tai lieu, luan van1 of 98 NGUYỄN HỒNG ĐIỆP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐẠI SỐ 11 LƯỢNG GIÁC y (0, 1) − 12 , 2 , − 3π 120◦ 5π 2 , π 2π 3 ,2 − 2, π 90◦ 60◦ 150◦ (−1, 0) π 30◦ 7π − ◦ 2 ,− 3π 300◦ 7π 5π 2018 ,−2 2 ,− 2,− (0, −1) document, khoa luan1 of 98 11π 270 4π − 21 , − 330◦ 240◦ 5π (1, 0) 2π 360 0◦ ◦ 210◦ − π 180◦ ,−2 ,2 π x tai lieu, luan van2 of 98 Chữ kí (ˆ ˆ ) Tên u v a B 01ds – LATEX– 201803 LƯỢNG GIÁC Copyright © 2018 by Nguyễn Hồng Điệp document, khoa luan2 of 98 Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van3 of 98 Phần I Lý thuyết Công thức lượng giác 1.1 Công thức lượng giác • sin2 x + cos2 x = • tan x cot x = • tan x = sin x cos x • + tan x = • cot x = cos x sin x • + cot x = 1.2 cos2 x sin2 x Mất dấu trừ • − cos( x) = cos(π − x) • − tan x = − tan(− x) • − sin x = sin(− x) • − cot x = cot(− x) 1.3 Đổi chéo • cos x = sin π −x • cot x = tan −x π • tan x = cot − x 2 π • sin x = cos − x 1.4 Hơn • − sin x = cos π π +x • − tan x = cot π • − cot x = tan + x 2 π π +x • − cos x = sin x − π Cơng thức cộng • sin( x + y) = sin x cos y + sin y cos x • tan( x + y) = tan x + tan y − tan x tan y • tan( x − y) = tan x − tan y + tan x tan y • sin( x − y) = sin x cos y − sin y cos x • cos( x + y) = cos x cos y − sin x sin y • cos( x − y) = cos x cos y + sin x sin y 2.1 Cơng thức nhân đơi • sin x = sin x cos x • tan x = tan x − tan2 x + cos x − cos x • sin2 x = • cos x = cos2 x − sin2 x = 2cos2 x − = − 2sin2 x document, khoa luan3 of 98 • cos2 x = Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van4 of 98 2.2 Cơng thức nhân ba • sin x = sin x − 4sin3 x • cos3 x = cos x + cos x • sin3 x = sin x − sin x • cos x = 4cos3 x − cos x • tan x = 2.3 tan x − tan3 x − tan2 x Tích thành tổng • cos x cos y = [cos( x − y) + cos( x + y)] • sin x sin y = [cos( x − y) − cos( x + y)] 2.4 • sin x cos y = Tổng thành tích x+ y x− y cos 2 x− y x+ y sin • cos x − cos y = −2 sin 2 x+ y x− y • sin x + sin y = sin cos 2 x− y x+ y sin • sin x − sin y = cos 2 • cos x + cos y = cos • tan x + tan y = sin( x + y) cos x cos y • tan x − tan y = sin( x − y) cos x cos y • cot x + cot y = [sin( x − y) + sin( x + y)] sin( x − y) sin x sin y • cot x − cot y = sin x + • sin x + cos x = π cos x − = • sin x − cos x = sin x − • + sin x = (sin x + cos x)2 sin( x + y) sin x sin y • − sin x = (sin x − cos x)2 Phương trình • sin x = sin u ⇔ x = u + k 2π x = π − u + k2π • cos x = cos u ⇔ x = u + k2π x = − u + k 2π 3.2 • tan = tan u ⇔ x = u + kπ • cot = cot u ⇔ x = u + kπ Cơng thức nghiệm thu gọn • sin x = ⇔ x = π π π = − cos x + Phương trình lượng giác 3.1 π • cos x = ⇔ x = k2π + k 2π π • sin x = −1 ⇔ x = − + k2π • cos x = −1 ⇔ x = π + k2π • sin x = ⇔ x = kπ • cos x = ⇔ x = document, khoa luan4 of 98 π + kπ Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van5 of 98 Tập xác định • Căn thức • Phân thức f ( x) xác định ⇔ f ( x) ≥ xác định ⇔ f ( x) f ( x) • Căn thức mẫu: f ( x) xác định ⇔ f ( x) > • y = sin f ( x) xác định ⇔ f ( x) xác định • y = cos f ( x) xác định ⇔ f ( x) xác định • y = tan x xác định ⇔ cos x 0⇔x • y = cot x xác định ⇔ sin x 0⇔x π + kπ k π GTLN, GTNN hàm số lượng giác • −1 ≤ cos x ≤ 1, −1 ≤ sin x ≤ • ≤ cos2 x ≤ 1, ≤ sin2 x ≤ • ≤ | cos x| ≤ 1, ≤ | sin x| ≤ • −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −1 ≤ − cos x ≤ • −1 ≤ sin x ≤ ⇔ −1 ≤ − sin x ≤ Phương trình lượng giác 6.1 Phương trình sin ① sin x = sin α ⇔ x = α + k 2π ,k ∈ Z x = π − α + k 2π ② sin x = m • Nếu | m| > phương trình vơ nghiệm • Nếu | m| ≤ 1 ,± , ±1 ◦ m ∈ 0, ± , ± 2 m = sin α với α góc đặc biệt bảng lượng giác ◦ m ∉ 0, ± , ± ,± , ±1 2 sin x = m ⇔ 6.2 x = arcsin m + k2π ,k ∈ Z x = π − arcsin m + k2π Phương trình cos ① cos x = cos α ⇔ x = α + k 2π ,k ∈ Z x = −α + k2π ② sin x = m • Nếu | m| > phương trình vơ nghiệm document, khoa luan5 of 98 Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van6 of 98 • Nếu | m| ≤ 1 ◦ m ∈ 0, ± , ± ,± , ±1 2 m = sin α với α góc đặc biệt bảng lượng giác ◦ m ∉ 0, ± , ± ,± , ±1 2 cos x = m ⇔ 6.3 x = arcsin m + k2π ,k ∈ Z x = − arcsin m + k2π Phương trình tan ① tan x = tan α ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z ② tan x = m • Nếu m ∈ 0, ± , ±1, ± 3 m = tan α với α góc đặc biệt bảng lượng , ±1, ± 3 giác • Nếu m ∉ 0, ± tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ, k ∈ Z 6.4 Phương trình cotan ① cot x = cot α ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z ② cot x = m • Nếu m ∈ 0, ± , ±1, ± 3 m = cot α với α góc đặc biệt bảng lượng , ±1, ± 3 giác • Nếu m ∉ 0, ± cot x = m ⇔ x = arctan m + kπ, k ∈ Z Phương trình bậc hàm số lượng giác • asin2 x + b sin x + c = 0, đặt t = sin x, điều kiện | t| ≤ • acos2 x + b cos x + c = 0, đặt t = cos x, điều kiện | t| ≤ • atan2 x + b tan x + c = 0, đặt t = tan x, điều kiện x • acot2 x + b cot x + c = 0, đặt t = cot x, điều kiện x π + kπ ( k ∈ Z ) kπ ( k ∈ Z ) • Nếu đặt : t = sin2 x t = |sin x| , điều kiện ≤ t ≤ document, khoa luan6 of 98 Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van7 of 98 Phương trình bậc theo sin cos Dạng a sin x + b cos x = c (1), ① điều kiện có nghiệm a2 + b2 ≥ c2 ② Chia hai vế phương trình (1) cho a a2 + b a2 + b2 ta b sin x + a2 + b Phương trình đối xứng • Dạng: a.(sin x ± cos x) + b sin x cos x + c = • Đặt: t = cos x ± sin x = cos x ∓ π , | t| ≤ ⇒ t2 = ± sin x cos x ⇒ sin x cos x = ± ( t2 − 1) • Lưu ý: ◦ cos x + sin x = ◦ cos x − sin x = cos x − π π = sin x + π π = − sin x − cos x + 4 document, khoa luan7 of 98 cos x = c a2 + b Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van8 of 98 Phần II Trắc nghiệm hàm số lượng giác Tập xác định 1.1 Hàm sin cơsin Câu Tìm tập xác định D hàm số y = sin x A D = R B D = [−1; 1] D D = R\ C D = [−4; 4] Câu Tập xác định hàm số y = cos A x > B x ≥ kπ ,k ∈ Z x C R D x Câu Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định R? A y = sin x x B y = cos C y = sin Câu Tìm tập xác định D hàm số y = sin A D = R B D = R \ {0} Câu Tìm tập xác định D hàm số y = sin A D = R B D = R \ {4} D y = cot x x C D = [0; +∞) x2 − Câu Tìm tập xác định D hàm số y = cos A D = R x2 + B D = R \ {−1; 1} D D = (0; +∞) C D = R \ {−4; 4} D D = R \ {−2; 2} − x2 C D = [−1; 1] D D = (−1; 1) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = cos x π A D = R \ {kπ, k ∈ Z} B D = R\ + k2π, k ∈ Z C D = R Câu Tập xác định hàm số y = sin A D = R\ {−1} C D = (−∞; −1) ∪ (0; +∞) D D = R \ {k2π, k ∈ Z} x : x+1 B D = (−1; +∞) D D = R Câu Tập xác định hàm số y = sin − x : A D = [0; +∞) B D = (−∞; 0) C D = R D D = (−∞; 0] Câu 10 Tập xác định hàm số y = cos − x2 : A D = (−1; 1) B D = [−1; 1] C D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞) D D = (−∞; −1] ∪ [1; +∞) Câu 11 Tập xác định hàm số y = cos A D = [−1; 0) C D = (−∞; −1] ∪ (0; +∞) x+1 : x B D = R\ {0} D D = (0; +∞) document, khoa luan8 of 98 Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van9 of 98 1.2 Hàm tan cơtan Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = tan x π A D = R B D = R\ + k π, k ∈ Z C D = R\ π + k2π, k ∈ Z D D= π 2 + k2π, k ∈ Z Câu 13 Hàm số y = tan x xác định khoảng đây? A (0; π) B − 3π ;0 C −π π ; 2 D (−π; 0) Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y = tan x π π A D = R\ + kπ, k ∈ Z B D = R\ + kπ, k ∈ Z 2 π kπ D D = R\ + , k ∈ Z C D = R\ kπ, k ∈ Z Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = cot x π A D = R B D = R\ + k π, k ∈ Z D D = R \ {k2π, k ∈ Z} C D = R \ {kπ, k ∈ Z} Câu 16 Hàm số y = cot x xác định khoảng đây? A (0; π) B −π π ; 2 C (−π; π) D − 3π ;0 x Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số y = tan A D = R \ {2} C D = R\ π B D = R \ {π + k2π, k ∈ Z} + k π, k ∈ Z D D = R \ {k2π, k ∈ Z} Câu 18 Tìm tập xác định D hàm số y = tan x + π C D = R\ 1.3 2π + k π, k ∈ Z π D D = R\ + k π, k ∈ Z A D = R \ − + k π, k ∈ Z π π B D = R\ + k π, k ∈ Z Hàm phân thức lượng giác Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số y = sin x B D = R\ C D = R \ {kπ, k ∈ Z} Câu 20 Tập xác định hàm số y = A x π + k π B x k π B x C x sin x − cos x k 2π Câu 22 Tập xác định hàm số y = A R − cos x sin x k 2π Câu 21 Tập xác định hàm số y = A x π + k π, k ∈ Z D D = R \ {k2π, k ∈ Z} A D = R C x kπ π + k π D x D x là: sin x B R\ {0} C R\ {kπ} document, khoa luan9 of 98 D