τυψ ν τνη πη χ χ⌠ τη ộ ạ ế ứ ể đượχ τ ο τη◊νη β νγ τ η π 3 χ〈χη: ạ ằ ổ ợ
πηπ δ ι τρ χ τ α ờ ụ ọ độ, πηπ θυαψ, τ σ γιν.ỷ ố
Trang 28= 4 Τ(2 + 2ι) = (2 + 2ι) + (2 ι) – = 4 + ι
Τ(1 + 2ι) = (1 + 2ι) + (2 ι) = 3 + ι–
Trang 30Ν υ α = ειθ ϖ◊ ζ = ρειΦ τη:
Ρ(ζ) = ειθρειΦ = ρει(θ + Φ)
Ν υ ζ ϖ◊ Ρ(ζ) χ ξψ δ νγ β νγ χ〈χη ϖ νη χ α µ τ πη χ, κηι ⌠
τ τ χ χ〈χ ι µ ấ ả đ ể đềυ ν µ τρν 1 χυνγ τρ∫ν τµ τ ι 0,β〈ν κνη ρ.ằ ạ
Trang 31+ ι = 1, 〈νη ξ
πη χ Ρ(ζ) λ◊ µ τ πηπ θυαψ
Trang 32ς ψ=0 => ζ=ρ => Ρ(ζ)=ρε
∆ο ⌠,ν υ ζ ϖ◊ Ρ(ζ) χ ϖ τρονγ µ τ σαο χ α µ τ πη χ,κηι ⌠ ι µ Ρ(ζ) χηνη λ◊ ι µ ζ χ θυαψ νγ χ χηι υ κιµ νγ η µ τ γ⌠χ
Μ(ζ) = α(ρειθ) = (αρ)ειθ
α, ρ λ◊ νη νγ σ τη χ ϖ◊ λ ν χ α Μ λ◊ αρ
4 π
4
π
i
Trang 34z
Trang 35Ảnh của 1 điểm qua ánh xạ tuyến tính
F(z) = az + b là 1 ánh xạ tuyến tính với a≠ 0 và z0 là 1 điểm trong mặt phẳng phức Nếu điểm w0 = f(z0) đ ợc xây dựng bằng cách vẽ ảnh của mặt phức ư thì w0 là 1 điểm có đ ượ c bằng cách
(i)phπ quay z0 1 góc Arg(a) so với gốc toạ độ
(ii) phπ τ σ γιν(η νγ σ γιν ỉ ố ằ ố |a|)
(iii) πηπ δ ι τρ χ τ α ờ ụ ọ độ ở β ι β
Trang 38ℑνη ξ τυψ ν τνη φ(ζ) = 4ιζ + 2 + 3ι ς∆ τρν χ⌠ τη λ◊µ τηεο πηπ θυαψ, πηπ τ ι γιν, πηπ δ ι τρ χ το .
ς Αργ(4ι) = /2 ϖ◊ = 4, φ đượχ βι υ β ι πηπ θυαψ 1 γ⌠χ /2, τ ể ở ỷ
σ γιν λ◊ 4, δ ι τρ χ 2 + 3ι
π