kinh te luong dinh thi thanh binh chuong 4 kiem dinh don bien

Chương Kiểm định giả thuyết thống kê với phương trình hồi qui đơn biến TS Đinh Thị Thanh Bình Khoa Kinh Tế Quốc Tế- Đại học Ngoại thương CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ  Ví dụ một viện nghiên cứu nông nghiệp cho rằng giống lúa mới SYM05 có suất trung bình tấn/ha Để đánh giá nhận định này, ta thiết lập giả thiết sau: H0: µ = H1: µ ≠  Với µ là śt trung bình thực tế của giống lúa này  µ0 = là suất trung bình của giống lúa này theo báo cáo của viện nghiên cứu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ  H0 gọi là giả thiết thống kê (giả thiết không- null hypothesis)  H1 gọi là giả thiết đối (alternative hypothesis)  Nếu sau kiểm định ta chấp nhận H0 (xem H0 là đúng) đánh giá nhận định của viện nghiên cứu là đúng Còn ta bác bỏ H0 (xem H0 là sai) cho rằng nhận định của viện nghiên cứu là sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Để kiểm định giả thiết xem chấp nhận hay bác bỏ H0 người ta phải dựa vào kết quả khảo sát mẫu và đưa định dựa mẫu Có bốn trường hợp có thể xảy ra: Quyết định chủ quan Bác bỏ H0 Thực tế khách quan H0 sai H0 đúng Chấp nhận H0 Đúng Sai lầm loại II Sai lầm loại I Đúng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ  Xác suất xảy sai lầm loại I thường được xét nhỏ hoặc bằng một giá trị số α cho trước, và α gọi là mức ý nghĩa của kiểm định Xác suất xảy sai lầm loại II thường ký hiệu là β: P(sai lầm loại I) = P(bác bỏ H0/H0 đúng) ≤ α P(sai lầm loại II) = P(chấp nhận H0/H0 sai) = β  Tư tưởng của kiểm định là tìm sở để bác bỏ giả thiết H0 Nếu có đủ sở để bác bỏ ta bác bỏ H0, còn không có đủ sở để bác bỏ ta phải chấp nhận H0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phân bố xác suất ước lượng OLS Giả thiết 6: Sai số u độc lập với biến X có phân phối chuẩn: N (0, ) u Định lý 4.1: Với giả thiết từ 1-6,   j Normal[( ,Var( )] j j (   ) / sd ( ) j j Normal (0,1) j CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định lý 4.2: Với giả thiết từ 1-6, (   ) / se( ) j j j t n k 1 đó k là số lượng biến độc lập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy  Có ba dạng giả thuyet kiểm định sau hệ số hồi quy: - Hai phía: H : i  i*  H1 : i  i* - Phía phải: H : i  i*  H1 : i  i* - Phía trái: H : i  i*  H1 : i  i*  Trong đó, βi nhận giá trị là β0 hoặc β1 (trong phạm vi mơ hình hồi quy đơn mà ta xét) *   i là giả thiết giá trị thực của βi, CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các thông số cần thiết  Thống kê T  Mức ý nghĩa   Hệ số tin cậy (1   )  Giá trị tới hạn (critical value): c CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.1 Ước lượng khoảng: vài tư tưởng  Ta biết rằng ˆ0 ˆ1 ước lượng điểm (point estimators) của β0 β1 dao động của việc lấy mẫu lặp lại nên ước lượng điểm có thể khác với giá trị thực mặc dù trung bình giá trị của ước lượng ˆ0 ˆ1 bằng với giá trị thực β0 β1  Do đó người ta muốn xây dựng một khoảng xung quanh giá trị ước lượng điểm với lòng tin rằng giá trị thực nằm khoảng đó với một độ tin cậy nhất định  Cách làm gọi ước lượng khoảng 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.1 Khoảng tin cậy phương sai  Phương sai của tổng thể chính là phương sai của thành phần nhiễu ui mà ta kí hiệu là σ2  Với giả thiết phân phối chuẩn của nhiễu, ta có thống kê: ˆ T  (n  2)   n k 2 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.2 Khoảng tin cậy phương sai  Xác định giá trị tới hạn c để (1   ) diện tích /2 phân phối của T nằm c1 /2 và c /2 P(c1( /2)  T  c /2 )     Khoảng tin cậy (1   ) chứa (n  2)  c /2 (n  2)   là: c1 /2 c1( /2) 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bảng 4.1 Kiểm định giả thiết phương sai nhiễu giả thiết H0 H1 Phương Miền bác bỏ H0 pháp Khoảng tin ˆ   cậy  02 [(n  2) ,(n  2) ] c /2 Hai phía σ2 =  02 Phía phải σ2 =  02 Phía trái σ2 =  02 23 CuuDuongThanCong.com c 1 /2 σ2 ≠  02 Giá trị tới T  c T  c1 2 hạn p-value p-value < α/2 value > 1- α/2 Khoảng tin ˆ  [(n  2) , ] cậy c σ >  02 Giá trị tới T  c hạn p-value p-value < α Khoảng tin ˆ  [  ,(n  2) ] cậy c1 σ2<  02 Giá trị tới T  c1 hạn p-value p-value> 1- α https://fb.com/tailieudientucntt p- Kiểm định phù hợp mơ hình hồi quy  5.1 Các tổng bình phương đợ lệch  5.2 Hệ số xác định (đơn)  5.3 Kiểm định sự phù hợp của mơ hình hồi quy 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.1 CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH  SST (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cợng) SST  (Yi  Y )  SSE: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số được giải thích) ˆ SSE  (Yi  Y )  SSR: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương các phần dư) n SSR   i 1 CuuDuongThanCong.com Y Y  i i 25  u i https://fb.com/tailieudientucntt Hình 4.2: Ý nghĩa hình học của SST, SSR và SSE Y SRF Yˆi SSE SST SSR Yi Xi CuuDuongThanCong.com X https://fb.com/tailieudientucntt 26 4.2 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 Ta chứng minh được: SST = SSE + SSR SSE SSR 1  SST SST CuuDuongThanCong.com 27 https://fb.com/tailieudientucntt 4.2 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 Hệ số xác định R2: đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu SSE SSR R   1 SST SST Trong mơ hình biến: ˆ R2  n ( X i  X ) i 1 n  (Y i Y ) 2 i 1 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.3 Hệ số xác định (đơn) Nếu chia cả tử và mẫu của phân số cho mẫu n (hoặc (n1) là mẫu nhỏ) ta được : ( X  X i r  ˆ12 [ )2 (  )  Yi Y (n 1) (n 1)   S ]  ˆ12  x2   Sy    2 S S x y là phương sai mẫu của X và Y   r2 đo tỷ lệ hay số phần trăm của toàn bộ sai lệch của Y với giá trị trung bình của chúng được giải thích bằng mơ hình (hay biến độc lập)  r2 nằm đoạn [0,1] 29 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.4 Kiểm định phù hợp mơ hình hồi quy  Để đánh giá mức đợ thích hợp của mơ hình hồi quy, nghĩa mơ hình hồi quy giải thích được % sự thay đổi của biến phụ tḥc Y, ta sử dụng hệ số xác định r2  Hệ số r2 gần mơ hình hồi quy có ý nghĩa bấy nhiêu 30 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.4 Kiểm định mơ hình  Chúng ta quan tâm đến việc đánh giá xem giá trị của r2 khác có ý nghĩa thống kê hay khơng Nghĩa ta tiến hành kiểm định giả thiết:  H : R    H1 : R   Đối với mơ hình hồi quy hai biến, giả thiết tương đương với giả thiết:  H : 1    H1 : 1   Ta tiến hành kiểm định giả thiết dựa vào giá trị của F được tính theo cơng thức 31 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.4.1 Phương pháp giá trị tới hạn  Bước 1: Tính R2 / k F0  (1  R2 ) / (n  k 1)  Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa α và hai bậc tự (1, n-k-1) ta được giá trị tới hạn cα, (1, n-k-1)  Bước 3: So sánh F0 cα, (1, n-k-1)  Nếu F0 > cα, (1, n-k-1)  Nếu F0 < cα, (1, n-k-1) bác bỏ H0 không có sở để bác bỏ H0 32 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.4.2 Phương pháp giá trị p-value  Bước 1: Tính R2 (n  k 1) F0  (1  R2 )  Bước 2: Tính p-value = P(F > F0) với F là phân phối Fisher có hai bậc tự là (k, n-2)  Bước 3: So sánh p-value và mức ý nghĩa α  Nếu p-value < α : bác bỏ H0  Nếu p-value > α : không có sở để bác bỏ H0 33 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài tập   Source | Model |  Residual |  df MS Number of obs = -+   SS F( 4899.15523 -+ -Total | 7160.41429 525 4, 521) = Prob > F = R-squared = Adj R-squared = 13.6388844 526 Root MSE 0.0000 0.3105 =     -wage | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+  educ | 5833233 051656  exper | 0556664 0110553  female | -2.067101 2722077  married | 6602419 2968513  _cons | -1.790662 7512121 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài tập   Source | SS df MS Number of obs = -+ F( 4, 526 521) = 60.12  Model | 2261.25906 565.314766 Prob > F = 0.0000  Residual | 4899.15523 521 9.40336896 R-squared = 0.3158 Adj R-squared = 0.3105 Root MSE 3.0665   -+ -Total | 7160.41429 525 13.6388844 =     -wage | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+  educ | 5833233 051656 11.29 0.000 4818437 6848029  exper | 0556664 0110553 5.04 0.000 0339479 0773849  female | -2.067101 2722077 -7.59 0.000 -2.601861 -1.532342  married | 6602419 2968513 2.22 0.027 0770693 1.243414  _cons | -1.790662 7512121 -2.38 0.017 -3.266439 -.3148853 35 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... 0.000 48 1 843 7 6 848 029  exper | 05566 64 0110553 5. 04 0.000 033 947 9 0773 849  female | -2.067101 2722077 -7.59 0.000 -2.601861 -1.532 342  married | 660 241 9 2968513 2.22 0.027 0770693 1. 243 4 14 ... obs = -+   SS F( 48 99.15523 -+ -Total | 7160 .41 429 525 4, 521) = Prob > F = R-squared = Adj R-squared = 13.6388 844 526 Root MSE 0.0000 0.3105 =    ...   -+ -Total | 7160 .41 429 525 13.6388 844 =     -wage | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+