R\ k π π + k π π + kπ Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van10 of 98 sin x là: + cos x C R B R\ {π + k2π} Câu 23 Tập xác định hàm số y = π A R\ + kπ D R\ {−1} − sin x là: cos x − π B R\ + kπ C R\ {kπ} Câu 24 Tập xác định hàm số y = A R 1.4 Hàm thức Câu 25 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = R π C D= cos x + B D = R \ {−π + k2π, k ∈ Z} + k π, k ∈ Z D D = {π + k2π, k ∈ Z} Câu 26 Tập xác định hàm số y = A D = ∅ B D = R − sin x là: Câu 27 Tập xác định hàm số y = A R B ∅ sin x − là: 1.5 D R\ {k2π} C D = [−1; 1] D D = (−1; 1) C R\ {1} π D R\ + kπ Các dạng kết hợp Câu 28 Mệnh đề đúng? có tập xác định D = R sin x C Hàm số y = cot x có tập xác định D = R B Hàm số y = tan x có tập xác định D = R A Hàm số y = D Hàm số y = sin x có tập xác định D = R Câu 29 Tập xác định hàm số y = tan x + cot x là: A R\ kπ B R\ kπ Câu 30 Tập xác định hàm số y = A x k2π B x= π π + k π π + kπ C x x π + kπ k 2π C x = k π + cos x sin2 x B R\ {kπ} kπ + kπ D R\ D π x + kπ π + kπ x cot x là: cos x B x = k 2π Câu 32 Tập xác định hàm số y = A R\ tan x là: cos x − + k 2π Câu 31 Tập xác định hàm số y = A x= C R\ {kπ} D x π k là: C R D R\ {π + k2π} cos x(sin x + 1) π π π π A D = R\ − + kπ; + kπ, k ∈ Z B D = − + k π; + k π , k ∈ Z 4 π π C D = R\ − + k2π, k ∈ Z D D = R\ + kπ, k ∈ Z 2 Câu 34 Tìm tập xác định D hàm số y = (cos x − 1) sin x π A D = R\ + k2π, k ∈ Z B D = R\ {kπ, k ∈ Z} C D = R\ {k2π, k ∈ Z} D D = {kπ, k ∈ Z} document, khoa luan10 of 98 Câu 33 Tìm tập xác định D hàm số y = 10 Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van16 of 98 Câu 87 Nghiệm phương trình cos x = − là: π π A x = ± + k 2π B x = ± + k2π C x=± 2π + k 2π π D x = ± + kπ 3π 3π 3π 3π A S = − + k π; + k π, k ∈ Z B S = − + k 2π ; + k 2π , k ∈ Z 8 8 3π π 3π π + k π; + k π, k ∈ Z D S= + k 2π ; + k 2π , k ∈ Z C S= 8 8 Câu 89 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x = 1 1 A S = − arccos + k2π; arccos + k2π, k ∈ Z 3 3 k 2π k2π B S = − arccos + ; arccos + ,k ∈ Z 9 1 C S = − arccos + k2π; arccos + k2π, k ∈ Z 9 1 k 2π 1 k 2π D S = − arccos + ; arccos + ,k ∈ Z 3 3 3 Câu 88 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x = − Câu 90 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x = A S = R 2 + kπ; arccos B S = − arccos C S = ∅ π π 4 D S = − + k2π; 2 + k π, k ∈ Z + k2π B S = {120◦ + k360◦ ; −180◦ + k360◦ , k ∈ Z} Câu 91 Tìm tập nghiệm S phương trình cos( x + 30◦ ) = − A S = {120◦ + k360◦ ; k360◦ , k ∈ Z} C S = {120◦ + k180◦ ; k180◦ , k ∈ Z} D S = {120◦ + k180◦ ; −180◦ + k180◦ , k ∈ Z} π Câu 92 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x = cos π π A S = − + k π; + k π, k ∈ Z B S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z 6 6 π π π π + k π ; + k π, k ∈ Z + k2π; + k2π, k ∈ Z C S= D S= 6 Câu 93 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x = cos 1 1 A S= + k2π; π − + k2π, k ∈ Z B S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z 2 2 π π π 2π + k2π; + k 2π , k ∈ Z C S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z D S= 3 3 π π Câu 94 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x = cos 45◦ A S = {15◦ + k120◦ ; 45◦ + k120◦ , k ∈ Z} B S = {−15◦ + k120◦ ; 15◦ + k120◦ , k ∈ Z} C S = {15◦ + k360◦ ; 45◦ + k360◦ , k ∈ Z} D S = {−15◦ + k360◦ ; 15◦ + k360◦ , k ∈ Z} B S = {−45◦ + k180◦ ; 45◦ + k180◦ , k ∈ Z} Câu 95 Tìm tập nghiệm S phương trình cos (2 x − 30◦ ) = − A S = {−45◦ + k360◦ ; 75◦ + k360◦ , k ∈ Z} C S = {−45◦ + k180◦ ; 75◦ + k180◦ , k ∈ Z} D S = {−75◦ + k180◦ ; 75◦ + k180◦ , k ∈ Z} document, khoa luan16 of 98 16 Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van17 of 98 x + 20◦ = − 2 B S = {260◦ + k360◦ ; −340◦ + k360◦ , k ∈ Z} Câu 96 Tìm tập nghiệm S phương trình cos A S = {260◦ + k360◦ ; 20◦ + k360◦ , k ∈ Z} C S = {260◦ + k720◦ ; 20◦ + k720◦ , k ∈ Z} D S = {260◦ + k720◦ ; −340◦ + k720◦ , k ∈ Z} Câu 97 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x − 7π 11π A S= + k π; + k π, k ∈ Z 24 24 π π C S = − + k π; + k π, k ∈ Z 24 24 π = 7π π + k π; − + k π, k ∈ Z 24 24 7π 7π − + k2π; + k 2π , k ∈ Z 24 24 π = cos x + π π k2π − + k 2π ; − + ,k ∈ Z 12 36 7π k 2π π + ,k ∈ Z − + k2π; − 12 36 B S= D S= Câu 98 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x + π 11π A S = − + k2π; B S= + k2π, k ∈ Z 12 36 5π π C S = − + k 2π ; + k2π, k ∈ Z D S= 12 36 Câu 99 Phương trình cot x = tương đương với π A cos x = B x = + kπ, k ∈ Z C tan x = x Câu 100 Phương trình tan = tan x có họ nghiệm C x = π + k2π, k ∈ Z A x = k2π, k ∈ Z B x = kπ, k ∈ Z π D x = kπ, k ∈ Z D x= π + kπ, k ∈ Z Câu 101 Nghiệm phương trình sin x = sin x là: π π π A x = + k π B x = k π; x = + k C x = k 2π D x= π + kπ; k = k2π Câu 102 Nghiệm phương trình cos x = cos x là: π A x = k2π B x = k 2π ; x = + k 2π π D x = k π ; x = + k 2π π C x=k ĐÁP ÁN CÂU TRẮC NGHIỆM 76 D 86 C 96 D 77 C 87 C 97 B 78 C 88 A 98 D 79 D 89 D 99 C 80 B 90 C 100 A 81 D 91 B 101 D 82 B 92 A 102 C 83 C 93 B Đưa Cơ Câu 103 Tìm họ nghiệm phương trình π − = π B x = − + kπ, k ∈ Z D x = kπ, k ∈ Z cot x + π A x = − + 2kπ, k ∈ Z C x = kπ, k ∈ Z Câu 104 Phương phương trinh + tan x = có họ nghiệm π π A x = + k π , k ∈ Z B x = + k2π, k ∈ Z 4 π C x = − + kπ, k ∈ Z 4 Câu 105 Phương trình tan x = có họ nghiệm kπ , k ∈ Z π C x = + k2π, k ∈ Z document, khoa luan17 of 98 A x= π π D x = − + k2π, k ∈ Z π + kπ, k ∈ Z π D x = + k2π, k ∈ Z B x= + 17 84 A 94 B 85 A 95 C Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van18 of 98 Câu 106 Họ nghiệm phương trình cot x + π A x = − + kπ, k ∈ Z C x= π 3 = π B x = − + k π , k ∈ Z + k2π, k ∈ Z D x = + k π , k ∈ Z π Câu 107 Phương trình tan (2 x + 12◦ ) = có họ nghiệm A x = −6◦ + k180◦ , k ∈ Z B x = −6◦ + k360◦ , k ∈ Z C x = −12◦ + k90◦ , k ∈ Z D x = −6◦ + k90◦ , k ∈ Z Câu 108 Họ nghiệm phương trình 3π = π π B x = − + k , k ∈ Z π π D x = − + k , k ∈ Z 3 tan x + π + k , k ∈ Z π π C x = − + k , k ∈ Z A x= π Câu 109 Phương trình tan x = cot x có họ nghiệm π π π A x = − + kπ, k ∈ Z B x = + k , k ∈ Z C x= π 4 + kπ, k ∈ Z π π D x = + k , k ∈ Z 4 Câu 110 Nghiệm phương trình + tan x = là: π π π A x = + k π B x = + k 2π C x = − + k π D x= Câu 111 Nghiệm phương trình cot x + π π A x = + k 2π B x = + k π D x = − + k π 3 = là: Câu 112 Nghiệm phương trình sin x − π 7π π +k ;x = +k 24 C x = kπ; x = π + k2π π + k π − = là: π + k2π π D x = π + k2π; x = k Câu 113 Nghiệm phương trình sin x cos x = là: π π A x = + k 2π B x=k C x = k 2π 2 Câu 114 Nghiệm phương trình sin x cos x cos x = là: π π A x = k π B x=k C x=k Câu 115 Nghiệm phương trình sin x cos x = là: π A x = k2π B x = k π C x=k Câu 116 Nghiệm phương trình sin x = cos x là: π π π π A x = + k ; x = + k π B x = k 2π ; x = + k 2π π π C x = k π ; x = + k π D x = kπ ; x = k Câu 117 Nghiệm phương trình cos x + sin x = là: π π A x = − + k π B x = + k π C x = k π A x= π C x = − + k π π π π B x = k 2π ; x = D x= π + k2π π D x=k D x= D x= π π + k π + k π Câu 118 Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ pt sin x + cos x = theo thứ tự là: A x=− π 18 ;x = π B x=− π 18 ;x = 2π C x=− π 18 ;x = Câu 119 Nghiệm phương trình cos4 x − sin4 x = là: π π π A x= +k B x = + k π C x = π + k 2π 2 document, khoa luan18 of 98 18 π D x=− π 18 D x = k π ;x = π Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van19 of 98 x Câu 120 Giải phương trình lượng giác: cos + 5π A x = ± + k2π B x=± 5π + k 2π = có nghiệm là: C x=± 5π + k 4π D x=± 5π + k4π Bậc Câu 121 Phương trình sau vơ nghiệm A sin x + = B 2cos2 x − cos x − = C tan x + = D sin x − = Câu 122 Phương trình lượng giác cos2 x + cos x − = có nghiệm là: A x = k2π B C x = Vô nghiệm Câu 123 Phương trình sin2 x − sin x = có nghiệm π A x = k2π B x = k π C x = + k π D x= D x= Câu 124 Nghiệm dương bé phương trình 2sin2 x + sin x − = π π A x= C x= B x= 3π = có nghiệm là: π π C x = ± + k π B x = ± + k π D x= π π + k2π + k2π 5π Câu 125 Phương trình cos2 x + cos x − 2π A x = ± + k π Câu 126 Phương trình lượng giác cos2 x + cos x − = có nghiệm π C x = + k2π A x = k2π B x = = có nghiệm π π B x = ± + k π C x = ± + k π π D x = ± + k 2π D Vô nghiệm Câu 127 Phương trình cos2 x + cos x − A x=± 2π + k π π D x = ± + k 2π Câu 128 Phương trình tan x + tan x − = có họ nghiệm x= π π x = − + kπ B , k ∈ Z x = arctan(−6) + k2π + k 2π , k ∈ Z x = arctan(−6) + k2π π x = + kπ , k ∈ Z C x = arctan(−6) + kπ A Câu 129 Họ nghiệm phương trình π + kπ , k ∈ Z π x = + kπ π x = + k 2π , k ∈ Z C π x = + k 2π x= A Câu 130 Phương trình x= A x= π π + kπ + kπ D x = kπ x = arctan(−6) + kπ , k ∈ Z tan2 x − + tan x + = π x = + k 2π B , k ∈ Z π x = + k 2π π x = + kπ , k ∈ Z D π x = + kπ 3tan x −π(3 + 3) tan x + =0 có πnghiệm x = + kπ x = + kπ 4 B C π π x = + kπ x = − − kπ 3 document, khoa luan19 of 98 19 π x = − + kπ D π x = − + kπ Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van20 of 98 Câu 131 Nghiệm phương trình sin2 x − sin x + = x = α + k 2π x = π − α + k2π ,với sin α = 2, sin β = A x = β + k 2π x = π − β + k 2π x = α + k 2π C x = β + k 2π B Vô nghiệm D x = k π Câu 132 Nghiệm phương trình 2sin2 x − sin x − = là: π A x = − + k 2π ; x = C x= π 7π + k 2π π 5π + k 2π π 5π D x = + k 2π ; x = + k2π 4 B x= + k π ; x = π + k 2π + k2π; x = Câu 133 Nghiệm phương trình 3cos2 x − cos x − là: A x = k π B x = π + k 2π C x = k 2π π D x = ± + k 2π Đưa bậc Câu 134 Phương trình lượng giác sin2 x − cos x − = có nghiệm π π C x = + k π A x = − + k 2π B x = −π + k2π D Vơ nghiệm Câu 138 Phương trình cos4 x − cos x + 2sin6 x = có nghiệm là: π π π C x = k π A x = + kπ B x= +k D x = k 2π Câu 135 Họ nghiệm phương trình tan x + cot x = −2 π π A x = + k2π, k ∈ Z B x = − + k2π, k ∈ Z 4 π π C x = + kπ, k ∈ Z D x = − + kπ, k ∈ Z 4 Câu 136 Phương trình cos x + cos x + = có nghiệm π π π kπ π A x = + kπ, k ∈ Z B x = + k2π, k ∈ Z C x = + , k ∈ Z D x = + kπ, k ∈ Z 2 2 Câu 137 Phương trình cos x − cos x − cos x = cócác nghiệm là: π π π 2π π π π x= +k x = = k x = + kπ x= +k 3 A B C D π π x=k x = k 2π x = kπ x=k 2 = có nghiệm là: π π π A x = ± + k π B x = ± + k π C x = ± + k π π π Câu 140 Phương trình cos x + + cos − x = có nghiệm là: 2 π π π x = − + k 2π x = + k2π x = − + k2π 6 A B C π 5π 3π x = + k 2π x= + k2π + k 2π x= Câu 139 Phương trình sin2 x − 2cos2 x + D x=± D 2π + k π π + k 2π π x = + k 2π x= Câu 141 Nghiệm phương trình cos2 x + sin x + = là: π π π A x = − + k 2π B x = + k 2π C x = − + k π D x = ± + k 2π Câu 142 Nghiệm phương trình cos x + cos x = π π π A x = ± + k 2π B x = ± + k π C x = ± + k 2π D x = ± + k π of 98 document, khoa luan20 2 20 π π Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van21 of 98 Câu 143 Phương trình lượng giác: sin2 x − cos x − = có nghiệm là: π π A x = − + k 2π B x = −π + k2π C x = + k π D Vô nghiệm Câu 144 Phương trình lượng giác: cos2 x + cos x − = có nghiệm là: π A x = k2π B x = C x = + k2π D Vô nghiệm Câu 145 Nghiêm phương trình sin4 x − cos4 x = là: π A x = ± + k 2π B x= 3π + k 2π C x= −π + k π D x= π + kπ Thuần sin cơsin Câu 146 Phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm A a2 + b > c B a2 + b < c C a2 + b ≥ c D a2 + b ≤ c Câu 147 Phương trình lượng giác: cos x − π A x = + k 2π B Vô nghiệm D x= sin x = có nghiệm là: π C x = − + k 2π Câu 148 Nghiệm phương trình sin x + π π A x = − + k 2π B x = − + k π 3 Câu 149 Phương trình: π A sin x − = − cos x = : π C x = + k π π + k π π D x = − + k π sin x + cos x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π π π π B sin x + = − C sin x + = − D sin x + = 6 6 Câu 150 Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: A 1 cos x = D cot2 x − cot x + = B sin x = C sin x + cos x = Câu 151 Phương trình: π A sin x − = − sin x + cos x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π π π π C sin x + = − B sin x + = − D sin x + = 6 6 Câu 152 Nghiệm phương trình 2π A x = ± + k2π 3 sin x − cos x = 2π 2π + k 2π B x= C x = − + k 2π 3 Câu 153 Nghiệm pt sin x + cos x = là: π π A x = + k 2π B x = − + k2π Câu 154 Nghiệm pt sin x − 5π 13π + k 2π ; x = + k 2π A x= 12 12 π 5π C x = + k 2π ; x = + k 2π 6 D x= π cos x = π document, khoa luan21 of 98 21 + k2π; x = π + k 2π π 5π D x = + k 2π ; x = + k2π 4 Câu 155 Nghiệm phương trình cos x + sin x = là: π π A x = k2π; x = + k2π B x = k π ; x = − + k 2π 2 π π C x = + kπ; x = k2π D x = + k π; x = k π Câu 156 Nghiệm phương trình cos x + sin x = −1 là: π π A x = π + k 2π ; x = − + k 2π B x = π + k2π; x = + k2π 2 π π C x = − + k π ; x = k 2π D x = + k π; x = k π B x= + k2π D x = π6 + k2π C x = − + k 2π π Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van22 of 98 Câu 157 Nghiệm phương trình sin x + π 5π A x = − + k2π; x = + k2π 12 12 π 2π C x = + k 2π ; x = + k 2π 3 là: π 3π B x = − + k 2π ; x = + k 2π 4 π 5π D x = − + k 2π ; x = − + k 2π 4 cos x = Câu 158 Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x − cos x = B sin x − cos x = π D C sin x = cos sin x − cos x = −3 Câu 159 Trong phương trình sau phương trình có nghiệm A 1 cos x = 2 D cot x − cot x + = B sin x = C sin x + cos x = Câu 160 Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x − cos x = B sin x − cos x = π C sin x = D 3 sin x − cos x = −3 Câu 161 Phương trình sau có dạng phương trình bậc sin x, cos x? A sin x + cos x = B cos x + 10 sin x + = C sin x − cos x = D cos2 x + sin x + = Câu 162 Nghiệm phương trình : sin x + cos x = : x = k 2π B π x = + k2π A x = k2π Câu 163 Phương trình π A x = − + k2π π x = + k 2π C x= π + k2π D x= π + k 2π π x = − + k2π 3 − sin x − + cos x + − = có nghiệm là: π π π x = − + k 2π x = − + k 2π x = − + k2π B C D π π π x = + k2π x = + k 2π x= + k 2π 12 Đưa Câu 164 Phương trình 2sin2 x + A x= π 3 sin x = có nghiệm là: 2π 4π B x= + k π C x= + k π 3 + k π Câu 165 Phương trình sin x+ cos x = x= A x= π π +k +k sin x có nghiệm là: π π π x= +k x= +k 16 12 B C π π π π x= +k x= +k 24 π π π D x= D 5π + k π x= A + k 2π x = kπ Câu 167 Nghiệm phương trình sin2 x + π π A x = + k π; x = + k π π C x = − + k2π; x = − x = − + k 2π C x = k2π x = − + kπ B x = kπ 5π + k 2π 22 π π x = − + kπ D x = kπ sin x cos x = là: π π B x = + k2π; x = + k2π π 5π D x = + k 2π ; x = + k2π 6 document, khoa luan22 of 98 +k 18 π π x= +k Câu 166 Nghiệm phương cos x cos x − 3 sin x = − sin x sin 5 x trình π π π x= π Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van23 of 98 Phương trình tích Câu 168 Nghiệm dương nhỏ pt sin x + 2 sin x cos x = là: A x= 3π π π C x= B x= π π Câu 169 Tìm tập nghiệm S phương trình sin x − cos x − = π 2π π + k π; + k π, k ∈ Z + k π, k ∈ Z A S= B S= 4 2π π C S= + k π, k ∈ Z + k π, k ∈ Z D S= 3 D x = π Câu 170 Tìm tập nghiệm S phương trình sin ( x + 30◦ ) cos ( x − 45◦ ) = A S = {−30◦ + k180◦ , k ∈ Z} B S = {−30◦ + k180◦ ; 135◦ + k180◦ , k ∈ Z} D S = {45◦ + k180◦ , k ∈ Z} C S = {135◦ + k180◦ , k ∈ Z} Câu 171 Nghiệm phương trình : sin x cos x − = A x = kπ π x = ± + k2π B x = kπ π x = ± + kπ C x = k2π π x = ± + k 2π π D x = ± + k 2π Câu 172 Phương trình cos2 x + cos2 x + cos2 x + cos2 x = tương đương với phương trình: A cos x cos x cos x = B cos x cos x cos x = C sin x sin x sin x = D sin x sin x sin x = Câu 173 Phương trình sin2 x + sin2 x = sin2 x + sin2 x tương đương với phương trình sau đây? A cos x cos x cos x = B cos x cos x sin x = C cos x sin x sin x = D sin x cos x sin x = Câu 174 Phương trình cos2 x + cos2 x + cos2 x + cos2 x = tương đương với phương trình sau đây? A cos x cos x cos x = B cos x cos x cos x = C sin x sin x sin x = D sin x sin x sin x = Câu 175 Phương trình sin x − sin x cos x = có nghiệm là: x = k 2π A π x = ± + nπ x = kπ B π x = ± + nπ C x=k π π x = ± + nπ 2π x = k D 2π + nπ x=± Câu 176 Phương trình sin 8 x − cos x = + kπ π π x= +k 12 x= A (sin x + cos là: x)πcó họ nghiệm π x = + kπ x = + kπ x = + kπ B C D π π π π π π x= +k x= +k x= +k π π Câu 177 Phương trình: (sinx − sin x) (sin x + sin x) = sin2 x có nghiệm là: x=k A π x=k π x=k B π 2π C x = kπ π x=k x=k Câu 178 Nghiệm pt cos2 x − sin x cos x = là: π π π A x = + k π; x = + k π B x = + k π C x= π 2 D 5π 7π D x= + k π; x = + k π 6 + k π document, khoa luan23 of 98 23 x = k 3π x = k 2π Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van24 of 98 Câu 179 Nghiệm dương nhỏ phương trình (2 sin x − cos x) (1 + cos x) = sin2 x là: π A x= B x= 5π C x = π D x= π 12 Câu 180 Giải phương trìnhcos3 x − sin3 x = cos x π π π π A x = k2π, x = + kπ, x = + kπ B x = k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π C x = k 2π , x = π π + k 2π , x = + k π D x = k π, x = π π + k π, x = + k π Đẳng cấp bậc Câu 181 Nghiệm dương nhỏ pt 4sin2 x + 3 sin x − 2cos2 x = là: π π π π A x= B x= C x= D x= 2 Câu 182 Phương trình 6sin x + sin x − 8cos x = có nghiệm là: A x= x= π π + kπ + kπ Câu 183 Phương trình π A x = − + kπ B x= x= π π + kπ + kπ C x= π + kπ π + kπ x= 12 3π x = + kπ D 2π + kπ x= + sin2 x − sin x cos x+ − cos2 x = có nghiệm là: π x = + kπ B x = α + kπ với tan α = − π x = + kπ D x = α + kπ với tan α = − x = α + kπ với tan α = −2 + π x = − + kπ C x = α + kπ với tan α = −1 + Phương trình có điều kiện Câu 184 Nghiệm âm lớn phương trình tan x tan x = là: π π π A x=− B x=− C x=− 12 Câu 185 Nghiệm phương trình tan x + cot x = là: π A x = − + k π B x= π + k π C x= 5π + k 2π π D x=− D x=− 3π + k2π 4 Câu 186 Phương trình tan x + cot x = có nghiệm là: π π x = + k 2π x = + kπ 4 A , k ∈ Z B , k ∈ Z x = arctan + k2π x = arctan + kπ π C x = + kπ, k ∈ Z D x = arctan + kπ, k ∈ Z π π Câu 187 Phương trình tan − x tan + x = có nghiệm π π 5π A x = − + kπ, k ∈ Z B x = + kπ, k ∈ Z C Vô nghiệm D x= + kπ, k ∈ Z 6 Câu 188 Họ nghiệm phương trình tan x tan x = π π π π π π π π A x = + k , k ∈ Z B x = + k , k ∈ Z C x = + k , k ∈ Z D x = + k , k ∈ Z 8 4 8 Câu 189 Giải phương trình tan x cot x = π A Phương trình vơ nghiệm B x = k , k ∈ Z π π C x = − + k , k ∈ Z D x = kπ, k ∈ Z of 98.2 document, khoa luan24 24 Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van25 of 98 Câu 190 Phương trình: tan π π − x + tan x + + k2π, k ∈ Z π π C x = + k , k ∈ Z A x= Câu 191 Phương trình: tan x + A x = kπ x = arctan + kπ π π = có nghiệm π B x = + kπ, k ∈ Z π D x = ± + kπ, k ∈ Z + tan x = có họ nghiệm , k ∈ Z B C x = k2π, k ∈ Z x = k 2π x = arctan + kπ , k ∈ Z D Phương trình vơ nghiệm sin x = có nghiệm sin x − π π A x = + k 2π B Vô nghiệm C x = + k π 6 cos x Câu 193 Phương trình cos x + sin x = có nghiệm là: − sin x π π 3π x = − + k2π x = + k π x= + kπ 4 π π π C A x = + kπ B x = + kπ x = − + k 2π 2 π x=k x = kπ x = k2π Câu 192 Phương trình lượng giác cos x − 1 = cos x + có nghiệm là: sin x cos x π π 3π A x = + k π B x = − + k π C x= + k π 4 sin x + sin x + sin x = có nghiệm là: Câu 195 Phương trình cos x + cos x + cos x π π π π π 2π A x= +k B x= +k C x= +k D x= 7π + k 2π 5π x= + kπ 3π D x = + kπ π x=k Câu 194 Phương trình sin x − Câu 196 Các nghiệm thuộc khoảng (0; π) phương trình: tan x là: π 5π π 3π π 5π A , B , C , D x=− D x= 3π + k π π 5π +k tan x + sin x + 8 4 6 sin x cos x Câu 197 Phương trình + = có nghiệm là: cos x sin x sin x π π π π π π A x= +k B x= +k C x= +k 3 D tan x − sin x = π 2π , 3 D x= π + kπ Câu 198 Phương trình sin3 x + cos3 x + sin3 x cot x + cos3 x tan x = A x= π + k π Câu 199 Phương trình A x= 10 π + k π B x= π sin x có nghiệm là: 3π C x = + k2π D x= + k 2π 4 π + k π sin4 x + cos4 x = (tan x + cot x) có nghiệm là: sin x π π π C x= +k B x = + k 2π D Vơ nghiệm Có điều kiện góc Câu 200 Nghiệm phương trình 2sin2 x − sin x + = thỏa điều kiện: ≤ x < π A x= of 98 document, khoa luan25 π π B x= C x= 25 π π D x=− Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van26 of 98 Câu 201 Nghiệm phương trình sin2 x − sin x = thỏa điều kiện: < x < π π π A x= B x = π C x = D x=− 2 π π Câu 202 Nghiệm phương trình sin2 x + sin x = thỏa điều kiện: − < x < A x = C x= π 3π C x= B x= π D x= Câu 203 Nghiệm phương trình cos2 x + cos x = thỏa điều kiện A x = π π B x = π π 17 Câu 234 Tính tổng S tất nghiệm khoảng (0; 100π) phương trình cos x = C S = 5050π A S = 4950π B S = 5000π D S = 5100π Câu 235 Số nghiệm phương trình tan x + A B π + = thuộc đoạn C π 3π ; 4 D Câu 236 Phương trình tan x sin x + 3 + tan x + sin x = có nghiệm thuộc đoạn [−2π; 2π]? A B C D π π π Câu 237 Phương trình sin x − − cos x − + tan x − − = có nghiệm 8 thuộc đoạn [−π; π]? C A 11 B 10 D Câu 238 Tổng tất nghiệm phương trình (2 sin2 x − 1) tan x + cos2 x − = đoạn [0; 2π] A B C 11 D Câu 239 Phương trình tan x − sin2 x − cos2 x + = có nghiệm thuộc đoạn [−π; π]? C A B D Câu 240 Số nghiệm phương trình tan x + A B + = với x ∈ C Câu 241 Số nghiệm phương trình A π cot x − = với x ∈ 0; B C x Câu 242 Tìm tập nghiệm S phương trình tan − A S= π 2π ; 3 B S= 3π C S= π π 3π ; 4 D D 3 = biết x ∈ [0; 2π) π 3π ; 2 D S= 2π Câu 243 Cho phương trình tan (2 x − 15◦ ) = biết −90◦ < x < 90◦ Số nghiệm phương trình A B C D 3π π khoảng ; 2π 11 C D Câu 244 Số nghiệm phương trình tan x = tan A B π Câu 245 Số nghiệm phương trình tan x − cot x − = khoảng − ; π A document, khoa luan28 of 98 B C 28 D Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van29 of 98 Câu 246 Cho phương trình A tan x − tan2 x = π π cot x + với x ∈ 0; Số nghiệm phương trình B D C Câu 247 Phương trình tan2 x + tan x + cot2 x + cot x + = có nghiệm nửa khoảng −π 23π ; ? 4 A B C D Câu 248 Phương trình tan x + tan x = có nghiệm đoạn [−4π; 5π]? A 28 B 27 D 18 C 19 Câu 249 Gọi x1 , x2 , x3 , , xn nghiệm phương trình tan x = tan x đoạn Tính tổng x1 + x2 + x3 + · · · + xn A 126π B 66π Câu 250 Phương trình A 12 11 tan x − tan2 x C 65π cot x + −π , 11π D 125π π có nghiệm đoạn −π , 6π ? 2 C 19 D 11 = B 18 Phương trình chứa tham số Câu 251 Với giá trị m phương trình sin x − m = có nghiệm là: C m ≥ A ≤ m ≤ B m ≤ D −2 ≤ m ≤ Câu 252 Phương trình cos x − m = vơ nghiệm m là: A m < −1 m>1 C −1 ≤ m ≤ B m > D m < −1 Câu 253 Tìm tất giá trị số thực a để phương trình cos x = a − có nghiệm A a ∈ [−1; 1] 1 2 C a∈ − ; B [0; 4] D a ∈ [1; 3] Câu 254 Tìm tất giá trị số thực a để phương trình cos x = a2 có nghiệm A a ∈ R B a ∈ R \ {0} C a ∈ [0; 1] D a ∈ [−1; 1] Câu 255 Tìm tất giá trị số thực m để phương trình cos x = cos m có nghiệm 1 2 π + k π, k ∈ Câu 256 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin x = m cos x với x Z có nghiệm? A | m | ≤ B m ∈ R C | m | < D m ∈ Z A m ∈ R B Không tồn m C m ∈ [−1; 1] Câu 257 Nghiệm phương trình tan x − cot x + A B 32 = có dạng x = document, khoa luan29 of398 n π = B có dạng x = − π n C −5 C m ≤ 0m ≥ 29 kπ , k ∈ Z Khi m.n m + kπ , k ∈ Z Khi n − m m D B 0≤m≤ + D 12 Câu 259 Tìm m để phương trình 2sin2 x + m sin x = 2m vô nghiệm: A 0 Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van30 of 98 ≤ m ≤ 1+ m có nghiệm là: B 1− ≤ m ≤ 1+ ≤ m ≤ 1+ D ≤ m ≤ Câu 260 Tìm m để phương trình sin x + cos2 x = A 1− C 1− Câu 261 Điều kiện có nghiệm phương trình a sin x + b cos x = c là: A a2 + b ≥ c B a2 + b ≤ c D a2 + b < c C a2 + b > c Câu 262 Tìm m để phương trình cos x − m sin x = m + có nghiệm A m ≤ −13 B m ≤ 12 C m ≤ 24 D m ≥ 24 Câu 263 Điều kiện để phương trình sin x + m cos x = vô nghiệm A m ≤ −4 m≥4 B m > C m < −4 D −4 < m < Câu 264 Điều kiện để phương trình m sin x − cos x = có nghiệm là: A m ≥ C m≥ B −4 ≤ m ≤ 34 D m ≤ −4 m≥4 ĐÁP ÁN CÂU TRẮC NGHIỆM 103 D 104 C 105 A 106 B 107 D 108 D 109 B 113 B 114 D 115 D 116 A 117 A 118 A 119 A 123 B 124 A 125 C 126 A 127 C 128 C 129 A 133 B 134 D 135 D 136 A 137 A 138 C 139 A 143 D 144 A 145 D 146 C 147 C 148 B 149 C 153 A 154 B 155 A 156 B 157 A 158 D 159 C 163 B 164 A 165 C 166 D 167 A 168 A 169 A 173 C 174 B 175 B 176 A 177 A 178 A 179 A 183 B 184 A 185 B 186 B 187 C 188 C 189 A 193 C 194 A 195 B 196 C 197 B 198 C 199 D 203 A 204 A 205 A 206 B 207 D 208 A 209 B 213 D 214 C 215 A 216 D 217 A 218 C 219 A 223 C 224 B 225 C 226 B 227 A 228 D 229 B 233 C 234 B 235 B 236 D 237 B 238 D 239 B 243 B 244 B 245 D 246 A 247 C 248 A 249 B 253 D 254 D 255 A 256 B 257 C 258 B 259 D 263 A 264 A Links file gốc document, khoa luan30 of 98 30 110 C 120 D 130 A 140 A 150 C 160 D 170 B 180 C 190 B 200 A 210 D 220 A 230 C 240 C 250 A 260 A 111 D 121 A 131 B 141 A 151 C 161 C 171 A 181 A 191 A 201 A 211 A 221 C 231 D 241 C 251 D 261 A 112 A 122 A 132 A 142 A 152 C 162 B 172 B 182 A 192 D 202 A 212 D 222 A 232 B 242 D 252 A 262 B ... Hàm số y = tan x hàm số chẵn D Hàm số y = cot x hàm số chẵn Câu 39 Xét tập xác định hàm số khẳng định sau sai? A Hàm số y = sin x hàm số lẻ B Hàm số y = tan x hàm số lẻ C Hàm số y = cot x hàm số. .. hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? C y = cot x A y = sin x B y = cos x D y = tan x Câu 36 Hàm số lượng giác hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos x C y = sin x + D y = sin x + cos x Câu 37 Hàm số lượng. .. 201803 LƯỢNG GIÁC Copyright © 2018 by Nguyễn Hồng Điệp document, khoa luan2 of 98 Nguyễn Hồng Điệp tai lieu, luan van3 of 98 Phần I Lý thuyết Công thức lượng giác 1.1 Công thức lượng giác •